1. Alates 4.saj võib Lääne kirikumuusikat näha kristliku muusika omaette haruna. 2. Mitme sajandi jooksul eksisteeris Läänes suur hulk erinevad liturgiatüüpe oma erinevate tekstide ja lauludega. 3. Lääne kirikumuusika sündi seostatakse püha Ambrosiusega. 4. Ambroosiuse laul lääne kirikulaulu vanim säilinud kihistus Milanos. 5. Püha Augustinus. 1) Üks esimesi kristlikke filosoofe. 2) Käsitles põhjalikult muusikat ning kirjutas matemaatilisest korrast muusikas. 3) Õpetus oli sillaks kreeka-rooma kultuuri ja kristliku Euroopa vahel. 6. Gregorius Suur ja Gregooriuse laul. 1) Ühtlustas ja uuendas liturgilisi tekste, mis said lääne kirikulaulu aluseks. 2) Juhtis läänekiriku ühendamispoliitikat. 3) (Valiti paavstiks 590) 7. Lääne-Euroopa kultuuri sünd on tihedaimalt seotud siinse kloostrikorraldusega, millele pani aluse püha Benedictus. 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 5 Kokkuvõte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 6 Kasutatud kirjandus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 7 Pildid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 8 Sissejuhatus 2 Matemaatikud on tuhandeid aastaid püüdnud suurendada oma teadmisi π -st, ühest olulisemast matemaatilisest suurusest, arvutades selle väärtust suure täpsusega. Enne 15. sajandit kasutasid matemaatikud, nagu Archimedes ja Liu Hui, geomeetrilisi meetodeid, mis baseerusid hulknurkadel, et hinnata π väärtust. Umbes 15. sajandil põhjustasid uued lõpmatutel jadadel põhinevad algoritmid revolutsiooni π arvutamises. 20. ja 21. sajandil avastasid matemaatikud ja arvutiteadlased uued lähenemised, mis ühendatuna aina kasvava
kujundite või tähistatavate sarnasuse põhjal. Paradigmaatilised suhted määravad, millises ulatuses võib elementide järjestusi teineteisega asendada. Näiteks: kui muuta lauses üht sõna, muutub tähendus. reeglid määravad, millist vormi peab antud juhul kasutama (käände- ja pöördelõpud). - SÜNTAKTIKA Süntaktika uurib reeglite järgimist. Süntaktika reeglid on grammatika reeglid. Süntaktika on märgisüsteemi täielik kirjeldus. Ta on osa matemaatilisest lingvistikast. Süntaktika uurib, kuidas märk on ehitatud ja kuidas ta moodustab teiste märkidega jadasid, mida omakorda võib ühendada teiste jadadega. - SEMANTIKA Semantika on osa süntaktikast, kuid eksisteerib ka eraldi. Ta tegeleb tähendusega ja koosneb seemidest- elementaartähendus ning lekseemidest, millest saab moodustada proportsioone. Morrise arvates on semantika pragmaatika ja süntaktika kõrval üks semiootika dimensioonidest. Semantika võib olla nõrk või tugev
Eksponentsiaalne jaotus. (Töö)kindlusfunktsioon 13. Gammajaotus. Beetajaotus. Logaritmiline jaotus = 0 kui t <0 14. 2 jaotus. F jaotus. Studenti jaotus 52 jaotuseks n vabadusastmega nimetatakse sõltumatute standardsete normaalsete suuruste n ruutude summa jaotust 20. Matemaatiline ootus ja tema omadused JS keskkaalutud väärtus tõenäosusega. Tähis E või varasemalt M. Omadused: 21. Dispersioon ja tema omadused on JS matemaatiline ootus hälbe ruudust oma matemaatilisest ootusest. Tähis D. Omadused: 1. Konstandi dispersioon on null 2. Konstant tuuakse dispersiooni märgi ette koos ruutu tõstmisega 3. Sõltumatute JS summa dispersioon on võrdne dispersioonide summaga 4. Dispersiooni korrutis on võrdne positiivse ja negatiivse väljatuleku tõenäosuste korrutisega. 22. Momendid. Algmomendid Moment on variandi individuaalväärtuse ja määratletud väärtuse keskmine erinevus mingis astmes. Algmomendid 23. Momendid. Keskmomendid 24
geenivarianti. Seega saab geneetiline triiv toimida ainult geneetilist mitmekesisust vähendava tegurina. Geneetiline triiv vs looduslik valik. Kuigi mõlemad protsessid mõjutavad evolutsiooni, toimib geenitriiv juhuslikult ja looduslik valik suunatult. Ehk sellel ajal kui valik veab populatsioone suurema kohasuse suunas ja võimaldab neil nõnda muutuvate keskkonnatingimustega paremini kaasas käia, juhindub triiv ainult matemaatilisest tõenäosusest. Selle tulemusena toimib triiv genotüübi sagedusele hoolimata fenotüübilistest mõjudest. Valik aga eelistab alleele, mis avaldavad positiivset mõju fenotüübile (suurendades seeläbi organismi võimet ellu jääda ja järglasi anda) ning pärsib kahjulike alleelide sagedust, kuid ignoreerib neutraalseid muudatusi genoomis. Looduslikes populatsioonides ei toimi geneetiline triiv ja looduslik valik üksteisest
Antud raamatu autor on Muinas-Eestile lähenenud teistmoodi, kui seda tavaliselt tehakse,nagu ta seda isegi mainib. M. Remmel üritab kummutada vanu paradigmasid, mis Muinas-Eestit puudutavad. Raamatu üheks eesmärgiks on aeroarheoloogia tutvustamine ja levitamine.Ta üritab rääkida asjadest, millest pole loodusesse selget märki jäänud ehk siismegaliitehitistest ja nende olemasolust Eestis.Teisalt püüab autor uurida, kuidas rajati tee vanema kiviaja matemaatilisest pihumudelitest uuema kiviaja muinasobservatooriumideni. Ta omistab Karjala ja Eesti aladele hulga leiutusi ja vastusi. Raamatu ,,Mõistatuslik Muina-Eesti" kohaselt on siit kandis alguse saanud kirjaoskus, geomeetria, maastikuarhitektuur, astronoomia, kunst, number kaks, hüdrodünaamika, riiete lõikelehed, sirkel, 365-päevane kalender, joonlaud ja soome saun. Lisaks sellele ehitasid siinsed elanikud ka observatooriume. Saavutuste suur hulk pani juba raamatu esimestel
Kogu universum on Süntaktika- küsib, kuidas märk on ehitatud ja kuidas ta moodustab teiste c) Ameerika strukturalism; keele relatiivsuse hüpotees tõlgendatav kui märkide kogum. märkidega jadasid. Tegeleb märkide ehituse ja konstruktiivse küljega. On N. Chomsky- Lõi generativismi 1975 ja matemaatilised keeletea Semiootika ajalugu ja tähtsamad koolkonnad osa matemaatilisest lingvistikast. Z. Harris- viimane suur ameerika strukturalist. Varasemalt oli tuntud meditsiinisemiootika kui teadus haiguste Süntaktika reeglid on kolme tüüpi: süntagmaatilised, horisontaalse teljega, E.Sapir- etnoloogiliste huvidega. "Language" sisaldab struktural sümptomitest. Seda sõna esimest korda John Locke oma teoses ,,An et keelejadad oleks õigesti teostatud
1.Geodeesia e ''maa jagamine'', teadus Maa kui planeedi ja selle pinna osade suuruse ja kuju määramisest seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade kujutamisest tasapinnal kaartide ja profiilidena. Peamised tegevusvaldkonnad: Kõrgem geodeesia- ül Maa kuju ja suuruse määramine kõrge täpsusega geodeetiliste, astronoomiliste, gravimeetriliste, kosmilise geodeesia jm meetoditega. Kaasa arvatud geodeetiliste põhivõrkude rajamine ja maakoore liikumiste uurimine kõrgtäpsete kordusmõõtmiste andmete põhjal.
Mõisted Geodeesia teadus maa kui terviku ja selle osade kuju ja suuruse määramisest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna mõõtkavalisest kujutamisest tasapinnal. Topograafia maapinna kirjeldamine. Maapinna füüsilisi omadusi peegeldava tasapinnalise kujutise tegemiseks vajalike tööde kogum geodeetiliste võrkude rajamine, mõõdistamine, desifreerimine, joonise koostamine. Kartograafia õpetus maakaartide valmistamise kunstist, teadusest ja tehnikast, samuti kaartide tundmisest ja kasutamisest. Tegeleb kartograafiliste
taseme igale üksikule koormusele ning toetab selle ajalise muutlikkuse arvestamist. Temperatuuritundlikkus on muutuv nii sesoonselt, päevasiseselt kui päevatüüpide kaupa. 9.Koormusnäitajad Matemaatiline mudel kirjeldab koormust, kuid ei määra otseselt kindlaks vajalikke suurusi, näiteks koormuse prognoosi. Nimetatud suurusi, koormusnäitajaid, on aga võimalik mudeli alusel leida. Koormusnäitajad võib jagada esmasteks ja tuletatuteks. Esmased näitajad saadakse matemaatilisest mudelist või koormusandmetest otse. Esmasteks on näiteks koormuse matemaatiline ootus E(t), ruuthälve S(t), temperatuuri mõju R(t)(t) jt. Koormuse ja temperatuuri tegelikke väärtusi P(t) ja T(t) võib samuti lugeda esmasteks koormusnäitajateks (tabel 5.3). Mõnikord on esmaste näitajate leidmiseks vaja lisaparameetreid, mis koormuse matemaatilisse mudelisse ei kuulu. Temperatuuri imiteerimisel tuleb näiteks lisada imiteerimistingimused. 10
Vektorite lahendus sõltub satelliitide geomeetria muutusest esimese ja teise sessiooni vahel. Veaallikad 20000 km kõrgusel ja kiirusel 3 km/s liikuva satelliidi paiknemine on meile teada tänu GPS satelliitide efemeriitidele, mis on suhteliselt täpselt määratletavad. Satelliitide orbiidi suur kõrgus on teatud eeliseks. Antud juhul on Maa õhuruumi ja gravitatsioonivälja muutuste mõjud küllalt väikesed ning võimalikke kõrvalekaldeid matemaatilisest mudelist kontrollitakse seirejaamades, kus määratletakse satelliidi kõrgus, kiirus ja paiknemine. Määratud parameetrid lähetatakse satelliidi protsessorile, sealt tarbijale. Matemaatilisest mudelist kõrvalekallete põhjuseiks loetakse Kuu ja Päikese külgetõmbejõudu ning päikesekiirguse rõhku satelliidile. Üheks raskemini arvestatavaks veaallikas GPS mõõtmisel on ionosfääri (ulatus 50 kuni 1000 km kõrguseni) mõju. Päikese ultraviolettkiirgus on vabastanud selles kihis
spetsifikatsioone, päikesekiirgust ja materjalide soojamahtuvust. 50. Passiivsed jahutusmeetodid Levinuimad on akende või terve fassaadi ette paigutatavad staatilised või eraldatavad lamellid, sirmid ja varjud Aknaklaasidele paigutatavad selektiivkiled päiksekiirguse takistamiseks 51. Päevavalgusfaktori arvutus Lähtutakse ISO tehnilise komitee CIE poolt koostatud standardiga kirjeldatud taeva matemaatilisest lauspilvisuse mudelist, mis iseloomustab valguse jaotumist lauspilves taevalaotusel. Taeva lauspilvisuse mudeli põhjal arvutatud prognoos on reaalsete valgustingimustega võrreldes konservatiivsem. 52. Valgustuse worst-case analüüs Pikaajaliste mõõtmisandmete või erinevate matemaatiliste mudelite põhjal arvutatakse nö prognoostaeva heledus, millest reaalse taeva heledus on suurem vähemalt 85% kogu aasta jooksul ajavahemikus 9 kuni 17. 53
füüsikaharudele, sealhulgas aatomifüüsikale, tahkisefüüsikale, tuumafüüsikale ja elementaarosakeste füüsikale ning samuti näiteks kvantkeemiale. Kui klassikaline füüsika osutus mikromaailma süsteemide kirjeldamiseks ebasobivaks, siis kvantmehaanika abil on võimalik täpselt arvutada aatomite, molekulide, tahkiste ja lihtsate bioloogiliste süsteemide (kvantbioloogia) omadusi. Kvantmehaanika matemaatiline formalism erineb tunduvalt klassikalise füüsika matemaatilisest formalismist. Kvantmehaanikas vaadeldavate mikroobjektide märkimisväärsemad iseärasuseks on veel Lainelis-korpuskulaarse dualism, mis ütleb, et kvantobjektid käituvad korraga nagu lained ja osakesed, ja sellega kaudselt seotud määramatuse relatsioonid, mis keelavad teatud füüsikaliste suuruste paaridel samaaegselt kindlat väärtust omada. Selliseks paariks on näiteks impulss ja asukoht: näiteks elektronile lainepikkuse omistamine ja tema asukoha sidumine seisulaine maksimumidega
(käände- ja pöördelõpud) MORRISE JÄRGI ON SEMIOOTIKAL KOLM DIMENSIOONI -süntaktika, semantika ja pragmaatika 4. SÜNTAKTIKA Kuidas märk on ehitatud ja kuidas ta moodustab teiste märkidega jadasid, mida omakorda võib ühendada teiste jadadega. Tegeleb märkide ehituse ja konstruktiivse küljega. Keeleüksuste omavahelised seosed lingvistilises järjestuses, näiteks sõnade järjekord lauses. Süntaktika on osa matemaatilisest lingvistikast. Keel on mitmetähenduslik: -loomulik keel -keel semiootilises mõttes (kunstlik keel, arvuti keel jne) -keel on õigusega Ameerika lingvistika sai alguse indiaani keelte uuringutest. Indiaani keeltes on teised sõnaliigid, kui neid ülse on, ei ole kirjandust ja kirjakeelt. Õige on see, mis vastab reeglitele L={A;G} I reegel sümbolid peavad moodustama ahela. Ahelal on algus ja suund. II reegel need ahelad on ei ole lõpmatud. Isegi kui ahel on lõpmatu on ta nõrgim lõpmatus
Nt avastan et tegu on hiirega nurgas. 12. Semiootika aspektid/dimensioonid: süntaktika, semantika ja pragmaatika. Semioosi dimensioonid ehk semiootika 3 haru – pakkus juba Peirce o Süntaktika küsib kuidas märk on ehitatud ja kuidas ta moodustab teiste märkidega jadasid, Tegeleb märkide ehituse ja konstruktiivse küljega, näiteks sõnade järjekorraga lauses. o Süntaktika on osa matemaatilisest lingvistikast. o Ameerika lingvistika sai alguse indiaani keelte uuringutest. Indiaani keeltes on teised sõnaliigid, kui neid ülse on, ei ole kirjandust ja kirjakeelt. o Süntaktika reeglid on kolme tüüpi: süntagmaatilised, horisontaalse teljega, et keelejadad oleks õigesti teostatud. o Semantika ehk tähendusõpetus– uurib keeleüksuste tähendusi ning nende
kasutamine (Rollo May, Ludwig Binswanger jt.) Psühholoogia Eestis 1919-1940 Aleksander Kaelas (1880-1920) - Moskva Ülikooli privaatdotsent. 1919. a. valiti Tartu Ülikooli professoriks. Suri 1920. a. Irkutskis. "Emotsioonide arengu küsimusest" (1916) ja "Emotsioonide olemuse ja väljendumise küsimusest" (1918). Konstantin Ramul (1874-1975) - eksperimentaalpsühholoogia laboratoorium (1922). Doktoritöö Herbarti matemaatilisest psühholoogiast (1939). Ramul psühholoogia popularisaatorina. Ramul psühholoogia ajaloolasena. Artiklid ajakirjas American Psychologists (1960 ja 1963). Tsiteeritud kuni 1992. a. 10 korda. Andreas Bjerret (1879-1925) - mõistva psühholoogia esindaja, avaldas raamatu mõrva psühholoogiast. Eduard Tennmann (1878-1936) - "Üldine usundipsühholoogia" (1936) ja "Ekstaas ja müstika" (1936).
i =1 i =1 · lineaarsed vaatluste yi suhtes. Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni RSS ( a^ , b^ ) miinimumkoht. KUI kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga. Vastavaid eeldusi ja nende testimist vaatame järgmistes RSS ( a^ , b^ ) Tõestus vt näiteks A. loengutes. =0 a^ =
"See nüüd küll tõsi pole!" Millisest tõeteooriast lähtub pinginaaber? Õige vastus on: Tõe kooskõlateooriast. Rudolf Carnap eristas sarnaselt Immanuel Kant ile analüütilisi ja sünteetilisi väiteid. Carnapi arvates ("Füüsika filosoofilised alused") Vali üks: b. on ainult sünteetiliste väidetel faktuaalne (empiiriline) sisu Õige vastus Väide, et geomeetria on tõene a priori, on Rudolf Carnapi arvates ("Füüsika filosoofilised alused") Vali üks: b. tõene, kui jutt on matemaatilisest ehk puhtast geomeetriast Õige vastus! Millise väitega nõustuks Karl Popper ("Oletused ja ümberlükkamised")? Väide võib olla tõene, kuigi kellelgi pole otsustavaid argumente selle väite kasuks Õige vastus! Milles ei olnud Henri Poincare ja Albert Einstein ühel meelel? Poincare arvates on füüsikalise geomeetria valik konventsionaalne, Einsteini arvates võib aga üks füüsikalise geomeetria süsteem olla teisest faktiliselt täpsem.
12. Semiootika aspektid/dimensioonid: süntaktika, semantika ja pragmaatika. Süntaktika - alus öeldis sihitis (1 + 3 = 8) Semantiline - loogiliselt tõene (1 + 3 = 4) Pragmaatika - mõista asja õiges kontekstis (pikk poiss) Süntaktika küsib kuidas märk on ehitatud ja kuidas ta moodustab teiste märkidega jadasid, Tegeleb märkide ehituse ja konstruktiivse küljega, näiteks sõnade järjekorraga lauses. Süntaktika on osa matemaatilisest lingvistikast. Ameerika lingvistika sai alguse indiaani keelte uuringutest. Indiaani keeltes on teised sõnaliigid, kui neid ülse on, ei ole kirjandust ja kirjakeelt. Süntaktika reeglid on kolme tüüpi: süntagmaatilised, horisontaalse teljega, et keelejadad oleks õigesti teostatud. Semantika ehk tähendusõpetus uurib keeleüksuste tähendusi ning nende muutumist, keele ja mõtlemise suhteid ning keele ja reaalsete objektide suhteid.
koordinaatide alguspunktist ida või lääne suunas. • Ristkoordinaatide väärtused võivad olla nii + kui – märgiga. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartidel plaanide ja profiilidena Geoid on keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: • Geoid on igal pool kumer. • Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga.
regressioonmudeli deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. 21. Vähimruutude meetodi olemus. Minimeeritakse hälvete ruutude summat. Lineaarne mudel: harilik vähimruutude meetod OLS. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga. 22. Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. On võimalik näidata, et sel moel leitud hinnangud on · nihketa; · efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas; · lineaarsed vaatluste yi suhtes; Sellisel juhul annab vähimruutude meetod lineaarse regressioonmudeli jaoks parima lineaarse nihketa hinnangu (BLUE) 23
siiski. 1. Jaanuaril 1800 valiti cauchy seenior, kes Pariisiga salaja sidet oli pidanud, senati sekretäriks. Tema töökoht asus luxembourge'i palees. Büroo ühes nurgas tohtis noor Cauchy oma uurimistöödega tegelda. Nii juhtus, et ta kohtas tihti lagrange'i, kes oli tol ajal Polütehnilise Kooli professor ja pidi sageli teenistusasjus sekretär Cauchy juures käima. Lagrange hakkas varsti poisi vastu huvi tundma ja oli nagu Laplace'ki nooruki matemaatilisest talendist vaimustatud. Kord osutas Lagrange Laplace'i ja teiste isikute juuresolekul noorele Cauchyle ja ütles: ,,Kas te näete seda väikemeest seal nurgas? Kord ületab ta matemaatikuna meid kõiki." Lagrange andis Cauchy seeniorile mõned mõistlikud nõuanded, sest ta kartis, et habras poiss võiks end enneaegu ära kurnata: ,,Ärge laske tal ühtegi matemaatikaraamatut enne puutuda, kui ta saab seitsmeteistküneaastaseks." (Lagrange mõtles selle all kõrgemat matemaatikat
Augustinus (354-430). Ta alustas hellenistliku filosoofina ning pöördus ristiusku juba küpse mõtlejana, seega on tema õpetus sillaks kreeka-rooma kultuurija kristliku 1 Euroopa vahel. Oma pöördumise aastatel (387-389) kirjutas ta kuuest raamatust koosneva teose ,,De musica", millest kasvas välja keskaegne õpetus muusikast. Pythagorase ja Platoni eeskujul kirjutas ta matemaatilisest korrast muusikas, võrreldes muusikat ,,kehatu arvuga". Juba kristlasena arutles ta aga rohkem muusika jumaliku päritolu ja selle tähenduse üle, laulmise funktsiooni üle jumalateenistusel ning kristlikus kasvatuses. Rooma, kus esimeseks piiskopiks oli apostel Peetrus, oli algusest peale läänekiriku sümboolne keskus. Kuigi impeeriumi pealinnas takistati kristlaste tegevust esimestel sajanditel enim, kogunes neid sinna siiski kõige arvukamalt. Pärast kristluse legaliseerimist 313
kui Prantsusmaal. Jeremy Bentham (1748-1832) Utilitarism Eesmärgiks suurim heaolu võimalikult suurele inimhulgale. Kui üksik inimene tahab olla õnnelik, peab ta oma enda hüve kohandama ühiskondliku hüve suunas. Head on võimalik matemaatiliselt väljendada. Kui palju naudingut üks või teine tegu sisaldab. Karistused ranged. Inimene kalkuleerib peas, leiab et kuriteost saadav nauding ei ületa karistuse raskust. John Stuart Mill Reformib Benthami utilitarismi. Loobub matemaatilisest väljaarvutamisest. Peamine teadus on psühholoogia. Leiab, et olulisem naudingu kvantiteedist on selle kvaliteet. Tuleb leida tasakaal indiviidi ja ühiskonna vahel. 28.11.11. Materialism Arusaam filosoofias, et reaalsus lõpp-kokkuvõtteks koosnebki mateeriast. Ludwig Feuerbach (1804-1872). Saksa materialist, ateist. Hakkas õppima teoloogiat, hiljem filosoofiat Berliini ülikoolis. Hegeli õpilane. Temast sai hiljem Hegeli suur kriitik. Tema mõtlemise lähtepunktiks on Goethe lause:
motivatsioon, individuaalsed erinevused) Gordon Allporti indiviidipsühholoogia. Proprium ja selle osad. Allporti käsitlus isiksusejoontest (traits). Henry Murray personoloogia. Murray käsitlus vajadustest. ”beta press” vs ”alfa press”. Kurt Lewin. Väljateooria. Miller & Dollard. Psühhoanalüüsi ja biheiviorismi integratsioon. Ajejõud (drives) ja nende vähendamine (reduction). Raymond Cattell. Faktoranalüüsi arendamine. Idee käitumise matemaatilisest ennustamisest. Erinevat tüüpi omaduste eristamine (dünaamilised jooned, võimed, temperamendijooned). ”Konstruktid”; konstruktivaliidsus; koonduv ja eristav valiidsus. Populaarsed konstruktid 1950-60-ndatel: autoritaarne isiksus (Adorno jt), saavutusvajadus (McClelland), ärevus (Spielberger), väljast sõltumatus (Witkin). Joonepsühholoogia (trait psychology) kriitika. Mischel (1968): joonte madal situatsioonidevaheline kooskõla ja ennustusvõime. Situatsionism ja interaktsionism.
Näiteks: Kahe maatriksi korrutis (tingimus korrutatavate maatriksite mõõtmetele, korrutise definitsioon, selle lahtiseletus, näide) c) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar analüütilisest geomeetriast (10p) Näiteks: Tasandi normaal. Tasandi võrrand ruumis. Võrrandi tuletamine normaali ja ühe punkti järgi. Näide võrrandi koostamisest. d) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar matemaatilisest analüüsist (10p) Näiteks: Kahe muutuja funktsiooni ekstreemumite leidmine. Tingimused ekstreemumi olemasoluks. Näide ekstreemumi leidmisest. (10p)
(8p) Näiteks: Kahe maatriksi korrutis (tingimus korrutatavate maatriksite mõõtmetele, korrutise definitsioon, selle lahtiseletus, näide) 3) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar analüütilisest geomeetriast (8p) Näiteks: Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Näide võrrandite koostamisest. 4) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar matemaatilisest analüüsist (8p) Näiteks: Kahe muutuja funktsiooni ekstreemumite leidmine. Tingimused ekstreemumi olemasoluks. Näide ekstreemumi leidmisest.
pretsessiooni suurusega 35 kaaresekundit sajandis. 1846 Wilhelm Weber tutvustab loogilist ühikute süsteemi elektrinähtuste jaoks. 1846 Adam ja Leverrier avastavad teineteisest sõltumatult Neptuuni. 1846 Vaevalt kuu pärast Neptuuni avastamist avastab Lassell tema kaaslase Tritoni. 1846 Füüsikaseadustest lähtudes arvutab Lord Kelvin Maa vanuse ja saab tulemuseks 20-400 miljonit aastat. 1847 George Boole avalikustab oma töö matemaatilisest loogikast. 1847 Joule avaldab töö energia jäävusest. 1847 Ka Herman von Helmoltz avaldab töö energia jäävusest, kuid teise vaatenurga alt. 1848 Kelvin leiab, et gaasi energia on null temperatuuril -273 C. 1849 Fizeau ja Foucault mõõdavad valguse kiiruseks 298 000 km/s. 1850 Rudolf Clausius hakkab uurima soojusenergia ja temperatuuri vahelist seost. 1852 Leon Foucault kasutab pendlit, näitamaks maakere pöörlemist.
a. Kujutab endast leppemärkide süsteemi. b. Valitakse andmemudeli alamhulk ning moodustatakse selle visuaalselt tajutav kujutis. Annab edasi leppemärkide suuruse ja värvuse. Kaardi legend. Kaardikirjad. 10. Millist koosneb kaardi kompositsioon? a. Kaardi kompositsioon koosneb kaardiväljast (kaardisisu ehk informatsioon, mis kaardilt saadakse ja kartograafiline kujutis ehk leppemärkide süsteem), matemaatilisest alusest (kaardivõrk, mõõtkava, projektsiooni info, magnetiline deklinatsioon, kaardi nomenklatuur jne), abistavatest osunditest (kaardi legend, kartogrammid/diagrammid, tabelid/graafikud, marginaalkirjad/juriidilised osundid) ja lisainfost (lisakaardid, profiilid, pildid, tekstid). 11. Milliste tunnuste alusel kaarte klassifitseeritakse? a. Kujutatava nähtuse (geograafilised, taevakehad, tähekaardid), b
Foundations of the Theory of Signs (1938). Semioosi dimensioonid ehk semiootika 3 haru pakkus juba Peirce o Süntaktika SÜNTAKTIKA o o Küsib kuidas märk on ehitatud ja kuidas ta moodustab teiste märkidega jadasid, Tegeleb märkide ehituse ja konstruktiivse küljega, näiteks sõnade järjekorraga lauses. o o Süntaktika on osa matemaatilisest lingvistikast. o o Ameerika lingvistika sai alguse indiaani keelte uuringutest. Indiaani keeltes on teised sõnaliigid, kui neid ülse on, ei ole kirjandust ja kirjakeelt. 5 o Süntaktika reeglid on kolme tüüpi: süntagmaatilised, horisontaalse teljega, et keelejadad oleks õigesti teostatud.
Least Squares) ● Teatud juhtudel üldistatud vähimruutude meetod GLS (Generalized Least Squares) Vähimruutude meetodi kasutamiseks peab mudel olema lineaarne parameetrite suhtes. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Parameetrite hinnangute valemite tuletamine: Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga 20. Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. On võimalik näidata (Gauss-Markovi teoreem), et sel moel leitud hinnangud on ● nihketa; ● efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas; ● lineaarsed vaatluste yi suhtes. KUI Kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused
7. Mis on kaardi kvaliteedimudel, milleks on teda vaja? Kvaliteedimudel on mudel, mis vastab meie vajadustele ja ootustele. Vajadused ja ootused paigutame 3 küsimuse alla: · Mida me tahame? · Millal me tahame? · Kui palju oleme valmis loovutama? 8. Millest koosneb kaardi kompositsioon? Kaardi kompositsioon koosneb: kaardiväljast (kaardisisu ehk informatsioon, mis kaardilt saadakse ja kartograafiline kujutis ehk leppemärkide süsteem), matemaatilisest alusest (kaardivõrk, mõõtkava, projektsiooni info, magnetiline deklinatsioon, kaardi nomenklatuur jne), abistavatest osunditest (kaardi legend, kartogrammid/diagrammid, tabelid/graafikud, marginaalkirjad/juriidilised osundid) ja lisainfost (lisakaardid, profiilid, pildid, tekstid). Kaardikompositsioon: · kaardikomponentide paiknemisest · fookusest · tasakaalust 9. Milliste tunnuste alusel kaarte klassifitseeritakse?
siit järeldub, et x0 ka kuulub hulka X ( x0 X ). Hulk X on kompaktne siis ja ainult siis, kui X on kinnine ja tõkestatud. Seda väidet nimetatakse Lebesque teoreemiks. Olgu K kõikide närvivõrgu sisendite hulk. Ta on tõkestatud ja kinnine. Seega hulk K on kompaktne. Matemaatiliselt, närvivõrk realiseerib kujutuse f : K Rm . (2.1) Närvivõrgu ülesanne seisneb funktsiooni f lähendamises (aproksimeerimises). Matemaatilisest analüüsist on tuntud Weierstrassi teoreem, mis väidab, et lõigus [a, b] pidev funktsioon f on liigikaudselt esitatav polünoomi P kujul suvalise etteantud täpsusega. Teoreem 1 (Weierstrassi) Kui f (x) on lõigul [a, b] pidev funktsioon, siis suvaline etteantud positiivse arvu jaoks selline polünoom P(x) , et kõikides lõigu [a, b] punktides x [a, b] kehtib võrratus f ( x) - P ( x) < . (2.2)
Igas vanuses inimesed ei märka ega säilita informatsiooni, mis on vastuolus nende teadmiste või uskumustega ning ootuste mõjul võidakse isegi tajuinfot moonutada o Näide: Kumb kukub kiiremini? Kirjaoskuse omandamine avaldab ajule (ja tajule) kustumatut mõju Tähestiku õppimine võimaldab mõista, et sõnu märkivaid helisid on võimalik võtta algühikuteks ja neid uudselt kombineerida Aju tasandil eristub matemaatilisest mõtlemisest oskus mõista sümboleid ja tajuda hulki Kiirusagarat seostatud numbreid ja nende tähendust sisaldavate teadmiste kujunemisega Vasaku poolkera piirkonnad seotud hulga suuruse mõistmisega, hulka märkiva sõna teadmisega ja sümboli mõistmisega Parem poolkera seotud hulga umbmäärase määramisega Probleeme arvutamises võib põhjustada o Raskus numbrireas loendamisel o Vähene võime kujutada objekte ette arvuruumis
siit järeldub, et x0 ka kuulub hulka X ( x0 X ). Hulk X on kompaktne siis ja ainult siis, kui X on kinnine ja tõkestatud. Seda väidet nimetatakse Lebesque teoreemiks. Olgu K kõikide närvivõrgu sisendite hulk. Ta on tõkestatud ja kinnine. Seega hulk K on kompaktne. Matemaatiliselt, närvivõrk realiseerib kujutuse f : K Rm . (2.1) Närvivõrgu ülesanne seisneb funktsiooni f lähendamises (aproksimeerimises). Matemaatilisest analüüsist on tuntud Weierstrassi teoreem, mis väidab, et lõigus [a, b] pidev funktsioon f on liigikaudselt esitatav polünoomi P kujul suvalise etteantud täpsusega. Teoreem 1 (Weierstrassi) Kui f (x) on lõigul [a, b] pidev funktsioon, siis suvaline etteantud positiivse arvu jaoks selline polünoom P(x) , et kõikides lõigu [a, b] punktides x [a, b] kehtib võrratus f ( x) - P ( x) < . (2.2)
individuaalsed erinevused) - Gordon Allporti indiviidipsühholoogia.Propriumja selle osad. Allporti käsitlus isiksusejoontest (traits). - Henry Murray personoloogia. Murray käsitlus vajadustest. "beta press" vs "alfa press". Kurt Lewin. Väljateooria. - Miller & Dollard. Psühhoanalüüsi ja biheiviorismi integratsioon. Ajejõud (drives) ja nende vähendamine (reduction). - Raymond Cattell. Faktoranalüüsi arendamine. Idee käitumise matemaatilisest ennustamisest. Erinevat tüüpi omaduste eristamine (dünaamilised jooned, võimed, temperamendijooned). - "Konstruktid"; konstruktivaliidsus; koonduv ja eristav valiidsus. Populaarsed konstruktid 1950-60-ndatel: autoritaarne isiksus (Adorno jt), saavutusvajadus (McClelland), ärevus (Spielberger), väljast sõltumatus (Witkin). - Joonepsühholoogia (trait psychology) kriitika. Mischel (1968): joonte madal situatsioonidevaheline kooskõla ja ennustusvõime. Situatsionism ja interaktsionism.
Ühelt poolt tahaksid õpetajad alati tundi kindlasti põnevaks teha – näidata ilusaid pilte ja seostuvaid katseid. Sellega riskib ta aga, et lihtsad ja selged matemaatilised argumendid jäävad ilusate juttude ning kaunistuste varju. Nii alustatakse tihti ran- gelt matemaatilisest sisust ja varju jäävad hoopis seosed eluga. Muidugi, ideaalis toimuks õppetöö risti-rästi, vahele elulisi lugusid, vahele matemaa- tilist selgust, ent see vajab väga palju aega. Kooliprogrammis on aga matemaatika jaoks aega aina vähem, samas teadmisi, mida edasi tahetakse anda, aina enam.
teisi teha - olulise info eristamine ebaolulisest – tähtis on, et opereeritaks õige infoga. Ei leia üles õiget infot, millega tegeleda. - tehete ebakorrektne ruumiline paigutus - korrutustabeli tundmine - tekstülesande kui matemaatilise situatsiooni tõlgendamine – laps ei saa aru, mis situatsioon ülesande taga on. Tõenäoliselt on raske, sest ei saa aru matemaatilisest tekstist. Raskused esinevad nii arvutamise kui tekstülesannete lahendamisel. Lapsed ei saa aru matemaatiliste operatsioonide olemusest – st mida liitmine sisuliselt tähendab, millised reaalse maailma muutused selle taga on. Ühel juhul läheb midagi vähemaks – lahutamine, teisel juhul tuleb midagi juurde – see on liitmine. Lapsed ei pruugi mõista, kuidas liitmine ja lahutamine omavahel seotud on, et nad on teineteise vastandoperatsioonid. Nad kipuvad neid asju lahus võtma
hädas. korrutustabeli tundmine - ei jää pähe. Seal on oma loogika, kui ühe vastuse ära unustad, on võimalik puuduv vastus tuletada. Aga nemad neid seoseid ei taipa, õpivad kõike mehhaaniliselt pähe ja seda nii mäletada on üksjagu keeruline. tekstülesande kui matemaatilise situatsiooni tõlgendamine – laps ei saa aru, mis situatsioon ülesande taga on. Tõenäoliselt on raske, kuna ei saa aru matemaatilisest tekstist. Infotöötlusprobleemid taju, tähelepanu, töömälu ja mõtlemise tasandil. Taju vähene eristamisvõime ja maht – selleks, et objekte eristada, on vaja osata nende suurusi eristada. Eristamine ka hulkade osas – kus on palju, kus on vähem. Üheks probleemide allikaks on taju maht. Düskalkuuliaga laste taju maht on väike (kuni 3 objekti). Seetõttu võivad olla raskustes, et otsustada
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjandusess ja mujal
sajandi 40. aastatest, alusmõisted ja printsiibid olid aga loodud juba 19. sajandi lõpuks. Kaasaegsele loogikale pandi alus seega märgatavalt hiljem kui kaasaegsele matemaatikale. 2.4.1 George Boole ja Augustus de Morgan Inglise matemaatiku George Boole'i (1815-1864) kaks peamist loogika-alast tööd on Loogika matemaatiline analüüs aastast 1847 ja Mõtlemise reeglid aastast 1854. Eriti esimene neist avaldas suurt mõju loogika järgnevale arengule. Nimelt rakendas Boole värskeid ideid matemaatilisest algebrast otse loogikale, ehitades üles loogika algebra, mida sageli nimetataksegi Boole'i algebraks Kaugemaks eesmärgiks pidas Boole nagu Leibnizki loogika keele väljaarendamist ja "mõtlemise aritmeetika" ehitamist. Erinevalt Leibnizist ja teistest varasematest loogikutest andis Boole süsteemse, matemaatilise kuju niisuguse keele baasfragmendile - lausearvutusele. Nagu öeldud, annab Boole' algebra lausearvutusele süstemaatilise, kuid mitte veel rangelt aksiomaatilise kuju. Samuti ei
Geodeesia eksamiteemad kevad 2013 1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinnaosade mõõtkavalisest kujutamisest digiaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Samuti ka objektide koordineerimine ja nende omavaheliste seoste kujutamine, seda just topograafiliste kaartide abiga. Objektide asukohtade väljakandmine loodusesse.
lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on paljude v¨aidete t~oestused, mille esi- tamiseks napib loengutel aega. Samuti on tunduvalt mahukam n¨aite¨ ulesannete hulk. ¨ Uhtses kontekstis on lisatud ka keskkoolis-g¨ umnaasiumis matemaatilisest anal¨ uu¨sist esi- ~ tatu. Oppevahend pakub t¨ aiendavaid v~oimalusi u ¨li~opilaste iseseisvaks t¨o¨oks. T~oestuseta esitatud oluliste v¨ aidete korral on antud viide ~opikule, millest huviline v~oib leida kor- rektse t~ oestuse. ~ Oppevahendi eesm¨ argiks on tutvustada lugejat matemaatilise anal¨ uu ¨si p~ohit~odedega u ¨he muutuja funktsiooni korral
mõistmise tõttu koostatakse ka ülesande lahendamise kava valesti. Raskused teatud verbaalsete matemaatiliste avaldiste tähenduste mõistmisel. 51. Tekstülesannete teksti mõistmist mõjutavad faktorid. Tekstülesannete mõistmine on tugevalt seotud emakeeleoskusega, lapse keelelise arenguga, tekstide keerukusega ja nende mõistmise psühholoogiaga. Väga oluline on, et tekst annaks lapsele ettekujutuse kirjeldavast olukorrast elust enesest, millest siis omakorda tekib ettekujutlus matemaatilisest situatsioonist. Korrektne tekst on keelenormidele vastav ja sisult tervik. Matemaatilised tekstülesanded on oma sisult spetsiifilised ja selleks, et jõuda lahendamiseni, on tarvis lapsel see tekst endale arusaadavaks mõelda. 60 Oluline punkt on see, kuidas tekst lapsele esitatakse kas kirjalikult või suuliselt. Kuna kirjaliku kõne mõistmine
kus v1 ja v2 on erimahud s = s2 s1 = cv ln T2/T1 Arvestades seosega p1 / p2 = T2/T1 võime entroopia muutuse arvutada ka selliselt: s = cv ln p2/p1 Isohoorjoon avaldub Ts-diagrammil eksponentsiaalkõverana (joonis 9b) Joonis 9a. Isohoorse protsessi kujutamine Ts-diagrammil. 5.6. Isobaarne protsess ( p=konst). See on selline termodünaamiline protsess, mis toimub püsival rõhul, so p=konst. Protsessi võrrandi saame Gay-Laussaci seaduse matemaatilisest võrrandist (14). Samuti järeldub ideaalgaaside olekuvõrrandist, et V/T = R/p = konst , ehk gaasi üleminekul olekust 1 olekusse 2 v1/v2 = T1/T2 Seega isobaarses protsessis on gaasi maht võrdeline absoluutse temperatuuriga ja gaasi mahu suhe absoluutsesse temperatuuri protsessi igal ajahetkel on konstantne suurus v1/T1 = v2/T2 Isobaarsel paisumisel gaasi temperatuur tõuseb, komprimeerimisel aga alaneb.
kandjaks sobivad mitmesugused homogeensed struktuurid (mälud). Programmi töötlemiseks: käskude lugemiseks, dešifreerimiseks ja täitmiseks kasutatakse mingit universaalset diskreetset automaati, näiteks mikroprotsessorit. Programmi koostamist nimetatakse algoritmi programmiliseks modelleerimiseks, selle aparatuurset realiseerimist aga algoritmi aparatuurseks modelleerimiseks. 1.6.2. Algoritmide aparatuurne realiseerimine Automaatide aparatuurne realiseerimine algab automaadi matemaatilisest kirjeldusest, näiteks siirde- ja väljunditabelitest. Siirde- ja väljunditabelid erinevad kombinatsiooni- skeemide olekutabelitest selle poolest, et nad kajastavad ka automaadi olekute ajalist muutumist. Siirdetabelist 1.9 näeb, milline on automaadi olek järgmisel taktil, kui on teada automaadi senine olek x ja sisendsignaal u. Uus olek leitakse sisendsignaali ui ja olekusignaali xk põhjal tabeli 1.9 vastavate veergude ja tulpade ristumiskohalt. Väljundi- tabel 1
ni selgitada oma strateegiaid ning põhjendada, miks nad neid kasutavad. Samuti on andekad edukamad oma mõtlemisprotsesside hindamisel. An- dekatel lastel kujunevad metakognitiivsed oskused varem kui tavalistel las- tel. Näiteks leiti ühes uuringus, et juba kuueaastased andekad lapsed olid teadlikud mitmest matemaatilisest tehtest, nad suutsid neid automaatselt rakendada ning teadsid, milliseid strateegiaid nad ülesannete lahendami- sel tavaliselt kasutavad. Andekate laste metakognitiivne eelis seisneb selles, et nad jälgivad, hindavad ja revideerivad teistest lastest palju sagedamini, efektiivsemalt ja spontaansemalt sobiva strateegia valimist läbiproovitud
Suurust Cv = k/mvw nimetatakse konsolidatsioonimooduliks. See sisaldab kõik pinnase tihenemise kiirust mõjutavad pinnase omadused ja sõltub filtratsioonimooduli ning kokkusurutavusmooduli suhtest. Kuigi nii k kui ka mv vähenevad konsolideerumise käigus pinnase tihenedes, muutub nende suhe tunduvalt vähem ja Cv jääb ligikaudu konstantseks. See asjaolu on õigustuseks algsele ebaõigena tundunud eeldusele, et k ja mv ei sõltu tihedusest. Võrrand (4.18 ) on matemaatilisest füüsikast tuntud paraboolset tüüpi diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab ka soojavoolu, difusiooni jne ning on lahendatud mitmesuguste alg- ja ääretingimuste puhul. Kuna du = d , võib selle võib kirjutada ka kujul = 2
annaabi.ee 
