hulgale! Bentham väitis, et maailmas tuleb inimestel tunda valu ja mõnu, valu on nende jaoks paha ja mõnu hea. Kõik inimesed, Benthami järgi, püüavad rahuldada isiklikke soove. Õnn seisneb lõbus, vaid ilma kannatuseta. See tähendab, et õnn on puhas, kauakestev ja pidev lõbu. Õige inimese toiming suurendab lõbu, aga väär toiming vähendab. Bentham väitis, et kõik inimesed arvestavad ühtemoodi õnne määratlust. Kuna see lause tundus liiga segane, otsustas Bentham seda ka matemaatiliselt näidata. Iga konkreetne kogemus oli mõõdetav nelja faktoriga: 1. sagedus, 2. kestvus, 3. juhuslikkus 4. lähedus. Hiljem, et enam matemaatiliselt täpsemaks minna, lisas Bentham veel kolm faktorit: 1. viljakus, 2. rõvedus ja 3. mõju kaaskodanikele. Valiku tegemiseks mitme teguviisi vahel tuleb kõigepealt mõelda, milliseid naudinguid ja kannatusi toob kaasa esimene teguviis ning siis milliseid teine jne. Seejärel tuleb neid tagajärgi võrrelda.
Bentham väitis, et maailmas tuleb inimestel tunda valu ja mõnu, valu on nende jaoks paha (va masohhistid) ja mõnu hea. Kui indiviidide valikud mõjutavad üksteist, siis valivad indiviidid koguheaolu maksimeeriva alternatiivi. Suurim heaolu suurimale arvule inimestele, oli utilitaristide deviis. Bentham väitis, et kõik inimesed arvestavad ühtemoodi õnne määratlust. Kuna see lause tundus liiga segane, otsustas Bentham seda ka matemaatiliselt näidata. Iga konkreetne kogemus oli mõõdetav nelja faktoriga: 1. sagedus, 2. kestvus, 3. juhuslikkus 4. lähedus. Hiljem, et enam matemaatiliselt täpsemaks minna, lisas Bentham veel kolm faktorit: 1. viljakus, 2. rõvedus 3. mõju kaaskodanikele. Valiku tegemiseks mitme teguviisi vahel tuleb kõigepealt mõelda, milliseid naudinguid ja kannatusi toob kaasa esimene teguviis ning siis milliseid teine jne. Seejärel tuleb neid tagajärgi võrrelda.
Suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside vektorsumma (kogu impulss) on nende kehade igasugusel vastastikmõjul jääv suurus. 4. Gravitatsiooniseaduse sõnastus ja valem. Seletused, ühikud. Kaks keha tõmbuvad teineteise poole gravitatsioonijõuga, mis on võrdeline kehade masside korrutisega ja pöördvõrdeline kehadevahelise kauguse ruuduga. F= G. (m1.m2):r2, kus F - gravitatsioonijõud (N), m1 ja m2 - kehade massid (kg), r - kehadevaheline kaugus (m), G - matemaatiliselt võrdetegur, mida selles valemis nim. gravitatsioonkonstandiks. SI-süsteemis G= 6,7*10(astmes-11) Nm2/kg2 5. Gravitatsioonikonstandi füüsikaline sisu ehk mõte. Gravitatsioonikonstandi füüsikaline mõte selgub järgnevast (kui m1= 1kg, m2= 1kg ja r= 1m, siis F= G. (1*1): 1ruudus ehk F=G. Näeme, et gravitatsioonikonstant võrdub arvuliselt gravitatsioonijõuga, millega tõmbuvad kaks 1 kg massiga keha, kui nende vaheline kaugus on 1m. 6. Mida nimetatakse raskusjõuks
32. Mis asi on happevihm? Kas see ohustab ka hetkel Euroopa loodust? Mis on vajalik selleks et seda ohtu vältida? Happesademed on mis tahes sademed (vihma puhul happevihm), mille pH on võrreldes looduslike sademetega madalam. Igasuguste happeliste ühendite langemist maa, vee või ehitiste pinnale nimetatakse happesadenemiseks. Hetkel Euroopat ei ohusta. Vajalik on saastetasude kehtestamine, et tehased puhastaksid oma heitgaase. Kordamisküsimused 3 1. Väljenda matemaatiliselt üksiku lehe absoluutne süsiniku kasutuse bilanss. Millal on see negatiivne? Süsiniku Kasutamise Efektiivus = Fotosüntees-Hingamine SKE=FS-H 2. Väljenda matemaatiliselt üksiku lehe suhteline süsiniku kasutuse bilanss Süsiniku Kasutamise Efektiivus = Fotosüntees/Hingamine SKE=FS/H 3. Väljenda matemaatiliselt kogu taime absoluutne süsiniku kasutuse bilanss. Väljenda matemaatiliselt kogu taime suhteline süsiniku kasutuse bilanss Absoluutne: SKE=FS-H(lehed)-H(tüvi)-H(juured)
30. Mis on suur ja väike lämmastikuringe? Taimede kasutatav lämmastikuringe.Veekogude mikroobid,taimed kasutavad lämmastikku 31. Kas viimastel aastakümnetel on N lisandumine looduslikesse ökosüsteemidesse suurenenud või vähenenud? 32. Mis asi on happevihm? Kas see ohustab ka hetkel Euroopa loodust? Mis on vajalik selleks et seda ohtu vältida?madala pH-ga sademed. Tehastele mingid paremad puhastussüsteemid. Hetkel ei ohusta Kordamisküsimused 3 1. Väljenda matemaatiliselt üksiku lehe absoluutne süsiniku kasutuse bilanss. Millal on see negatiivne?SKE=FS-H, siis kui hingamine suurem 2. Väljenda matemaatiliselt üksiku lehe suhteline süsiniku kasutuse bilanss.SKE=FS/H 3. Väljenda matemaatiliselt kogu taime absoluutne süsiniku kasutuse bilanss. Väljenda matemaatiliselt kogu taime suhteline süsiniku kasutuse bilanss.Absoluutne: SKE=FS-H(lehed)-H(tüvi)- H(juured) . Suhteline: SKE=∑FS/∑H 4. Pane suhtelise süsiniku kasutusefektiivsuse pingeritta
30. Kas viimastel aastakümnetel on N lisandumine looduslikesse ökosüsteemidesse suurenenud või vähenenud? suurenenud 31. Mis asi on happevihm? sademed mille pH on võrreldes looduslike sademetega madalam Kas see ohustab ka hetkel Euroopa loodust? jah Mis on vajalik selleks et seda ohtu vältida? Tuleb kasutada alternatiivseid energiaallikaid, vähendada SO2 ja NOx emissiooni Kordamisküsimused 3 1 Väljenda matemaatiliselt üksiku lehe absoluutne süsiniku kasutuse bilanss. Millal on see negatiivne? SüsinikuKasutamiseEfektiivus=Fotosüntees-Hingamine (SKE=FS-H). Negatiivne, kui hingamine on suurem kui fotosüntees. 2 Väljenda matemaatiliselt üksiku lehe suhteline süsiniku kasutuse bilanss. SüsinikuKasutamiseEfektiivus=Fotosüntees/Hingamine (SKE=FS/H) 3 Väljenda matemaatiliselt kogu taime absoluutne süsiniku kasutuse bilanss.
· Kui meil on teada funktsiooni tuletis, kuid peame leidma funktsiooni, millest selline tuletis saadud on, siis peame kasutama toimingut, mida nimetatakse INTEGREERIMISEKS · INTEGREERIMINE on tuletise võtmise pöördtehe: meil on ette antud tuletis ja me peame leidma selle kaudu funktsiooni, millest selline tuletis on saadud. Funktsiooni, millest tuletis on võetud, nimetatakse ALGFUNKTSIOONIKS. LÄHENEME NÜÜD ASJALE MATEMAATILISELT Def: Funktsioon F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon hulgal X , kui iga xX korral kehtib võrdus: dF ( x) = f ( x) dxfunktsioon saab olla mingile Definitsioon ütleb, et mingi ehk teisele F'(x) =funktsioonile f(x) algfunktsiooniks vaid,
spetsiifiliste protsesside kirjeldamiseks, leides seega kasutust ligilahedaselt sarnastel aladel kui algsed Fibonacci arvud. Selles uurimistöös on käsitletud üldistustest kolme põhilisemat. Väärib veel mainimist, et neid saab omavahel üpris hästi kombineerida. 1.2.1 Jada algsete väärtuste muutus (esimene üldistus) Selle asemel, et jada algaks kahe kindla väärtusega, nagu Fibonacci arvude puhul selleks on F0 = 0 ja F1 = 1, võib ta alata ka mingite suvaliste arvudega, sest matemaatiliselt on põhilisimaks omaduseks ikkagi seos. Kuigi jada jab üheselt määramata, kehtivad sellistel tingimustel leitud valemid mitte ainult ühel kindlal jadal, vaid tervel jadade klassil. Sellist lähenemist võib ilmselt rakendada ka kahele ülejäänud üldistustele. 1.2.2 Elementide kordajate muutus (teine üldistus) Selle asemel, et järgmise elemendi annab kahe eelneva jada elemendi lihtne summeerimine, võib mõlemale liidetavale valemis anda kordaja. Edasises tekstis
John Forbes Nash Elulugu John Forbes Nash on sündinud 13. juuni 1928 Bluefieldis Lääne-Virginias.Ta on USA matemaatik, kes on töötanud põhiliselt mänguteooria ja diferentsiaalgeomeeriaalal. Mänguteooria Mänguteooria on rakendusmatemaatika haru, mis püüab matemaatiliselt selgitada lahendusi strateegilistes olukordades, kus ühe osapoole valiku soodsus sõltub teiste poolte tehtud valikutest. Mänguteoorial on rakendusi sotsiaalteadustes (sealhulgas politoloogias ja majandusteaduses), bi oloogias, filosoofias ja mujal. Näide Üht mänguteooriat tuntakse vangi dilemma nime all. Kui kaks süüalust vaikivad, ei saa kohus kummalegi määrata maksimumkaristust ning mõlemad saavad vaid aasta karistust. Kui üks teise peale keelt kannab,
II tüüpi raadiovastuvõtja jaoks 8 samatüübilist, kokku on võimalik kasutada 800 elektronskeemi. Milline võiks olla firma päevane tootmisprogramm raadiovastuvõtjate tootmiseks, et nende realiseerimisest saada maksimaalset kasumit, kui kasumit saadakse vastavalt 30 ja 20 eurot raadiovastuvõtja kohta. 1. Määrata kindlaks tundmatud 2. Koostada kitsendused 3. Esitada sihifunktsioon sõnadega ja matemaatiliselt. 4. Lahendada ülesanne graafiliselt. 5. Milline on optimaalne lahend ja sellele vastav sihifunktsiooni väärtus? 1 RV 2 RV Võimsus I tüüpi liin 1 60 II tüüpi liin 1 75 Elektronskeem 10 8 800 x1 <'='60 x2 <'='75 10x1+8x2<'='800
Kõik sellised tootjad on ettevõtted, sõltumata nende suurusest või toodangust. Valitsus ehk avalik sektor on organisatsioon, millel kaks peamist funktsiooni: kaupade ja teenuste pakkumine majapidamistele ja ettevõtetele ning sissetuleku ja heaolu jaotamine Majandusanalüüsi vahendid Majandusmudeleid saab väljendada Verbaalselt Matemaatiliselt Graafiliselt
2. ristkordinaadid • telgmeridiaan • ekvaatori joon geodeesias suureneb X kordinaat põhjapoole ja Y kordinaat suureneb ida poole!!! eestis on lähtemeridiaaniks 24 kraadi 18 minutit. 3. polaarkoordinaadid • horisontaalnurk • join horisontaalprojektsioon 4. kõrgus-süsteemid • Absoluutkõrgus- geoid • ellipsoidkõrgus • suvaline e suhteline (näiteks võtad äärekivi punktiks mille järgi mõõdad) Kaardiprojektsioon see on maaellipsoidi (maapinna) tasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Kaardivõrk- kaardile kantud meridiaanide ja paralleelide võrk Moonutuste iseloomu järgi on projektsioonid: • konformsed eek õigenurksed • ekivalentsed e õigepindsed • ekvidistantsed e õigepikkuselised • vähim-moondelised • sobedad (on kasutatud kõiki eelnevaid projektsioone) Abipinna juju järgi eristatakse: • tasandilised • silindrilised • koonilised Abipind kas puutub v lõikab maaellipsoidi.
muutub perioodiliselt. ruutvõrrandi kasutamine ühtlaselt kiirenevate protsesside iseloomustamiseks: ax2 + bx + c = y ax2-kui kiirelt mingi muutus toimub (kuidas toimub) bx-protsessi algkiirus c-algkiirus y-lõppkiirus Minu ratta algkiirus+ ma sõidan ehk mu kiirus muutub + minu lõppvoorus kuhu ma valija jõudsin Kui kiirelt see muutus toimub + mitu marja sekundis muutub + algkogus marju korvis = saan lõppkoguse marju korvis Võnkumiste kirjeldamine matemaatiliselt: Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks. x = A sin x - hälve tasakaaluasendist A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud - võnkumise faas ( = t) kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all
jõujooned vooluga juhtme ümber kujutavad suletud kõveraid. Selline asi on elektrilaengute juures võimatu - elektrivälja jõujooned väljuvad alati positiivsest ja suubuvad negatiivsesse laengusse, st. iga laegut ümbritseb radiaalsete jõujoonte parv. Seevastu kinnine jõujoon tähendab, et allikaks olevat laengut polegi jõujoonel kuhugi panna - kõik joone punktid on samaväärsed (igasse punkti suubub jõujoon ühest ja väljub teisest suunast). Matemaatiliselt väljendudes on esimesel juhul tegemist allikväljaga; teisel juhul aga pöörisväljaga. Nagu hiljem näeme, võib elektriväli mõnedel juhtudel käituda pöörisväljana. Selle loogika järgi pole võimatu, et magnetväli (tavaliselt pöörisväli) võiks ka allikväljana esineda. Neid allikaid otsivad füüsikud juba mitukümmend aastat, kuid seni tagajärjetult. Et seletada püsimagnetit tuleb oletada, et selle sees kulgevad jõujooned lõunapooluselt põhjapoolusele,
valguskiirte lõikepunkt meist väga kaugel ja valguskiired on praktiliselt paralleelsed. Peegeldumine. Peeglile langeva ja peeglit peegelduva valgusvihu asemel kasutame valguskiiri, neid nimetatakse langevaks ja peegeldunud kiireks. Langemisnurgaks nimetame nurka langeva kiire ja peegelpinna ristsirge vahel. ( tähista alfaga).Peegeldumisnurgaks nimetatakse nurka peegeldunud kiire ja peegelpinna ristsirge vahel. ( tähista beetaga). Seadust saab esitada matemaatiliselt, valemina, seaduspärasust vaid sõnaliselt. Peegeldumisnurk on alati võrdne langemisnurgaga. Valguse levimise suund on pööratav.
tegeles kaubalinnades, eriti elav oli raidkunst. PASSER hollandi kunstnik kes suri tallinnas, tuntuimad Võeti aina rohkem kasutusele antiikarhidektuurist laenatud detaile, eriti fasaadidel. LEON BATTISTA teosed on mustpeade maja fassaad ja Pontus Dela Gardie kauamonument toomkirikus. ALBERTI uue palazzo levik (akente vahel pilastrid). Pilastrite ja akende vaheldumine muutis fassaadi elavamaks. Arvas et matemaatiliselt väljendatud proportsioonid on kõige jumalikumad. LORENZO GHIBERTI skulptor. Tegi Firenze toomkirikusse põhjapoolse pronksukse 28st kullatud pronksist reieefi mis kujutasid vana testamendi sündmusi. Uksepaar meeldis firenzelastele ja telliti ka idapoolne kahe poolega uks. Ghilberti valmistas 10 suuremat relieefi kasutades tsentraalperspektiivi. 16. sajandil 13. ja 14
Sellise reegli vastuvõtmine oleks halb ning õõnestaks avalikkuse usaldust meditsiini vastu. Jeremy 1748-1832; Kuidas muuta Matemaatiliselt läbi Suurim heaolu suurimale Bentham inglise maailma paremaks? tegude, mis muudavad arvule inimesele; ( nauding ) õigusteadlane ja maailma paremaks ja 7 filosoof, kasutas kriteeriumi; Bentham Valitsemine on nagu terminit uskus, et me peaksime arstiteaduski, seisneb
(hästi sobib tavaline kaasaegne mobiiltelefon) Skeem: Teoreetilised alused: Jäik keha on staatilises tasakaalus kui üheaegselt on täidetud kolm järgmist tingimust: Kõikide kehale mõjuvate väliste jõudude vektorsumma on null. Kõigi kehale mõjuvate väliste jõumomentide vektorsumma suvalise punkti suhtes on null. Keha liikumishulk on null. Matemaatiliselt saame selle kirja panna järgnevalt: n ∑ → Fi=0 i n ∑ →M i=0 i=1 kusjuures kõik üksikud jõumomendid on arvutatud ühe ja sama vabalt valitud punkti suhtes 𝑃 ⃗ = 0 (saame valida taustsüsteemi, et see nõue oleks täidetud).
b. elektroonika-tarkvaratehnika c. tarkvaratehnika-mehaanika Küsimus 6 Kui suure osa (maksimaalselt) mehhatrooniliste bürooseadmete riketest põhjustasid eri tehnoloogiate negatiivsel sünergial põhinevad ilmingud? Vali üks: a. 10-15% b. 15-20% c. 20-25% d. 25-30% Küsimus 7 Milline probleem tekib sünergiapõhiste konstruktsioonimaatriksite töötlemisel, kui me ei ole suutnud olulisi siduseid ebaolulistest eristada? Vali üks: a. maatriksit pole võimalik matemaatiliselt töödelda b. maatriksis moodustatud siseplokid lähevad liiga suureks c. võib saada vale tegevuste järjekorra d. maatriks kukub kokku Küsimus 8 Millisesse allloetletud valdkonda kuulub tehniliste süsteemide teooria? Vali üks: a. projekteerimise filosoofia b. üldine projekteerimise metodoloogia c. eri projekteerimise metodoloogia Küsimus 9 Millise materjali kilo hind on loetelus kõige suurem? Vali üks: a. roostevaba teras b. pronks c. alumiinium
taassündi ning seda mõistet hakati esmalt kasutama seoses Itaalia 14.-16. saj. kultuuriga. 2. Mida tähendab ars nova? - Muusikastiil Prantsusmaal 1320-1380. (oli töös 1. Real) 3. Kirjelda ars nova koolkonda, nimeta silmapaistvaim helilooja. 3- ja 4-häälsed motetid, need mitme ühel ajal kõlava tekstiga teosed esindasid oma aja kõige keerukamat kompositsioonitehnikat, mida iseloomustab matemaatiliselt korrastatud rütm. Guillaume de Machaut (1300-1377). ( oli töös 1. Real) 4. Kirjelda Madalmaade koolkonda Häälte sarnasus ja pehme kooskõla, ühised meloodiakujundid. (oli töös 2. Real) 5. Nimeta 15.-16. Sajandi olulisemad muusikazanrid ja iseloomusta neid lühidalt. Sansoon-pr keelne ilmalik polüfooniline laul, Frottola-lihtsas vormis salmilaul, millel on tihti ka refrään, Villanella-laul, mis matkib lihtsat rahvamuusikastiili, Balleta, Motett,
Guillaume de Machaut Guillaume de Machaut oli Prantsusmaa helilooja ja luuletaja, ars nova stiili väljapaistvaim esindaja. Elu Guillaume de Machaut' elu on kõige rohkem seotud Reimsi linnaga. Ta sündis ja sai hariduse Reimsis või selle ümbruskonnas ning elas ja töötas Reimsi linnas püsivalt alates 1340. aastast kuni surmani. Machaut tegi suurejoonelist poliitilist karjääri. Töötades mitmete kuningate sekretärina. Looming Luule Machaut kirjutas umbes 400 luuletust, sh. 235 ballaadi. Paljud tema luuletustest kuuluvad narratiivsete luuleteoste koosseisu ning üks tähtsamaid neist autobiograafilise algega värssromaan "Le Livre du Voir-Dit" on 14. sajandi prantsuse kirjanduse tähtteoseid. Tema luule mõjutas ka paljusid tulevasi luuletajaid. Muusika Ars nova väljapaistvaimaks heliloojaks sai just Guillaume de Machaut, kelle juba esimeses dateeritavas teoses nähakse küpset ars nova stiili. Kolme...
KULDLÕIGE Kuldlõige (ka jumalik proportsioon, kuldne lõige, kuldne suhe) tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline (geomeetriline keskmine). Kuldlõige on maalikunstis ning arhitektuuris juba läbi aegade väga levinud kompositsioonivõte. Matemaatiliselt tähendab kuldlõige lõigu jaotamist kaheks osaks nii, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline (a + b): a = a : b See põhineb lõigu kaheks osaks jaotamise põhimõttel: terviku suhe pikemasse osasse on sama kui pikema osa suhe lühemasse osasse. Saadud suhtarvu tähistatakse matemaatikas fii ja arvuliselt on see irratsionaalarv väärtusega 1,618033988... ehk ümardatult 1,62.Kui proovida
Töö eesmärk: Määrata juhtimisobjektile regulaator ning häälestada see nii, et süsteemi siirdeprotsess vastaks esitatud kvaliteedi nõuetele. Teooria: Süsteem on matemaatiliselt ehk formaalselt stabiilne, kui siirdeprotsess sumbub lopliku ajavahemiku jooksul. Sellest aga ei järeldu, et iga stabiilne süsteem on sobiv praktiliseks kasutamiseks. Praktiliselt mittesobivad on nt. süsteemid, kus tasakaaluoleku taastamise kestus on suurem lubatavast või on siirdeprotsessi võnkumiste amplituud liiga suur. Üldjuhul on automaat-juhtimisstruktuur kasutuskolblik, kui tema siirdeprotsess on nõutava kvaliteediga.
Mexico sprindi rekordid 1968. aasta Mexico olümpiamängude fantastilised maailmarekordid sprindis (100-400 m), tõkke- ja teatejooksudes ning kaugus- ja kolmikhüppes - kokku (M+N) 13 alal! - on lõpuks kõik ületatud. Analüüsimis- ja kõneaineks olid mõned neist (eriti Robert Beamoni nn. sajandihüpe 8.90) aga ligi veerand sajandit. Teaduslike meetoditega tõestati, et Mexicos (kõrgus merepinnast 2248 m) oli niisuguste rekordite sündi soodustavaks teguriks kõrgmiku hõre õhk. Matemaatiliselt konverteeriti tulemusi küll nii, küll teisiti (näit. Beamonile saadi 8.90 asemel 8.71, Lee Evansile 400 meetris 43,86 asemel 44,22). Lühimaajooksu, kaugus- ja kolmikhüpet soodustab vahel ka taganttuul, mille ärakasutamisele oskas 1912. aastal asutatud ja samast ajast ametlikult maailmarekordeid fikseeriv IAAF kindla piiri panna 24 aasta möödudes (1936). Teatavasti ei loeta tollest ajast edetabeli- ja rekordikõlblikeks tulemusi, mis
füüsiline keha ilma vaimuta ja kui on, siis kas see keha eksisteerib kõigi jaoks ühesugusena või meie vaim ja loomus ka eksitab meid. Sellele leiab Descartes erinevaid võimalikke vastuseid, uurides, kuidas tema tajub ümbritsetavat ja kuidas on vaim ja keha omavahel seotud, kui üldse on. 2. Millised on põhilised argumendid selle väite kinnituseks? Esiteks, ta esitas võimaliku väite, et eksisteerivad ainult matemaatiliselt tõestatavad kehad. Siis ta järeldas, et need kehad eksisteerivad tänu mõistmisele ja kujutlemisele. Ta hakkas mõtisklema, kas ka teised kujutletavad objektid olemas on. Ta mõistis, et objektid, mida otseselt ei näe, vaid tajutakse, on ka olemas aga nende täpsus ei ole kõigil ühesugune. Ta väitis, et kehad, mida ta näeb selgelt on Jumala loodud selleks, et kõik näeksid ja tajuksid neid ühesugusena. Aga kõik ülejäänu, mida
Ptolemaios Üldine: Klaudios Ptolemaios (kreeka ; umbes 83-161) oli kreeka astronoom, astroloog, matemaatik ja geograaf . Ptolemaios tegutses Egiptuses ja veetis suurema osa oma elust Aleksandrias, kus tegiastronoomilisi vaatlusi. Ta esitas esimese matemaatiliselt täpse skeemi selle kohta, kuidas Päike ja planeedid tiirlevad ümber Päikesesüsteemi keskse keha Maa. Seda Päikesesüsteemi ehitust käsitlevat õpetust nimetatakse geotsentriliseks maailmasüsteemiks ning Ptolemaiost peetakse selle peamiseks kinnitajaks. Ptolemaios koostas tähekataloogi, avastasvalguskiirte kõverdumise Maa atmosfääri ning määras paljude maakohtade geograafilised kordinaadid. Elust:
Sadil oli raskusi, ta sattus töökohalt töökohale, mõtles plaane ja kirjutas ettekandeid. Hakkas osalema kursustel erinevates kolledzites. Sel ajal hakkasidki teda huvitama tööstuslikud probeemid, praktikaks tegi ta töö gaaside teooriast. Töö / Elu Pariisi naastes alustas Carnot tööga mis viis matemaatilise teooriani ja pani alguse modernsele termodünaamikale. Esimene Carnoti suurem töö oli artikkel, mille ta kirjutas 182223 aastal. Seal artiklis oli matemaatiliselt kirjas palju tööd teeb 1 kilogramm auru. 1824 aastal ilmus ainus raamat tema eluajal. Carnot jätkas uuringuid sel teemal ka pärast raamatu ilmumist, aga midagi sellest ei avalikustatud. Enamus ta töid ja uuringuid leiti hiljem. 1832 aastal suri ta koolerasse. Carnot´i tsükkel Carnot` tsükkel on üks olulisemaid adiabaatiliste protsesside rakendusi (ei toimu soojusvahetavust ümbritseva keskkonnaga). Isotermiline protsess on protsess, kus temperatuur on jääv
Nt hõõrudes juukseid kammiga või hõõrudes õhupalli vastu juukseid. 2. Mis ümbritseb igat laetud keha. Iga laetud keha ümbritseb elektriväli. 3. Selgita elektrilaengu jäävuse seadust. Elektrilaengu jäävuse seaduse kohaselt on elektriliselt isoleeritud süsteemis igasuguse kehadevahelise vastastikmõju korral kõigi elektrilaengute algebraline summa jääv. 4. Kirjuta Coulombi seadus ja selgita tähtede tähendus ning selgita valemit ka matemaatiliselt. Coulomb´i seadus ehk elektrostaatilise vastastikmõju kvantitatiivne seadus on füüsikaseadus, mis ütleb, et kaks punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga Fe, mille moodul on võrdeline nende laengute absoluutväärtuse korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. Fe=(k* /q1//q2/ ):t2 F elektriline jõud, q1 I laengu suurus, q2 II laengu suurus, r laengute vaheline kaugus. 5. Selgita valemi F=B·I·l·sin,mis jõud see on,millele ses mõjub.
Nagu Galileo oli juba avastanud, läheb liikuv keha inertsi tõttu muudkui edasi. Newton taipas, et inertsi mõjul liiguksid kehad sirgjooneliselt, kui just mõni jõud neid kõrvale ei kalluta. Kuu "tahaks" lennata otse, kuid Maa gravitatsioonijõud tõmbab teda tagasi ja muudab liikumistee ringikujuliseks. Newton mõistis sedagi, et täpselt samamoodi "kukuvad" planeedid ümber Päikese, mille tohutu gravitatsioon hoiab neid orbiidil lõksus. Ta arvutas matemaatiliselt välja planeetide täpse kiiruse ja orbiidi kuju. See oli hirmkeeruline ülesanne, mis võttis tal aega aastaid ning mille tarvis ta pidi koguni leiutama uue matemaatikaharu, diferentsiaal-integraalarvutuse Asi oli seda väärt. Tal õnnestus välja selgitadanii see, kuidas gravitatsioon töötab, kui ka kolm "liikumise seadust", millele allub kõigi universumi kehade liikumine, aatomitest galaktikateni.
olema dokumenteeritud) -saab töös kasutada nähtavushorisondi skaalat (paberit mille õpetaja meile andis) 6. Miks on vaja teostada loodusteaduses mõõtmisi? –et saada võimalikult täpseid tulemusi (?) 7. Mis mõõtühik on? -Mõõtühik on mõõdetava suuruse kindlaks määratud väärtus, millega seda suurust mõõtmisel kvantitatiivselt võrreldakse 8. Mis on füüsikaline suurus? -Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mõõdetav omadus või olek, mida saab matemaatiliselt tõlgendada suurusena ja mis võimaldab inimesel objekti tähise ning mõõtühiku abil arvuliselt kirjeldada. 9. Mis mõõtmine on? -Mõõtmine tähendab mingi füüsikalise suuruse võrdlemist teise samasuguse, ühikuks võetud suurusega 10. Mis reguleerib Eestis mõõtmisprotsesse? -EV mõõteseadus 11. Mõõteseadused –on rahvusvahelisele mõõtühikute süsteemile (SI) vastavate mõõtühikute kasutamine ja väärtuste edastamine 12. Mõõteasjandus e. metroloogia 13
Osutus võimalikuks tungida meid ümbritsevate muutuste taha ja seletada igavesti muutumatut maailma. Aristoteles Aristotelese järgi koosnes kosmos kahest osast : Ülalpool kuud Allpool kuud (maine) Taevalik Saab kirjeldada vaid Muutumatu, olemuselt ligikaudselt. jumalik Jaguneb loomulikuks Saab kirjeldada ja sunnitud rangelt liikumiseks ( jumalate matemaatiliselt kui poolt ) ühtlast ringjoonelist liikumist. Aristoteles Newton Käsitletakse taevast ja maist liikumist samade seadustele alluvatena. Esimese füüsikateooria lõi Newton, mis avaldati 1687. aastal ilmunud teoses "Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid" Laplace avaldatud töös (1796.a) näitas ta, et Päikesesüsteemi tekkimist saab seletada Newtoni mehaanika seadusega, sellesse üleloomulikke jõude (Jumalaid) kaasamata. 17.saj- 19
pöördvõrdeline keha massiga. Newtoni 3. seadus: Kaks keha mõjuvad teineteistele võrdvastupidise jõuga. Kui kehale mõjub jõud, siis kuskil peab tingimata leiduma mingi teine keha, millele mõjub samasugune, kuid vastupidine jõud. F = - F liikumiseks on vaja algtõuget kord liikuma pandud maailm on muutumatu ja sarnaneb kellamehhanismiga, mille kõik osad on ühendatud üksüheste seostega maailma saab kirjeldada matemaatiliselt, dünaamiliste võrranditega, mis väljendavad põhjuse ja tagajärje vahelisi üksüheseid seoseid Mehanistlik maailmapilt maailmas ei ole kohta juhusel, kõik on täielikult determineeritud loodusseadusi on võimalik eksperimentaalselt avastada, kui oskame looduselt õigesti küsida makrokehade liikumist seletavad seadused kehtivad ka üksikaatomite ja üksikmolekulide korral algtingimused ja liikumisseadused on teineteisest sõltumatud maailm on põhimõtteliselt tunnetatav
1. Koostada enda, kui TLÜ üliõpilase SWOT analüüs. Määratleda enda sisemised tugevused ja nõrkused, mis võivad toetada/takistada õpinguid oma erialal ning määratleda välised ohud ja võimalused, mis võivad takistada/toetada õpinguid. Sisemised tugevused Sisemised nõrkused Huvi eriala vastu. Kekendumisvõime puudumine. Kohusetunne. Matemaatiliselt nõrgad võimed. Tugev motivatsioon omandada teadmisi, et Oskamatus oma aega otstarbekalt planeerida. neid tulevikus enda elatamiseks kasutada. Väikeste detailide ületähtsustamine. Auahnus. Laiskus. Tugev nägemismälu. Nõrk kuulmismälu. Materjali kiire omandamine. Soov saada erialaseid tutvusi, mis tulevad
ilmnemiseks sellele, mis hästi spetsialiseerumist olema spetsiali- välja tuleb seerumine? Palun, ühendage tabelis erinevate tunnuste kaupa kokkukuuluvad teooriad (nt 1. tunnus: merkantilism erineb kõigist teistest; jne) 1) Kõik teooriad peale merkantilismi proovivad oma teesi kinnitada matemaatiliselt 2) Absoluutse eelise teooria, Ricardo tööväärtusteooria ja püsivate alternatiivkulude teooria puhul on tähtis täielik spetsialiseerumine
seotud andmete kogumiseks, haldamiseks, säilitamiseks, päringute tegemiseks, analüüsiks ja esituseks. Vaatenurgast GIS-ile sõltub, milliseid võimalusi tema juures oluliseks peetakse Kartograafiline vaatenurk - kaardid Andmebaasilik vaatenurk andmestruktuur- ja baasid Analüütiline vaatenurk ruumiline analüüs TEEMAKAARDID · Kaart maapinna või muu taevakeha üldistatud ja leppemärkidega seletatud matemaatiliselt määratletud vähendatud kujutis. · Kaardiga on keerulist geograafilist sõnumit lihtsam edasi anda kui sõnade või tabelite abil. · Õnnestunud ja kvaliteetne kaart on ise sõnumi kandja ning vajab väga vähe teksti sõnumi täpsustamiseks. TEEMAKAARDID · Teemakaartide kvaliteedinäitajad: Loetavus kõik kaardielemendid on üksteisest eristatavad, leppemärkide esitus korrektne ning loogiliselt kokkukuuluv info kergesti seostatav.
Erinevast ainest keha soojendamiseks sama tem- peratuuri muud võrra kulub erinev soojushulk. Viimane tuleb ilmsiks ka toidu soojendamisel mikrolaineahjus. Rohkesti vett sisaldavat toitu tuleb soojendada söö- miseks sobiva temperatuurini tublisti kauem kui toitu, mis sisaldab vähe vett. Katse keha soojendamiseks vajamineva soojushulha leidmiseks Füüsika on katseline teadus. Katseid tehes püütakse kindlaks teha looduses valit- sevaid seaduspärasusi ja neid siis matemaatiliselt kirjeldada. Järgnevalt näitame, kuidas saaks katseliselt kindlaks teha, millest ja kuidas sõltub keha soojendamiseks vajaminev soojushulk. Eelneva põhjal võime öelda, et keha soojendamiseks kuluv soojushulk sõltub kolmest asjaolust: temperatuuri muudust, keha massist ja keha ainest. Üsna sageli, kuid mitte alati, on füüsikaliste suuruste vahelised sõltuvused võrdelised. Eeldame meiegi sõltuvuse võrdelisust ja püüame katseliselt leida keha soojendamiseks vajali-
Reaalsuse (mateeria) põhivormideks on aine ja väli. Aine on reaalsuse vorm, millest koosnevad kõik kehad (asjad). Väli on reaalsuse vorm, mis vahendab vastastikmõjusid kehade vahel. Ruumi mõõtmete (ehk dimensioonide) arv näitab, kui mitut koordinaati on üldjuhul vaja keha asukoha määramiseks selles ruumis. Meie ruum on kolmemõõtmeline, sõltumatuid koordinaate on kolm. Seadus on loodusnähtuse kohta kehtiv kvantitatiivne (mõõdetavust eeldav), matemaatiliselt range valemi või võrrandina esitatav üldistus (vrd.: keha kiirendus on pöördvõrdeline keha massiga, a = F/m). Füüsikaseaduse formuleerimisel kasutatakse kindlasti füüsikalisi suurusi. Seaduspärasus on loodusnähtuse kohta kehtiv kvalitatiivne (erijooni rõhutav, mõõdetavust mitte eeldav) üldistus (nt. mida massiivsem on keha, seda raskem on muuta tema liikumisolekut). Seaduspärasus ei pea olema esitatav matemaatiliselt rangelt (valemi
Reaalsuse (mateeria) põhivormideks on aine ja väli. Aine on reaalsuse vorm, millest koosnevad kõik kehad (asjad). Väli on reaalsuse vorm, mis vahendab vastastikmõjusid kehade vahel. Ruumi mõõtmete (ehk dimensioonide) arv näitab, kui mitut koordinaati on üldjuhul vaja keha asukoha määramiseks selles ruumis. Meie ruum on kolmemõõtmeline, sõltumatuid koordinaate on kolm. Seadus on loodusnähtuse kohta kehtiv kvantitatiivne (mõõdetavust eeldav), matemaatiliselt range valemi või võrrandina esitatav üldistus (vrd.: keha kiirendus on pöördvõrdeline keha massiga, a = F/m). Füüsikaseaduse formuleerimisel kasutatakse kindlasti füüsikalisi suurusi. Seaduspärasus on loodusnähtuse kohta kehtiv kvalitatiivne (erijooni rõhutav, mõõdetavust mitte eeldav) üldistus (nt. mida massiivsem on keha, seda raskem on muuta tema liikumisolekut). Seaduspärasus ei pea olema
Probleemid lahendatakse ,,jaga ja valitse" printsiibil Projekti täitmise kulg ja riskid on piisavalt prognoositavad ja seega hallatavad põhjaliku eelneva plaanimisega 4. KOKKUVÕTE Konkreetses referaadis on vaadeldud ainult väike kogus olemasolevatest juhtimisteooriatest ja mudelitest, kuid juba nende põhjal saab öelda, et toimivaid organisatsioone ei oleks ilma nendeta. Siiski tuleb tõdeda, et kui klassikaline juhtimisteooria näeb ette ülesande matemaatiliselt korrektset defineerimist, siis teooria rakendamisel praktikas tavaliselt ilmneb, et maailm on kaugelt liiga keeruline, et seda matemaatiliselt täpselt kirjeldada, ajalisi muutusi on raske, kui mitte võimatu, ette ennustada ja pealekauba on meie teadmised ümbritsevast reaalsusest üsna puudulikud. Referaadi koostamisel n.ö 50:50 varianti me ei kasutanud, otsisime mõlemad võrdselt iga teema kohta infot ning seejärel noppisime sealt meie jaoks olulisema ja põnevama välja. 5
kui materiaalne, ent see ei tähenda Berkeley arvates, et väljaspool meie taju midagi ei eksisteeriks, sest Jumal tajub kõiki asju, seega hoiab Jumal kõike toimumas. Ning ta pooldas Jumala olemasolu veel sellepärast, et meie taju selgus ja ennustatavus näitavad, et need peavad olema antud. Substants on Descartes'i jaoks vahetult seotud füüsilise kehaga vähemalt seni, kui see on elus. Ja samas kui füüsiline maailm, sealhulgas keha, on kirjeldatav matemaatiliselt ja järgib täpseid loodusseadusi, siis vaimumaailm on vaba püüdlema oma mõtete poole. Seda, et vaim pole determineeritud näitab meie võime kasutada keelt ja reageerida olukordadele ettearvamatult. Seda võimet ei saa taandada mehaanilistele printsiipidele ja seega, kui materiaalne maailm on taandatav matemaatilisele teadusele, siis inimhing vajab oma teadust. Berkeley aga eitab ainelist substantsi, ta leiab, et iga materiaalne asi on vaid omaduste kogum.
10. Fotoefekt Fotoefekt ehk fotoelektriline efekt on elektronide emissioon metalli (või ka muu koostisega keha) pinnalt elektromagnetkiirguse (sealhulgas nähtava valguse ja ultraviolettkiirguse) toimel. 11. Kvant ehk footon ja selle energia Footon on elektromagnetkiirguse väikseim osake ehk kvant (valguskvant). Footoni energia on määratud valemiga: E= hf= hc/oom 12. Fotoefekti võrrand Matemaatiliselt väljendub fotoefekt järgmises võrrandis: , kus A on väljumistöö ehk energia, mis on vaja anda elektronile, et teda metalli pinnalt vabastada; on väljunud elektroni kineetiline energia (m on elektroni mass ja v on elektroni kiirus) ning h on footoni ehk valguskvandi energia (f on footonile vastava laine sagedus ning h on Plancki konstant). 13. Fotoefekti seadused 14. Valguse dualistlik käsitlus
ehk millistest füüsikalistest suurustest ja kuidas kineetiline energia sõltub? Kõik liikuvad kehad omavad kineetilist energiat. Sõltub kiirusest ja massist. mv 2 Ek = 2 Oska tuua näiteid kineetilist energiat omavate kehade kohta ja potentsiaalset energiat omavate kehade kohta. Kineetiline – Pöörlev vurr Potentsiaalne – Kivi mäe otsas Tea energia jäävuse seadust ja oska seda sõnastada ja matemaatiliselt kirjeldada. Suletud süsteemi kuuluvate kehade mehaaniline koguenergia on jääv. Ek + E p =const . Missugused süsteemid on suletud süsteemid? Puudub energiavahetus süsteemist väljapoole. (Teadlased peavad meie universumit suletud süsteemiks) Oska joonisel kujutada lainepikkust ja seda mõõta. v λ= f Tea, mida näitab füüsikaline suurus periood, oska seda tähistada ja arvutada.
a. sünergia ja kvaliteet on üksteisest sõltumatud b. on samaväärsed mõisted c. sünergia tõhustamine tõstab toote kvaliteeti d. kvaliteedi tõus kutsub esile sünergia tekke Küsimus 4 Õige Hinne 9,00 / 9,00 Flag question Küsimuse tekst Milline probleem tekib sünergiapõhiste konstruktsioonimaatriksite töötlemisel, kui me ei ole suutnud olulisi seoseid ebaolulistest eristada? Vali üks: a. maatriksit pole võimalik matemaatiliselt töödelda b. maatriksis moodustatud siseplokid lähevad liiga suureks c. võib saada vale tegevuste järjekorra d. maatriks kukub kokku Küsimus 5 Õige Hinne 9,00 / 9,00 Flag question Küsimuse tekst Milline loetletud valdkondadest ei sobi projekteerimisvaldkondade teooriasse? Vali üks: a. funktsioonide valdkond b. organite valdkond c. detailide valdkond d. valmistamise valdkond Küsimus 6 Õige
inimeste näod kuidagi ebareaalsed ning pisut halvasti välja kukkunud, kuigi värvid sobivad omavahel hästi. "Sõlmed kuue ühesuguse punutud motiiviga" Huvitav teos, mida esmapilgul vaadates ei märkagi selle ebakorrektsusi. Võib arvata, et kõik on matemaatiliselt paigas, aga tegelikult nii ei ole. "Autoportree 29aastasena" Kõige tähtsam autoportree. Kristusega sarnasused on ilmselt tehtnud autori poolt nimelt, meenutamiseks, et kunstniku loominguline vaim on Jumalast antud.
Ka tänapäeval leiab näidendeid, mis on kirjapandud ja mõeldud lugemiseks. Teatrid pakuvad huvilistele suurt valikut näidendeid mitte ainult ühetaolise süzeega labast nalja. Teaduse alal olid kreelased roomlastest natuke paremad, kuid roomlased ei jäänud neile üldsegi alla. Astronoom, astroloog, matemaatik ja geograaf Ptolemaios lõi paljude eelkäijate töid kokkuvõttes detailselt läbitöötatud ja matemaatiliselt põhjendatud geotsentrilise maailmapildi. Universumi keskpunktis seisis tema arvates kerakujuline Maa ja kõik taevakehad, Päike nende hulgas, tiirlesid selle ümber. Ptolemaiose noorem kaasaegne, kuulus arst Galenos, täiendas Hippokratese pärandit hilisema arstiteadusliku kogemusega. Nende töid hinnati järgnevatel sajanditel kõrgelt ning just nende tööd on ka mõjutanud ka Euroopa kultuuri. Rooma kui õigusteaduse alusepanija. Rooma seadused olid kujunenud pika aja jooksul
orbiidile. Energiakvandi suurus sõltub elektroni „hüppe“ pikkusest. Pikema hüppe korral on kvandi energia suurem. 6 Mis on välisfotoefekt, millisel tingimusel on see võimalik, millisel mitte? – Välisfotoefekti korral lööb valgus(laine) ehk footon negatiivselt laetud metalli pinnalt välja elektrone. Fotoefekt on võimalik vaid siis, kui footoni energiast piisab elektroni kättesaamiseks metalli pinnast. Matemaatiliselt kirjeldab fotoefekti Einsteini valem, mis ütleb, et footoni energia fotoefekti korral kulub: 1) väljumistööks A, st energiaks, mis kulub elektroni kättesaamiseks metalli pinnast, 2) elektronile kineetilise energia andmiseks ehk tema minemakihutamiseks metalli pinna lähedusest. 7 Mis on fotoefekti punapiir, mitte sinipiir, rohepiir või mingit muud „värvi“ piir? – Fotoefekti punapiir tähendab minimaalset footoni võnkesagedust, mille puhul
väljalõiked. Rikkus võib olla ka elukeskkond: puhas õhk, puhas vesi, haljendav rohi... Või nagu vanasõna ütleb: ,,Olgu kuhi kulda vai mägi hõbedat, kui tervist ei ole, ei massa kõik midagi." Rikkuse juures mõtleme ikka rahulolule ja headele asjadele, kuid kui mängu tuleb vaesus, siis sellega seondub meile alati midagi negatiivset. Kindlasti ei tähenda rikkus ja vaesus ainult ühte poolt materjaalset või siis hingelist. Matemaatiliselt väljendudes on tegemist kõikide liidetavate summaga, kus liidetavad muutuvad vastavalt sellele, mida inimene endale tähtsaks peab, millises keskkonnas ta elab, milline on vanematelt päranduseks saadud geenipagas ja nii edasi. Seega võime öelda, et kui inimene on saavutanud midagi sellist, millest ta on unistanud, või tunneb, et on eluga rahul ja õnnelik tema liidetavate summa rahuldab teda ta on rikas. Mida väiksem on liidetavate summa, seda vaesem inimene on.
Tundub täiesti loogiline -" tähed on selleks olemas , et astroloogid saaksid neid uurides paika panna , kas meil täna armastuses veab või mitte". Teiseks asuvad need tähed valgusaastate kaugusel, näiteks kui meile saatust ennustav täht asub seitsmekümne valgusaasta kaugusel, siis näeme me seda tähte sellisena , nagu ta oli seitsekümne aasta eest. Seega me ei või kindlad olla , et see täht pole plahvatanud ehk supernoova teinud. Kui asjale matemaatiliselt läheneda, siis muutub horoskoop veel "usaldusväärsemaks". Kui maakeral elab seitse miljardit inimest ning võtta iga keskmise inimese elueaks seitsekümmend aastat, siis peaks igat vanust olema sada miljonit. Jagades selle päevade arvuga aastas(365) peaks iga päev sünnipäev olema umbes kolme sajal tuhandel inimesel. Seega kolmel sajal tuhandel inimesel on sama saatus-"tundub loogiline". Kui võtta ainult tähtkujude alusel , siis peaks umbes 600 miljonil inimesel olema sama saatus
foto-spektromeetrid, millele on lisatud densitomeetri funktsioon. Kõik mõõtmised toimuvad värvi reaalväärtuste mõõtmisel Lab värvisüsteemis ning arvutatakse ümber vastavalt filtritele spetsiaalsete algoritmidega densitomeetrilisteks väärtuseks ehk densiteediks. Põhiline erinevus on tavalise densitomeetri ja spektrofotomeetrilise densitomeetri vahel filtrid. Tava densitomeetril on füüsilised filtrid spekromeetril toimub see matemaatiliselt Fotospektromeetritega mõõdetakse, trükist, digiproofe ning võrreldakse värvide reaalväärtusi trükise ja proofide vahel ning ka kujunduse ja trükise vahel. Värvi reaalväärtusi antakse rahvusvahelises Lab.-i süsteemis, kus on arvestatud trükistandardile vastava profiiliga (vastava paberi suhtes). Skaalad · Trükiparameetrite mõõtmiseks on trükisel alati skaalad, millelt mõõdetakse vajalikke väärtusi. · Kaasaegses trükinduses minnakse üha enam
horisontaalsele teljele on asetatud kompass (joonisel 8.2 on esitatud katseseadme horisontaalne läbilõige). Voolu puudumisel poolis on magnetnõel orienteeritud Maa magnetilise meridiaani sihis. Kui läbi pooli lasta alalisvool, siis magnetnõelale mõjub peale Maa magnetvälja veel ka pooli magnetväli ja magnetnõel orienteerub summaarse magnetilise induktsiooni sihis. Erisuunaliste magnetiliste induktsioonide liitmine on matemaatiliselt lihtsam siis, kui nad on teineteisega risti. Kuna pooli magnetiline induktsioon on pooli tsentris paralleelne pooli teljega, siis on otstarbekas pooli telg pöörata Maa magnetilise meridiaantasandiga risti (joonis 8.2). 2. Töö käik Jrk nr I, A ° ,° tan ,T 1 0,33 28 35 31,5 0,6128 0,0000126
annaabi.ee 
