summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv: n m 0i p j . p = i =1 j =1 (5.12) Märkus. Impulsi jäävuse seadus kehtib isegi siis, kui kehade arv suletud süsteemis muutub, s.t. kehad purunevad omavaheliste põrgete käigus osadeks või liituvad. Sellepärast pole viimases valemis kehade arv enne vastasmõju n ja pärast vastasmõju m omavahel võrdsed. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem Keha masskeskmeks nimetatakse punkti, millele rakendatud resultantjõud ei muuda keha asendit. (Kui keha toetada tema masskeskmest, siis see keha jääb tasakaalu). Olgu meil n punktmassist koosnev süsteem. Tähistame i-nda punktmassi massi mi ja tema kohavektori ri . 2 m2
nad täidavad pidevalt kogu ruumiosa. Mehaanikaliseks süsteemiks ei ole näiteks taevas lendavad linnud, sest iga üksiku linnu liikumine ei mõjuta mehaanikaliselt teiste liikumist. Süsteemis mõjuvatest jõududest rääkides tuleb arvestada seda, et jõudude jaotamine sise- ja välisjõududeks on suhteline ja sõltub sellest, mida me punktide süsteemi all parajasti mõistame. 11. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? rc=sum(miri)/M (kogumass) masside ja kohavektorite korrutiste summa jagatud süsteemi kogumassiga. 12. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. Mac=sum(Fke) 14. Kas välisjõud mõjutavad süsteemi masskeskme liikumist? Sisejõud? 2.süsteemi masskeskme liikumise jäävuse seadus
docstxt/14523710508667.txt
188. Panna kirja süsteemi sisejõudude 2 omadust. 1) Kõikide sisejõudude geomeetriline summa on võrdne nulliga. 2) Kõikide sisejõudude momentide summa suvalise punkti või ka telje suhtes on võrdne nulliga. 189. Millist masspunktide kogumit võib nimetada mehaanikaliseks süsteemiks ja millist ei tohi nimetada mehaanikaliseks süsteemiks? Tohib, kui masspunktid mõjutavad üksteist, ei tohi kui ei mõjuta. 190. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? 191. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu masspunkt, kuhu on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik mõjuvad välisjõud. Mxc = Fxe Myc = Fye Mzc = Fze 192. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga üksiku punkti liikumist? Sisejõud süsteemi masskeskme liikumisele mingit mõju ei avalda
188. Panna kirja süsteemi sisejõudude 2 omadust. 1) Kõikide sisejõudude geomeetriline summa on võrdne nulliga. 2) Kõikide sisejõudude momentide summa suvalise punkti või ka telje suhtes on võrdne nulliga. 189. Millist masspunktide kogumit võib nimetada mehaanikaliseks süsteemiks ja millist ei tohi nimetada mehaanikaliseks süsteemiks? Tohib, kui masspunktid mõjutavad üksteist, ei tohi kui ei mõjuta. 190. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? 191. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu masspunkt, kuhu on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik mõjuvad välisjõud. Mxc = Fxe Myc = Fye Mzc = Fze 192. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga üksiku punkti liikumist? Sisejõud süsteemi masskeskme liikumisele mingit mõju ei avalda
2. Süsteemi kõikide sisejõudude momentide geomeetriline summa mistahes punkti või i n telje suhtes võrdub nulliga. 0 ( F ) = 0 M =1 202. Millist masspunktide kogumit võib nimetada mehaanikaliseks süsteemiks ja millist ei tohi nimetada mehaanikaliseks süsteemiks? 203. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? m r rc = M 204. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. a cx = xc Mxc = Fxe My c = Fye Mzc = Fze 205. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga
Tähistame i-nda punktmassi massi mi r ja tema kohavektori i . m2 m1 mn m3 ri mi Süsteemi masskeskme kohavektor arvutatakse valemist n n m r i i mi ri rC = i =1n = i =1 M mi i =1 . (5.13) Masskeskme x-koordinaadi valem avaldub seega n n m x i i m x i i xC = i =1 n = i =1
kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral,kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutati antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass. Valem kehtib ainult väikeste vonkeamplituudide korral,kui vonkumist voib lugeda harmooniliseks.Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). Füüsikalise pendli (joonis B) vonkeperiood T on arvutatav valemiga: kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass. 4.Töökäik.
mõjumisaja. 22.Sõnastage Newtoni II seadus üldjuhul, kirjutage vastav valem. Newtoni II seadus üldisel kujul kehale mõjuv resultantjõud võrdub tema impulsi muutumise kiirusega. 23.Defineerige suletud süsteem. Suletud süsteemiks nimetatakse süsteemi, millele ei mõju välised jõud või nende mõjud tasakaalustuvad. 24.Tuletage impulsi jäävuse seadus kahe keha vastasmõju korral. 25.Sõnastage impulsi jäävuse seadus, kirjutage vastav valem. 26.Tuletage valem keha masskeskme kiirenduse arvutamiseks. 27.Sõnastage masskeskme liikumise teoreem. Masskeskme liikumise teoreem. Kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või need mõjud tasakaalustuvad, siis süsteemi masskese seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 28.Tuletage valem, mis võimaldab arvutada raketi kütusekulu etteantud lõppkiiruse saavutamiseks. 29.Defineerige töö. Kirjutage töö valem konstantse jõu korral, tehke vastav joonis koos selgitustega.
seaduse analoog pöördliikumisel. Selle erijuht jääva inertsimomendi korral on (6.23). 6.6 Steineri lause Vaba keha pöörleb alati ümber oma masskeset läbiva telje. Tähistame tema inertsimomendi selle telje suhtes I C . Steineri lause lubab arvutada selle keha inertsimomendi ka mingi teise telje suhtes. a C Tähistame keha masskeskme tähega C . Olgu keha mass m. Tema inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes avaldub n I C = mi ri 2 . (6.24) i =1 Kui paigutame koordinaatteljestiku selliselt, et koordinaatide alguspunkt asuks keha masskeskmes ja z-telg oleks suunatud piki masskeset läbivat telge, siis (6.24) avalduks ( ) n
1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. 4. Kasutatud valemid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) m - silindri mass (kg) r - silindri raadius g - 9,81 t - aeg sin 0,085 l kaldpinna pikkus 5. Tabel. Katse l,m t,s m , kg d,m I , kg nr. 1. 0,940 1,87 30× 21,53× 1,9× 1.7× 2. 0,940 1,84 154× 24,96× 12× 12× 3
1.Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Joonised. Antud töös mõõdeti erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aega ja arvutati nende inertsmomendid. 4. Kasutatud valemid koos füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega. Wk = Wk- Kineetiline energia m- silindri mass(kg) v- masskeskme kulgeva liikumise kiirus(m/s) I- inertsmoment - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: Mgh= h- kaldpinna kõrgus I= mr2 l- kaldpinna pikkus g- raskuskiirendus (9.81 m/s ) t- allaveeremise aeg 2 - kaldenurk (0
2. 0,66 1,3078 0,03 0,021 1,31*10-6 1,65*10-6 3. 0,66 1,3110 0,064 0,0328 6,97*10-6 8,6*10-6 4. 0,66 1,3255 0,154 0,025 1,04*10-5 1,2*10-5 4. Täidetud katseandmete tabel 5. Kontrollarvutused koos kõikide kasutatud valemite ja füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega. It = mr² /2 mgh = + I = mr² m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) g – 9,81 (conts) sin – 0,08 (conts) 6. Järeldus, hinnang töö tulemusele Võrreldes nelja katse tulemust, mille kaldpinna pikkus on sama, kuid massid, kiirused ja diameetrid erinevad, jõuame järeldusele, et I ja It väärtused sarnanevad.
1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga Wk = mv²/2+ I²/2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mgh = mv²/2+ I²/2 (2) h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu:
Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: m v 2 I 2 Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment (kgm2) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Inertsmomendi valem: g t 2 sin I =mr 2( -1) 2l r - silindri raadius (m) g = 9,81 (m/s2) sin = 0,093 Töökäik Mõõtmised teostasime 4 erineva silindriga
siis piirkonnas D leiduva aine mass: m=ʃʃDγ(x,y)dxdy 2) Tasandilise kujundi inertsimoment: Masspunkti P inertsimomendiks mingi punkt 0 suhtes nimetatakse punkti P massi ja kauguse ruudu korrutist. I=m*r2 I vastavalt x- ja y-telje suhtes valemitega: Ix=ʃʃDy2dxdy Iy=ʃʃDx2dxdy I koordinaatide alguse suhtes valemiga: Io=Ix+Iy=ʃʃD(x2+y2)dxdy 3)Tasandilise kujundi masskese: Kui tasandilise kujundi D pindtihedus on mingi funktsioon γ=γ(x,y), siis tasandilise kujundi D masskeskme (xc,yc) koordinaadid saab arvutada: xc=[ʃʃDγ(x,y)xdxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] ning yc=[ʃʃDγ(x,y)ydxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] 7. Kahekordne integraal polaarkoordinaatides, Poissoni integraal, näideπ Kui piirkond D on ring või selle osa, on kahekordset integraali lihtsam arvutada polaarides. Polaaride def: valime punkti O. See on poolus. Sealt väljub kiir- p (polaartelg). Punkti M asukoht määratakse polaarkaugusega ρ ja polaarnurgaga φ
v. Kuul peatub plastiliinis ja süsteem massiga M + m saab kiiruse v1. Pendel liigub tasakaaluasendist välja ja tema massikese tõuseb kõrgusele h. Põrke kestel ei jõua pendel tasakaaluasendist kuigi palju välja nihkuda. Süsteemi pendel-kuul võib vaadelda kui isoleeritud süsteemi, kuna põrke ajal ei mõju jõud, mis püüaksid pendlit tasakaaluasendisse tagasi viia. Süsteemile võib rakendada impulsimomendi jäävuse seadust: mvl = I , kus l on süsteemi pendel-kuul masskeskme kaugus pöörlemisteljest O, mvl - kuuli impulsimoment punkti O suhtes enne põrget, v I süsteemi inertsimoment pöörlemistelje O suhtes, = 1 - süsteemi l nurkkiirus. Kuna l on palju suurem silindri mõõtmetest, siis I = ( M + m)l 2 , asendades selle impulsimomendi jäävuse seadusesse saame: v
Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub: T = 2 , kus l on g pendli pikkus, g-raskuskiirendus. Matemaatilise pendlina kasutatakse antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud rasket kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: I l T = 2 = 2 t , kus I on pendli inertsimoment pöörlemistelje suhtes, a mga g -masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m - pendli mass, l t - pendli taandatud I pikkus. Seejuures l t = . Pendli taandatud pikkus näitab, millise pikkusega ma matemaatiline pendel võnguks sama võnkeperioodiga nagu antud füüsikaline pendel. Antud töös kasutatakse füüsikalise pendlina võnkuvat varrast. Raskuskiirenduse täpsemaks määramiseks kasutatakse pöördpendli meetodit
Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). joonis A joonis B Füüsikalise pendli (joonis B) võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T = 2 l/mga kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a- masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m - pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil: 1.Mõõta pendli õla pikkus. 2.Panna pendel võnkuma väikese amplituudiga.Veenduda, et pendel võngub ilma keerdvõnkumisteta. Määrata etteantud n täisvõngete kestvuse aegt. Täisvõngete arvuks on 30. 3. Mõõtmised teostada 6 erineva pendliga. Tulemused kanda tabelisse. Katse nr. l,m n t,s T,s T² , s² gI, m/s² g-gI, m/s2 1
Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). l joonis A joonis B Füüsikalise pendli (joonis B) vōnkeperiood T on arvutatav valemiga: T =2 π √ l mga kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m - pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1.Mōōtke pendli õla pikkus. 2.Pange pendel vōnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vōngub ilma keerdvōnkumisteta.Määrake etteantud n täisvōngete kestvuse aeg t . Täisvōngete t arvuks vōtta 20 ÷ 30. Võnkeperiood T= . n 3
Juhendaja:P.Otsnik Tallinn 1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga(1) m silindri mass (kg) v masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) ,kus r silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 )
T= 2 * π* √(l/g) kus l - pendli pikkus, g – raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). Füüsikalise pendli (joonis B) vōnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2* π* √ (I/mga) kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1.Mōōtke pendli õla pikkus. 2.Pange pendel vōnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vōngub ilma keerdvōnkumisteta.Määrake etteantud n täisvōngete kestvuse aeg t . Täisvōngete arvuks vōtta 20 ÷ 30. 3.Mōōtmised teostage 6 erineva pendliga. Tulemused kandke tabelisse.
Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest Füüsikalise pendli vōnkeperiood T on arvutatav valemiga: T =2 π √ l mga ,kus l = pendli inertsimoment pöörlemistelje suhtes, a = masskeskme kaugus pöörlemisteljest ja m = pendli mass 4. Töö käik Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1.Mōōtke pendli õla pikkus. 2.Pange pendel vōnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vōngub ilma keerdvōnkumisteta.Määrake etteantud n täisvōngete kestvuse aeg t . Täisvōngete arvuks vōtta 20 ÷ 30. 3.Mōōtmised teostage 6 erineva pendliga. Tulemused kandke tabelisse. 4
vastastikmõjul jääv. m1v1+m2v2 = m1v1´+m2v2´ 2. Füüsikalise pendli võnkeperiood - Füüsikaline pendel kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid. Füüsikalise pendli periood arvutatakse järgmise valemi järgi: I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus (pendli pikkus). 3. Joa pidevuse võrrand - Joa pidevuse teoreemi kohaselt, ideaalse vedeliku hulk, mis voolab ajaühikus läbi voolutoru iga ristlõike, on const S1V1=S2V2=const Ehk dV/st=sv=const v-voolamise kiirus s- voolutoru ristlõike pindala dV/dt-vedeliku hulk,mis voolab ajaühikus läbi voolutoru ristlõike 4. Käiguvahe ja interferentsi maksimumi ja miinimumi tingimused - Käiguvahe on
2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv I Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 I2 mgh= + 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v
puruneks. 22. Kuidas on seotud kehale mõjuv jõud ja keha impulss? (Põhjendada) 23. Kuidas peavad kaks keha liikuma, et nad peale absoluutset plastilist põrget jääksid seisma? (Kiiruste suunad ja suurused) Vastassuunas ja ühesuguste kiirustega. 24. Lühidalt seletada reaktiivmootori tööpõhimõtet. Millisel jäävusseadusel põhineb reaktiivmootori tööpõhimõte? Inertsijäävusseadusel. 25. Millist keha punkti nimetatakse masskeskmeks? Sõnastada masskeskme liikumise teoreem. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondunud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. Masskeskme teoreem: kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või nad on tasakaalus, siis selle süsteemi masskese liigub konstantse kiirusega või seisab paigal. 26. Milliseid jõudusid nimetatakse konservatiivseteks, milliseid dissipatiivseteks jõududeks? Tuua näiteid.
Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: T= 2(l/g) kus l pendli pikkus g raskuskiirendus Siit saame ka avaldada raskuskiirenduse g= 4 2l/T2 Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2 (I/mga) kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes a masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m-pendli mass. 4. Töö käik Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. a. Mõõtsime pendli õla pikkuse b. Panime pendli võnkuma väikese amplituudiga.Määrasime etteantud n täisvõngete aeg t. Täisvõngete arvuks võtsime 15. c. Teostasime mõõtmised 6 erineva pendliga. d. Arvutasime keskmise g väärtuse ja keskmise absoluutse vea. Tulemused kandsime tabelisse Katse nr
T= 2π√(l/g) kus l – pendli pikkus g –raskuskiirendus Siit saame ka avaldada raskuskiirenduse g= 4 π2l/T2 Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2 π√(I/mga) kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes a – masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m-pendli mass. 4. Töö käik Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. a. Mõõtsime pendli õla pikkuse b. Panime pendli võnkuma väikese amplituudiga.Määrasime etteantud n täisvõngete aeg t. Täisvõngete arvuks võtsime 15. c. Teostasime mõõtmised 6 erineva pendliga. d. Arvutasime keskmise g väärtuse ja keskmise absoluutse vea. Tulemused kandsime tabelisse Katse nr
Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 𝒎𝒗𝟐 𝑰𝝎𝟐 𝑾𝒌 = + 𝟐 𝟐 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: 𝒎𝒗𝟐 𝑰𝝎𝟐 𝒎𝒈𝒉 = + 𝟐 𝟐 h - kaldpinna kõrgus
1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga(1) mv 2 Iω2 Wk= + 2 2 m – silindri mass (kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) mv2 Iω2 mgh= + 2 2 h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) v ω=
Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv I (1) Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: m v 2 I 2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus
1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv Iω Wk= + (1) 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= ,kus r – silindri raadius r
2 Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja 3 Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m v2 I v2 Wk= + (1) , kus 2 2 m – silindri mass(kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus(m/s) I – inertsimoment (kg m2 ) ω – nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes(rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia m v2 I v2 muutused võrdseks : mgh= + (2) , kus 2 2 h – kaldpinna kõrgus
Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt alla veeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks: 2 2 mv I ❑ mgh= 2 +
Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 W k = mv + I , 2 2 kus m silindri mass (kg), v masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s), I inertsmoment (kgm²) , nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s). Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks W mv2 I 2 = k = 2 + 2 kus h kaldpinna kõrgus (m) Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu:,
· Struktuuri kujunemine 14. Mis määrab algaines vesiniku ja heeliumi suhtelise hulga? 15. Miks saab galaktikate teke võimalikuks alles pärast vesiniku rekombineerumist? Kui temperatuur (koos sellega ka elektronide energia) langeb alla vesiniku ionisatsioonienergia (13,6 eV), jäävad tekkivad aatomid alles ja kogu vesinik muutub plasmast neutraalseks gaasiks. 16. Mis määrab kosmoloogias absoluutse ruumi (absoluutse liikumise)? · tiirlemine ümber Kohaliku Grupi masskeskme, · liikumine Kohalikus Superparves · meid ümbritsevate galaktikate ühine liikumine hüpoteetilise Suure Tõmbaja suunas, · liikumine reliktfooni suhtes. 17. Kuidas mõõta Maa kiirust absoluutses ruumis? · Doppleri efektiga · Wien´i seadus · Taeva temperatuuri jaotuse reliktfooni mõõtmiste järgi. 18. Mis on antroopsusprintsiip? Universumi ehitus ja areng on täpselt sellised, et seal saaks eksisteerida inimene (vaatleja).
SILINDRI INERTSMOMENT. 1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt.
Samuti võis viga tekkida sellest, et võib-olla ei suutnud ma täielikult ära hoida pendli pöördliikumist. Eriti palju erineb g väärtus tegelikkusest katses pöördpendliga kasutades arvutamiseks (1) valemit. Siin võib asi olla selles, et pöördpendli definitsioon eeldab, et T1 ja T2 on võrdsed. Mina seda ei saavutanud. Siin võib olla ka erakordselt suur viga mõõdulindiga mõõtmisel, kuna koormised takistasid väga täpse näidu võtmist masskeskme kauguse määramisel prismast. Mõõtmisest tingitud ebatäpsus tõi kaasa möödamineku ilmselt ka arvutades (2) valemiga. Minu katsete tulemusest ei tohi ega saa järeldada, et parim meetod raskuskiirendus määramiseks on füüsikalise pendli meetod. Pöördpendel on siiski tunduvalt täpsem ja usaldusväärsem. Kuid kuna katseseade ei olnud kõige parem ja ise olin lohakas, siis seda tõestada ma ei suutnud.
3. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aja ja arvutame nende inertsimomendid. 2 mv2 Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga W k = 2 + lω2 (1), kus m on silindri mass (kg), v on masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s), I on inertsmoment (kgm²) ja ω on nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s). Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused 2 2 võrdseks: mgh = mv2 + lω2 (2), kus h on kaldpinna kõrgus (m). Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: ω = vr (3), kus r on silindri raadius (m).
2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aegu ja arvutatakse antud silindrite inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga mv 2 I ω2 Wk = 2 + 2 (1) m - silindri mass ( kg ) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm2 ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv 2 I ω2 mgh = 2 + 2 (2) h – kaldpinna kõrgus
Valem kehtib ainult väikeste võnkeamblituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Kui pendli amplituud on 5 annab valem vea 0,05%, amplituudi 23 korral ulatub viga juba üle ühe protsendi. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud rasket kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood on arvutatav valemiga: T2=2(l/mga) Kus I pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes a-masskeskme kaugus pöörlemisteljest m-pendli mass Katseandmed. Nr l,m n t,s T,s T2 ,s2 g, m/s2 g-gi m/s 1 0,53 20 29,34 1,47 2,15 9,73 0,02 T2=2(l/g)=>g=4 2l/T2 Hinnang saadud tulemuste kvaliteedile: Tegelik Maa raskuskiirendus on 9,81m/ s2, meie saime aga katse tulemusel 9.718m/ s2 See erinevus on tingitud: 1. Juhuslikest vigadest 2
Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kald pinnalt alla veeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks: 2 2 mv I ❑ mgh= 2 +
ülejäänud planeetidega võrreldes tugevasti kaldu olev orbiit sarnasem komeetide kui planeetide omale; teiseks on ta väga palju väiksem (läbimõõt 1/5, mass 1/500 Maa omast) ja kolmandaks, tema läheduses on avastatud terve hulk sama tüüpi, ehkki mõnevõrra väiksemaid objekte. Koostis sarnaneb komeedile- jäätükk. Kaksikplaneet- suhteliselt suur ja lähedal olev kaaslane Haaron. Tiirlevad ümber ühise masskeskme. 6. Millised on planeetide orbiidid? Kuidas nad paiknevad? V: Planeetide orbiidid on ligikaudu samas tasapinnas ja praktiliselt ringikujulised. Planeedid tiirlevad ümber Päikese samas suunas Päikese pöörlemisega. Orbiitide raadiused suurenevad kindla seaduspärasuse järgi. Enamik planeete pöörleb tiirlemisega samas suunas. Planeetide pöörlemistelg võib olla orbiidi tasandi suhtes kaldu. Enamik
Veel hiljaaegu oli Päikesesüsteem ainuke tuntud näide planeedisüsteemist, olgugi et laialt usuti teiste võrreldavate süsteemide olemasolu. Nüüd on avastatud mitmeid planeedisüsteeme, kuigi nendest on väga vähe teada. Üheks võimaluseks planeedisüsteemide kindlakstegemiseks on tähtede radiaalkiiruste perioodiliste muutuste, mis on tingitud planeetide ja tähe tiirlemisest ümber ühise masskeskme, analüüs. Nii saab kindlaks teha ka nähtamatute planeetide masside alampiirid ja kaugused tähest. See meetod ei võimalda praegu siiski avastada Maaga võrreldava massi ja orbiidiga planeete, välja arvatud kolm planeeti, mis tiirlevad ühe pulsari ümber. Samuti on avastatud planeete teiste tähtede ümber, mõõtes pikka aega tähe heledust. Kui planeet liigub Maalt vaadates üle tähe ketta, siis tähe heledus väheneb väga natukene (maksimaalselt seni avastatud süsteemidel umbes 2%)
Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). l joonis A joonis B Füüsikalise pendli (joonis B) vnkeperiood T on arvutatav valemiga: 2 kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m - pendli mass. 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1.Mtke pendli õla pikkus. 2.Pange pendel vnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vngub ilma keerdvnkumisteta.Määrake etteantud n täisvngete kestvuse aeg t . Täisvngete arvuks vtta 20 ÷ 30. 3.Mtmised teostage 6 erineva pendliga. Tulemused kandke tabelisse. Penedel 1 Katse nr
tulemusel paiskuvad kosmosesse osakesed, mis põhjustavad Maal tugevalt virmalisi, elektrihäireid. Tähed: jagunevad temperatuuri, suuruse, äärmuse järgi Temp: punane (3000-3500K), kollane (5000-6000K - Päike), valge (7500-10000K), sinakas (30000K-) Suurus: kääbus, keskmine, hiid Äärmus: valge kääbus, punane hiid Erilised tähed: tähesüsteemid (2-5 tähte); üks heledam ja suurem, teine väiksem, tumedam, trajektooril liigub nende masskese, ise pöörlevad ümber masskeskme. Muutlikkud tähed: heledus muutub (mitteperioodiliselt vs perioodiliselt) Tsefeiidid: periood sõltub tähe heledusest (mõnikümmend minutit vs mõni ööpäev) Noovad: heledus kasvab väga kiirelt, kahaneb aeglaselt Supernoovad: tohutult hele täht, mis seejärel kustub (sureb) Linnutee - tüüpiline näide spiraalsest galaktikast (2*10^9 tähte). Tsentris on ülisuur tähtede kogu, mis hõreneb äärepoole minnes (2*10^11 Päikese mass). Läbimõõt 10^5 valgusaastat
S1, S2, ..., Sn ja valime igas osapiirkonnas Si ühe punkti Pi. Tähistagu Si samaaegselt nii I-ndta tükki kui i-nda tüki pindala. Olgu S i mass mi. Kui osapiirkond Si on väike, siis võib aine pindtiheduse Si peal lugeda ligikaudselt konstatntseks ja võrdseks arvuga (Pi)Si saame funktsiooni integraalsumma n mn= (Pi)S, mis võrdub ligikaudselt piirkonna D massiga i=1 11. Tuletada valem tasandilise kujundi masskeskme koordinaatide arvutamiseks aine pindtiheduse kaudu. Olgu antud tasandiline materiaalne kujund D pindtihedusega (P). Määrata tuleb kujundi D masskeskme Pc=(xc,yc) koordinaadid. Ülesande lahendamiseks jaotame piirkonna D osapiirkondadeks S1,S2,...Sn ja valime igas osapiirkonnas Si ühe punkti Pi=(xi,yi) Tähistagu Si jälle samaaegselt nii i-ndat tükki kui i-nda tüki pindala ning tüki Si mass olgu mi
- Keha Inertsimomendi avaldis Õõnes silinder või peenike rõngas (raadius R), I=mR2 sümmeetriatelje suhtes Täis silinder või ketas, sümmeetriatelje suhtes Õhuke ketas, telg ketta tasandis läbi masskeskme Peenike varras (pikkus l), telg risti läbi masskeskme Peenike varras, telg risti läbi otspunkti Sfäär Kera Ristkülikukujuline plaat (küljed a, b), telg risti läbi masskeskme Inerts leiab kasutamist tehnikas näit. hoorattana ja küroskoobis (horisontaaltasapinna määramilel). Loeng 7 - Rõhk kui skalaarne suurus. Rõhk on füüsikaline suurus, mis võrdub pinnale risti
, kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. - Keha Inertsimomendi avaldis Õõnes silinder või peenike rõngas (raadius R), sümmeetriatelje suhtes I=mR2 Täis silinder või ketas, sümmeetriatelje suhtes Õhuke ketas, telg ketta tasandis läbi masskeskme Peenike varras (pikkus l), telg risti läbi masskeskme Peenike varras, telg risti läbi otspunkti Sfäär Kera Ristkülikukujuline plaat (küljed a, b), telg risti läbi masskeskme Inerts leiab kasutamist tehnikas näit. hoorattana ja küroskoobis (horisontaaltasapinna määramilel). Loeng 7 - Rõhk kui skalaarne suurus
Kujutage need vektorid keha jaoks, mis liigub põhjapoolkeral läänest itta. Vektorid keha jaoks, mis liigub põhjapoolkeral läänest itta. Fc v 50. Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? Parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega. 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? inertsimoment telje O suhtes on massi analoog pöörlemisel. 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment
annaabi.ee 
