(d/dt)(t,to)=A(t)(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1).3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: (to,to)=E(uhikmaatriks); (t2,t0)=(t2,t1)*(t1,t0); -1(t2,t1)=(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni (t,to). 2. Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena (t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)(t)=A(t); (t1+t2)=(t1)(t2); (O)=E; -1(t)=(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent
(d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1). 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: Ф(to,to)=E(uhikmaatriks); Ф(t2,t0)=Ф(t2,t1)*Ф(t1,t0); Ф-1(t2,t1)=Ф(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni Ф(t,to). Vaba- ja sundliikumine- Vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi komponent. Sundliikumine komponent väljendab sõltuvust sisendsignaalist U(t) ja seejuures võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Sundliikumine sõltub
(d/dt)F(t,t0)X(t0)=A(t)F(t,t0)X(t0) (d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit. 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: F(t0,t0)=E (ühikmaatriks) F(t2,t0)=F(t2,t1)*F(t1,t0) F-1(t2,t1)=F(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand X(t)=F(t,t0)X(t0) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni F(t,t0). Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena F(t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)F(t)=A(t) F(t1+t2)=F(t1)F(t2) F(0)=E F-1(t)=F(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada
annaabi.ee 
