Põhimõisted rakendusstatistika eksamiks (6)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

11

docx

ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST

Lähtepunktiks katsega seotud sündmustel on elementaarsündmuste ruum , mis koosneb elementaarsündmustest (mis on üksteist välistavad sündmused, iga katse korral toimub tingimata üks). Tingimused elementaarsündmuste ruumile on: 1) vastastikune välistatus: korraga toimub vaid üks elementaarsündmus: ij = Ø (ij), 2) täielikkus: alati mingi elementaarsündmus toimub: i = . nt. Kaardi valik 52'sest kaardipakist Juhuslike sündmustega seonduvad põhimõisted: Vastastikku välistuvad sündmused: mis ei sisalda samu elementaarsündmusi (nt A: ruutu kaart, B: ärtu kaart) Vastastikku mittevälistuvad sündmused: mis sisaldavad samu elementaarsündmusi (nt A : ruutu kaart, B: piltkaart) Sündmuste sisalduvus: kui toimub A, toimub ka B (kõik sündmuses A sisalduvad elementaarsündmused sisalduvad ka sündmuses B (nt A: ärtu sõdur, B: ärtu piltkaart, C: piltkaart korral A B C)

Rakendusstatistika

8

docx

Rakendusstatistika kokkuvõte

Oluline erinevus on järelduste tundlikkuses: mitteparameetrilised skeemid on oluliselt tuimemad ja sama järeldustäpsuse saavutamiseks vajatakse rohkem katseandmeid. Miteparameetriline Mann-Whitney test on kahe valimi homogeensushüpoteesi kontrolliks. Testi sammud: *koguda kaks sõltumatut valimit *järjestada andmed ühise kasvava reana *leida kummagi valimi elementidele xi ja yj vastavad järjekorranumbrid ühises reas. *leida xi'dele vastavate järjekorranumbrite summa *leida testi statistik T=S-N(N+1)/2 *valitud olulisuse nivoo alfa ja valimite mahtude N ja M jaoks leida vastavatest tabelist kriitiline kvantiil *järelduste tegemine: kuistatistik jääb kahe kriitlise kvantiili vahele, siis võetakse nullhüpotees vastu ja valimid võib lugeda homogeenseks. Aegrida on aja järgi järjestatud valim. Aegridade põhjal mudeli hindamist, sellest järelduste tegemist jms nim aegridade analüüsiks. Aegread tekivad selliste protsesside

Rakendusstatistika

22

docx

Statistika kordamisküsimused

1. MÕÕTMINE Mõõtmine on objektide võrdlemine - Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel. Kui objekte palju, valitakse välja üks (etalon) ning teisi võrreldakse sellega. Otsene mõõtmine ja kaudne mõõtmine – otseste mõõtmiste kaudu Nimi- ehk nominaalskaala – objektide eristamiseks – sugu, rahvus, huvid, kaubakood, ettevõtte registrinumber Järjestusskaala – võimaldab objekte järjestada mingi tunnuse alusel – nt ettevõtted: väikesed, keskmised, suured – küsitlus: "poolt", pigem poolt kui vastu", "pigem vastu kui poolt", "vastu" – intervallid skaalajaotuste vahel pole võrdsed Intervallskaala – skaalajaotuste intervallid on võrdsed  Vahemikskaala – nullpunkti asukoht kokkuleppeline – ajaskaala, Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks – võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid  Suhteskaala – nullpunkt fikseeritud absoluutselt – objekti pikkus, kaal, töötajate arv, käive, m

Statistika

28

docx

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

Standardse normaaljaotusega sõltumatute juhuslike suuruste X 1 kuni Xy ruutude summa Y=( X1)2 +( X2)2 +...+( Xy)2 on χ2-jaotusega (hii-ruut jaotusega) juhuslik suurus Y~ χ2(v), kus liidetavate arv v on χ2-jaotuse parameeter, mida nimetatakse vabadusastmete arvuks. MATEMAATILINE STATISTIKA ÜLDKOGUMI KARAKTERISTIKUTE PUNKIHINNANG 22. Mõisted: üldkogum, objekt, tunnus, tunnuse jaotus, üldkogumi karakteristik, valim, valimi statistik, üldkogumi karakteristiku hinnang, hinnangu tüübid. Ülkogum - mingil printsiibil määratletud, vaatluse alla võetav objektide koguhulk. Tunnus - iga objekti iseloomustavad temal mõõdetud tunnused. Tunnuse jaotus - iga arvulist tunnust võib vaadelda kui juhuslikku suurust, mis omandab väärtusi kindlast vahemikust. Iga tunnuse kui juhusliku suuruse korral saame leida tema jaotuse. Karakteristik - üldkogumi iga tunnuse korral võib leida seda tunnust iseloomustavad

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

3

docx

Rakendusstatistika arvestustöö lühikokkovõte

Juhuslik sü- midagi, mis mingi katse (mingi tingimuste kompleksi realiseerumine) tulemusel võib toimuda Lähtepunkt: elementaarsündmuste ruum, koosneb elementaarsündmustest (1-teist välistavad s, millest iga katse korral 1 kindl. Toimub) Juh. S p-mõisted: 1)vastastikku välistuvad (mis ei sisalda samu elementaars) 2)vastastikku mittevälistuvad (sisaldavad samu elementaars) 3) sündmuste sisalduvus (kui toimub A, toimub ka B kõik sündmuses A sisalduvad elementaars sisalduvad ka B-s) 4)vastandsündmus (sisaldab kõik elementaars, mis ei sisaldu sündmuses A) Tehted juh.s. : 1) Summa (ühend): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad väh 1 liidetavatest sündmustest, tähis U 2) korrutis (ühisosa): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad korraga kõigis korrutatavatessündmustes Tõenäosus: iseloomustab esinemissagedust katsetes, on sündmuse mõõduks, arv nullist üheni Omadused: 1) Normeeriusaksioom (0-1) 2)Liitmisaksioom (summa P=sündmuste P summa) 3)tinglik tõenäosus Valemid:

Rakendusstatistika

20

pdf

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

Veenduge, et 1 n a) Hinnang x   X i on nihketa ja mõjus hinnang X i keskväärtusele; n i 1 1 n b) Hinnang s 2   n  1 i 1 ( X i  x ) 2 on nihketa hinnang X i dispersioonile. Statistikuks nimetatakse valimi põhjal moodustatud juhuslikku suurust. Olgu meil valim (X1, X 2, …, X n) ja X = (x1,x2,…,xn) selle valimi mingi realisatsioon. Olgu ˆΘj = ˆΘj(x) statistik hindamaks j-nda parameetri õiget väärust Θj. Punkthinnang määrab parameetri Θj tõenäoseima asukoha arvteljel. Punkthinnangut nimetatakse nihketa hinnanguks, kui E(ˆΘj) = Θj olenemata valimimahust n. Nihe – b = E(ˆΘj) – Θj Punkthinnangut nimetatakse mõjusaks (täpsustuv), kui lim (ˆ ) = 0 1 n a. Olgu ˆΘj(X) = x   Xi n i 1

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

5

docx

Andmetöötluse kordamine

Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus ­ pidev, diskreetne. Pidev ­ võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne ­ arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus ­ järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus ­ mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus ­ mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja ­ suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseeri

Andmetöötlus

20

doc

RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012

RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem ­ objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid ­ asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis ideaalsed , abstraktsed nt mõisted, mis moodustavad mingi otsuse) Süsteeme kirjeldades vaadeldakse süsteemi elementide vahelisi seoseid kui põhjuslikke. Sellest tulenevalt koosneb süsteem sisendelementidest ehk sisenditest, väljundelementidest ehk väljunditest ja operaatorist ehk funktsioonist, mis määrab väljundite sõltuvuse sisenditest. Olek ­suletud / ava

Süsteemiteooria

Kommentaarid (6)