*Kokkuvõtteks: täisarvude kongruentse on hea kasutada näiteks suurte väärtustega jagamistehetes jäägi väljaselgitamiseks. [29]. Moodularitmeetika. *Moodularitmeetikat kutsutakse sageli ka ,,kella aritmeetikaks" ning see on täisarvude jaoks defineeritud aritmeetika süsteem, kus numbrid ,,teevad täisringi" pärast mingi kindla väärtuse (moodulini) jõudmist. *Moodularitmeetika moodsa lähenemise esimesteks juurutajateks olid Sveitsi matemaatik Leonhard Euler ning Saksa matemaatik Carl Friedrich Gauss. Moodularitmeetika matemaatilisi omadusi: *Moodularitmeetikas kehtivad kommutatiivsus, assotsiatiivsus, fakt, et liitmine on lahutamise pöördtehe jne. *Juhul, kui moodul m on algarv, on moodularitmeetikas defineeritud ka jagamistehe. (Kusjuures mitte-algarvulise mooduli korral jagamistehe üks-üheselt määratud ei ole). *Suvalise jagatise y = a/b leidmiseks moodularitmeetikas peame esmalt leidma jagatise
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
E-arv ehk Euleri arv on lõputu arv väärtusega ~2,71821824. Sellel on palju kasutusalasid ning neid leiab füüsika valemites kui kirjeldatakse järjest kasvavaid või kahanevaid suuruseid nagu näiteks eksponentsiaalselt kasva spiraali või radioaktiivse lagunemise kirjelduses. Matemaatikas on e oluline osade liitintresside ja tõenäosuste kirjelduses. Bernoulli oli e algse väärtuse leidjaks ja selle väärtuse nime andja Šveitsi matemaatik Leonhard Euler polnud siis veel sündinudki. Nn Euleri valem ei + 1 = 0 seob omavahel 5 põhilist matemaatilist konstanti 0, 1, , e, i. Nendest e on Euleri arv, mis oligi sisse toodud L.Euleri poolt. Hasartmängudes saab e abil leida võitmise tõenäosust. Tuletamises on e astmed selle poolest erilised, et need ei muutu tuletamisel vaid jäävad endiselt samaks e astmeks. Euleri valem:
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬)
võrrandid. Liikumishulga jäävuse seaduse andis René Descartes (1596-1650) oma töös "Filosoofia printsiibid" 1644. aastal, kus ta kasutas seda põrkeülesande lahenda- miseks. Newton täpsustas hiljem, et süsteemi liikumishulka saavad muuta ainult välisjõud. Kineetilise energia muutumise teoreemi andsid Johann Bernoulli (1667-1748) ja Daniel Bernoulli (1700-1782). Kineetilise momendi muutumise teoreemi esitasid 1746. aastal peaaegu üheaegselt L. Euler ja D. Bernoulli. Tänapäeval hästi tuntud d'Alembert'i printsiibi alused rajas hoopis Peterburgi Teaduste Akadeemia akadeemik J. German (1687-1733) 1716. aastal, kui ta esitles kinetostaatika meetodit. Seda ideed arendas edasi, üldistas ja andis lõpliku kuju 1743. aastal J. d'Alembert (1717-1783). Virtuaalsiirete printsiibi formuleeris üldkujul esimesena Johann Bernoulli 1717. aastal. Printsiibi näitlik tõestus, mis polnud küll range, pärineb Lagrange'ilt
Lihula Gümnaasium Rene Descartes Referaat Õpilane: Gert Kindel 10. klass Lihula 2009 R ene Descartes lad. Renatus Cartesius sündis 31. märtsil 1596.aastal Touraine´i provintsis La Haye linnas rikka aadliku perekonnas. Rene teisel eluaastal suri ta ema, kuid tänu tublile imetajale kosus väike tervislikult väga nõrk Rene kiiresti ja jäi ellu. Descartes´i vaimuanded avaldusid juba varakult ja isa saatis oma kaheksa-aastase poja just alles mõne aja eest Henri IV poolt La Fléche.is asutatud jesuiitidekooli. Koolis said Rene õpetajateks jesuiidid, kes olid ta tulevased verivanelased. Poisile ei meeldinud koolis õppida. Kool kus Descartes käis, sai ta põhjaliku ja mitmekülgse hariduse (keeled, matemaatika, filosoofia, teoloogia). Rene´st saigi prantsuse matemaatik, filosoof ja loodusteadlane. Tema arvates sarnaneski filosoofia puuga: juured on metafüüsika, tüvi füüsika ja oksad ülej
Kõik kommentaarid