Kompleksarvu trigonomeetriline kuju ja tehted trigonomeetrilisel kujul (0)

Sarnased õppematerjalid

4

docx

Kompleksarvude juurimine

KOMPLEKSARVU JUURIMINE Kompleksarvu z n -astme juureks (n ∈ N ) nimetatakse kompleksarvu ω , mille korral ω n=z , s.o. √n z=w ⟺ w n=z cos φ 1+isin φ 1 Olgu z=ρ ( cosφ+isinφ ) ω=ρ1 ¿ z=ρ ( cosφ+isinφ )=ρn1 ( cos ( n φ1 ) +isin ( n φ 1) )=ωn Kaks trigonomeetrilisel kujul esitatud kompleksarvu on võrdsed siis, kui  kompleksarvude moodulid on võrdsed ρn1= ρ , n φ1−φ=2 kπ , kus k ∈Z n φ+ 2 kπ  kompleksarvude argumentide vahe on 2π kordne ρ 1=√ ρ , φ1 = ,

Lineaaralgebra

12

docx

Matanalüüs II

joone osadeks jaotamise viisist ja Qi valikust, siis nimetatakse seda piirväärtust funktsiooni f joonintegraaliks kaare pikkuse järgi üle AB ehk I liiki joonintegraaliks. Seda tähistatakse: VALEM Kui funktsioon f on pidev joonel AB, siis on tal olemas I liiki joonintegraal, kusjuures kehtib valem: VALEM Kui joon AB asub z, x, y tasandil, siis nimetatakse integraali tasandiliseks. Sellisel juhul võib olla ka funktsioon f kahe muutuja funktsioon f(x,y). See esitub kujul: VALEM Parameetriline võrrand: x=x(t) y=y(t) tЄ[α;β] , siis VALEM Ristkoordinaadid: y=y(x), xЄ[a,b], siis VALEM Polaarkoordinaadid: ρ=ρ(φ), φЄ[α;β], siis ʃABf(x,y,z)ds=ʃαß:f(ρcosφ;ρsinφ)sqrt[ρ2+(ρ’)2]dφ OMADUSED: 1)Joonintegraal ei sõltu integreerimistee läbimise suunast. ʃABf(x,y,z)ds=ʃBAf(x,y,z)ds 2)Joonintegraal on aditiivne. ʃABf(x,y,z)ds=ʃACf(x,y,z)ds + ʃCBf(x,y,z)ds 3)Joonintegraal on lineaarne, iga arvu k ja l korral VALEM 12

Matemaatiline analüüs ii

8

pdf

Kompleksarvud gümnaasiumiõpikus

Arvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja arvu bi selle imaginaarosaks. KOMPLEKSARVUD Kui a = 0, siis on tegemist imaginaararvuga bi, kui b = 0, siis saame arvu a + 0·i, mis on reaalarv a. Kui a = b = 0, siis siis saame tulemuseks arvu 0. KOMPLEKSARVU MÕISTE. TEHTED KOMPLEKSARVUDEGA

Matemaatika

4

odt

Kompleksarvud

Kompleksarvud Kompleksarvu mõiste: Arve kujul a+ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik, nimetatakse kompleksarvudeks. Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse sümboliga C Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui nende imaginaarosad ja reaalosad on vastavalt võrdsed a + bi = c + di <=> a = c ja b = d Kompleksarve a + bi ja a - bi nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Näiteks 5+2i ja 5-2i. Kompleksarvu a + bi vastandarvuks nimetatakse kompleksarvu -a ­ bi. Näiteks 7+5i ja -7- 5i. Tehted kompleksarvudega: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (5 -3i)+(2 + 7i) = (5+2) + (-3+7)i = 7 + 4i

Matemaatika

2

doc

Lineaar algebra teooria2

Kompleksarvud Kompleksarvu mõiste. Kompleksarve on kombeks tähistada väikese tähega z. Kompleksarvudel on mitmeid esitusviise ehk kujusid. Kõige levinum on kompleksarvu algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def

Lineaaralgebra

2

pdf

Lineaaralgebra

imaginaarühik. pAT 1* 2=r1*r2*(cos(1+2) +i sin(1+2)) n = p Kaaskompleksarv: Jägamine: Kaks kompleksarvu 1 x1 iy1 ja 2 x2 iy1 , mis Sümmeetriline maatriks: z1/z2 = (r1/r2)*(cos(1-2) + i sin(1-2)) Ruutmaatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest.

Lineaaralgebra

9

docx

Lineaaralgebra

Kordamisküsimused 1) Kompleksarvu mõiste. Kompleksarvu algebraline kuju ja tehted algebralisel kujul. DEF. k.arvuks nim. Arvufoori (a,b) kus a,bR. esitatakse z=a+bi (a-reaalosa,b-imaginaar osa,i- imaginaar ühik). Põhimõiste olgu z1=a1+b1i,z2=a2+b2i z1=z2 kui a1= a2 ja b1=b2, z=0 kui a=0 ja b=0,k- arvu z1=a1-b1i nim.kaas k-arvuks z1=a1+b1i. Arvutamine z1+z2= (a1+a2)+(b1+b2)i, z1-z2= (a1-a2)+(b1-b2), z1*z2= z 1 ( a1 +b 1 i ) (a 2+b 2 i) (a1+b1i)*(a2+b2), =

Matemaatiline analüüs 2

4

doc

Lineaar algebra teooria kokkuvõte

2)transponeerida mtx A 3)moodustada mtx A adjungeeritud mtx. Selleks tuleb mtx A T asendada iga element temale vastava alamdet-ga 4)kirjutada välja pöördmtx A-1=1/lAl *adj(A). 5)kontrollida tulemust kas AA-1=I . Reateisenduste abil: Koostades mtx (AlI) ja teisendades seda reateisendusetega kujule, kus mtx A kohal on I, tekib esialgse ühikmtxi kohale A-1. 1)kirjuta välja mtx (AlI) 2)reateisendusi kasutades teisendada mtx kujule, kus mtxi A kohal on I, saame kuju (IlA -1) 3)kirjutada välja pöördmtx 4)kontrollida võrdsust AA-1=I Determinant Ruutmtxi korral saab def ruutmtx det, st igale ruutmtxle A seab vastavusse üks reaalarv. Seega on det funktsioon, mis igale ruutmtxle A seab vastavusse kindla arvu detA. Teisiti öeldes, funktsiooni det argumentideks on ruutmtxid ja väärtusteks reaalarvud. Det(A)=l a 11 a12..a1n ; an1 an2 .. ann l .Maatriksi A=(a b ; c d) korral nim arvu ad-bc mtx A determindandiks ja tähistatakse det(A) või lAl.

Lineaaralgebra

Meedia

Kommentaarid (0)