Majandusmatemaatika I eksam (0)

Küsimus
Vastus
Mis on funktsioon?
Mis on sõltumatu muutuja , sõltuv muutuja?
Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon, mida tähistatakse kujul y=f(x) või y=y(x)
Sõltumatu – element x (argument)
Sõltuv – element y
Mis on funktsiooni määramispiirkond , muutumispiirkond ?
Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond?
Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f(x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks.
Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks.
Kui määramispiirkonda ei ole antud, siis määramispiirkonnaks on funktsiooni loomulik määramispiirkond (kõik lubatavad x-i väärtused).
Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid?

• valemi abil, kus näidatakse milliseid tehteid ja millises järjekorras tuleb argumendi väärtustega sooritada
  
• graafiku abil, funktsiooni y=f(x) graafiku all mõistame järgmist punktide (x, f(x)) / x ϵ X
  
• tabeli abil esitatakse funktsiooni siis, kui kas määramispiirkond või muutumispiirkond on lõplikud. Sobiv on juhul, kui on tegemist lõpliku arvu katsete või vaatluste tulemustega
  

Mis on funktsiooni graafik ?
Funktsiooni grafik - tsükliline joon, mida nimetatakse tsükloideks
Mis on pöördfunktsioon ?
Pöördfunktsioon - funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x). Kui iga arvu y ϵ Y korral leidub ainult üks x ϵ X, mille korral y=f(x), siis öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on pöördfunktsioon y=g(x)
Mis on püsikulu , muutuvkulu, kogukulu , keskmine kulu?
Püsiv kogukulu (TFC) – kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust (hoone üür, kindlustus )
Muutuv kulu (TVC) – kulu, mille suurus sõltub tootmismahust Q.
Kogukulu (TC) – kõigi kulude summa
TC(Q)= TFC+TVC(Q)
Keskmine kogukulu näitab kogukulu tooteühiku kohta, kui tootmismaht on Q. Kui kaupa müüakse antud hinnaga p, siis tasuvuspunktis Qt on keskmine kogukulu hinnaga võrdne AC(Qt)=p
AC(Q) = C(Q) / Q
Mis on tulu ja keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum?
Tulu – tulu, mis saadakse toote müügist R(Q)=p*Q (p on ühe ühiku hind)
Keskmine tulu – AR(Q) = R(Q) / Q
Kasum – raamatupidamiskohustuslase aruandeperioodi tulude ja kulude vahe
П(Q) = R(Q) – C(Q)
Keskmine kasum – AП(Q) = П(Q) / Q
Mis on tasuvuspunkt ?
Tasuvuspunkt - müügimaht , mille puhul tulu ja kulu on võrdsed
Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus , pakkumisfunktsioon ja pakkumine?
Nõudlusfunktsioon - funktsionaalne seos nõutava koguse ja hinna vahel
Nõudlus - seos hüvise hinna ja koguse vahel, mida tarbijad vaadeldavad perioodil soovivad ja suudavad osta
Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x) x≥0, p≥0, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute arv
Pakkumine - on toodete hulk, mida
tootja soovib ja suudab müüa erinevate
hindadega antud ajahetkel
Defineerida funktsiooni pidevus. Too näiteid pidevatest ja mittepidevatest funktsioonidest.
Kui kehtib võrdus, lim(f—a)f(x)=f(a), siis funktsiooni y=f(x) nimetatakse pidevaks kohal a. Kui viimane võrdus kehtib iga määramispiirkonna punkti puhul, siis funktsiooni nimetatakse pidevaks. Funktsiooni pidevus tähendab seda, et tema graafikuks on pidev joon
Defineerida tuletis .
Funktsiooni y=f(x) tuletiseks nimetatakse funktsiooni muudu ∆y ja argumendi muudu ∆x suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb  nullile (∆x→0)
Milline on tuletise geomeetriline tähendus?
Funktsiooni tuletist võib antud punktis geomeetriliselt tõlgendada, kui selle funktsiooni graafiku puutuja tõusu antud punktis. Funktsiooni y=f(x) graafiku puutuja võrrandiks punktis (x*, f(x*) ) on y - f(x*)=f`(x*)(x - x*)
Mis on funktsiooni diferentsiaal? Diferentsiaali geomeetriline tähendus.
Funktsiooni diferentsiaaliks nimetatakse funktsiooni tuletise ja argumendi diferentsiaali korrutist ja tähistatakse dy
Selgitada tuletise majanduslikku tähendust.
Mõiste tuletis asemel kasutatakse majanduses mõistet lisand - ehk piirsuurus ehk marginaal . Tuletis on siin tõlgendatav teatud majandusliku objekti või majandusliku protsessi muutumise kiirusena.
Mis on marginalsuurus?
Mida tähendab, et marginaalkulu on 15 krooni? Mida tähendab, et marginaaltulu on 10 eurot? Mida tähendab, et marginalkasum on 30?
Olgu majandusnäitaja y mingi teise majandusnäitaja x
funktsioon, st y = f(x), siis nimetatakse tuletist y‘ =
f’(x) suuruse y marginaalsuuruseks (ehk
piirsuuruseks ehk marginaaliks) x suhtes ning
tähistatakse sümboliga My. My=y'=f'(x)
Marginaal My näitab ligikaudu kuipalju muutub suurus y kui suurus x muutub ühiku võrra (NB! Ühik peab olema piisavalt väike).
Marginaalkulu tootmismahu suhtes (toodangumahu funktsioonina ) näitab ligikaudu täiendava tooteühiku tootmiseks vajalikku kogukulu muutu
Marginaaltulu tootmismahu suhtes näitab ligikaudu täiendava tooteühiku müümisest tekkivat kogutulu muutu
Marginaalkasum tootmismahu suhtes näitab ligikaudu
täiendava tooteühiku müümisest tekkivat kasumi muut
Selgita kaarelastsuse ja punktelastsuse vahet.
Kaarelastus kasutatakse siis, kui andmeid ei ole võimalik esitada funktsioonina
Elastsuse Ex(y) väärtust suuruse x kindla väärtuse korral nimetatakse suuruse y punktelastsuseks kohal x
Mida näitab funktsiooni elastsus
Elastsus näitab ligikaudselt mitme protsendi võrra muutub funktsiooni väärtus kui argumendi x väärtus muutub ühe protsendi võrra. Kasutatakse kui kaks suurust x ja y seotud pideva funktsiooniga y=f(x)
Seleta investeeringu tulevikuväärtuse mõistet
Investeeringu tulevikuväärtus S on ajast t (mõõdetakse aastatest alates hoiustamise hetkest) sõltuv pidev funktsioon S(t) = Ae^it
Investeeringu tulevikuväärtuse keskmine kasvutempo Tk on määratud valemiga Tk = (S(t+∆t)-S(t)) / ∆t
Milliseid funktsiooni punkte nimetatakse funktsiooni kriitilisteks ja statsionaarseteks punktideks?
Punkte x ϵ X, kus f´ (x)=0, nimetatakse funktsiooni y=f(x)
statsionaarseteks punktideks. Funktsiooni statsionaarseid punkte ja neid punkte, kus funktsiooni tuletis on lõpmatu või ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni y=f(x) kriitilisteks punktideks.
Kirjeldada marginaaltoodangu kahanemise seadust. Kuidas see on seotud funktsiooni teist järku tuletisega?
Marginaaltoodangu kahanemise seadus. Tootmise kasvades lisatoodang, mida saadakse muutuvressursi täiendava ühiku pealt, teatud ressursihulgast alates kahaneb
Selgitus . Olgu Q = f (x) toodangufunktsioon. Siis
väljendab lisatoodangut, mis saadakse antud
muutuvressursi kogusele x täiendava ühiku lisamisel,
ligikaudu marginaaltoodang f ′( x). Seega leidub selline
väärtus Xo≥0 et marginaaltoodangufunktsioon
kahaneb piirkonnas [Xo,∞[. Siis f ''(x)≤0, mistõttu
toodangufunktsioon f on kumer alates väärtusest Xo.
Kirjeldada marginaalkasulikkuse kahanemise seadust. Kuidas see on seotud funktsiooni teist järku tuletisega?
Marginaalkasulikkuse kahanemise seadus (analoogne
marginaaltoodangu kahanemise seadusega)
Mis on funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkond , monotoonse kasvamise ja kahanemise piirkond? Kuidas neid leida?
Funktsiooni kasvamispiirkonnaks (kahanemispiirkonnaks) nimetatakse tema määramispiirkonna X seda osa, milles iga korral funktsiooni väärtused rahuldavad tingimust (vastavalt kahanemisel ).
Funktsiooni kasvamispiirkonna moodustavad kõik need argumendi x väärtused, mis on võrratuse lahendid.
Funktsiooni kahanemispiirkonna moodustavad kõik need argumendi x väärtused, mis on võrratuse lahendid.
Kui f(x2)>=f(x1) (f(x2)= 0, siis joon y = f (x) on selles vahemikus nõgus.
Funktsiooni f graafikul võib käänupunkt olla vaid tuletise f ´(x) kriitilises punktis. Kui tuletisel f ´(x) on kriitilises punktis a range lokaalne ekstreemum , siis punkt K = (a; f (a)) on funktsiooni f graafiku käänupunkt.
Selgitada, mis on joone asümptoot. Mis on püstasümtoot ja kaldasümptoot?
Kui punkti funktsiooni y = f (x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse selle funktsiooni graafiku asümptoodiks.
Asümptooti võrrandiga x = a nimetatakse püst- ehk vertikaalasümptoodiks.
Asümptooti võrrandiga y = mx + b nimetatakse kaldasümptoodiks.
Mis on antud funktsiooni y = f(x) algfunktsioon ?
Funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas A, kui F´(x) = f(x) iga x ∈ A korral. Funktsiooni algfunktsiooni leidmist nimetatakse funktsiooni integreerimiseks.
Mis on antud funktsiooni y = f(x) määramata integraal ?
Avaldist F(x) + c, kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja c ∈ R on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f(x) määramata integraaliks ja tähistatakse kujul ∫f(x)dx.
Konstanti c nimetatakse integreerimiskonstandiks.
Nimetada määramata integraali omadusi.
Defineerida määratud integral .
Milline on määramata integraali geomeetriline tähendus?
Nimetada määratud integraali omadusi.
Newton -Leibnizi valem?
Defineerida päratu integraal.
Kirjeldada, mida geomeetriliselt näitab päratu integraal ∫f (x)dx, kui f (x) > 0 piirkonnas [(a,∞).
Mis on tarbija ja tootja hinnavaru ?
Milline on päratu integraali tähendus finantsmatemaatikas?
Defineerida kahe muutuja funktsioon. Mis on selles sõltumatud muutujad ja sõltuv muutuja?
Mis on kahe muutuja funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond, graafik?
Defineerida kahe muutuja funktsiooni osatuletised .
Mis on mitme muutuja funktsiooni gradient?
Missuguses suunas kasvab mitme muutuja funktsioon kõige kiiremini?
Selgitada marginaalsuuruse mõistet mitme muutuja funktsiooni korral.
Selgitada osaelastsuse mõistet mitme muutuja funktsiooni korral.
Osaelastsus . F-oni osaelastsus majandusnäitaja x suhtes näitab ligikaudselt mitme protsendi võrra muutub f-oni väärtus, kui argumendi x väärtus muutub ühe protsendi võrra, kui y ei muutu.
Mis on kahe muutuja funktsiooni nivoojoon?
Nivoojooned .Kahe muutuja f-oni z=f(x,y) nivoojoonte võrrandiks nim. võrrandit f(x,y)=c. Nivoojooneks on
lõikeringjoone projektsioon xy-tasandil. Isokvant , isokost , ükskõiksuskõver on nivoojoonte rakendused majanduses.
Mis on isokvant, isokost ja ükskõiksuskõver?
Isokvant-kõver, mis näitab kõiki kahe sisendi kombinatsioone, mis tehnoloogiliselt objektiivselt kasutatuna võimaldavad toota kindla tootmiskoguse.
Mis on tootmistegurite asendatavuse piirmäär?
Tootmisfunktsiooni Q= f (K,L), kus K on kapital ning L tööjõud , korral on Lk=-1.5 Selgitada, mida see tähendab.
Olgu U = f (x, y) mingi kasulikkusefunktsioon (kus x ja y on tarbitavate kaupade X ja Y mahud).
Mis on kaupade X ja Y asendatavuse piirmäär? Mida tähendab, et Yx=-3?
Defineerida 2 muutuja funktsiooni lokaalsed ekstreemumid .
Mis on võrdlev staatika?
Võrdlev staatika.
Endogeensed -väärtused on määratud süsteemisiseselt.
Eksogeensed muutujad ( parameetrid )- süsteemiväliselt.
Majandusteooria üheks huviobjektiks on uurida, mis juhtub süsteemi optimeerivate väärtustega, kui muutuvad parameetrid.
Ettevõtte kasum avaldub valemiga П=f(K,L,a,b) kus K on capital, L tööjõud ning a ja b
on positiivsed parameetrid. On leitud, et kasum saavutab maksimumi , kui K=3a-b ja L=a+2b Milliste a ja b väärtuste korral omab see lahend motet? Leida võrdleva staatika
tulemused ja selgitada, mida need tähendavad.
Selgitada, mida tähendab geomeetriliselt tingliku ekstreemumi ülesande
max min z=f(x,y)
g(x,y)=0
lahendamine.
Selgitada Lagrange ’i kordaja majanduslikku tähendust
Selgitada, kuidas on defineeritud rea summa
Koonduva ja hajuva rea mõiste
Mis on diskonteerimine ?
Rea koonduvuse tarvilik tunnus? Kas selle täidetus tagab alati rea koonduvuse?
Kirjeldada koonduvate ridade omadusi.
Sõnastada positiivste ridade koonduvuse Cauchy tunnus
Sõnastada positiivste ridade koonduvuse D’Alemberti tunnus
Rea absoluutse koonduvuse ja tingimisi koonduvuse mõiste?
Leibnizi tunnus vahelduvate märkidega rea koonduvuse kontrollimiseks?
Mis on funktsionaalrida ? Mis on funktsionaalrea koonduvuspiirkond ja piirfunktsioon ?
Mis on astmerida ?
Mis on funktsiooni Taylori rida, mis on funktsiooni Maclaurini rida?
Milline tingimus on nii tarvilik kui ka piisav, et funktsiooni f(x) Taylori rida koonduks
funktsiooniks f(x)?