Kvantmehaanika 2 (0)

MLK 6004 Kvantmehhaanika 
  35
II OSA 
Lainevõrrand. Statsionaarsed olekud . 
 
27. Schrödingeri võrrand 
 
Schrödingeri võrrand on mikromaailma mehaanika ehk kvantmehhaanika 
lainepõhivõrrand. 
Schrödinger lähtus oma võrrandi koostamisel üldisest lainevõrrandist, mis kirjeldab 
igasuguseid (hääle-, veepinna -,elektromagnet- jne) laineid ja sulandas selle de Broglie  
h
seosega  λ =
. Saadud võrrand on diferentsiaalvõrand, s o võrrand, mis sisaldab 
p
muuhulgas ka tuletisi. Diferentsiaalvõrrandi lahendid pole arvud, nagu algebralisel 
võrrandis, vaid funktsioonid, antud juhul siis leiulainet esitavad lainefunktsioonid. 
Kvantmehhaanika kirjeldab laineid. Nende lainete kuju ja ajalist käitumist 
iseloomustab nn  lainefunktsioon  ψ . Teades osakesele mõjuvaid jõude, on võimalik leida 
vastav lainefunktsioon nn Schrödingeri võrrandi lahendamisel. Suvalise laine 
põhiparameetriteks on tema  lainepikkus , sagedus ja hälve. 
2
Lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut  ψ  on võrdeline tõenäosusega leida 
osakest vastavas ruumipunktsi ja vastaval ajahetkel. 
 
2
2
2
∂ ψ
∂ ψ
∂ ψ
8π
+ me (E − E
 
p )ψ = 0
2
2
2
2
∂x
∂y
∂z
h
 
Elektroni liikumishulga moment on kvanditud ning see võib saada ainult ülaltoodud 
väärtusi. 
Schrödingeri võrrandi lahendid sisaldavad mitte ainult ringikujulisi, vaid ka elliptilisi 
orbiite . Sellega seoses võrrandi võimalikud lahendid sisaldavad peale kvantarvu n ka 
orbitaalkvantarvu l, mis määrab orbiidi geomeetria. 
Erinevalt klassikalisest füüsikast lubab kvantmehhaanika üldjuhul ennustada vaid 
teatud sündmuste toimumise tõenäosusi. See ei ole tingitud mitte kvantmehhaanika 
piiratud võimalustest, vaid peegeldab mikromaailma toimuvate protsesside olemust. 
Ei ole põhimõtteliselt võimalik vältida uurija mõju uuritavale nähtusele või objektile . 
 
Oletame, et superpositsiooniprintsiip kehtib mistahes ajahetkel. Siis kirjeldab