Loogikaalgebra, Põhiseosed, loogikafunktsioonid Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0,1}. Millest loogikaalgebra koosneb? Koosneb loogikaväärtustest 0 ja 1 ning võretehetest konjuktsioon ja disjunktsioon. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0,1} Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Nimetatakse konstant 1 ja konstant 0 Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon loogikaavaldis on loogikamuutuja xi, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 definitsiooni vaata lk 154 Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel?
Kõik 3 elementaarset loogikatehet on juba eelpool lausearvutuse juures t defineeritud ja loogikaalgebras kehtivad nad täpselt samal kujul. Asendades siin muutujate x1 ja x2 asemele mingid loogikaväärtused, t i väärtustuvad võrduse mõlema poole avaldised alati ühtemoodi 0-ks või u Muutuja x või xi on loogikamuutuja , kui ta saab omandada väärtusi ühtemoodi 1-ks. (kontrollida!) v ainult hulgast { 0 1 }. xi { x1 x2 . . . . xn } ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ r /¯¯ A
Joonisena esitatud loogikaskeemides kasutatakse loogikaelementide tähistamiseks spetsiaalseid tähiseid. 1. Lihtsaim loogikaelement on invertor ehk EI-element (NOT). Invertor teostab loogikamuutuja inversioonitehet ehk eitust: Kuna inversioon on ainus unaarne loogikatehe, siis invertor on ainus ühe sisendiga loogikaelement. Ülejäänud loogikaelemendid omavad 2 või enam sisendit. 2
Arvusüsteemid Arvusüsteemi alus: järguväärtuste arv Järgu kaal: arvujärgu väärtus, saadakse alust arvujärgu indeksiga astendades Olulised järgud: intervalli olulised järgud on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtus on kõigil vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne Tüvenumbrid: numbrid kõrgeimast mittenullilisest numbrist madalaima mittenullilise numbrini Loogikaalgebra Loogikaalgebra: Boole'i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on {0;1} Loogikamuutuja: muutuja, mis saab omandada ainult väärtusi 0 või 1 Loogikafunktsioonid Algterm: avaldise koosseisu kuuluv loogikamuutuja, selle inversioon või konstant 1 või konstant 0 Argumentvektor: loogikamuutujate komplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust 1 või 0. Muutujate väärtustamisel omandab ka loogikafunktsioon väärtuse Elementaardisjunktsioon: üksik algterm või algtermide disjunktsioon
{ 0,1 }𝑛=2𝑛. Erinevate pikkustega 2ndvektorid ei saa olla võrreldavad. LOOGIKAALGEBRA Loogikaalgebra on Boole’i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖∈{𝑥1 𝑥2 ..𝑥𝑛}. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on
Erinevate pikkustega 2ndvektorid ei saa olla võrreldavad. OK LOOGIKAALGEBRA Loogikaalgebra on Boole’i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖 ∈ {𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 }. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖 , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on
Katmine – ülemine ühendatud alumisega. Minimaalne, ei kata midagi, maksimaalne, teda ei kata midagi, Vähim, kui ainult üks min, suurim, kui ainult üks max. Võre – js, kus on alam ja ülemrajad. Boolei algebrad – tõkestaud, distributiivsed, täienditega võred. Aatomid, elemendid mis katavad vähimat elementi. Loogikaalgebra: Loogikaalgebra on boolei algebra lihtsaim juht, kus alushulgaks on {0 1}. Loogikamuutuja saab omada kas väärstust 0 või 1. Loogikaavaldis koosneb loogikamuutujast, konstanditest ja tehetemärkidest. N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus nmuutuja boolei ruumist {01}^n loogikaväärstuste hulka {01}. Agrumentvektor on loogikamuutujate komplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust ning omandab ka funktsioon ise väärtuse.
omadused meetodid sündmused Sündmusprogrammeerimine (event-driven programming) objekt - tegevus - sündmus 1. Objektide klassid Vorm - form - Form1- kujundusaken Pilt - picture box - Picture1 - kujutis ja/või teised objektid Tekst - label - Label1 - kuvatav tekst Andmeväli - text box - Text1 - muudetav andmeväli Raam - frame - Frame1 - objektide gruppeerimine Nupp - command button - Button1 - tegevuste käivitamine Lüliti - check box - Check1 - loogikamuutuja väärtus Raadionupud - option button - Option1 - alternatiivsed valikud Kombovalik - combo box - Combo1 - kombinatsioon valikuloendist ja andmeväljast Valikuloend - list box - List1 - väärtuse valik loendist Horisontaalne kerimisriba - horizontal scroll bar - HScroll1 Vertikaalne kerimisriba - vertical scroll bar - Vscroll1 Stopper - timer - Timer1 - aja mõõtmine (nähtamatu objekt) Kettaseade - drive list box - Drive1 - kettaseadme valimine
Omavahel saab võrrelda ainult võrdsete pikkustega vektoreid. Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised 1. Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole’i algebra erijuht, kus alushulgaks on kaheelemendiline hulk {0,1}. 2. Millest loogikaalgebra koosneb? Loogikaalgebra koosneb loogikaväärtuste hulgast {0,1}, millele on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon (¯) ja binaarsed tehted konjunktsioon (∧) ja disjunktsioon (∨). 3. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon. Loogikaavaldis on loogikamuutujatest, konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1. 6. Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? Tehtemärgi puudumine
Loogikaalgebra koosseis _ on seega: eituse eitamise seadus : x̄ = x < {0 1} ; ¯ ∧∨ > Kõik 3 loogikatehet on juba eelpool lausearvutuse juures defineeritud ja kõik seosed konstantidega 0 ja 1 : lausearvutuses kehtiv kehtib ka loogikaalgebras. __ __ Muutuja xi on loogikamuutuja , kui ta saab omandada väärtusi ainult 0 = 1 1 = 0 0⋅1=0 0w1=1 hulgast { 0 1 }. xi ∈ { x1 x2 . . . . xn } Numbrimärkidena 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nimetatakse ka "konstant 0" ja "konstant 1" , et rõhutada nende erinevust muutujatest xi . x⋅0 = 0 x⋅1 = x x ⋅ x̄ = 0 Loogikaavaldis on loogikamuutujaid xi , konstante 0 1 ja tehtemärke
kõiki mõeldavaid loogikafunktsioone, st mis kumbki üksinda moodustavad funktsionaalselt täieliku süsteemi. Need on loogikatehted NING-EI ja VÕI-EI. Järelikult saab kuitahes keeruka loogikalülituse kokku panna kas ainult elementidest NAND või NOR. Signaalide iseloomu järgi liigitatakse kontaktivabad loogikaelemendid potentsiaal- ja impulsselementideks. Potentsiaalelementide sisend- ja väljundsignaalideks on kahe erineva potentsiaali või nivooga alalispinged. Üks nivoodest vastab loogikamuutuja väärtusele ,,1", teine väärtusele ,,0" (loogilised nivood). Kui loogilise ,,1" nivoo on kõrgem kui loogilisel"0"-l, on tegu positiivse loogikaga, kui vastupidi negatiivse loogikaga. Impulsselementide sisend- ja väljundsignaalideks on pingeimpulsid. Muutuja väärtusele ,,1" vastab impulss, väärtusele ,,0" aga impulsi puudumine (või ka vastu- pidi). Kui mingi elemendi sisendisse saabub impulsside kombinatsioon, millele
annaabi.ee 
