sagedus väiksem (võnkumine aeglasem). Ilmne on analoogia pendli mehaanilise võnkumisega keskkonnas. Mida suurem on keskkonna takistustegur, seda kiiremini pendli võnkumine sumbub ja seda aeglasemalt pendel võngub. Naturaallogaritmides valemit (9), saame sumbuvusteguri jaoks järgmise avaldise: Siit näeme, et iseloomustab amplituudi vähenemist ajaühikus. Võtte t=T, saame valemist (10): Tähistades nüüd =T, leiame, et Suurust =T nim sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks. Ta võrdub naturaallogaritmiga kahe järjestikuse samasuunalise amplituudi suhtes. Teades, et , saame: Teiselt poolt, teades, et =T ja arvestades valemit (4), leiame: Aega , mille jooksul võnkeamplituud väheneb e korda , nim süsteemi ajakonstandiks e relaktsatsiooniajaks. Asendades valemis (10) t=, saame: Logaritmilise dekremendi pöördväärtus näitab, kui palju täisvõnkeid Ne teeb süsteem jooksul:
mat Axis. Lehel Scale Nov Dets Page 7 Logaritmskaala Keskmine Kui erinevused on väga suured, tuleks kasutada Amet kuupalk, kr ebaühtlaste jaotistega skaalat, logaritmskaalat koristaja 1500 (Format Axis, logarithmic scale) medõde 2000 Ülesanne. teadlane 3000 Muuda vertikaalskaala logaritmiliseks. müüja 3000 Et erinevused oleksid märgatavamad võid ka miinimumi politseinik 3000 muuta. õpetaja 3500 arst 5000 ehitusmees 7000 Keskmine palk arvutispetsialist 10000 müügimees 10000 100000 arhitekt 11000 kinnisvaramaalker 12000
13) e 2,72 4 Võnkumise relaksatsiooniajaks nimetatakse ajavahemikku, mille vältel võnkumise amplituud kahaneb e ehk ligikaudu 2,72 korda. Ilmselt sumbuvad võnkumised seda aeglasemalt, mida suurem on relaksatsiooniaeg. Lisaks relaksatsiooniajale iseloomustatakse võnkumise sumbuvust veel ühe suurusega sumbuvuse logaritmilise dekremendiga. Sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks nimetatakse naturaallogaritmi kahe järjestikuse amplituudi suhtest: A(t ) A exp( - t ) = ln = ln = ln ( exp( T ) ) = T . (7.14) A(t + T ) A exp ( - ( t + T ) ) Tuleme nüüd tagasi valemi (7.10) juurde, mis kirjeldas võnkuva keha koordinaadi sõltuvust ajast. Esitame ta siin veel korra, kasutades süsteemi iseloomustavaid konstante. k
väheneb e korda. A(t + ) = A0 e - (t + ) A(t ) =e A(t + ) 1 e = e = 1 = (viimane järeldus valemite lehele) Võnkete arv relaktsiooniaja jooksul N avaldub: = N Ts - valemite leht 1 1 N = = Ts Logaritmiline dekrement teine sumbuvust kirjeldav suurus, mida nimetatakse sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks. See näitab kahe järjestikuse amplituudi(võetud ühe perioodi tagant) suhte naturaallogaritmi. A(t ) = Ts = ln A(t + Ts ) Ts sumbuva võnkumise periood = Ts - valemite lehele 43. Sundvônkumised.Resonants. Omavõnkesagedus - keha viiakse tasakaaluasendist välja ja jäetakse omaette. tekib mingi sagedusega võnkumine, mida nim omavõnkesageduseks. Omavõnkeperiood - seotud omavõnkesagedusega => T=2/ Sundvõnkumine
Kui tähistada VALEM 7 ja VALEM 8, siis sumbuvaid võnkumisi kirjeldav defirentsiaalvõrrand on järgmine VALEM 9. Otsime võrrandi lahendit kujul VALEM 10, VALEM 11. Siin a(indeksiga 0) on konstant ja võrdne võnkumise amplituudiga ajahetkel t = 0. JOONIS 1.Vastav perioodi avaldis VALEM 12. Sumbuvate võnkumiste korral on hälve tasakaalu asendist x avaldatav siiis järgmise avaldisega: VALEM 13. Järgnevalt vaatleme sumbuvust iseloomustavat suurust, mida nim. sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks, lambda. VALEM 14, kus a(t) ja a(t+T) võnkumise amplituudid ajahetkel t ja pärast perioodi möödumist. Relaksaksiooniajaks tao nim. aega, mille jooksul võnkumiste amplituud väheneb e korda. Edasi tähistagu N(indeksiga e) vältelt sooritatud täisvõngete arvu VALEM 15. Hüvetegur Q on võrdeline täisvõngete arvuga relasaksiooniaja vältel VALEM 16. 1.6. Lainete levik elastses keskkonnas: (SISSEJUHATUSEKS)
kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI- ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Võnkumise faasiks nimetatakse siinuse või koosinuse argumenti võnkumist kirjeldavas võrrandis: Võnkumise relaksatsiooniajaks nimetatakse ajavahemikku, mille vältel võnkumise amplituud kahaneb e ehk ligikaudu 2,72 korda. Sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks nimetatakse naturaallogaritmi kahe järjestikuse amplituudi suhtest. 19.Harmooniline võnkumine-nimetatakse mingi füüsikalise suuruse muutumist ajas siinuse või koosinuse seaduse järgi. Harmoonilise võnkumise tekketingimused: 1) süsteemi väljaviimisel tasakaaluasendist peab talle hakkama mõjuma tasakaaluasendisse suunatud jõud, mis on võrdeline hälbega, 2) süsteem peab olema inertne, 3) süsteemis ei tohi esineda dissipatiivseid jõude
millest järeldub A A A( ) . (7.13) e 2,72 Võnkumise relaksatsiooniajaks nimetatakse ajavahemikku, mille vältel võnkumise amplituud kahaneb e ehk ligikaudu 2,72 korda. Ilmselt sumbuvad võnkumised seda aeglasemalt, mida suurem on relaksatsiooniaeg. Lisaks relaksatsiooniajale iseloomustatakse võnkumise sumbuvust veel ühe suurusega – sumbuvuse logaritmilise dekremendiga. Sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks nimetatakse naturaallogaritmi kahe järjestikuse amplituudi suhtest: A(t ) A exp t ln ln ln exp( T ) T . (7.14) A(t T ) A exp t T Tuleme nüüd tagasi valemi (7.10) juurde, mis kirjeldas võnkuva keha koordinaadi sõltuvust ajast. Esitame ta siin veel korra, kasutades süsteemi iseloomustavaid konstante.
Seda saab ka graafiliselt kujutada, võttes appi arvude kujutamise logaritmilisel skaalal. Sel juhul tähendab iga ühikuline samm vertikaalteljel tervet suurusjärgu muutumist – jällegi liitmise asemel korrutame. Näiteks kasutades transistorite arvu esitamiseks logaritmilist skaalat, on pilt palju ilusam ja ülevaatlikum: 299 Logaritmiliseks nimetatakse seda skaalat seetõttu, et logaritmimise suhtes muutu- vad vertikaaltelje ühikud jällegi ühtlaselt, nagu kombeks. Tõepoolest, meenutades kümnendlogaritmi tähistust, võime vertikaaltelje skaala ümber tõlkida järgmise tabeli abil: logaritm , , , Maavärinad
annaabi.ee 
