1) Paneme läbi antud sirge s abitasandi risti põhi- või esiekraaniga 2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 31. Lisaprojektsioonide saamise võtted: - Objekti pööramise võte (pöörend) ümber ekraani normaali või ümber nivoosirge - Sirgjoone muutmine eriasendiliseks. Üldasendiline sirge s muutub nivoosirgeks lisaekraani suhtes, kui lisaekraani telg võtta paralleelsena antud sirgega s. 32. Jooniseülesanne.
1.tahkude arv ja asen ekranide suhtes 2.lõikava tasapinna kohta käiv info: *millega on tasapind antud *kuidas tasapind asetseb ekraanide suhtes (üld- või eriasendiline) 3.millist lahendusmeetodit kasutada Lõikejoone määramiseks 2 võimalust: 1.sirge ja tasandi lõikumisülesande korduva lahendamisega leitakse lõikehulknurga tipud 2.kahe tasandi lõikumisülesande korduva lahendamisega leitakse lõikehulknurga küljed 3.tuletatakse tahuka ja tasandi lõikejoon lisaekraani abil Pinnalaotuse tuletamine: 1.kõik tahud, mis pole kolmnurgad tükeldame diagonaalidega kolmnurkadeks 2.leiame kõigi kolnurga külgede orginaalpikkused 3.konstrueerime kolmnurkade orginaalvormid üksteise külge selles järjestuses, milles kolmnurgad ise asetsevad. Algebrailsed jooned Kasutatakse mõistet JÄRK. Geomeetrilises tõlgenduses tähendab algebralise tasakõvera järk selle joone ja sirge lõikepunktide arvu. *esimest järku joon on sirge *2
Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel. Lahenduskäik: valime tasapindade lähedusse vabalt ühe ruumipunkti, millest tuletame mõlema tasapinna normalid. Nurk sirgjoone ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasapinnal. Lisaprojektsioonid Kasutatakse ülesande lihtsamaks lahendamiseks või objektist piltlikuma kujutise saamiseks. Praktikas kasutavad lisaprojektsioonida tuletamisevõtteid: *objekti pööramisvõte *lisaekraani võte *uute kujutamiskiirte võte Pöördkoonuse lõiked - Kui lõikav tasapind läbib koonuse tippu, siis lõige on kolmnurk - Kui lõikav tasapind on risti koonuse teljega, siis lõige on ring - Kui tasand lõikab pöördkoonuse kõiki moodustajaid, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on ellips(sealhulgas ringjoon) - Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on hüperbool
esijälgjoonega. 30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi vahelist nurka? Nurk kahe tasandi vahel võrdub nurgaga nende tasandite normaalide vahel. 31. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasandi vahel? Nurk sirge ja tasandi vahel leitakse selle sirge ja antud tasandi normaali vahelise nurga kaudu, sest viimane täiendab täisnurgani otsitavat sirge ja tasandi vahelist nurka =90°- 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. Lisaekraani võte, kus muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes. Uute kujutamiskiirte võte, kus objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, kuid muudetakse kujutamiskiirte sihti. Objekti pööramise võte, kus muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel. 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks?
29. Mis on tasandi normaal ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Tunnus: Tasapinna normaal on risti iga sirgega vastaval tasandil. 30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi vahelist nurka? Tasandite normaalide vahelise nurgaga (sest normaalid on risti kõigi tasandi sirgetega). 31. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasandi vahel? Sirge ja tema ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel tasapinnal. 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Lisaekraani võte (muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes). 2) Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti). 3) Objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks?
risttasand ja külgekraani risttasand). 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon. 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. a) paneme läbi antud sirge abitasandi risti põhi- või esiekraaniga b) tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge c) leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti,mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. a) Lisaekraani võte muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes. b) Uute kujutamiskiirte võte objekt ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti. c) Objekti pööramise võte muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel 32. Valida lisaekraan nii, et üldasendiline sirglõik projekteeruks seal moondevabalt.
29. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 30. Sõnastage tasapinna ja sirge lõikepunkti leidmise käik. 1) Paneme läbi antud sirge abitasandi risti ühe või teise ekraaniga 2) Leiame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3) Märgime selle lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi ühtlasi antud sirge ja tasandi lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. Lisaekraani võte Uute kujutamiskiirte võte Objekti pööramise võte
Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja Varjumise probleemi lahendatakse tasandi vahel? Sirge ja tema kaksvaatel ühisel kujutamiskiirel asetsevate ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel konkureerivate punktide võrdlemise teel. tasapinnal. Suurema kvoodiga punkt määrab vastava 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide sirge. saamise võtted. 1) lisaekraani 22. Nimetage kõik tasandi määramis võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte võimalused. 1) kolme punktiga, mis ei asetse asendit paigale jääva objekti suhtes), 2) uute sirgel, 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani seda punkti, 3) kahe lõikuva sirgega, 4) vastastikune asend jäetakse muutmata, kahe paralleelse sirgega
2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes. 3) Uute kujutamiskiirte võte. Muudetakse kujutamiskiirte sihti.
2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes. 3) Uute kujutamiskiirte võte. Muudetakse kujutamiskiirte sihti.
2) Tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge. 3) Leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis on antud tasandi ja sirge lõikepunkt. 29. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes, pöörates selleks objekti ümber sobivalt valitud telje. 2) Lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes. 3) Uute kujutamiskiirte võte. Muudetakse kujutamiskiirte sihti.
pealtvaatega, ühtlasi põhijäljega, eestvaade aga on risti tasandi frontaali eestvaatega, ühtlasi esijäljega. 30. Nurk kahe tasandi vahel võrdub nurgaga nende tasandite normaalide vahel. 31. Nurk sirge ja tasandi vahel leitakse selle sirge ja antud tasandi normaali vahelise nurga kaudu, sest viimane täiendab täisnurgani otsitavat sirge ja tasandi vahelist nurka =90°-. 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1. lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), 2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3. objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks?
29. Mis on taspinna jälgjoon? Tasapinna jälgjoon on sirge, mida mööda tasand lõikab ekraani. 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 1) Paneme läbi antud sirge abitasandi risti ühe või teise ekraaniga 2) Leiame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge ning 3) Märgime selle lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ühtlasi ongi antud sirge ja tasandi lõikepunkt 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), 2) uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3) objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes pööramise teel).
Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sh ka tasandi nivoojoontega f ja h, tunnus: n'h' ühtlasi n'p' ja n''f'' ühtlasi n'' e. 30. Nurk kahe tasandi vahel võrdub nurgaga nende tasandite normaalide vahel. 31. Nurk sirge ja tasandi vahel leitakse selle sirge ja antud tasandi normaali vahelise nurga kaudu, sest viimane täiendab täisnurgani otsitavat sirge ja tasandi vahelist nurka =90°-. 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1. lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), 2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3. objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks?
A'' e n'' n' * A' p 56. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? * Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 57. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasapinna vahel? * Sirge ja tema ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel tasapinnal. 58. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. * 1) Lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes) * 2) Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti) * 3) Objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes pööramise teel). 59. Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti uue vaate kaugus uuest teljest, kui
Joon. 35 5. LISAPROJEKTSIOONIDE TULETAMINE JA KASUTAMINE Objekti projektsioonid pole alati kõige sobivamad antud ülesande lahendamiseks. Objektist ülevaatlikuma kujutise saamiseks tekib vajadus tuletada lisaprojektsioone (uut või abiprojektsioone). Praktikas on kasutusel rida võtteid, mille vaatleme järgmisi: a) objekti pööramisvõte. Muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kujutamiskiirte suhtes; b) lisaekraani võte. Muudetakse ekraani ja vastavate kujutamiskiirte asendit paigaljääva objekti suhtes. Püütakse kujutamiskiirte, objekti ja ekraani vastastikust asendit muuta nii, et lisaprojektsioon tuleks võimalikult lihtne. 5.1. Objekti pööramisvõte Pööramisel võetakse keha pöördeteljeks harilikult ekraani normaal või nivoosirge. 5.1.1. Pööramine ümber normaali. Tuletame üldasendilise sirglõigu AB pikkuse (joon. 36). Pöörame antud lõigu ümber m1 kuni AB||x saadud AB=AB. 5
* A' Millise nurgaga moodetaksekahe tasaplnna vahelist nurka? 56. ** Nende N~"I'I~ t"c::,,"l'Iit~ ""rm""lil'l~ v"h~lic::~ "11M""" tasandite normaalidevahelise nurgaga. 57. Millise nurgaga mOOdetakse nurka slrge ja tasapinna vahel? * Sirge ja tema rlstprojektsloonl vahelise nurgaga sellel tasapinnal. 58. Nimetage p3hllised lisaprojektsloonldesaamlsevotted. * 1) lIsaekraani vote(muudetakseekraanl ja vastavate kllrte asendlt paigale jaava objekti suhtes) 2) Uute kujutamlskllrte vote (objektl ja ekraanl vastastikune asendjaetakse muutmata, muudetaksekujutamiskiirte sihti) 3) Objektl pooramisevote (muudetakseobjekti asendlt paigalejaavate ekraanldeja kllrte suhttes pooramiseteet). 59. Missuguse koordlnaatloigugavordub punktl uue vaate kaugus uuest teljest, kullisaekraan on risti pohiekraaniga (risti esiekraanlga)?
· leitakse lõikesirge ja antud sirge lõikepunkt. 37. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? Tasapinna normaali pealtvaade on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (ja põhijäljega), eestvaade aga on risti tasapinna frontaali eestvaatega (ja esijäljega). 38. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 39. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. · Lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes). · Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti). · Objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 40. Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti uue vaate kaugus uuest teljest, kui
-Mis on kaldu kõikide ekraanide suhtes -projekteeriv tasand, mis on risti mingiu ekraaniga(profiilpind,nivoopind)või ekraanidega (erijuht-nivoopind-tasand, mis on paralleelne ühe ekraaniga ja teiste kahega risti) 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Sirge, mida mööda tasand ekraaniga lõikub 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 31. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. -Lisaekraani võte- muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes -Uute kujutamiskiirte võte- objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti -Objekti pööramise võte- muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel 32. Valida lisaekraan nii, et antud üldasendiline sirglõik projekteeruks seal moondevabalt. Tuleb võtta II ühe vaatega 33. Nimetage tahukate liike.
sirget ja tasandit muuta eriasendiliseks jiirgmiselviisil. valitud punkti M, saamegi sirge ja tasandi kujutiste l6ikumiskohas l6ikepunkti kald- 1. Uldasendilinesirge muutub nivoosirgeks projektsiooni (Ll = s1 x 611). P6firdtoimingu abil lisaekraani suhtes, mis on v6etud mdirataksel6ikepunktipealt-ja eestvaade(L' paralleelsena antud sirgega. Selleks ja L") ldhtekaksvaatel. t6mmataksekaksvaatellisaekraanimddrav telg u paralleelseltsirge uhe kujutisega ( u l l s ' v 6 i u l l s" ). 2. Nivoosirgemuutub projekteerivaks sirgeks lisaekraanisuhtes,mis on v6etudristiantud sirgega(u I h' v6i u I f"). 3. Uldasendilinetasand muutub projekteeri-
Sele 9. Kahe ringikaare sujuv ühendamine kolmandaga. a – käändühend; b – lookühend 11 Siia Sele 10 Sele 10. Kahe ringikaare sujuv ühendamine kolmandaga nn segaühendi abil Terminid mõõtsuhe – масштаб численный ringjoon – окружность nurga ümardamine – lisaekraani võte – способ перемены плоскос- закругление угла тей проекции raamjoon – обрамляющая линия nurk – угол ringikaar – дуга окружности paralleel – параллель Kordamisküsimused 1. Kui suur on jäme – ja peenjoone jämeduse erinevus? 2
frontaali eestvaatega (esijäljega). 55. Joonestada valitud punktist A tasapinna (p;e) normaali n projektsioonid. 56. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 57. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasapinna vahel? Sirge ja tema ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel tasapinnal. 58. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes pööramise teel). 59. Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti uue vaate kaugus uuest teljest, kui
annaabi.ee 
