Milline on lineaarse lähendi graafik? ∆y = f′(a)∆x + β . Asendame siin ∆x = x − a ja ∆y = f(x) − f(a). Saame f(x) − f(a) = f′(a)(x − a) + β . Avaldame f(x): f(x) = f(a) + f′(a)(x − a) + β Jättes funktsiooni f(x) avaldisest välja jääkliikme β, saame uue funktsiooni, mis on lineaarne: P1(x) = f(a) + f′(a)(x − a). f(x) ≈ P1(x) Funktsioon P1(x) on funktsiooni f(x) lineaarne lähend. Jääkliikme β eemaldamisega funktsiooni avaldisest me lineaariseerisime selle funktsiooni. 2. Tuletada funktsiooni y = f(x) Taylori polünoom punktis x = a. Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? Pn(a) = C0 , P′n (a) = 1! C1 , P′′n (a) = 2! C2 , P′′′n (a) = 3! C3 , . . . , P(n)n(a) = n! Cn . Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polünoomiks ehk n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui x ≈ a, siis kehtib ligikaudne valem f(x) ≈ Pn(x). Kui a = 0, siis nimetatakse Taylori polünoomi ka McLaurini polünoomiks. 3
J¨ attes funktsiooni f (x) avaldisest v¨alja j¨a¨akliikme , saame uue funktsiooni, mis on lineaarne: P1 (x) = f (a) + f (a)(x - a) . (3.19) Kui x a, siis on suhteliselt v¨aike ja v~oime kirjutada j¨argmise ligikaudse v~ orduse: f (x) P1 (x). (3.20) P1 (x) on funktsiooni f (x) lineaarne l¨ ahend. J¨a¨akliikme eemaldamisega funk- tsiooni avaldisest me lineaariseerisime selle funktsiooni. V~orreldes v~orrandeid (3.12) ja (3.19) n¨aeme, et lineaarse l¨ahendi y = P1 (x) graafik on joone y = f (x) puutuja punktis A = (a, f (a)). Geomeetriliselt t¨ ahendab lineariseerimine joone asendamist tema puutujaga puutepunkti u ¨mbru- ses. Jooniselt 3.6 n¨aeme, et puutepunkti A l¨ahedal on suhteliselt v¨aike ja joon y = f (x) langeb oma puutujaga s ligikaudselt kokku. Lineariseerimist kasutatakse rohkesti rakendustes (loodusteadustes, sh f¨ uu¨-
18) J¨attes funktsiooni f (x) avaldisest v¨alja j¨a¨akliikme , saame uue funktsiooni, mis on lineaarne: P1 (x) = f (a) + f (a)(x - a) . (3.19) Kui x a, siis on suhteliselt v¨aike ja v~oime kirjutada j¨argmise ligikaudse v~orduse: f (x) P1 (x). (3.20) P1 (x) on funktsiooni f (x) lineaarne l¨ ahend. J¨a¨akliikme eemaldamisega funk- tsiooni avaldisest me lineaariseerisime selle funktsiooni. V~orreldes v~orrandeid (3.12) ja (3.19) n¨aeme, et lineaarse l¨ahendi y = P1 (x) graafik on joone y = f (x) puutuja punktis A = (a, f (a)). Geomeetriliselt t¨ahendab lineariseerimine joone asendamist tema puutujaga puutepunkti u ¨mbru- ses. Jooniselt 3.6 n¨aeme, et puutepunkti A l¨ahedal on suhteliselt v¨aike ja joon y = f (x) langeb oma puutujaga s ligikaudselt kokku. Lineariseerimist kasutatakse rohkesti rakendustes (loodusteadustes, sh f¨ uu¨-
annaabi.ee 
