plokis, siis P1 on väiksem kui P2. Millisel juhul on tükeldused teineteistega mittevõrreldavad? Kaks tükeldust on võrreldavad, kui üks nendest on suurem kui teine. Seega tükeldused on mittevõrreldavad, kui kumbki pole teisest suurem ega väiksem. Millisel juhul on tükeldused võrdsed? Tükeldused on võrdsed, kui nad mõlemad koosnevad samadest plokkidest. Kas tükelduste korrutis on teguriteks olnud tükeldustest suurem või väiksem?Kas tükelduste summa on liidetavateks olnud tükeldustest suurem või väiksem? Tükelduse korrutis on alati väiksem mõlemast teguriks olevast tükeldusest ehk tükelduste summa on alati suurem mõlemast liidetavast tükeldusest. Mis on nulltükeldus? Mis on ühiktükeldus? Kuidas neid tähistatakse? Nulltükeldus on hulga väikseim võimalik tükeldus. Nulltükelduse kõik plokid on väikseimaid võimalikud ehk üheelemendilised. Tähistatakse 0-ga Ühiktükeldus on hulga suurim võimalik tükeldus
kord ühes ,kord teises suunas. Harmooniliseks nim võnkumist ,milles Näites hääl levib õhus pikilainetusena. võnkuv suurus muutub ajas siusoidaalse seaduspärasuse järgi.Mida nimetatakse tuiklemiseks?Pulseeriva amplituudiga harmoonilist XVII(b?) võnkumist kus liidetavateks on 2 samasihilist võnkumist mille sagedused on lähedased nim tuiklemiseks. Tuiklemist kasutatakse Mida nimetatakse võnkumiseks? muusikariistade häälestamisel.Jõumoment? (jõudude moment?)Jõu Võnkumiseks nimetatakse füüsikalise suuruse muutust,milles see
Järelikult amplutuudi kahanemisel kahaneb ka energia XX 1) Harmooniline võnkumine? Võnkumiseks nimetatakse füüsikalise suuruse muutust,milles see kaldub oma keskmisest väärtusest kõrvale kord ühes ,kord teises suunas. Harmooniliseks nim võnkumist ,milles võnkuv suurus muutub ajas siusoidaalse seaduspärasuse järgi. 2) Mida nimetatakse tuiklemiseks? Pulseeriva amplituudiga harmoonilist võnkumist kus liidetavateks on 2 samasihilist võnkumist mille sagedused on lähedased nim tuiklemiseks. Tuiklemist kasutatakse muusikariistade häälestamisel. 3) Jõumoment? (jõudude moment?) Jõu f momendiks antud punktis O suhtes nim vektorilist suurust M ,mille määrab avaldis M=rFsin , r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor.Kehale mõjuva mitme jõu puhul, mis võivad ka mõjuda erinevates punktides,saab nende momente asendada ühega. Selleks tuleb kõigi jõudude
24. Murdjooneks nimetatakse järjestikku ühendatud lõikudest koosnev joon. 25. Isekülgeks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on erinevad. 26. Võrdhaarseks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 27. Võrdkülgseks nimetatakse kolmnurka, mille kolm külge on võrdsed. 28. Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kahte lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 29. Hulkliige on üksliikmete summa. 30. Sarnasteks liidetavadeks nimetatakse liidetavateks, mis erinevad ainult kordarvu tõttu või ei erine üldse. 31. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 32. Arvu a n-daks astmeks nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 33. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 34. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed 35. Lähisnurkadeks nimetatakse nurki, mille sisepiirkonnad on ühelpool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. 36
28. Murdjooneks nimetatakse järjestikku ühendatud lõikudest koosnevat joont. 29. Erikülgset kolmnurka nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on erinevad. 30. Võrdhaarseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 31. Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kolm kõlge on võrdsed. 32. Ristuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 33. Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete algebralist summat. 34. Sarnasteks liidetavateks nimetatakse liidetavaid, mis ei erine üksteisest üldse või ainult kordaja poolest. 35. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 36. Arvu a n- daks astmes nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 37. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 38. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed. · Kahe sirge lõikamine kolmanda sirgega
f ( x, y)dxdy s.t lim diamsi 0 f ( P )s = f ( x, y )dxdy Piirkonda D nimetatakse i =1 i i D D integreerimispiirkonnaks. Teoreem 2. Kahe funktsiooni summa ( x, y ) + ( x, y ) kahekordne integraal üle piirkonna D võrdub summaga, mille liidetavateks on funktsioonide ( x, y ) ja ( x, y ) , kahekordsed integraalid üle sama piirkonna D. [ ( x, y) + ( x, y )]ds = ( x, y )ds + ( x, y)ds D D D Teoreem 3. Konstantse teguri võib tuua kahekordse integraali märgi ette: kui a=const, siis: a ( x, y )ds = a ( x, y )ds D D Teoreem 4. Kui piirkond D on jaotatud kaheks piirkonnaks D1 ja D2, millel pole
AVA SULUD 1) 2(x+1)= 2) 4(-2x+7)= 3) 5(- 1,2a+0,4)= 4) -2(-3,5y - 4,8)= 5) -2(a-2b+1)= ÜLESANNE1: VASTUSED 1) 2(x+1)=2x+2 2) 4(-2x+7)=-8x+28 3) 5(-1,2a+0,4)=-6a+2 4) -2(-3,5y - 4,8)=7y+9,6 5) -2(a-2b+1)=-2a+4b-2 3.3 SARNASTE LIIDETAVATE KOONDAMINE • Võrduse pooli võib vahetada a(b + c) = ab + ac ab + ac = a(b + c) 3a + 5a – 2a + 5a = (3 + 5 – 2 + 5) x a = 11a • Avaldises olevaid liidetavaid 3a, 5a, -2a ja 5a nimetatakse sarnasteks liidetavateks. • Sarnased liidetavad ei erine üksteisest üldse (5a ja 5a) või erinevad ainult kordaja poolest (3a ja -2a). sarnaste liidetavate liitmine = sarnaste liidetavate koondamine • Sarnaste liidetavate koondamiseks tuleb liita nende kordajad ning saadud summa järele kirjutada liidetavate ühine täheline osa. • Kui liidetavad ei ole sarnased, siis ei saa neid koondada. ÜLESANNE 1 KOONDA SARNASED LIIDETAVAD 1) 5a-6a+7b+b= 2) 4a-24a+15b=
7. Termodünaamika I printsiip. On energiajäävuse seadus soojusprotsesside jaoks ja kirjeldab süsteemi siseenergia muutumist töö ja U2 U1 soojusülekande kaudu. - =Q-A (U-süsteemi siseenergia, Q-soojushulk, A-töö) Gaasi siseenergiamuut on võrdne gaasile antud soojushulgaga ja gaasi poolt sooritatud töö vahega. Gaasienergia kujutab endast summat, mille liidetavateks on 1) molekulide soojusliikumise geneetiline energia (kõik liikumised) ja 2) molekulide vastasmõju potensiaalne energia (üld juhul molekulide siseenergia. Gaasi siseenergiat saab muuta 1) töö kaudu, 2) soojusülekande teel ja 3) kiiruse kaudu. 8. Isoprotsessid gaasides, seosed olekuparameetrite vahel isoprotsessidel. On tasakaaluline protsess, mille käigus gaasi mass ja üks oleku parameetritest ei muutu. m m pV= M RT, kus M R on const.
P ( A + B ) = 1 - P (A B ) . Kolme üksteist mittevälistava sündmuse puhul kasutatakse valemit P ( A + B + C ) = P ( A ) + P ( B ) + P( C ) - P ( A B ) - P( A C ) - P( B C ) + P ( A B C ) . Täistõenäosuse valem Kui sündmus A võib toimuda koos ühega hüpoteesidest H1; H2; ...; Hn, siis sündmuse A tõenäosus on võrdne summaga, mille liidetavateks on iga hüpoteesi tõenäosuse ja sellele hüpoteesile vastava sündmuse tingliku tõenäosuse korrutis. P( A ) = P( H 1 ) P( A H 1 ) + P( H 2 ) P( A H 2 ) + + P( H n ) P( A H n ) . Bernoulli valem Kui sündmuse A tõenäosus igal katsel on p, siis tõenäosus, et n katse korral sündmus A toimuks k korda, leitakse valemiga Pn,k = C kn p k q n - k ,
dy='(x)dx:dx (dy)/(dx)=(dy/dx), Suurusi dy ja dx võib vaadata vastvalt y-i ja muutuja x-i differentsiaalidena. Täisdifferentsiaal on dif.mõiste üldistus mitme muutuja funktsioonile. Funktsiooni U=U(x 1x2...xn) U U U täisdifferentsiaaliks nimetame avaldist dU = dx1 + dx 2 + ... + dx n x1 x 2 x n Täisdifferentsiaal on summa, mille liidetavateks on argumentide differentsiaalide korrutised vastavate osatuletistega dy y dx y Täistuletised: a) y=f(x;w), kus x=g(w), dy=fxdx+fwdw /:dw, = + dw x dw w x1 = g ( w) dy y dx1 y dx 2 y b) y=f(x1;x2;w), kus = × + × + x 2 = h( w) dw x1 dw x 2 dw w
Paindedeformatsiooni intensiivsus ehk paindeprinkus vaadeldava lõike vahetus läheduses: Väändedeformatsioon Lõikedeformatsioon 9. Varda telje siirded: a. Siire telje sihis - Teljesihilisi siirdeid põhjustab ainult pikijõud. Suvalise punkti siire u(x) võrdub toe ja vaadeldava punkti vahelise varda lõigu pikkuse muuduga: valem lk 18 Siire avaldub summana, kus liidetavateks on algsiire u(0) (mis võib olla b. Pööre ümber varda telje c. Pööre ümber ristlõike peatelje - Pöördeid ümber varda telje põhjustab ainult väändemoment. Kinnistoega varda korral suvalise ristlõike pöörde võrdub toe ja vaadeldava lõike vahelise varda lõigu väändenurgaga. d. Siire risti varda teljele e. Elastse joone võrrandid 10. Siirete määramine Mohr’i integraaliga. 1
Omavahel liita, korrutada ja võrrelda saab ainult sama hulga tükeldusi. 10. Mis on tükelduste korrutiseks või tükelduste summaks? 11. Millisel juhul on tükeldus mingist teisest tükeldusest väiksem? 12. Millisel juhul on tükeldused teineteisega mittevõrreldavad? 13. Millisel juhul on tükeldused võrdsed? Tükeldused on võrdsed, kui nad koosnevad samadest plokkidest. 14. Kas tükelduste korrutis on teguriteks olnud tükeldustest suurem või väiksem? 15. Kas tükelduste summa on liidetavateks olnud tükeldustest suurem või väiksem? 16. Mis on nulltükeldus? Mis on ühiktükeldus? Kuidas neid tähistatakse? Järjestussuhe 1. Mis on osaline järjestussuhe? Osaline järjestussuhe on relatsioon, mis on antisümmeetriline ja transitiivne. 2. Milline on range osaline järjestussuhe? Kui osaline järjestussuhe on ka antirefleksiivne, siis ta on range osaline järjestussuhe. 3. Milline on mitterange osaline järjestussuhe
2). Kahe teineteist mittevälistava sündmuse A ja B korrutise tõenäosus võrdub sündmuse A tõenäosuse ja sündmuse B tingliku tõenäosuse korrutisega. (St. oletatakse, et kui toimub sündmus A, siis toimub ka sündmus B) p(AB) = p(A) * p(B|A). [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. Täistõenäosuse valem: Kui sündmus A võib toimuda koos ühega hüpoteesidest H1; H2; .... Hn, siis sündmuse A toimumise tõenäosus on võrdne summaga, mille liidetavateks on iga hüpoteesi tõenäosuse ja sellele hüpoteesile vastava sündmuse A tingliku e. oletusliku tõenäosuse korrutis. NÄITEKS: Võtame ülesande, kus on antud kolm urni. Neist ühes on 3 musta ja 2 valget kuuli, teises 2 musta ja 3 valget ning kolmandas 5 valget kuuli. Võetakse huupi üks urnidest ja sellest pimesi üks kuul. Kui tõenäoline on, et võetud kuul on valge? a). Antud juhul oleks A- valge kuuli võtmine; b)
annaabi.ee 
