MP – modus ponens. ! ! p –> q. on p. järelikult on q. MT – modus tollens.! ! p –> q. on mitte-q. järelikult on mitte-p. HS – hüpoteetiline süllogism! p –> q. q –> r. järelikult p –> r. DS – disjunktiivne! ! ! p v q. on mitte-p. järelikult on q. ja vastupidi. CD – konstruktiivne dilemma! (p –> q) & (r –> s). on p v r. järelikult on ka q v s. Abs – absorptsioon ! ! p –> q. järelikult p –> (p & q). Simp – lihtsustusreegel! ! p & q. järelikult on p. ja järelikult on q. Conj – konjunktsioonireegel! on p, on q. järelikult on p & q. Add – lisamisreegel!! ! on p. järelikult on p v q. 23. TINGIMUSLIK TÕESTUS (CP) JA KAUDNE TÕESTUS (IP). Tingimuslik tõestus CP on siis, kui tuuakse sisse implikatsioon. ! ! näiteks kui lausest L järeldub lause “p olemasolust järeldub q”, siis ! ! L-st järeldub p –> q. Kaudne tõestus IP on siis, kui on palju implikatsioone. !
MP modus ponens. ! ! p > q. on p. järelikult on q. MT modus tollens.! ! p > q. on mitte-q. järelikult on mitte-p. HS hüpoteetiline süllogism! p > q. q > r. järelikult p > r. DS disjunktiivne! ! ! p v q. on mitte-p. järelikult on q. ja vastupidi. CD konstruktiivne dilemma! (p > q) & (r > s). on p v r. järelikult on ka q v s. Abs absorptsioon ! ! p > q. järelikult p > (p & q). Simp lihtsustusreegel! ! p & q. järelikult on p. ja järelikult on q. Conj konjunktsioonireegel! on p, on q. järelikult on p & q. Add lisamisreegel!! ! on p. järelikult on p v q. 23. TINGIMUSLIK TÕESTUS (CP) JA KAUDNE TÕESTUS (IP). Tingimuslik tõestus CP on siis, kui tuuakse sisse implikatsioon. ! ! näiteks kui lausest L järeldub lause "p olemasolust järeldub q", siis ! ! L-st järeldub p > q. Kaudne tõestus IP on siis, kui on palju implikatsioone. !
teisendusreeglit, kokku seega 19 reeglit, enamus on meile juba tuttavad. TULETUSREEGLID: 1. Modus ponens (MP) p q, p, q 2. Modus tollens (MT) p q, ¬q, ¬p 3. Hüpoteetiline süllogism (HS) p q, q, r, p r 4. Disjunktiivne süllogism (DS) p q, ¬p, q; p q, ¬q, p 5. Konstruktiivne dilemma (CD) (p q) & (r s), p r q s 6. Absorptsioon (Abs) p q, p (p & q) 7. Lihtsustusreegel (Simp) p & q, p; p & q, q 8. Konjunktsioonireegel (Conj) p, q, p & q 9. Lisamisreegel (Add) p, p q ASENDUSREEGLID (teisendusreeglid) 10. De Morgani teoreem (DeM) ¬(p & q) ¬p ¬q; ¬(p q) ¬p & ¬q 11. Kommutatiivsus (Com) (p q) (q p); (p & q) (q & p) 12. Assotsiatiivsus (Assoc) [p (q r)] [(p q) r]; [p & (q & r)] [(p & q) & r] 13
Tabel 9.1. Tuletusreeglid. Eeldused on eraldatud komadega, järeldus tuletusmärgiga. 1. Modus ponens (MP) p → q, p ⊢ q. 2. Modus tollens (MT) p → q, ¬q ⊢ ¬p. 3. Hüpoteetiline süllogism (HS) p → q, q → r ⊢ p → r. 4. Disjunktiivne süllogism (DS) p ∨ q, ¬p ⊢ q; p ∨ q, ¬q, ⊢ p. 5. Konstruktiivne dilemma (CD) (p → q) & (r → s), p ∨ r ⊢ q ∨ s. 6. Neeldumine (Abs) p → q ⊢ p → (p & q). 7. Lihtsustusreegel (Simp) p & q ⊢ p; p & q ⊢ q. 8. Konjunktsioonireegel (Conj) p, q ⊢ p & q. 9. Lisamisreegel (Add) p ⊢ p ∨ q. 1 Loogiline järeldumine oli defineeritud nii, et alati kui eeldused on tõesed, peab tõene olema ka järeldus (definitsioon 7.6.5). Järeldus võib tõene olla ka siis, kui kõik eeldused ei ole tõesed, kuid see pole oluline. 4 Modus ponens’i üks eeldus väidab, et kui implikatsiooni alus p on tõene, siis on tõene ka implikatsiooni tagajärg q
Tabel 9.1. Tuletusreeglid. Eeldused on eraldatud komadega, järeldus tuletusmärgiga. 1. Modus ponens (MP) p q, p q. 2. Modus tollens (MT) p q, ¬q ¬p. 3. Hüpoteetiline süllogism (HS) p q, q r p r. 4. Disjunktiivne süllogism (DS) p q, ¬p q; p q, ¬q, p. 5. Konstruktiivne dilemma (CD) (p q) & (r s), p r q s. 6. Neeldumine (Abs) p q p (p & q). 7. Lihtsustusreegel (Simp) p & q p; p & q q. 8. Konjunktsioonireegel (Conj) p, q p & q. 9. Lisamisreegel (Add) p p q. 1 Loogiline järeldumine oli defineeritud nii, et alati kui eeldused on tõesed, peab tõene olema ka järeldus (definitsioon 7.6.5). Järeldus võib tõene olla ka siis, kui kõik eeldused ei ole tõesed, kuid see pole oluline. 4
annaabi.ee 
