"lementaartesendustega" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

vabaliikmete veerg. Teoreem (Kronecker-Capelli teoreem). LVS on lahenduv parajasti siis, kui süsteemi laiendatud maatriksi astak on sama kui süsteemi maatriksi astak . Tõestus. ,,Tavilikkus"e. ,, " Eeldame, et süsteemil leidub lahend ning näitame, et Kuna on süsteemi lahend, siis Nüüd lahutame maatriksi viimasest veerust 1. veergu korrutatud , 2. Veergu korrutatud jne kuni vimase veergu korda , saame maatriksi See maatriks on saadud maatriksist veerude lementaartesendustega, seega tema astak ona sama, mis astak. Teiseltpoolt, kuna see maatriks on saadud maatriksist A 0 veeru lisamisel, siis me same sellest koostada nullist erineva r-t järku miinorit (sama, mis maatriks A jaoks), samuti me ei saa sellest koostada r+1-t järku nullist erineva miinori, kuna 0 veergu lisamisel determinant saab nulliks. Järelikult maatriksi C astak sama nagu maatriksi A astak. Seega . ,,Piisavus"e. ,, " Eeldame, et