hulk. Loeme, et kaks valemit on relatsioonis R parajasti siis, kui nad on samaväärsed. Niisugune relatsioon on ekvivalents; fikseerime täisarvu n, olgu täisarvude hulgal määratud relatsioon R, mis kehtib kahe täisarvu a ja b puhul parajasti siis, kui need arvud on annavad arvuga n jagades sama jäägi. b. Defineerime hulga X iga elemendi x X jaoks tema ekvivalentsiklassi relatsiooni R järgi: [x]R = {y X | xRy}. Näide: Olgu X lausemuutujatest A ja B moodustatud lausearvutuse valemite hulk ja FRK tähendagu valemite F ja G samaväärsust. Siis valemi F ekvivalentsiklass on kõigi temaga samaväärsete ainult muutujaid A ja B sisaldavate valemite hulk. Selgitasime välja, et hulk X jaguneb 16 ekvivalentsiklassiks. c. Teoreem hulga jaotumisest ekvivalentsiklassideks: Kui R on hulgal X defineeritud ekvivalentsirelatsioon, siis kehtib: i
Näited. [2] Teoreem hulga jaotumisest ekvivalentsiklassideks. [3] Ekivalentsirelatsioon o Relatsioon, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne o Võrdus on ekvivalentsirelatsioon, võrratused ja mittevõrdus ei ole. Ekivalentsiklassid o DEF: Hulgal X määratud ekvivalents jagab selle hulga klassideks, seejuures on klassid omavahel lõikumatud ja üheskoos katavad nad kogu hulga X. Ühte klassi kuuluvad elemendid on kõik omavahel ekvivalentsed. o Olgu X lausemuutujatest A ja B moodustatud lausearvutuse valemite hulk ja FRG tähendagu valemite F ja G samaväärsust. Siis valemi F ekvivalentsiklass on kõigi temaga samaväärsete ainult muutujaid A ja B sisaldavate valemite hulk. Selgitasime välja, et hulk X jaguneb 16 ekvivalentsiklassiks. Teoreem hulga jaotumisest ekivalentsiklassideks o Teoreem. Kui R on hulgal X defineeritud ekvivalentsirelatsioon, siis kehtib: 1) Kui xRy kehtib, siis [x ] R=[ y ]R ,
puhul konkreetse tõeväärtuse. Lausearvutuses tähistatakse metamuutujat tavaliselt väiketähega, nt p või t. Valem on lauseloogikas avaldis, mis sisaldab lausemuutujaid või metamuutujaid. Lihtlause koosneb vaid ühest lausemuutujast. Lihtlausetest saab tehete abil moodustada liitlauseid. Mingi tehte abil moodustatud liitlause tõeväärtus on määratud operandide tõeväärtustega, mis omakorda sõltuvad konkreetsest interpretatsioonist. Muutujad, mille väärtusteks on lausemuutujatest moodustatud liitlaused, on metamuutujad; nendena käsutame väiketähti. Ka metamuutujatest võib moodustada tehete abil avaldisi, mille tõeväärtus on määratud operandide tõeväärtustega, kusjuures metamuutuja tõeväärtuseks on selle konkreetseks väärtuseks oleva lause tõeväärtus. 4 TÕEVRTUSTABELITEST (Kui üldine jutt liiga abstraktseks osutub, siis võiks allpool lihtsalt jälgida, kuidas tõesustabeleid kasutatakse.)
konkreetse tõeväärtuse. Lausearvutuses tähistatakse metamuutujat tavaliselt väiketähega, nt p või t. Valem on lauseloogikas avaldis, mis sisaldab lausemuutujaid või metamuutujaid. Lihtlause koosneb vaid ühest lausemuutujast. Lihtlausetest saab tehete abil moodustada liitlauseid. Mingi tehte abil moodustatud liitlause tõeväärtus on määratud operandide tõeväärtustega, mis omakorda sõltuvad konkreetsest interpretatsioonist. Muutujad, mille väärtusteks on lausemuutujatest moodustatud liitlaused, on metamuutujad; nendena käsutame väiketähti. Ka metamuutujatest võib moodustada tehete abil avaldisi, mille tõeväärtus on määratud operandide tõeväärtustega, kusjuures metamuutuja tõeväärtuseks on selle konkreetseks väärtuseks oleva lause tõeväärtus. 4
annaabi.ee 
