● Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale punktile vastab üks kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev. Arvuhulkade omadused ● Naturaalarvude hulk N 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles vähim, kuid pole suurimat arvu. 2) on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üks- teisele ega kata kogu arvtelge. 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-,korrutamis- ja lahutamistehte suhtes. Arvuhulkade omadused ● Täisarvude hulk Z 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim. 2) on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üks- teisele ega kata kogu arvtelge. 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehte suhtes. Arvuhulkade omadused ● Ratsionaalarvude hulk Q 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv.
algusega, teise lõpp kolmanda algusega ja nii edasi. Summavektoriks on vektor, mis ühendab esimese vektori algust viimase lõpuga. Koordinaatide järgi vektorite summa saame, kui liidame omavahel mõlema vektori vastavad koordinaadid. Antud vektori summa ja tema vastandvektori summa on nullvektor. Vektorite vahe. Geomeetriliselt vektorid on rakendatud ühisesse alguspunkti, vahevektor ühendab nende lõpp-punkte ja on suunaga vähendatava poole. Asendusega lahutamistehte saab asendada vastandvektori liitmisega. Koordinaatide järgi vektorite vahe saame, kui lahutame omavahel mõlema vektori vastavad koordinaadid. Korrutamine. Arvu ja vektori korrutis. Koordinaatidega vektori mõlemat koordinaati tuleb korrutada antud arvuga. Geomeetriliselt vektorit tuleb pikendada antud arv miinus vektori pikkus kordi. Skalaarkorrutis. Geomeetriliselt vektorite skalaarkorrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist.
on sel juhul: Y + ∆Y = (K ± ∆K) + (L ± ∆L) = (K + L) ± (∆K + ∆L), kus Y = K +L ∆Y = ±(∆K + ∆L) (6) Summa viga on liidetavate absoluutsete vigade summa. Kui liidetavaid on üle kahe, tuleb liita ka teiste liidetavate absoluutsed vead. 5 Oleks loogiline, kui lahutamistehte Z = K − L viga oleks ∆Z = ±(∆K − ∆L). Tege- likkuses tuleb veaarvutuses eeldada kõige hullemat: vead muudavad tulemuse alati eba- täpsemaks, suurendades vastuse viga. Seepärast tuleb vigade märgid alati valida nii, et viga tuleks võimalikult suur (vea ülehindamine on väike viga, mõnikord kasutatakse seda ebatäpse tulemuse varjamiseks). Nii on ka lahutamistehte viga ∆Z = ±(∆K + ∆L). • Korrutamine Leian korrutise Y = (K ± ∆K) · (L ± ∆L) koos veaga.
Naturaalarvude hulk N · on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurimat arvu · on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Täisarvude hulk Z · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehte suhtes Ratsionaalarvude hulk Q · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on tihe arvuhulk, kuid ka need arvud ei kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmise, korrutamise, lahutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Reaalarvude hulk R · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on tihe arvuhulk, iga kahe reaalarvu vahel paikneb alati veel reaalarve · on pidev, s
astmel. Kui laps esialgu rääkis kaasa kõva häälega, siis protsessi arenedes lapsed ainult osutavad hulkadele. Iga liitmistehte sooritamise järel pööratakse laste tähelepanu sellele, kui palju oli enne ja kui palju on nüüd. Praktilise tegevuse juures on hea näidata, et liidetavate järjekorra muutmine ei mõjuta saadavat vastust. Lahendanud liitmistehte ühte ja teistpidi, võrreldakse neid omavahel. Tehted sooritatakse hulkadega. Lahutamistehte puhul on toiming vastupidine. Laps lahutab koguhulgas ära ja tähelepanu juhitakse sellele, kui palju oli ja palju on nüüd, kui palju ära võtsime ja kui palju jäi järele. See, kuidas õnnestuvad liitmis- ja lahutamistehted, sõltub sellest, kuivõrd õpilane on saanud aru naturaalarvude rea seaduspärasusest. See on siis see, et iga järgnev arv on eelmisest ühe võrra suurem ja iga eelnev arv on järgmisest ühe võrra väiksem
Tõestus. Olgu m ∈ N {1} , oletame vastuväiteliselt, et m − 1 ∈ / N. Näitame, et hulk A := N {m} on induktiivne, siis lause 1.9 kohaselt saame vastuolu seose N {m} = N näol. Kuna 1 6= m, siis 1 ∈ A, seega induktiivse hulga definitsiooni tingimus (i) on täidetud. Näitame, et ka (ii) on täidetud. Olgu n ∈ A, siis n ∈ N, järelikult n + 1 ∈ N, sest N on induktiivne. Seejuures n + 1 6= m (selgitada!)z, s.t. n + 1 ∈ A. Tõestatud lemmat rakendame naturaalarvude lahutamistehte kirjeldamisel. Omadus 1.14 Kui m, n ∈ N ning m > n, siis m − n ∈ N. Tõestus. Olgu m ∈ N {1} suvaliselt fikseeritud, näitame induktsioonimeetodit kasu- tades, et m − n ∈ N iga naturaalarvu n < m puhul. Väide kehtib juhul n = 1, sest lemma 1.13 põhjal m − 1 ∈ N. Eeldame, et väide kehtib juhul n, s.t. m − n ∈ N, ja veendume, et m − (n + 1) ∈ N. Selleks rakendame veel kord lemmat 1.13, mille kohaselt
käivitada. Iga kord, kui välimises päringus võetakse ette uus inimene, loetakse kolmanda tulba ehk sarnase pikkusega laste leidmiseks uuesti kokku kõik lapsed, kelle pikkuse erinevust just sellest konkreetsest trükitavast lapsest on 1 sentimeeter või vähem. ABS tähendab absoluutväärtust. Miinus üks tulbaavaldise lõpus on vajalik, kuna trükitav laps loetakse alampäringu abil ka ise iseendaga ühepikkuste laste hulka. Et igaüks on enesega sama pikk, saabki lahutamistehte abil väärtuse õigeks. SELECT eesnimi, pikkus, ( SELECT COUNT(*) FROM lapsed as tabel2 WHERE ABS(tabel2.pikkus-tabel1.pikkus)<=1 )-1 as sarnaseid FROM lapsed as tabel1 eesnimi pikkus sarnaseid Juku 155 0 Kati 158 1 Mati 164 2 Ats 165 1 Siiri 153 0 Siim 163 1 Mari 158 1
annaabi.ee 
