6. Mõned determinandi omadused Kahte maatriksit saab omavahel korrutada, kui esimese maatriksi · Maatriksi determinandi väärtus ei muutu maatriksi transponeerimisel: veergude arv on võrdne teise maatriksi ridade arvuga. Korrutismaatriksi ridade arv on võrdne esimese maatriksi ridade arvuga det(A) = det(AT). ja veergude arv teise maatriksi veergude arvuga - . · Kui determinandis üks rida koosneb nullidest, siis on determinandi Korrutismaatriksi element kohal ij (reas i veerus j) leitakse kui esimese väärtus null.
cij = aij + bij. · Maatriksite lahutamine : esimese maatriksi ja teise maatriksi vastandmaatriksi summa. A B = A + (B). Vastand maatriks on maatriksi B vastand A, mille kõik elemendid vahetavad märki. · Maatriksite korrutamine : erimese teguri A veergude arv peab võrduma teise teguri B ridade arvuga. A (m*n) ja B (n*p). A*B = C, mille elemendid c ik leidakse summana: Seega tuleb korrutismaatriksi elemendi cik leidmiseks korrutada maatriksi A i-nda reamaatriksi ja maatriksi B k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita. Nt 1: Nt 2: · Maatriksi transponeerimine: transponeeritud maatriks on maatriks AT, mille veergudeks on maatriksi A vastavad read. 3. Determinandi mõiste, järk, tähistused. Miinor, alamdeterminant.
Am×n Bn×p = Cm×p . Kui Am×n = || ai j ||, Bn×p = || bj k || ja Cm×p = || ci k ||, siis on korrutamise reegel esitatav seosega ci k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k + . . . + ai n bn k = ai j aj k, (A) j i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n; k = 1, 2, . . . , p. Valemit (A) võib sõnades väljendada järgnevalt: selleks, et saada korrutismaatriksi i-nda rea k-ndat elementi, tuleb esimese teguri i-s reavektor korrutada skalaarselt teise teguri k-nda veeruvektoriga, mis koordinaatides saadakse kui samanimeliste koordinaatide korrutiste summa. MÄRKUS 1. Maatriksite korrutamine ei ole üldiselt kommutatiivne, st kui AB eksisteerib, siis BA ei tarvitse eksisteerida ja isegi kui ta eksisteerib, siis sageli AB BA. Erijuhtudel võivad maatriksid olla kommuteeruvad, st tegurid korrutises on vahetatavad ja tulemused
Am×n Bn×p = Cm×p . Kui Am×n = || ai j ||, Bn×p = || bj k || ja Cm×p = || ci k ||, siis on korrutamise reegel esitatav seosega ci k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k + . . . + ai n bn k = ai j aj k, (A) j i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n; k = 1, 2, . . . , p. Valemit (A) võib sõnades väljendada järgnevalt: selleks, et saada korrutismaatriksi i-nda rea k-ndat elementi, tuleb esimese teguri i-s reavektor korrutada skalaarselt teise teguri k-nda veeruvektoriga, mis koordinaatides saadakse kui samanimeliste koordinaatide korrutiste summa. MÄRKUS 1. Maatriksite korrutamine ei ole üldiselt kommutatiivne, st kui AB eksisteerib, siis BA ei tarvitse eksisteerida ja isegi kui ta eksisteerib, siis sageli AB BA. Erijuhtudel võivad maatriksid olla kommuteeruvad, st tegurid korrutises on vahetatavad ja tulemused
veergude arv võrdub teise teguri B ridade arvuga A (m*n) ja B (n*p). maatrikside korrutise elemendi leidmiseks tuleb korrutada esimese maatriksi rea ja teise maatriksi veeru vastavad elemendid ning tulemused liita (m x n)-maatriksi A = (aij) ja (n x p)-maatriksi B = (bjk) korrutiseks nimetatakse (m x p)- maatriksit C = (cik), mille elemendid cik leitakse summana: Seega tuleb korrutismaatriksi elemendi cik leidmiseks korrutada maatriksi A i-nda reamaatriksi ja maatriksi B k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita. Maatriksi transponeerimine: maatriksi transponeerimiseks vahetatakse selle read ja veerud. (m × n)-maatriksi A = (aij ) transponeeritud maatriksiks nimetatakse (n × m)-maatriksit AT = (bji ), mille veergudeks on parajasti maatriksi A vastavad read 3. Determinandi mõiste, järk, tähistused
AB'D ' R2C1 R2C2 R2C3 NÄIDE 8.4. Maatriksite korrutis Olgu vaja leida maatriksite A ja B korrutis AB = D, kui 3 1 8 0 5 A' B' 2 4 3 2 11 Korrutise elementide leidmine: Nii jätkates leitakse kõik korrutismaatriksi elemendid. ©Audentese Ülikool, 2003. Koostanud A. Sauga MAJANDUSMATEMAATIKA I Maatriksid 64 3 1 8 0 5 27 2 26 D' @ ' 2 4 3 2 11 28 8 54 Programmis MS Excel leiab maatriksite korrutise funktsioon MMULT (terminist matrix
selle aasta sünnipäevad 11/12/2016 5/4/2016 3/31/2016 Sisesta x väärtused, alustades 5; 7; 9; …~80. 2 Arvuta funktsiooni y= √3 x +2 x +5 väärtused ja koosta joonegraafik. Redigeeri graafikut. Sisestage maatriksid A ja B leidke maatriksite korrutis. Funktsiooni võib kasutada oma tulemuse kontrolliks. Maatriksi A mõõtmed on m*n ja maatrksi B mõõtmed on n*v ning korrutismaatriksi C mõõtmed on m*v. Maatriksi C esimese rea ja esimese veeru element arvutatakse c11= a11*b11+a12*b21+….a1n*bm1 Seega ülesanne taandub vaid eelnevasse valemisse õigesti absoluutse aadressi (dollarimärkide) kasutamiseks. 1 2 3 4 1 2 50 5 6 7 8 3 4 114
annaabi.ee 
