Pikima seeria pikkus on ning seeriate arv on . Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratusi Mõlemad võrratused kehtivad, seega aegrea võib lugeda mediaani kriteeriumi järgi juhuslikuks. Käänupunktideks on reas esinevad lokaalmaksimumid ning lokaalmiinimumid . Käänupunktide arv on . Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratust Võrratus kehtib, seega aegrea võib lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistika ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks . Korrelatsioonitegur (CORREL-funktsioon MS Excelis) Determinatsioonitegur Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal leitud statistikut Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud. Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse Fisheri teisendust
Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 15 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 3=Lmax<3.3(log25+1)7,9 Seeriate arvu järgi ( Ns = 15 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 15) => H0 (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida t- statistiku ja z-statistiku abil, olulisuse nivoo = 0,05. (x- (y- x- y- xkesk)^ ykesk)^ (x-xkesk)(y- i x y xkesk ykesk 2 2 ykesk) 1 1,2 1,3 -1,88 -1,86 3,5344 3,4596 3,4968
--- --- Ns= 12 --- p = 15 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: B1 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,3 yi 7,9 9,9 7,7 20,3 14,1 B2 4,7 5,5 7,4 3,1 4,9 4,4 3,7 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. Püstitame hüpoteesi, et H0 suurused x ja y on korreleerimatud ning H1, et x ja y on omavahel korrelatsioonis. i 1 2 3 4 5 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,6 3,04
85 + k 85 43 - 87 43 - 88 41 - k 89 62 + 94 81 + 94 Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. B1 N=5 xi 2,8 5,1 3,7 2,2 1,1 yi 8,9 19,3 13,1 6,8 7,2 B2 W=7 4,2 5,5 3,4 7,1 3,2 4,9 6,4 (Xi-
54 "+" 62 "+" 88 "+" K 49 med 15 "-" K 19 "-" Seeriate arv Ns=16 Pikkim seeria Lmax=3 Käänupunktide arv p=14 Mediaanikriteerium. Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratusi: Mõlemad võrratused kehtivad järelikult on tegimist juhusliku aegreaga Käänupunkti kriteerium Kontrollin võrratust: Võrratus kehtib. Järelikult on selle kriteeriumi järgi ka tegemist juhusliku reaga. Osa B. 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. D=r2=0,89 t0,975(3)= 3,1824 |t| > t1-/2 (f), x ja y voib lugeda korreleeritud suurusteks. | Z0,975=1,96 z0> z1-/2 , voib x ja y lugeda korreleeritud suurusteks. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1*x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05): 11
4.3 - statistik: 4,8 Järeldus:lükatakse tagasi 7 statistik: 0,1 Järeldus: lükatakse tagasi 8 F- statistik : F = 0,54 Järeldus: võetakse vastu 9 Seeriate arv : ( , ) Pikima seeria pikkus : ( , ) Käänupunkte : ( , ) 10 Korrelatsioonitegur: ( 0,94 ) t-statistik : t = 0,44 Järeldus: tagasi lukata Determinatsioonitegur: ( 0,89 ) z-statistik : z = 2,46 Järeldus:tagasi lukata 11 11.1 1,36 -3,25 Regressioonimudel: 11.2, 11.3 0,48 olulisus: oluline 1,58 olulisus: pole oluline 11
2 0,022 - statistik:14,98 Järeldus:lükatakse tagasi 4.3 U (0,100) - statistik: 1,4 Järeldus:lükatakse tagasi 7 statistik: 0,13 Järeldus: lükatakse tagasi 8 F- statistik: F= 0,743 Järeldus: võetakse vastu 9 Seeriate arv : ( 8,2 ) Pikima seeria pikkus : ( 7,9 ) Käänupunkte : ( 11, 35) 10 Korrelatsioonitegur: ( 0,75 ) t-statistik : t = 0,86 Järeldus: tagasi lukata Determinatsioonitegur: ( 0,56 ) z-statistik : z = 1,37 Järeldus:tagasi lukata 11 11.1 6,3 - 1.40 Regressioonimudel: 11.2, 11.3 1,101 olulisus: oluline 3,65 olulisus: oluline 11.4 F-statistik: F = 0,386 Järeldus: võetakse vastu
juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 15 p > (2(N – 2) – 1,96 )/3 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. xi yi xi - x yi - y (xi - x)2 (yi - y)2 (xi - x)(yi - y) xi ∙ yi 0,9 1,8 -1,92 -2,12 3,69 4,49 4,07 1,62 4,2 9,9 1,38 5,98 1,90 35,76 8,25 41,58
5944 σ ül piir 1505.661 3 10 t-statistik 0.047497 X -statistik 2 26.0638 N(μ,σ) X2-statistik U(0,100) X2-statistik DN-statistik 0.13 F-statistik 0.142 Seerijate arv 7 Pikima seeria pikkus 4 Käänupunktid 9 Korrelatsioonitegur 0.973 t-statistik Determinatsioonitegur 0.946 z-statistik 6.331 11 4.400 b0 b1 Δb0 Δb1 Regressioonimudel F-statistik 7.248 3.024 -2.431 4.294 3.221 1.160 y = 4,294x - 2,43 1.171 0.3 Vahemik ni Pi 0.25
Seeriate arvu järgi (NS = 20) => H0: 20= NS > 0,5(N + 1 1,96 ( N -1) ) 8 Aegrida mediaankriteeriumi järgi võib lugeda juhuslikuks, sest võrratused kehtivad. Käänupitde arvu järgi (p = 20) => H0: 20 = p > (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Aegrida käänupunktide kriteeriumi järgi saab lugeda juhuslikuks, sest võrratus kehtib. OSA B 10. Valimi B1 ja B2 korrelatsioonitegur ja regresioonimudel koos statistikutega t ja z (x- (y- (x-xkesk)(y- i x y x-xkesk y-ykesk xkesk)^2 ykesk)^2 ykesk) 1 0,8 2,7 -2,08 -4,12 4,3264 16,9744 8,5696 2 4,9 14,4 2,02 7,58 4,0804 57,4564 15,3116
juhuslikuks. 20>11,3539 Kuna võrratus kehtiv, võib aegrea lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks Aegrea graafik 100 90 80 70 60 Andmed-A 50 40 30 20 10 0 OSA B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05 (xi-xk)*(yi- i xi yi xi-xk yi-yk xi-xk^2 yi-yk^2 yk) 1 3.7 13.1 0.72 2.04 0.5184 4.1616 1.4688 2 1.1 7.2 -1.88 -3.86 3.5344 14
Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 p > (2 (N-2) 1,96 16 > (2 (25-2) 1,96 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda. Xxxxx xxxxx xxxx Osa B 10. x ja y seose korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. x ja y korreleerimatus t- statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. (Xi-x (Xi-x (yi-y i Xi Yi Xi-x yi-y )*(yi-y) )^2 )^2 Xi*Yi 1 1,2 1,30 -1,88 -1,86 3,50 3,53 3,46 1,56
keskväärtusega ja standardhälbe ehk dispersiooniga. Normaaljaotus on piirjaotus.
Juhuslikud vektorid: Juhuslike suuruste kompleksi X1, X2, ..., Xn võib kujutada vektorina X=
juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 18 p > (2(N 2) 1,96 ) / 3 18 > 11,33 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. xi yi xi-x yi-y (xi-x)2 (yi-y)2 (xi-x)(yi-y) xi*yi 4 0,1 1 -2 1 4 -2 0,4 1 5,5 -2 3,4 4 11,56 -6,8 5,5
0 -6.0 4.2 35.5 5 4.1 11.1 1.2 3.0 1.3 9.2 keskväärtus 2.94 8.06 kokku: 9.6 53.3 � � � � korrelatsioonitegur 0.8837 valim B2 b1 b0 ül 9,4 Nr. valim B2 (y-ykesk)^2 2.0850 1.930 1 1.3 0.413 2 2.5 0
98 9 - K 99 62 + Med = 44 Lmax (pikim seeria) = 5 Ns (seeriate arv)= 11 P (käänupunktide arv)= 15 Lmax < 3,3 (log N +1) ≈7,9 N 1 Ns > 0,5( N+1-1,96 ≈8,2 P > (2 ( N −2 )−1,96 √ ( 1,6 N−2,9 ))/3 ≈ 11,3 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (x- (y- y- ´x ´y ) (x ) x- ´x ´y −x´ ¿/( y− ´y )
82 + k 96 39 - 96 Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 14 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 17) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (t-statistik on 3,1824 ja z-statisik on 1,9602) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x- (y- (x-xkesk)(y-ykesk) xi*yi xkesk)2 ykesk)2 1 5,1 15,3 2,06 6,24 4,24 38,93 12,85 78,03
Kolmogorovi-Smirnovi test: Hüpoteesipaari {H0: F(x,) = F0(x,), H1: F(x,) F0(x,)} kontrollimine Kolmogorovi-Smirnovi testi abil kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel ning põhineb asjaolu, et nullhüpoteesi H0: F(x,) = F0(x,) tõesuse korral statistik on N puhul jaotunud Kolmogorovi jaotusseaduse järgi (kui jaotuse parameetrid on teada ja F0(x) täpselt fikseeritud). Korrelatsioon-Korrelatsioon (korrelatsioonikordaja, korrelatsioonitegur, korrelatsioonikoefitsient) on levinuim arvkarakteristik iseloomustamaks kahe sõltuva juhusliku suuruse X ja Y vahelist (lineaarset) seost. Korrelatsiooni hindamiseks katseandmete järgi on vaja nn paarisvalimit, mis koosneb katse/vaatluse tulemusel saadud paarisvaatlustest (xi, yi), kus i = 1, 2, ..., N; N on valimi maht. Paarisvaatluste valimi põhjal saab koostada hajuvusdiagrammi, mis kujutab endast vastavat punktiparve (x,y)-tasandil.
Osa B B1: Paarisvalim (xi,y i) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) i 1 2 3 4 5 xi 2 4 3 1 5 yi 3,5 0,1 1,2 5,5 0,2 B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7) 2,7 3,3 2 6,3 4,6 3,9 3 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. (yi- i xi yi xi-xkesk yi-ykesk (xi-xkesk)2 ykesk)2 (xi-xkesk)(yi-ykesk) 1 2 3,5 -1 1,4 1 1,96 -1,4
aegrida juhuslikuks lugeda. Kontrollin käänupunktide kriteeriumi: Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 1,6 N−2,9 p > (2 (N-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 1,6∗25−2,9 16 > (2 (25-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda. OSA B 10. x ja y seose korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. x ja y korreleerimatus t- statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0.05. Yi- ´y (Yi- y´ )2 (Xi- x̅ )*(Yi- y´ ) i Xi Yi Xi- x̅ (Xi- x̅ )2 XiYi 1 4,9 20,3 1,86 8,32 3,46 69,22 15,48 99,47
= = 0,861 N N 9,188 51, 012 ( x - x) ( y - y) i 2 i 2 Korrelatsioonitegur: i =1 i =1 Determinatsioonitegur: d = r = 0, 741 2 Kontrollin x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. Kontrollin hüpoteesipaari: {H0: =0 (X ja Y on korreleerimata); H1: 0 (X ja Y on korreleeritud)} N -2 5-2 t=r = 0,861 = 2,93 t-statistik: 1 - r 2 1 - 0,8612 t1- ( f ) = 3,1824
2 2 !0 f 2 !0 f !0 f !0 f , u( y) u ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2 r1, 2 u ( x1 )u ( x2 ) 0 x1 0 x2 0 x1 0 x2 Viimases valemis r1,2 on korrelatsioonitegur, mis iseloomustab suuruste x1 ja x2 vahelise sõltuvuse tugevust. Korrelatsiooniteguri arvutamiseks peame mõõtma suurusi x1 ja x2 mitu korda. Mõõdise järjekorranumbri tähistamiseks peame suurustele x1, x2 lisama teise indeksi, k, mis tähistab suuruste järjekorranumbrit mõõteseerias. Seega x1 ja x2 asemel peame kirjutama x1,k ja x2,k. Korrelatsiooniteguri saame arvutada valemist n
jõel (Orekülas) 46 m3/s. Mida pikem on vaatlusrida, seda täpsem on äravoolunorm. Et rea keskmist saaks lugeda normiks, peab olema andmeid 40 kuni 60 aasta kohta. Kui rida on lühem, pikendatakse seda mõne teise jõe (analoogjõe) andmete toel. Analoog peab olema sarnastes füüsikalis-geograafilistes (kliima, pinnased, järvisus, metsasus jne) tingimustes. Kas analoogjõe andmerida vaatlusaluse jõe andmerea pikendamiseks kõlbab, tehakse kindlaks korrelatsioonarvutusega. Arvutatakse korrelatsioonitegur R. Kui R ≥ 0,8, on seos kahe jõe vooluhulkade vahel hea ning lühikese vaatlusreaga jõe äravoolunormi saab arvutada pika rea äravoolunormi (s.o pika rea andmete keskväärtuse järgi Eesti jõgede äravoolus on kindel aastarütm: Suurenevad Q: kevadel – sulab talve kestel kogunenud lumi suvel/sügisel – peale vihma Vähenevad Q: suvel kuivade ilmadega talvel 12. Inimtegevuse mõju äravoolule. Veekogude kaitse reostuse eest.
Nurkõmbluse arvutuspinnal mõjuvad pingekomponendid Nurkõmbluse kandevõime on piisav, kui mõlemad järgnevad tingimused on täidetud: fu ( 2 + 3 2 + 2// ) w Mw ja 0,9 fu Mw fu - nõrgima liidetava elemendi normatiivne tõmbetugevus; w - korrelatsioonitegur, mille suuruseks võetakse - terasel S235 w = 0,8 - terasel S355 w = 0,9 Kahe eri tugevusklassi terase keevitamisel tuleks kasutada madalama tugevusklassi terase parameetreid. TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 51/79 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut 9.2 Lihtsustatud meetod
fu 0,9 f u ( 2 + 3 2 + //2 ) w M 2 ja M2 , (7.11) kus fu - nõrgima liidetava elemendi normatiivne tõmbetugevus; w - korrelatsioonitegur, mille suuruseks võetakse - terasel S235 w = 0,8; - terasel S275 w = 0,85; - terasel S355 w = 0,9; - terastel S420 ja S460 w = 1,0. Kahe eri tugevusklassi terase keevitamisel tuleks kasutada madalama tugevusklassi terase parameetreid B. Lihtsustatud meetod
annaabi.ee 
