Liikumine võib olla ka keha mõõtmete ja kuju muutumine. Kiiruse absoluutväärtuse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundis. Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur läbitakse ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise liikumise puhul võib piirduda ühe koordinaadiga, nagu tegemist oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiiruse või hetkkiiruse kaudu. Tänapäeva füüsikas võetakse asukoha mõõtmisel aluseks kindel vaatleja kindlas taustsüsteemis ning liikumist vaadeldakse ainult sääraselt fikseeritud taustsüsteemi suhtes. Sellega järgitakse relatiivsusprintsiipi, millest tuleneb, et ei ole olemas absoluutset liikumist
Liikumise kiirus Kiiruse absoluutväärtuse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundis. Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur vahemaa läbitakse kindla ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise liikumise puhul võib piirduda ühe koordinaadiga, nagu tegemist oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiiruse või hetkkiiruse kaudu. Keha liikumine ja materiaalse punkti liikumine Igal kehal on mõõtmed: keha eri osad paiknevad eri kohtades ruumis. Seetõttu liiguvad keha liikumisel selle eri osad üldjuhul erinevalt. Seda tuleb keha liikumise kirjeldamisel arvestada.
Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur (SI-süsteemis meetrites mõõdetav) vahemaa läbitakse kindla (SI-süsteemis sekundites mõõdetava) ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise liikumise puhul võib piirduda ühe koordinaadiga, nagu tegemist oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiiruse või hetkkiiruse kaudu. Kiirust iseloomustatakse kiirusvektoriga, mis ristkoordinaadistikus lahutub kolmeks komponendiks. Keha liikumine ja materiaalse punkti liikumine Pikemalt artiklis Punktmass 4
l Ühtlane tõmme muutus x Joonis 9.2 Ühtlaselt tõmmatud ühtlase varda punkti N N u= x ehk u B = xB (koordinaadiga x) siire: EA EA kus: u varda punkti siire (punkti B siire on uB), [m]; x selle punkti koordinaat (xB), [m]; l varda pikenemine (vaba otsa siire), [m]; l varda pikkus (vaba otsa koordinaat x), [m]; N varda sisejõud (N = F kogu vardas), [N];
Varutegur: [S] = 2 Materjal: S235 DIN EN 10025-2, mille voolepiir on Re = 235 MPa Kuna enamikel kui mitte kõikidel konksu juhtudel on arvutusskeem ja ohtlik rislõige olenemata ristlõike kujust sama, kasutatakse Priit Põdra Tugevusõpetus II materjale olukorra kirjeldamiseks. 5 Ohtliku ristlõike pingete epüürid (jõu F funktsioonidena) ning ristlõike ohtlik(ud) punkt(id). Kõvera varda paindepinge: Paindepinge punktis koordinaadiga z Ohtliku ristlõike paindemoment: Rislõike piirkoordinaadid: Joonis Piirkoordinaadid Paindepinge punktides D Punktis D mõjub tõmbejõud (+) Paindepinge punktides G Punktis G mõjub survepinge (-) Paindepinge punktides (kasutades MS Excel't) Tabel Paindepinge punktides Suurim paindepinge on ristlõike punktides D, ehk kõikides punktides, mille koordinaat on z = -80 mm Kõvera varda pikkepinge: Joonis Painde- ja pikkepinge epüür
relatsioon saab kõike võrrelda. Looduskäsitlus ja õp elusolenditest loodus on terve kosmos. Loodust iseloomustab pidev liikumine. Kogu liikumine jaguneb 3-ks: mitteolevast-olevaks (sünd); olevast-mitteolevaks (surm); liikumine ühest vormist teiseks (evolutsioon). On 3 liikumise printsiipi: kvantitatiivne liikumine muutub ainult keha välimus; kvalitatiivne liikumine muutub ainult sisu; ruumiline liikumine keha vahetab kohta ruumis. Kõike punkte on võimalik määrata 3 koordinaadiga. Kuid on olemas ka 4-mõõtmeline ruum. Kõik esemed ja nähtused jagunevad 2 gruppi: loomulikud (looduslikud) ja ebaloomulikud (kunstlikud). A järgi olid looduse algelemendid tuli, vesi, õhk ja maa. Kogu Universum paikneb kihtidena. Elusolendid on 3 grupis: taimed ainult toitumine ja paljunemine; loomad lisaks veel maailma tajumine; inimesed lisaks veel mõistus ja mõtlemise võime. Looduses toimub pidev areng. Kõik inimkeha komponendid on teatud om. kandjad. näit
eest. Ega need uksed niisama avanenud - neid lükkas-tõmbas Pascali tubli sõber rõhk, mida kasutatakse bussiuste hüdraulikamehhanismides. Minu ja veel mõnede varajaste ärkajate jalalihased teevad pisut tööd ja õige pea olemegi sooritanud meetrise nihke bussi kõrvalt selle sisse. Pisut "Scania"-tüüpi ühissõidukis ringi vaadanud, taipan, et peangi jääma maapinnaga ristisesse asendisse: kõik istekohad on hõivanud arvväärtuselt suurema ajatelje koordinaadiga olendid. Justkui kiusu pärast aga kaks keha korraga sama ruumiosa hõivata ei saa, niisiis olen sunnitud seisma. Hallipäine bussijuht mõjutab oma jäsemetega tema kabiinis paiknevaid kange, pedaale ja rooliratast ning risttahukakujuline "TAK"-sildiga sõiduk jätkabki oma igapäevase trajektoori läbimist. Tunnen, kuidas fiktiivne inertsijõud mind vägagi reaalselt pikali tahab kiskuda...sirutan kiiresti oma käe bussi laes paikneva musta,
väändekoormuse korral; Vaja on arvutada ristlõigete väändenurki nii sujuvalt muutuva väändekoormuse kui ka sujuvalt muutuva ristlõikepindala korral. Sujuvalt muutuva väänava joonmomendiga m koormatud ja sujuvalt muutuva läbimõõduga D ümarvarras (Joon. 10.4): · vabalt valitud lõigu BC pikkus (punktid B koordinaadiga xB ja C l BC = xC - x B ; koordinaadiga xC) avaldub otspunktide koordinaatide kaudu: · väänava koormuse toimel ristlõige B pöördub B ja ristlõige C pöördub C võrra (varda kinnisristlõike suhtes); Sujuvalt väänatud sujuv varras Lühike lõik BC xC
Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur (SI-süsteemis meetrites mõõdetav) vahemaa läbitakse kindla (SI- süsteemis sekundites mõõdetava) ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiirusega või hetkkiiruse kaudu. Kiirust iseloomustatakse kiirusvektoriga, mis ristkoordinaadistikus lahutub kolmeks komponendiks: , ja . Keha liikumine ja materiaalse punkti liikumine Igal kehal on mõõtmed: keha eri osad paiknevad eri kohtades ruumis. Seetõttu liiguvad keha liikumisel selle eri osad üldjuhul erinevalt. Seda tuleb keha liikumise kirjeldamisel arvestada.
Kuidas käsitleda liikumisvõrrandit. Vektorkujul antud liikumisvõrrandiga on ikka ja jälle probleeme. Et asi ükskord selgeks saaks, annan lühikonspekti. Alguseks lepime kokku tähistes: 1. Mis on liikumisvõrrand? - on funktsioon, mis määrab liikuva keha (punkti!) asukoha mingil ajahetkel. Võib olla igasugune funktsioon. - keha (punkti!) asukoha määrab kohavektor, mis antakse kolme koordinaadiga (x,y,z). Need koordinaadid määravad keha asukoha kolmruumi ortonormaalse reeperi suhtes. - ortonormaalne reeper koosneb kolmest omavahel risti olevast ühikvektorist. Tähistame neid: i, j, k, peale paneme vektorimärgid. Kokku saame valemi vektorkujul mis on samaväärne kolme skalaarse võrrandiga: 2. Newtoni mehaanikas on kombeks esitada neid võrrandeid ruutpolünoomina 3. Liikumisvõrrandi esimest tuletist nimetatakse kiiruseks: ja teist tuletist kiirenduseks:
16. Mis on hetkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohevektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihkejärgi , trajektoori järgi Üldjuhul teepikkus arvutatakse kui integraali. 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Ainepunkti asukoht on määratud kolme koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endas kolme ajas sõltuvat võrrandit. Need on liikumisvõrrandid. On üksteisest sõltumatud. Liikumiste sõltumatuse printsiip. Koos annavad need kohavektori muutumisvõrrandi, mis on kinemaatika põhivõrrand ehk liikumisvõrrand. 18. Lähtudes kiirenduse ja kiiruse definitsioonist, tuletage liikumisvõrrand. 19. Ellimineerige alljärgnevatest võrranditest aeg ja ilmutage ilma ajata kinemaatilisi suurusi siduv valem. 20
Seda ei näita ka Data Snooping test, kus jämeda vea tuvastamiseks on nüüd kontrollivaks võrduseks Std.Res>3,29. Tasandatud vektorite puhul ilmnevad kõige suuremad hälbed mõõdetud kõrgusvektorite juures. Maksimaalne hälve on baasjoone 1-2 dz vektori puhul 8,7 cm. dx ja dy vektorite puhul jääb hälve 7 cm piiresse. Tasandatud punktide koordinaatide standardhälvetes ilmneb kõige suurem hälve jällegi Z koordinaadiga seoses. Punkti nr 1 puhul on selleks 4,7 cm. X ja Y koordinaatide puhul jäävad standardhälbed 2,4 cm piiresse. Üldiselt võib lugeda tasandatud koordinaadid usaldusväärseiks. Tasandatud koordinaadid koos standardhälvetega on toodud järgnevas tabelis 1. Tabel 1. Tasandatud koodinaadid Punkti nr. X Y Z Sx Sy Sz 2 2,904,829. 1,460,511. 5,468,898. 05 74 12
Kiirus. Liikumisvõrrand ja kiirusvõrrand. Kõige lihtsam mehaanilise liikumise liik on keha liikumine piki sirgjoont arvväärtuselt ja suunalt muutumatu kiirusega. Sellist liikumist nimetatakse ühtlaseks. Ühtlasel liikumisel läbib keha mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Ühtlase sirgjoonelise liikumise kirjeldamiseks on otstarbekas paigutada koordinaattelg OX mööda liikumise trajektoori. Keha asend ühtlasel liikumisel määratakse ühe koordinaadiga x. Nihkevektor ja kiirusvektor on alati suunatud paralleelselt koordinaatteljega OX. Kui mingil ajahetkel t1 asus keha punktis koordinaadiga x1, aga mingil hilisemal ajahetkel t2 punktis koordinaadiga x2, siis on nihke s projektsioon OX-teljele aja t = t2 - t1 järel võrdne s = x2 - x1. Olenevalt keha liikumise suunast võib see suurus olla nii positiivne kui ka negatiivne. Ühtlasel
Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, kus keha muudab oma asukohta ruumis teiste kehade suhte, mis kokkuleppeliselt on võetud paigalseisvateks. Kehi, mis kokkuleppeliselt on võetud paigalseisvateks nimetatakse taust kehadeks. Mehaanika põhi ülesanne on keha asukoha määramine ruumis, mistahes aja momendil. Keha või punkti asukohta ruumis saab määrata ainult mingi teise keha suhtes, mida nimetatakse taust kehaks. Kui keha asub sirgel, siis tema asukoht on määratud ühe koordinaadiga x. kui keha asub tasapinnal, siis tema asukoht on määratud kahe koordinaadiga x ja y. kui keha asub ruumis, siis on tema asukoht määratud kolme koordinaadiga x, y ja z. liikumise on alati suhtelised ja nende määramiseks tuleb arvestada missuguse keha suhtes me liikumist määrame. Mehhanismi kasutegur. Kui mingis mehhanismis tehakse tööd kulutatud energia arvel, siis tuleb eraldada kasulik töö kogu tehtud tööst
- aasta pikkus on 365p 5h 48m 46s - planeetide kaaslased tiirlevad ümber planeedi ja koos planeediga ümber - (iga neljas aasta on liigaasta, sajandivahetus ei ole liigaasta, kui täissajad ei jagu päikese neljaga) - palju igasugust peenemat "prahti" - meteoorid - geograafiline asend maal on määratud kahe koordinaadiga pikkuskraad ja - tehiskaaslased laiuskraad - päike on süsteemi keskne keha ja tema mass on 750 x suurem planeetide - (geogr. pikkust arvestatakse 0-180o ip ja 0-180o lp, geograafilist laiust aga 0-90o kogumassist pl ja 0-90o ll) - planeete liigitatakse kahel viisil
16. Mis on hektkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihke järgi: Üldjuhul teepikkus arvutatakse, kui integraal. 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Ainepunkti asukoht on määratud kolme koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endast kolme ajast sõltuvat võrrandit. Need on liikumisvõrrandid. On üksteisest sõltumatud. See ongi liikumise sõltumattuse printsiip. 18. Lähtudes kiirenduse ja kiiruse definitsioonist, tuletage liikumisvõrrand. 19. Ellimineerige alljärgnevatest võrranditest aeg ja ilmutage ilma ajata kinemaatilisi suurusi siduv valem. 20. On antud Galilei teisendused. Joonistage nendele teisendustele vastavad taustsüsteemid ja leidke seos kiiruste vahel.
Need on järgmised: x^ = x, y^ = y , z^ = z , p^ x = -ih , p^ y = -ih , p^ z = -ih x y z ehk lühemalt kirjutades r^ = r , p^ = -ih. Nagu näha, on impulsioperaator seotud gradiendioperaatoriga ja koordinaadioperaator võrdub vastava koordinaadiga ja kujutab seega arvuga korrutamise operaatorit. Impulsipoeraator aga diferentsiaaloperaatorit korrutatud - ih -ga. Ülejäänud füüsikaliste suuruste operaatorid on saadavad järgmise vastavusprintsiibi alusel. Vastava klassikalise suuruse avaldises tuleb koordinaadid ja impulsid asendada vastavate operaatoritega. 30. Impulsi omaväärtuste spekter Impulsi omaväärtuste spekter on pidev, kõik väärtused on võimalikud. 31. Määramatuse printsiip
ja on puutjasuunaline antud trajektoori punktis. Δr dr v lim Δt0 Δt dt Keskmine kiirus nihke järgi r v t Üldjuhul teepikkus arvutatakse kui integraal. ds v ,..........ds v dt ,....s v dt dt 17) Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Ainepunkti asukoht on määratud kolme koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endast kolme ajast sõltuvat võrrandit. Need on liikumisvõrrandid. On üksteisest sõltumatud. Liikumiste sõltumatuse printsiip. 18) Lähtudes kiirenduse ja kiiruse definitsioonist, tuletage liikumisvõrrand. dv a a dt dv
mille pikkus ei muutu (mis ei deformeeru) Painutatud varda mingis ristlõikes pindalaga A: Nulljoon = varda neutraalkihi lõikejoon ristlõikepinnaga · iga punkti suhtelise normaaldeformatsiooni väärtus on võrdeline tema kaugusega nulljoonest (koordinaadiga) y; · seega on ka iga punkti normaalpinge võrdeline selle punkti kaugusega = Ky , kus: K võrdetegur; nulljoonest y (Hooke'i seadus: = E): Priit Põdra, 2004 98 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL
mille pikkus ei muutu (mis ei deformeeru) Painutatud varda mingis ristlõikes pindalaga A: Nulljoon = varda neutraalkihi lõikejoon ristlõikepinnaga · iga punkti suhtelise normaaldeformatsiooni väärtus on võrdeline tema kaugusega nulljoonest (koordinaadiga) y; · seega on ka iga punkti normaalpinge võrdeline selle punkti kaugusega = Ky , kus: K võrdetegur; nulljoonest y (Hooke'i seadus: = E): Priit Põdra, 2004 98 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL
Boltzmanni jaotusseadus näitab, kuidas paiknevad molekulid Maa raskusväljas kui ka igas potentsiaalses jõuväljas kõrguse järgi. 94. Mis võrrandiga on tegemist? Seletage tähised. 97. Mis on vabadusastmed ideaalse gaasi molekulidele rakendatuna? Vabadusaste on keha sõltumatu liikumine. Sõltumatu siis teistest liikumistest. Vabadusastmete arv tähendab keha asendi fikseerimiseks vajalike koordinaatide arvu. Punkti asend ruumis on fikseeritav kolme koordinaadiga ja punkt-molekulil (see on mudeli element) on kolm vabadusastet. 98. Teades ühe vabadusastme kohta tulevat energiat, andke ideaalse gaasi siseenergia valem. 99. Milline on termodünaamika I seadus? Valem ja tähiste seletused. 100. Lähtudes töö valemist, tuletage gaasi töö valem. 101. Mis on soojusmahtuvus, erisoojus, moolsoojus? Valemid. Soojusmahtuvus on soojushulk, mis on vaja anda kehale, et selle temperatuur tõuseks 1K võrra.
· lõikemeetodi rakendamisel arvutatakse ristlõike paindemoment vaid lõikest ühele poole (vasakule või paremale) jäävate koormuste (aktiivkoormused ja toereaktsioonid) järgi; · lõikest vasakule jäävate koormuste järgi saab paindemomendi avaldiseks varda ristlõikes (x - a p )2 (koordinaadiga x): M = 0 M (x ) = - M + F (x - a F ) + p 2 ; Priit Põdra, 2004 171 Tugevusanalüüsi alused 11. DETAILIDE PAINDEDEFORMATSIOONID Painutatud konsool Painutatud konsooli lõige
Maris Savik / 2011 - Mida madalam K, seda punasem ehk "soojem". - Mõõdetakse Kelvinites eksponomeetriga. 33)Mida näitab digitaalse värviruumi ulatus (gamut)? - GAMUT- skaala, koosneb hallist kabjakuj. alast, millesse jon värviline prism. - Gamut näitab, kui palju värve mahub ühte värviruumi - Iga värv on kirjeldatud 3 numbrilise koordinaadiga. - RGBs nt must on (0;0;0) ja valge on (255;255;255) 34)Kui kahe värviruumi ulatused ei kattu, siis kuidas edastada väljajäävaid toone? - 2 värviruumi ühisosa ei muudeta, üleulatuvad osad arvutatakse kokku ja lükatakse kokkupoole... Kõgu värviruum arvutatakse kokku. 35)Millise kolme termini abil iseloomustatakse värvuseid fotograafias? - Hue toon
ühtivad. Telgede eristamiseks nimetatakse ühte neist abstsissteljeks ehk x-teljeks, teist aga ordinaatteljeks ehk y-teljeks. Ristkoordinaadistik tasandil: Kaks ristuvat suunaga arvsirget Alguspunktid ühtivad Ühikud on võrdsed punkti ristkoordinaadid sirgel on selle punkti kaugus null/alguspunktist. Koordinaatteljel asuva punkti P asukoht määratakse üheselt kindlaks ühe reaalarvuga x (nn punkti P koordinaadiga), mis on võrdne punkti P kaugusega |OP| telje alguspunktist O, kas neg või pos suunal. punkti ristkoordinaadid tasandil on selle punkti ristprojektsioonid abstsiss- ja ordinaatteljel. P(x;y) Leiame punkti P ristprojektsioonid Px ja Py vastavalt x-teljel ja y-teljel. Olgu punkti Px koordinaat abstsissteljel xP ja punkti Py koordinaat ordinaatteljel yP. Selle järgi punkti koordinaadid on P(x;y). 11. Polaarkoordinaadistik tasandil
Keskmine kiirus avaldub: nihke järgi: ; trajektoori järgi: Teepikkus arvutatakse üldjuhul integraalina: 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Ainepunkti asukoht on määratud kolme koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endast kolme ajast sõltuvat võr- randit. Need on üksteisest sõltumatud liikumisvõrrandid. Liikumiste sõltumatuse printsiipi kirjeldab valem: ( ) { ( ) ( )
koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endas kolme ajast sõltuvat võrrandit. Need on liikumisvõrrandid, 2. Mis on täiendusprintsiip? Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue
ja telje pretsessioonist orbiidi tasandi normaali ümber perioodiga 25 725 aastat Keskmise vaatleja silmad asuvad maapinnast h = 1,70 m kõrgusel. Arvestades, et Maa raadius R = 6,4·106m ja et Phytagorase teoreemist saame silmapiiri kauguseks l = 4660m = 5km 5.1. TAEVAKOORDINAADID Kasutusel on mitmeid taevakoordinaatide süsteeme. Enamlevinud on horisondiline- ja ekvatoriaalne koordinaatsüsteem. Horisondilise koordinaatsüsteemi korral määratakse taevakeha asukoht kolme koordinaadiga: A – asimuut (nurk mõõdetuna lõunakaarest), h – kõrgus(nurk, mõõdetuna horisondist) ning z – seniitkaugus (nurk mõõdetuna seniidist). Horisondiline koordinaatsüsteem on iga vaatleja jaoks erinev ning see takistab selle laialdasemat ning samaaegset kasutamist. Seepärast kasutatakse peamisel ekvatoriaalset taustsüsteemi, mis võimaldab suhteliselt lihtsate teisen- duste teel kirjeldada objekti asukohta taevas mistahes Maailma punktis.
liikumise kiirus on võrdne nihke ja liikumisaja jagatisega. • Milliseid järgmisi liikumisi võib lugeda ühtlaseks sirgjooneliseks: a) tennisepalli lend; b) teerulli sõit; c) sörkjooks; d) kiikumine; e) kivi kukkumine; f) lifti laskumine? • Ants Antson võitis 1964. aastal Innsbrucki taliolümpiamängudel kuldmedali 1500 m uisutamises ajaga 2 minutit ja 10,3 sekundit. Millise kiirusega ta sõitis? • Arvuta kiirus keha jaoks, mis asudes hetkel 3 s punktis koordinaadiga 15 m, jõuab hetkeks 8 s punkti koordinaadiga 30 m. • Mitu meetrit sekundis on: a) 72 km/h; b) 90 km/h; c) 75 cm/min? Relatiivsusprintsiip • Relatiivsus teooria aluseks on absoluutkiiruse printsiip, mis väidab, et • kõik vaatlusandmed on suhtelised (relatiivsusprintsiip). Füüsikaliste suuruste väärtused on üksteise suhtes liikuvate vaatlejate jaoks erinevad ning ükski vaatleja pole eelistatud. Igal vaatlejal on oma tõde;
· Geodeetilised koordinaadid geodeetiliste mõõtmistega kindlaks määratud maapinna punkti geograafilised koordinaadid referentsellipsoidil ja kõrgus selle pinnast. · Ristkoordinaatsüsteem e. Descartes` koordinaatide süsteem affiinne koordinaatide süsteem, mille puhul koordinaatteljed on teineteise suhtes risti. Euroopas X telg (abstsisstelg) ühildatud meridiaaniga, Ameerikas aga paralleeliga (horisontaalse koordinaadiga kaardil). · Mercator mõtles välja silindrilise projektsiooni, mis ei tekita nurgamoonutusi ja mõõtkava on igas punktis asimuudist sõltumatu. · O-süsteemi kaardid 6 kraadi laiused tsoonid Gauss-Krügeri projektsioon. o Vastab topokaardi reeglitele · C-süsteemi kaardid - 3 kraadi laiuste ,,nihutatud" tsoonidega. Vormistuses puuduvad asukohamäärangud. · Eestis kasutatavad koordinaatsüsteemid
aeg) tasandil. Kehad ise liiguvad x-telje sihis, antud ülesandes mõlemad alt üles (x-telje positiivses suunas). Selline kujutamine annab liikumisest parema ülevaate, sest siin saab igal ajahetkel näha, milline keha on ees, milline taga ja millal nad kohtuvad. Vastus: kehade algkoordinaadid on vastavalt 6 m ja 10 m, kiiruse vastavalt 4 m/s ja 8 m/s, ajahetkel 2 s on kehad vastavalt punktides koordinaatidega 14 m ja 6 m ning kehad kohtuvad punktis koordinaadiga 22 m. 5 1.4 Kiirus kahe teineteisest sõltumatu liikumise korral Juhul kui keha võtab osa kahest teineteisest sõltumatust liikumisest, on keha kiirus (kogukiirus) võrdne kiiruste vektorsummaga r r r v = v1 + v 2 , r r kus v1 ja v 2 vastavate liikumiste kiirused. Vaadates näiteks paadi liikumist jõel, võime liikumise lahutada kaheks, millest üks
D Q (y) Q = y Mmax Ib* Joonis 8.12 · ristlõike igas punktis (v.a. mõned erandid) mõjub nii normaalpinge M (ritlõikega risti) kui ka nihkepinge Q (piki ristlõiget) punktis K (koordinaadiga y) mõjuvad koos normaalpinge M(y) ning nihkepinge Q(y); · tugevustingimuse rakendamiseks antud punktis (K), tuleb normaal- ja nihkepingete koosmõju seal taandada ekvivalentpingeks (võrdohtlik joonpinge); · põikpainde korral x = M , xy = Q ning y = 0 (puudub y-t põhjustav sisejõud); 2 2
Olgu z = f (x1 , x2 , . . . , xm ) m-muutuja funktsioon m¨a¨aramispiirkonnaga D. Selle funktsiooni graafikuks nimetatakse argmist ruumi Rm+1 alamhulka: j¨ = {(x1 , x2 , . . . , xm , f (x1 , x2 , . . . , xm )) || P = (x1 , x2 , . . . , xm ) D} . Teiste s~onadega, graafik koosneb k~oigist sellistest ruumi Rm+1 punktidest, mille m esimest koordinaati on x1 , x2 , . . . , xm ja viimane, m + 1-ne koordinaat on f (x1 , x2 , . . . , xm ), kusjuures m esimese koordinaadiga m¨a¨ aratud punkt P = (x1 , x2 , . . . , xm ) jookseb l¨abi funktsiooni f m¨ a¨aramispiirkonna D. Loetleme siinkohal m~oned kahemuutuja funktsiooni z = f (x, y) graafiku omadused. Tegemist on teatud pinnaga kolmem~ o~ otmelises ruumis (joonis 6.1). See pind koosneb parajasti sellistest punktidest M = (x, y, z), mille koordinaa-
Joon 1 Masinaehitusliku objekti geomeetrilise tolerantsi mudel 4 GEOMEETRILISED OMADUSED Üldist Masinaehituslik detaili saab koostada punktide, joonte, ringjoonte, tasapindade, sfääride, koonuste, silindrite ja ringtorude abil. Täielikuks kirjelduseks on vaja lisada mõõtmed. Sellega saadakse ideaalne detail. Kirjeldamiseks on vajalik minimaalne arv parameetreid ning see võimaldab detaili viia elektroonsesse vormi ja arvutisse. Iga detail on matemaatiliselt kirjeldatav punkti koordinaadiga P(x, y, z) ning asukoha vektoriga V. Vt [GPS] Fig. 4.4 Punkt. Punkti asukoht on kirjeldatava ühe koordinaadiga. z · P (x, y, z) · y x Praktiliselt on raske mõõta punkti ning seetõttu väljendatakse see geomeetriliste vormide lõikepunktina, nt kuubiku nurgapunkt on kolme tasapinna lõikepunkt.
U = (iRT) / 2 (34) kus i gaasi molekulide vabadusastmete arv, R universaalne gaasikonstant, T termodünaamiline temperatuur Vabadusastmete arv näitab sõltumatute koordinaatide arvu, mis on vajalik keha (molekuli) asukoha määratlemiseks ruumis. Materiaalse punkti liikumisel etteantud trajektooril(joonel) määratletakse ta ühe koordinaadiga (i=1), tasapinnal liikudes kahe koordinaadiga (i=2), ruumis liikudes kolmega (i=3). Seepärst on üheaatomilised heeliumi (He), argooni (Ar) ja neooni (Ne) molekulid määratletud kolme vabadusastmega (i=3) kaheaatomilised vesiniku (H2), hapniku (O2) molekulidel jt. on i=5 , molekulidel, mis koosnevad kolmest ja enamast aatomist on i=6. Molekulaarfüüsikas kehtib kineetilise energia võrdse jaotumise seadus vabadusastmete järgi, järelikult, mida suurem on molekuli vabadusastmete arv, seda suuremat siseenergiat
seda nim. Bernoul-li võrrandiks. Ehkki võrrand on tuletatud ideaalse vedeliku jaoks, kehtib ta küllalt hästi ka reaalsete vedelike puhul, kui sisehõõrdumi-ne nendes on väike. (joon.3) §39. Harmoonilised sumbumatud võnkumised. Vaatleme süs., mis koosneb vedru otsas rippuvast kuulikesest massiga m. Tasa-kaaluasendis on kuulikesele mõjuv raskusjõud mg tasakaalustatud elastsusjõu klo poolt: mg=klo . Hakkame kuulikese nihkumist tasak. asendist isel.-ma koordinaadiga x, kusjuures telg x on suuna-tud vertikaalselt alla ning selle nullpunkt ühtib kuulikese tasakaalu-asendiga. Kui nihutada kuulike tasakaaluasendist x võrra kõrvale, siis vedru pikeneb lo+x võrra ning resultantjõu projektsioon teljel x (tähistame selle x-i f-ga) omandab väärtuse f= mg-k(lo+x). Arvesta-des tasak.tingimust, saame f=-kx. Miinusmärk valemis tähendab seda, et hälve ja jõud on vastassuunalised: kui
Et väiksem rõhk antud ruumala juures tähendab madalamat temperatuuri, tuleb töötavat gaasi enne kokkusurumist jahutada, pärast kokkusurumist aga soojendada. Pole võimalik ehitada masinat, mis muudaks temale antud soojuse täielikult tööks. Soojusülekanne ei saa iseenesest toimuda külmemalt kehalt soojemale. ENERGIA JAOTUS VABADUSASTMETE JÄRGI: vabadusastmete arv tähendab keha asendi fikseerimiseks vajalike koordinaatide arvu. Punkti asend ruumis on fikseeritav kolme koordinaadiga ja punkt-molekulil on kolm vabaduastet. Ühele Üheaatomilise molekuli vabadusastmele vastav energia on εx=1/2kT. liikumisel on kolm vabadusastet (kiirusvektori kolm komponenti), mitmeaatomilistel lisandub veel pöörlev liikumine 15 (nurkkiirusvektoril samuti kolm komponenti) - seega kokku kuus vabadusastet. 8. SOOJUSHULK, ERISOOJUS, SULAMISSOOJUS, AURUSTUMISSOOJUS,
kiiruse graafiku tõus selles punktis Keskmine kiirendus on kiiruse muut jagatud aja muuduga, millises vahemikus me kiiruse muutu jälgime. Kui kiirendus on konstantne, siis keha kiirendus on võrdne keskmise kiirendusega. 7. Liikumisvõrrand Ühtlane sirgjooneline liikumise koordinaadi võrrand x=x0+vxt (liikumisvõrrandi üldkuju) Sirgjoonelist liikumist kirjeldatakse ühe koordinaadiga. Piisab ühest sirgest koordinaatteljest. Keha koordinaadi leidmine algkoordinaadile nihke liitmisega x=x0+ s Nihe (teepikkus) ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel s = v t s Kiirus ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel v= t
Meid huvitab üksnes nende lugude alamhulk, mille järgi areneb mõistuslik elu. Mõistusega olendid ei pruugi üldse sarnaneda inimestega, sama hästi kõlbavad väikesed rohelised mehikesed. Tegelikult võivad nad isegi paremini kõlvata, sest inimrassi käitumise mõistuslikkuse astet ei saa hinnata eriti kõrgeks. Et mõista antroopsuse7 printsiibi võimsust, vaatame võimalike ruumisuundade arvu. Me võime punkti asukoha ruumis kindlaks määrata kolme koordinaadiga, näiteks laiuskraadiga, pikkuskraadiga ja kõrgusega merepinnast. Kuid miks on maailm kolmemõõtmeline? Miks ta ei ole kahe- või nelja- või mis tahes muu arvu mõõtmeline nagu ta on ulmekates? M-teoorias on ruumil üheksa või kümme mõõdet, kuid arvatakse, et kuus või seitse neist on kokku keerdunud väga pisikeseks, vaid ülejäänud kolm on suured ja peaaegu tasased (joon. 3.4). Miks me ei ela maailmas, milles kaheksa mõõdet on keerdunud pisikeseks ja vaid
järgi areneb mõistuslik elu. Mõistusega olendid ei pruugi üldse sarnaneda inimestega, sama hästi kõlbavad väikesed rohelised mehikesed. Tegelikult võivad nad isegi paremini kõlvata, sest inimrassi käitumise mõistuslikkuse astet ei saa hinnata eriti kõrgeks. Et mõista antroopsuse7 printsiibi võimsust, vaatame võimalike ruumisuundade arvu. Me võime punkti asukoha ruumis kindlaks määrata kolme koordinaadiga, näiteks laiuskraadiga, pikkuskraadiga ja kõrgusega merepinnast. Kuid miks on maailm kolmemõõtmeline? Miks ta ei ole kahe- või nelja- või mis tahes muu arvu mõõtmeline nagu ta on ulmekates? M-teoorias on ruumil üheksa või kümme mõõdet, kuid arvatakse, et kuus või seitse neist on kokku keerdunud väga pisikeseks, vaid ülejäänud kolm on suured ja peaaegu tasased (joon. 3.4). Miks me ei ela maailmas, milles kaheksa mõõdet on keerdunud pisikeseks ja vaid kaks on märgatavad
sinna Sinu nime. Koosta assembleris programm, mis viib ekraani graafikareziimi (sobiv reziim on näiteks 12) ning joonistab ekraanile (näiteks kollase värvusega) piksli. Ühenda paralleelporti printer ning prindi assembleris tehtud programi abil mõned tä- hemärgid. Viimane sümbol võiks olla olema koodiga 0C (FORM FEED), et printer pa- beri väljastaks. Koosta assembleris programm, mis joonistab graafikareziimis ekraanile horisontaalse joone. Vihje: joonistamist tasub alustada suurima x-koordinaadiga pikslist, x-koordinaati tasub hoida registris CX ning iga kord käsuga JCXZ. kontrollida, kas on valmis. Koosta assembleris programm, mis prindib printerile 40 tärni ja väljastab seejärel pabe- ri. 67 Kirjandus [1] Ustus Agur. Huvitav informaatika II. Arvutimaailm eile, täna, homme. ENSV Riiklik Hari- duskomitee. Eesti NSV Vabariiklik Õpetajate Täiendusinstituut. Tallinn 1989. [2] Andries Brouwer. Partition types. http://www.win.tue
siis integraalsumma n sn = sk k=1 on osakaarte pikkuste summa, mis s~oltumata joone AB osakaarteks jaotamise viisist annab joone AB pikkuse sAB , st sAB = ds AB Kui AB on ruumiline joon, siis iga joone punkt Qk (k , k , k ) on m¨a¨aratud kolme koordinaadiga ja sellel joonel saab defineerida kolme muutuja funkt- siooni f (x, y, z). K~oik muu j¨a¨ab esimest liiki joonintegraali defineerides ta- sandilise juhuga samaks, st n f (x, y, z)ds = lim f (Qk )sk (7.2) 0 AB k=1 2
Seda efektiivset juhtimissüsteemi kasutatakse harva, sest puuduvad lihtsa ehitusega ja seega töökindlad momendiandurid. Enamik elektriajamite suletud juhtimissüsteemidest on üles ehitatud kõrvalekalde kompenseerimise põhimõttel. Selliseid süsteeme iseloomustab tagasisideahela olemasolu, mis ühendab omavahel elektriajami sisendi ja väljundi (joonis 4.1.b). Nüüd suunatakse võrdlussõlme reguleeritava koordinaadi, näiteks kiiruse etteande- signaal Xe ja reguleeritava koordinaadiga võrdeline tagasisidesignaal Xts = kts * Y. Võrdlussõlmes nad summeeritakse ja elektriajamit juhitakse signaaliga Xj = Xe + Xts . Seega mõjutab reguleeritava koordinaadi kõrvalekaldumine etteantud väärtusest juhtimissüsteemi kaudu elektriajamit kõrvaldamaks tekkinud kõrvalekallet. Järelikult toimub liikumise juhtimine juhtimistulemust arvesse võttes.
214 proportsioonid ja kolmnurgad Vastaskaateti pikkuse annab aga täpselt haara ja ringjoone lõikepunkti -koordinaat. Koosinuse annab samas raamistikus selle lõikepunkti -koordinaat ning tangensi - ja -koordinaadi suhe. Seda viimast võime tõlgendada veel liht- samaltki: tangens näitab haara poolt määratud sirge tõusu. Kui jagame -koordi- naadi -koordinaadiga, siis saame teada, kui palju haara määratud sirge iga ühiku kohta tõuseb. Edasi on lihtne panna arvuti, mõni sõber või sõbranna siinuse, koosinuse ja tan- gensi graafikuid joonistama: Märkame aga, et meie nüüdses konstruktsioonis ei ole küll midagi teravnurkade jaoks spetsiifilist. Leidsime nurga siinuse, koosinuse ja tangensi lihtsalt kui nurga- haara ja ühikringjoone lõikepunkti koordinaadid. See nurga haar võib ju aga -tel-
h põikmetatsentri kõrgus [m]; p ümberpaigutatava lasti kaal [t]; veeväljasurve madalikul [t]; (y2-y1) ümberpaigutuse kaugus [m]. Tuleb lugeda, et madalikule sattumine on samaväärne veeväljasurve kaotusega võrdse lasti lossimisega kõrguselt koordinaadiga Z=0. Seega saab kreeniva momendi leidmiseks kasutada metatsentrilise kõrguse valemit lasti lossimisel: M KR p h1 0 (17.33) 57,3 kus: - veeväljasurve enne madalikule sattumist; p - veeväljasurve kaotus madalikul;
tehtud tegevusele eelnenud olek. Programmis (või harus) olemine – tähendab, et töötatakse teatud käsuga või selle käsu alamkäsuga – haruga. Proxy-objekt, -fail – kolmandate programmide kujundatud objektid. Sageli on need kolmandad programmid AutoCADile kättesaamatud. Punkt – mingi objekti osa asukoha määrang koordinaattelgede suhtes. Punkti asukoht on määratud kolme koordinaadiga. Joonisesse võib punkti sisestada kas kursoriga (hiirega) või arvukolmikuga (sõrmiselt). Hiirega sisestamisel saab määrata ainult punkti X- ja Y-koordinaate, Z-koordinaadiks võetakse tema hetkeväärtus või antakse XY-filtriga. Punktipilv – (,CLOUD POINT’) – mingit objekti kirjeldav, üksteisega seotud suhteliselt paljude punktide kogum. Põhimuutuja (‚SYSTEM VARIABLE’) – võtmesõna või -arv, millega määratakse
(5.30) x0 x0 2 2 Jõude, mille väljas keha liigutamisel tehtud töö ei sõltu trajektoori kujust, vaid ainult keha potentsiaalsete energiate vahest trajektoori alg- ja lõpp-punktis, nimetatakse konservatiivseteks jõududeks. Kui keha liigutada konservatiivse jõu väljas, siis tema potentsiaalne energia sõltub tema koordinaatidest. Homogeenses raskusväljas on see võrdeline z-koordinaadiga, vt. valem (5.25), elastsusjõu väljas x-koordinaadi ruuduga, vt. valem (5.26). Tsentraalses raskusväljas on mingi proovikeha potentsiaalne energia GMm Ep = − , (5.30a) r kus M on mingi taevakeha kui välja allika mass, m proovikeha mass ja r proovikeha kaugus välja allika masskeskmest, on potentsiaalne energia pöördvõrdeline kaugusega välja allikast.
1.2.1.3 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas Siin on olemas kaks taustsüsteemi. Taustsüsteem K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V. Liikumine toimub ühtlaselt ja sirgjooneliselt x(x`) telje suunas. K` on koordinaadid x`,y`ja z`. K-s on koordinaadid x, y ja z. Mõlemas taustsüsteemis on keha y- ja z-koordinaadid aga võrdsed: y´=y ja z´=z. Jooniselt on näha seda, et x`-koordinaat on seotud x-koordinaadiga: Joonis 21 K ja K` on siin taustsüsteemid. Ajahetkel t = 0 ühtivad K ja K` alguspunktid O ja O`, kuid ajamomendiks t on O` nihkunud O suhtes lõigu Vt võrra: x = x´+Vt ehk x´ = x-Vt. Need on Galilei teisendused, mis on esitatud kõige lihtsamal kujul. Arvesse võtame ka veel y ja z ning y` ja z` vahelised seosed ja t = t`, saame: x´ = x-Vt; y´ = y; z´ = z; t´ = t.
1.3.1.3 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas Siin on olemas kaks taustsüsteemi. Taustsüsteem K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V. Liikumine toimub ühtlaselt ja sirgjooneliselt x(x`) telje suunas. K` on koordinaadid x`,y`ja z`. K-s on koordinaadid x, y ja z. Mõlemas taustsüsteemis on keha y- ja z-koordinaadid aga võrdsed: y´=y ja z´=z. Jooniselt on näha seda, et x`-koordinaat on seotud x-koordinaadiga: Joonis 22 K ja K` on siin taustsüsteemid. Ajahetkel t = 0 ühtivad K ja K` alguspunktid O ja O`, kuid ajamomendiks t on O` nihkunud O suhtes lõigu Vt võrra: x = x´+Vt ehk x´ = x-Vt. Need on Galilei teisendused, mis on esitatud kõige lihtsamal kujul. Arvesse võtame ka veel y ja z ning y` ja z` vahelised seosed ja t = t`, saame: x´ = x-Vt; y´ = y; z´ = z; t´ = t.
1.3.1.3 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas Siin on olemas kaks taustsüsteemi. Taustsüsteem K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V. Liikumine toimub ühtlaselt ja sirgjooneliselt x(x`) telje suunas. K` on koordinaadid x`,y`ja z`. K-s on koordinaadid x, y ja z. Mõlemas taustsüsteemis on keha y- ja z-koordinaadid aga võrdsed: y´=y ja z´=z. Jooniselt on näha seda, et x`-koordinaat on seotud x-koordinaadiga: Joonis 24 K ja K` on siin taustsüsteemid. Ajahetkel t = 0 ühtivad K ja K` alguspunktid O ja O`, kuid ajamomendiks t on O` nihkunud O suhtes lõigu Vt võrra: x = x´+Vt ehk x´ = x-Vt. Need on Galilei teisendused, mis on esitatud kõige lihtsamal kujul. Arvesse võtame ka veel y ja z ning y` ja z` vahelised seosed ja t = t`, saame: x´ = x-Vt; y´ = y; z´ = z; t´ = t.
annaabi.ee 
