x tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne tehtega 0 0 0 0 ehk konjunktsiooniga : A B A B A B 0 1 1 1 |____________________________________________________________________________________ | 1 0 1 1 Eelnev definitsioon välistab loogikaavaldiste hulgast ebakorrektsed 1 1 1 1
Idamaade astroloogia kasutab kuukalendrit. Hiina kuukalender on vanim kalender, mille järgi maailmas praegu elatakse. Teadaolevalt ulatub selle algus 2600. aastaisse enne meie aega, kui hiinlaste esimeseks valitsejaks peetav Kollane Kuningas pani käima esimese kalendriringi. Uus aasta ja uus kuu algab Kuu loomisega. Aasta algab teise Kuu loomisega talvisest pööripäevast. Lääne astroloogiaga paralleele tõmmates võime öelda, et iga uus aasta algab Kuu/Päikese konjunktsiooniga Veevalajas. Hiina astroloogia põhineb 10-aastasel päikese-kuu tsüklil, mis on vana Hiina põllumajanduskalendri aluseks. Need tsüklid on jagatud viieks elemendiks. Kogu süsteemi hoiavad ülal harmooniat ja tasakaalu kehastavad yin ja yang (naiselement ja meeselement). 12-aastane tsükkel on tuntuim, looma-aastate, tsükkel. Selles vastab iga aasta erinevale loomale, kes sümboli ja prototüübina ,,valitseb" antud aastal. Tsükkel algab alati Roti ja lõppeb Sea aastaga.
Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴∨∧→↔⊕𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1𝑥2.
„konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖 , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴 ∨∧→↔⊕ 𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1 𝑥2 .
loogikatehet: 1 unaarne ja 4 binaarne. Unaarsel loogikatehtel on 1 operand ja binaarsel loogikatehtel on 2 operandi. 8. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks loogikaavaldist on võrdsed, kui nad arvutavad muutujate väärtustamisel samad väärtused. 9. Kuidas saadakse mingi loogikavaldise jaoks tema duaalne kuju? Loogikaavaldise duaalne kuju saadakse konjunktsiooni asendamisel disjunktsiooniga, disjunktsiooni asendamisel konjunktsiooniga, konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas?
Hüpoteesid konjunktsioonis fund. seadustega peavad seletama fenomene, sisaldades deduktiivseid otsustusi fenomenide kohta. Kuid eksprimentaalse kinnituse otstarve jäi D-i maailmavaate kõige nõrgemaks kohaks. Ta kaldus üldiselt kasutama eksperimenti pigem kui abivahendit seletuste formuleerimisel, mitte nende adekvaatsuse proovikivina. Kuna eksperimentaalseid efekte sai seletada vaid kõige üldisemate (metafüüsiliste) seaduste ja faktide, või seaduste ja hüpoteeside konjunktsiooniga, esines võimalus seletuste päästmiseks kasutada ad hoc hüpoteese. Selline Descartes süsteemi paindlikkus oli üks tema populaarsuse põhjusi XVII-XVIII saj.-l. [10]Benedictus de Spinoza (1632-1677) M. Luts lk 93-94. Matemaatilis-kausaalse meetodi kõige järjekindlam rakendaja. [11]Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) 15-aastaselt läks ülikooli, 20-aastaselt esitas õigusteaduse doktoriväitekirja. 1667-1672 Mainzi kuurvürsti teenistuses
x w y = x̄ ȳ x y = x̄ w ȳ — kui A ja B on avaldised, siis on avaldised ka A∧B A∨B A→B A↔B A⊕B — tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne tehtega ∧ neeldumine: x wxy = x x w x̄ y = x w y ehk konjunktsiooniga : AB ≡ A ∧ B ≡ A⋅B distributiivsus: Eelnev definitsioon välistab loogikaavaldiste hulgast ebakorrektsed x ( y w z ) = x y w xz x w ( y z ) = ( x w y )( x w z ) operandide ja tehtemärkide kooslused: A ∧ ∨ B AB↔ A(→)B muud seosed:
Sellisel juhul on mõistlik vaadelda tõesusastme x eitust kui tõesusastet 1 x. Tõesusastmete x ja y konjunktsiooni väärtuseks võib võtta neist arvudest väiksema. Nende disjunktsiooni väärtuseks sobib aga suurem arvudest x ja y. Nii annavad klassikalised loogikatehted ja hägustehted tõesusastmetel 1 ja 0 sama tulemuse. Miinimum- ja maksimumfunktsioonide kasutamine on antud juhul loomulik, sest nendel funktsioonidel on konjunktsiooniga ja disjunktsiooniga palju samaseid omadusi. Nad on näiteks kommutatiivsed ja assotsiatiivsed. 44_fl_vi-x F(A) = 0.75; F(¬A) = 0.25; Seega on peaaegu tõese lause eitus praktiliselt väär. Lihtne on veenduda, et hägusloogikas ei kehti vasturääkivusseadus F(A & ¬A) = Min (0,75; 0,25) = 0,25 > 0 ega välistatud kolmanda seadus F(A V ¬A) = Max (0,75; 0,25) = 0,75 < 1
Destruktiivse dilemma kehtivust saab näidata ka tõeväärtustabeli abil, analoogiliselt tabelile 10.8 (proovige ise järele). Konstruktiivne dilemma näib töötavat vähemalt sama hästi kui vana, alternatiivil põhinev dilemma. Destruktiivne dilemma on vähem kasutusel ning kuna ¬q ∨ ¬s = ¬(q & s), on destruktiivset dilemmat sageli võimalik lammutada kaheks modus tollens’iks, mis on omavahel konjunktsiooniga seotud. Hariliku disjunktsiooni abil esitatud dilemma ei kanna edasi traditsiooni, mille järgi dilemmal on kaks sarve ning neist tuleb üks valida, kusjuures kahe sarve vahele jäämine on ohtlik. Arutlustes võib jätkuvalt kasutada ka traditsioonilisi dilemmasid, ent siis tuleb rõhutada, et eeldused väljendavad alternatiivi, mitte kattuvaid valikuvõimalusi. Kui alternatiivi rõhutamine pole vajalik, pole mõtet kasutada ka mittevälistavat disjunktsiooni.
tagajärgede eituste vahelise disjunktsiooni üle aluste eituste vaheliseks disjunktsiooniks. Destruktiivse dilemma kehtivust saab näidata ka tõeväärtustabeli abil, analoogiliselt tabelile 10.8 (proovige ise järele). Konstruktiivne dilemma näib töötavat vähemalt sama hästi kui vana, alternatiivil põhinev dilemma. Destruktiivne dilemma on vähem kasutusel ning kuna ¬q ¬s = ¬(q & s), on destruktiivset dilemmat sageli võimalik lammutada kaheks modus tollens'iks, mis on omavahel konjunktsiooniga seotud. Hariliku disjunktsiooni abil esitatud dilemma ei kanna edasi traditsiooni, mille järgi dilemmal on kaks sarve ning neist tuleb üks valida, kusjuures kahe sarve vahele jäämine on ohtlik. Arutlustes võib jätkuvalt kasutada ka traditsioonilisi dilemmasid, ent siis tuleb rõhutada, et eeldused väljendavad alternatiivi, mitte kattuvaid valikuvõimalusi. Kui alternatiivi rõhutamine pole vajalik, pole mõtet kasutada ka mittevälistavat disjunktsiooni.
annaabi.ee 
