"kongruentsidel" - 1 õppematerjal

ITT0030 Diskreetne matemaatika II - eksamikonspekt

*Öeldakse, et täisarvud a ja b on kongruentsed mooduli m>0 järgi, kui nad annavad jagamisel m-iga sama jäägi. Kongruentsi tähistatakse a b (mod m). *Kongruentside üldisemaid matemaatilisi omadusi: *Kongruentsidele kehtib refleksiivsus, st. a a (mod m). *Kongruentsidele kehtib sümmeetria, st. a b (mod m) b a (mod m) ehk kui a on kongruentne b'ga, on ka b kongruentne a'ga. *Kongruentsid on transitiivsed, st. kui a b (mod m) ning a c (mod m), siis igaljuhul ka ac (mod m). *Kongruentsidel on ka terve rida spetsiifilisemaid, algebralisi omadusi: 1). Kui a b (mod m) ning d|m, siis a b (mod d) ehk kui moodulit on võimalik läbi jagada mingi väiksema arvuga, siis võib seda teha ilma, et kongruents kaotaks kehtivuse. 2). Kui a b (mod m) ning c d (mod m), siis a + c b + d (mod m), ehk sama mooduliga kongruentside puhul võib avaldise vastavad pooled omavahel liita. 3). Kui a b (mod m) ning c d (mod m), siis a - c b - d (mod m), ehk sama mooduliga