"kommutatiivsuses" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

1) A · B := −(A · (−B)), kui A > 0 ja B < 0, 2) A · B := −((−A) · B), kui A < 0 ja B > 0, 3) A · B := (−A) · (−B)), kui A < 0 ja B < 0, 4) 0 · B := B · 0 := 0 ja kontrollime korrutamise aksioomide (M1)–(M4) täidetust. (M1): Kui A > 0 ja B > 0, siis A · B = {ab : a ∈ A, a > 0, b ∈ B, b > 0} = {ba · b ∈ B, b > 0, a ∈ A, a > 0} = B · A. Kui A > 0 ja B < 0, siis A · B = −(A · (−B)) = −((−B) · A) = B · A, analoogiliselt veendutakse korrutamise kommutatiivsuses juhul 2) ja 3). Kui A = 0, siis 0 · B = B · 0 = 0. (M2): Olgu A > 0, B > 0 ja C > 0, siis A · B > 0 ja B · C > 0. Seega (A · B) · C = {(ab)c : a ∈ A, a > 0, b ∈ B, b > 0, c ∈ C, c > 0} = = {a(bc) : a ∈ A, a > 0, b ∈ B, b > 0, c ∈ C, c > 0} = A · (B · C). Vaatleme juhtu A > 0, B > 0 ja C < 0. Kuna A · B > 0 ja B · C = −(B · (−C)) < 0, siis