liikumise geomeetrilisi omadusi. Kinemaatika uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis. Seejuures pole oluline, mis on liikumise põhjuseks. Näiteks saab kinemaatikaseaduste abil arvutada, kui kõrgele lendab otse üles visatud kivi. Selleks kasutatakse liikumisvõrrandeid. Kinemaatika üheks põhimõisteks ja põhiliseks suuruseks on aeg (). See koosneb hetkedest. Kinemaatika jaguneb ja deformeeruva keskkonna kinemaatikaks. Kinemaatikas ei ole aksioome ning rajaneb geomeetria aksioomidele. Aeg mehaanikas on pidevalt ja ühtlaselt muutuv skalaarne suurus, mis ei sõltu üheski ruumipunktis ega üheski taustsüsteemis keha liikumisest. Aeg on sõltumatu muutuja. Kõiki teisi muutuvaid suursi vaadeldakse aja funktsioonidena. on alati aja lugemise algus. Jäiga keha kinemaatika Jäiga keha kinemaatikas (ja punktmassi kinemaatikas) kasutatavate põhiliste suuruste seas on
Siin peitub relativistliku raketi jaoks suur oht: näiteks jääb sel le ette väike, tühise massiga osake. Kuna liikumine on sama suhteline kui paigalolek, siis võime inertsiaalsüsteemid valida nii, et vaatame relativistlikku raketti paigalolevana ja osakest peaaegu valguse kiirusega liikuvana. Osakese mass kasvab sadu tuhandeid kordi ja sellest juba piisab, et kokkupõrgates ei jää raketist enam midagi järele. PIKKUSTE SUHTELISUS Klassikalises füüsikas (kinemaatikas) on keha punktide vaheline kaugus (pikkus) muutumatu ja ei sõltu sellest, millises inertsiaalsüsteemis nende punktide vahelist kaugust mõõta. Relatiivsusteoorias osutub aga keha punktide vaheline kaugus relatiivseks suuruseks. Kui keha, näiteks varras seisab paigal, siis selle pikkus on kogu aeg ühesugune, seda pikkust nimetatakse varda seisupikkuseks
erinevalt. Nihkevektor on vektoriaalne füüsikaline suurus, liikuva keha algasukohast lõppasukohta. 2. Kiirus on füüsikaline suurus, mis näitab kui palju on liikuva keha asukoht ruumis muutunud ajaühiku jooksul. Ühtlane ja ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nimetatakse liikumist, kus keha kiirus muutub mistahes võrdsetes ajavahemikes sama palju. 3. Kiirendus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha kiiruse muutumist ajas. 4. Pöörlemise kinemaatikas keha liigub ringiratast, näiteks ventilaatori tiivikud. Joon ja nurkkiiruse vaheline seos on see, et mõlemal on kiirus võrdne teepikkuse ja selle läbimiseks kulunud aja suhtega. 5. Inerttsiaalsed taustsüteemis liiguvad kehad jääva kiirusega, kui neile ei mõju teised kehad. Selles kehtib Newtoni I seadus. 6. Dünaamika põhimõisted: Kaal on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis näitab jõudu, millega kehale mõjub gravitatsioon
Näiteks 1 kg rauda ja 1 kg jääd. Järelikult füüsikaline suurus, mis on keha massi suhe keha ruumalasse, ei sõltu aine ruumalast ja on ainet iseloomustav suurus. Seda suurust nimetatakse tiheduseks ja tähistatakse tähega ρ ning arvutatakse valemiga ρ=m/V. Tiheduse mõõtühikuks on kgm3. Küsimused. 1. Kas keha mass muutub kui viia keha ühelt planeedilt teisele? Dünaamika alused. Kehade vastastikmõju. Newtoni esimene seadus. Kinemaatikas vaatlesime keha liikumist ja ei esitanud küsimust, et miks keha liigub just nii aga mitte teisiti? Nüüd alustame dünaamika aluste uurimist ja leiame vastuse sellele küsimusele. Kui keha liigub ühtlaselt, siis miks ta liigub ühtlaselt ja kui keha liigub kiirendusega, siis miks ta liigub kiirendusega? Tähtis ei ole ainult osata leida kiirendust vaid ka teada selle kiirenduse tekkimise põhjuseid. Dünaamika
Mis on punkti trajektoor? Trajektoor - pidev joon, mille joonistab punkt oma liikumisel. Milline on punkti liikumise seadus vektorkujul? r = r(t) Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril? Loomulik koordinaat punkti liikumisel on kõverjooneline koordinaat s. s = f (t ) Mis vahe on ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas? Loomulikel koordinaatidel on trajektoori kujuline kõverjooneline koordinaattelg. t s x 2 y 2 z 2 dt 0 Neid seob valem: Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu. s f (t ) Kirjutada punkti liikumise seadus ristkoordinaatides. x f1 (t ) y f 2 (t ) z f 3 (t ) Defineerida punkti liikumise kiirus. Kirjutada ka valem.
Punkti liikumisseaduseks nimetatakse niisugust võrrandit (või võrrandisüsteemi) mille puhul on võimalik üheselt määrata punkti asukoht ükskõik mis ajahetkel antud taustsüsteemi suhtes. · Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril? Trajektoori kõverjoonelise koordinaatteljena vaatlemisel on s loomulik koordinaat, mis muutub aja vältel s=f(t) · Mis vahe on Descartes'i ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas? Loomulike koordinaatide puhul asub alguspunkt punkti trajektooril, kuid Descartes'i ristkoordinaatide puhul vaadeldakse liikumist paigalseisvate telgede suhtes. · Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu. S=f(t) · Kirjutada punkti liikumise seadus Descartes'i ristkoordinaatides. x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t) · Defineerida punkti liikumise kiirus. Kirjutada ka valem. Punkti kiirus näitab punkti kohavektori muutust mingis ajaühikus
taustsüsteemi suhtes. Descartes'i ristkoordinaatide korral: x = f 1 (t ) y = f 2 (t ) z = f 3 (t ) 94.Milline on punkti liikumise seadus vektorkujul? r = r (t ) 95. Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril? Loomulik koordinaat punkti liikumisel on kõverjooneline koordinaat s. s = f (t ) 96. Mis vahe on Descartes'i ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas? Loomulikel koordinaatidel on trajektoori kujuline kõverjooneline koordinaattelg. t Neid seob valem: s = x 2 + y 2 + z 2 dt 0 97.Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu. s = f (t ) 11 98.Kirjutada punkti liikumise seadus polaarkoordinaatides tasapinnalisel juhtumil. = f (t ) A = f (t ) 99
III osa. DÜNAAMIKA §1. Sissejuhatus 1. Dünaamika aine ja põhikategooriad Dünaamikaks nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade liikumist neile rakendatud jõudude mõjul. Staatikas uuritakse ainult jõudusid ja jõusüsteeme ning seal ei uurita seda, kuidas liiguks materiaalne osake või jäik keha kui sellele need jõud rakendada. Kinemaatikas uuritakse ainult liikumist, kuid seda puht geomeetrilisest aspektist, jättes täielikult välja jõud, mis selle liikumise põhjustavad. Dünaamikas uuritakse materiaalsete osakeste ja jäikade kehade liikumist neile rakendatud jõudude toimel ning ka seda, kuidas muutub see liikumine kui nii või teisiti muuta jõudusid. Kui staatikas vaadeldi jõudusid konstantsete suurustena, siis dünaamikas on jõud muutuv suurus. Dünaamika tähtsamateks kategooriateks on inerts ja mass.
samas punktis. Kulgliikumine punktmass. Punktmass on keha, mille mõõtmed võib antud liikumis tingimustes jätta arvesse võtmata. Liikumist, mille puhul keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt nimetatakse kulgliikumiseks. Kulgliikumiseks nimetatakse liikumist, kus keha kahte vabalt valitud punkti ühendav sirge jääb kogu liikumise kestel iseendaga paralleelseks. Kulgevat liikumist on vaja liikumiste uurimise lihtsustamiseks. Kinemaatikas uuritakse kuidas keha liigub sirgjooneliselt või kõverjooneliselt, ühtlaselt või mitte ühtlaselt. Ühtlane sirgjooneline liikumine. Trajektoori pikkust, mille keha mingi ajavahemikku jooksul läbib, nimetatakse läbitud teepikkuseks; S (t). Definitsioon on liikumine, mille puhul võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused. Ühtlast sirgjoonelist liikumist iseloomustab kiirus. Kiirus näitab ajaühikus läbitud teepikkust.
Järelikult on r muutuv vektor (vektorfunktsioon), mis sõltub argumendist t : r = r (t) Võrdus määrabki punkti kõverjoonelise liikumise seaduse vektoriaalsel viisil, sest ta lubab joonestada mistahes ajahetkel t vastava vektori r ja leida liikuva punkti asukoha. 90. Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril? 91. Mis vahe on Descartes'i ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas? 92. Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu. S = f(t) 93. Kirjutada punkti liikumise seadus polaarkoordinaatides tasapinnalisel juhtumil. = f1(t) = f2(t) 94. Kirjutada punkti liikumise seadus Descartes'i ristkoordinaatides. x =f1(t) ; y =f2(t) ; z = f3(t) 95. Milline on punkti kiirusvektori moodul, siht ja suund? Kirjutada ka kiirusvektori vektorvalem.
Järelikult on r muutuv vektor (vektorfunktsioon), mis sõltub argumendist t : r = r (t) Võrdus määrabki punkti kõverjoonelise liikumise seaduse vektoriaalsel viisil, sest ta lubab joonestada mistahes ajahetkel t vastava vektori r ja leida liikuva punkti asukoha. 90. Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril? 91. Mis vahe on Descartes'i ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas? 92. Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu. S = f(t) 93. Kirjutada punkti liikumise seadus polaarkoordinaatides tasapinnalisel juhtumil. = f1(t) = f2(t) 94. Kirjutada punkti liikumise seadus Descartes'i ristkoordinaatides. x =f1(t) ; y =f2(t) ; z = f3(t) 95. Milline on punkti kiirusvektori moodul, siht ja suund? Kirjutada ka kiirusvektori vektorvalem.
inertsust kirjeldav mass, isegi geomeetrilistest mõõtmeest on loobutud, kogu mass loetakse koondunuks ühte punkti. Punktmassi asukohta saab kirjeldada kolme arvuga koordinaatidega, punktmassi trajektoor on täpses matemaatilises mõttes joon. Pöörlevat keha võib vaadelda punktmassina vaid suurelt kauguselt, kui keha üksikute punktide liikumine pole jälgitav. Mehhaanika ainevald jaotatakse kolme ossa: kinemaatika, dünaamika ja staatika. Kinemaatikas kirjeldatakse kehade liikumist, süvenemata selle põhjuste selgitamisele (otsitakse vastust küsimusele "kuidas?"). Dünaamikas uuritakse just liikumise põhjusi (otsitakse vastust küsimusele "miks?"). Staatika vaatleb kehade suhtelise paigalseisu tingimusi. 3.2. Punktmassi kinemaatika. Kiirus, kiirendus. Kui punktmass läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused, siis nimetatakse liikumist ühtlaseks
inertsust kirjeldav mass, isegi geomeetrilistest mõõtmeest on loobutud, kogu mass loetakse koondunuks ühte punkti. Punktmassi asukohta saab kirjeldada kolme arvuga koordinaatidega, punktmassi trajektoor on täpses matemaatilises mõttes joon. Pöörlevat keha võib vaadelda punktmassina vaid suurelt kauguselt, kui keha üksikute punktide liikumine pole jälgitav. Mehhaanika ainevald jaotatakse kolme ossa: kinemaatika, dünaamika ja staatika. Kinemaatikas kirjeldatakse kehade liikumist, süvenemata selle põhjuste selgitamisele (otsitakse vastust küsimusele "kuidas?"). Dünaamikas uuritakse just liikumise põhjusi (otsitakse vastust küsimusele "miks?"). Staatika vaatleb kehade suhtelise paigalseisu tingimusi. 3.2. Punktmassi kinemaatika. Kiirus, kiirendus. Kui punktmass läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused, siis nimetatakse liikumist ühtlaseks
Moodustatakse uusi materjale metallpulbri baasil ning laialt kasutatakse plastmasse. Spetsiaalsed pinnakatted tõstavad detailide töö- ja kulumiskindlust ning kaitsevad korrosiooni eest. Masinate ja nende elementide liikumistäpsus põhineb mehaaniliste süsteemide liikumisseadustel, mida vaadeldakse teoreetilises mehaanikas ja masinamehaanikas. Teoreetiline mehaanika jagatakse kolme ossa. Staatika vaatleb jõudu ning nende tasakaalutingimusi. Kinemaatikas uuritakse mehaanilist liikumist välisjõudu arvestamata ning dünaamika käsitleb liikumist põhjustava energiaallika ja liikumisega saavutatud tulemust. Aine „Rakendusmehaanika “ haarab masinate ja mehhanismide projekteerimisprotsessi tervikuna: alates ülesanne püstitamisest ja variantide võrdlusest kuni kolmemõõtmelise modelleerimiseni ja valmiskonstruktsiooni analüüsini. 2 SISSEJUHATUS
annaabi.ee 
