Tasapeeglile langev valgusvihk sellelt peegeldudes oma kuju ei muuda paralleelne valgusvihk jääb paralleelseks hajuv hajuvaks ning koondav koondavaks. Kui valgus langeb peeglile peegelpinnaga risti (langemisnurk on 0°), siis on sama suur ka peegeldumisnurk ning valgus pöördub tuldud teed pidi tagasi langev kiir ja peegeldunud kiir kattuvad. Kiirte käik tasapeeglis Kiirte käik kumerpeeglis Peegli raadiuse sihilist joont, mis ühendab peegelpinna keskpunkti peegli kumeruse keskpunktiga nimetatakse peegli peateljeks. Kõik peegli peateljega paralleelselt peeglile langevad kiired peegelduvad hajuvaks valgusvihuks selliselt, nagu oleks neil kõigil üks ühine alguspunkt peegli fookus. Kui valgus langeb peeglile suvalise nurga all, tuleb toimida samuti nagu tasapeegli puhul. Pea meeles, et kumerpeeglile on ristsirgeks langemispunkti ja peegli kumeruskeskpunkti ühendav sirge. Kui valgus langeb peeglile peegelpinna raadiuse sihis (langemisnurk on
Teoreem: Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. Eeldus: Kolmnurk on võrdhaarne, AC = BC (vt. joonist) Väide: Alusnurgad on võrdsed, = Joonis: Tõestus: 1. Ühendame tipu C küje AB keskpunktiga D. Saame kaks kolmnurka ADC BDC 2. Vastavalt eeldusele on küljed AC ja BC võrdsed: AC = BC 3. Küljed AD ja BD on samuti võrdsed: AD = BD, sest D on lõigu AB keskpunkt (vt. tõestuse punkt 1) 4. Külg CD on kolmnurkade ADC ja BDC ühine külg. 5. Oleme kindlaks teinud, et kolmnurkade ADC ja BDC küljed on võrdsed. Seega on ka kolmnurgad ADC ja BDC võrdsed tunnuse KKK (kolmnurkade võrdsuse tunnus kolme külje järgi). 6
Kolmnurga mediaanid Lõik AM on kolmurga ABC üks mediaanidest. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. Tõestus: Lõikugu kolmnurgas ABC mediaanid BE ja CF punktis G. Joonestame välja lõigu AG ning pikendame seda nii palju, et ta lõikaks külge BC punktis D. Teoreemi tõestamiseks peame näitama, et 1. AD on mediaan, st. BD = DC ja 2. AG=2GD (BG=2GE ja CG=2GF)
ühendavat sirglõiku. 5. Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. 6. Ühikringiks nimetatakse niisugust ringi, mille raadiuse pikkus on 1 ühik. 7. Rõngas on kujund, mille moodustavad kaks samal tasandil asuvat kontsentrilist (ühise keskpunktiga) ringjoont. Rõngas sisaldab kõiki punkte, mis asuvad kas ükskõik kummal ringjoonel või suurema ringjoone sees, kuid mitte väiksema ringjoone sees. 8. C=2*pi*r 9. S=pi*r2 10. D=raadius*2 11. R=diameeter/2 12. Lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kahte punkti, nimetatakse ringjoone diameetriks. 13. Ringjoone keskpunkti ringjoone mis tahes punktiga ühendavat lõiku ja ka selle lõigu pikkust nimetatakse ringjoone raadiuseks. 14
põhjadeks on Sk = 2h(a + b) rööpkülikud St = 2h(a + b) + 2ab · Vastastahud on sina võrdsed ja V = Sp × h, paralleelsed · Diagonaalid lõikuvad ühes punktis, poolituvad selles punktis PÜRAMIID Põhjaks hulknurk Külgetahkudeks kolmnurgad ühise tipuga Põhiservad püramiidi põhjaservad Külgservad külgtahkude ühised servad KORRAPÄRANE PÜRAMIID Põhjaks korrapärane hulknurk Kõrguse aluspunkt ühtib põhja keskpunktiga Külgservad võrdsed Külgtahu kõrgus=apoteem Sp = a x b Sk = P x m : 2 V = Sp × h : 3 TÄNAME TÄHELEPANU EEST!
o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim. nelinurka , mille küljed on võrdsed nurgad, aga mitte. Ringjoon on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Diameetriks nim. lõiku, mis läbib kekspunkti ja ühendab ringjoone kaht punkti. Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab ringjoone või sfääri punkti keskpunktiga Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. Nelinurk on hulknurk, millel on on neli külge, neli tippu ja neli nurka Sirgnurgaks nim. nurka mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. Lõikuvateks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel on 1 ühine punkt.
Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Nihkevektor ehk nihe on vektoriaalne füüsikaline suurus, vektor liikuva keha algasukohast keha lõppasukohta. 2. Ühtlane liikumine liikumine kus kiiruse moodul ja suund on jäävad Ühtlaselt muutuv liikumine liikumine mille korral on kiirendusvektor on jääv ja suund ei muutu. 3. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust 4. Pöördenurk nurk mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius. Joonkiirus teepikkuse l ja aja t suhe v= l / t Nurkiirus selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga mod ajavahemiku suhet = / t 5. Kõigi kehade visa püüdu säilitada paigalseisu võI ühtlase sirgjoonelise liikumise olekut nim inertsiks. Materiaalset taustsüsteemi ,milles inertsiseadus kehtib täiesti täpselt nim inertsiaalseks taustsüsteemiks 6. Dünaamika
22.Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed (nimetatakse alusteks), kuid teised küljed ei ole paralleelsed (nimetatakse haaradeks) 23.Diagonaal on nelinurga vastastippe ühendav lõik. 24.Ringjoone kõik punktid asuvad ühel ja samal tasandil ning on ringjoone keskpunktist samal kaugusel. 25.Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. 26.Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab rongjoone punkti keskpunktiga. 27.Diameetriks nimetatakse sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. 28.Algarvuks nimetatakse arvu, millel on ainult kaks jagajat. 29.Kordarv on arv, millel on vähemalt kolm jagajat. 30.Kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. 31.Arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad. 32.Vastandarvud on arvud, mis erinevad ainult märgi poolest. 33
granaat, ilutulestik) Lainepikkus piki levimissihti mõõdetud vähim vahekaugus kahe samas taktis võnkuva punkti vahel Lainete difraktsioon lainete paindumine tõkete taha Elementaarlaine väikseim võimalik laine Huygens printsiip keskkonna iga punkt, milleni laine on jõudnud, on ka uue elementaarlaine allikaks 2. Defineeri radiaan Üks radiaan on nurk, mis saadakse raadiuse pikkusega kaare otspunktide ühendumisel ringjoone keskpunktiga. 1RAD=57kraadi 18sekundit 3. Nurkkiiruse definitsioon, valem+selgitus Näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. W= nurkkiirus (RAD/s) = nurk (RAD) t = aeg (s) 4. Sageduse definitsioon, valem+selgitus Näitab mitu täisvõnget teeb keha ühes sekundis. f = sagedus (Hz) T= periood (s) 5. Kesktõmbekiirenduse =//= Näitab keha kiirendust ringjoonelisel liikumisel. a = kesktõmbekiirendus (m /s) v = kiirus (m/s) r = raadius (m) 6. Jõumomendi =//=
ringi sisse korrapärase kumera hulknurga. Näeme, et mida rohkem on hulknurgal nurki, seda lähemal on joonestatud hulknurga ümbermõõt ringjoone ümbermõõdule: Seega saame ringjoone pikkuse defineerida nii: Ringjoone pikkuseks nimetatakse korrapäraste kõõlhulknurkade ümbermõõtude jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel.. Oletame, et meil on ringi raadiusega r joonestatud korrapärane n-nurk küljepikkusega an. Kui ühendada hulknurga tipud ringi keskpunktiga O, siis jaotub kõõlhulknurk n võrdhaarseks kolmnurgaks. Iga sellise kolmnurga tipunurk on . 360 Vaatleme ühte nendest kolmnurkadest, 360 näiteks Kolmnurka OAB. n O Tõmbame kolmnurga alusele AB kõrguse OC. 2n Teame, et see kõrgus poolitab kolmnurga aluse ja tipunurgar
Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse selle kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Trapetsi kesklõik Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. Kolmnurga mediaanid Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast.
küljest. 1Mis on trapetsi kesklõik? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem trapetsi kesklõigust. Trapetsi kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab haarade keskpunkte ning on paralleelne alustega ja võrdub nende aritmeetilise keskmisega. 1Mis on kolmnurga mediaan? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem mediaanide lõikepunkti kohta. Kolmnurga mediaaniks nimetatakse lõiku, mis ühendab tipu vastaskülje keskpunktiga. Igal kolmnurgal on kolm mediaani. Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipu poolne osa on kaks korda pikem, kui küljepoolne osa. 1 Mis on kõõl? Tee selgitav joonis. Kõõluks nimetatakse ringjoone kaht punkti ühendavat lõiku. Pikim kõõl on ringjoone diameeter. 1Mis on kesknurk? Tee selgitav joonis. Kesknurgaks nimetatakse ringjoone kahe raadiuse vahelist nurka. 1Mis on piirdenurk? Tee selgitav joonis.
See lihtsustab looduses mõõdetud peilingute ja nurkade kandmist kaardile. Kaldajoonte ja saarte konfiguratsioon kaardil vastab nende konfiguratsioonile looduses. See teeb laeva asukoha äratundmise hõlpsamaks. Merkaatori projektsioon 2 Nime on saanud Hollandi kartograaf Gerhard Kremeri (Mercator) järgi , kes kohandas silindrilise projektsiooni meresõidukõlblikuks 1569. Aastal. Maakera puutb silindri sisepinnaga kokku ekvaatoril Vaatepunkt ühtib Maa keskpunktiga Meridiaanid on projekteeritud silindri sisepinnale ja õgvendatud paralleelseteks sirgeteks. Merkaatori projektsioon 3 Meridiaanide õgvendamisel venivad paralleelid välja võrdselt sec ja saavad ekvaatoriga ühepikkuseks. Mida lähemal poolusele , seda pikem on venitus. Paralleelide venitus viib tasakaalust välja projektsiooni võrdnurksuse ja ümar saar muutub ellipsiks. Vastukaaluks venitatakse ka meridiaanid pikemaks võrdeliselt sec. Ka
kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks. Kolmnurga nurgapoolitaja Nurgapoolitaja (ehk bisektor) – kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab nurga, s.t. jaotab selle kaheks võrdseks nurgaks. Nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kagusel. Kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunkt - N Nurgapoolitajate lõikepunkt on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks Kolmnurga mediaan Kolmnurga mediaan ( ehk küljepoolitaja) – kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik, ka selle pikkus. Kolmnurga mediaanide lõikepunkt - M Kolmnurga kõrgus • Kolmnurga kõrgus – kolmnurga mingist tipust selle tipu vastasküljele või tema pikendusele joonestatud ristlõik, ka selle lõigu pikkus. Kolmnurga kõrgus • Kolmnurga kõrgus võib asetseda ka väljaspool kolmnurka. Kolmnurga kõrguste või nende pikenduste lõikepunkt ehk ortotsenter - K Huvitavad punktid kolmnurgas II seeria
Raudvara: defineerimine ja tõestamine 1.hulkade ühisosa ja ühend. Hulka B kuuluvad elemendid: h,i,j,k,l,X,Y. elemendid X ja Y on hulkade A ja B ühisosa: ja märk tähendab sõna ,,ja". Hulka Akuuluvad elemendid: c,d,e,f,g,X,Y. Kulkade A ja B ühendi moodustuvad kõik elemendid, mis kuuluvad nendesse hulkadesse: c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,X JA Y. Kuna hulgad A ja B on geomeetrilised kujundid, mis asetsevad tasapinnal, võib nende kohta öelda ka punktikulk 2. Defineerimine. Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks. Mõisteid mida ei ole vaja defineerida ning nende tõesuse üle ei saa vaielda nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks: punkt, sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus ...
kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. Ülesanne Trapetsi alused on 4 dm ja 30 cm. : Kui pikk on kesklõik? Trapetsi kesklõik on 25 dm ja 14 kõrgus on 20 mm. Leia trapetsi Kolmnurga mediaanid Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. Ülesann Kui pikkadeks lõikudeks jaotab mediaanide e: lõikepunkt mediaanid, mille pikkused on 1215cm,
kesklõiguks. * Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja trapetsi kõrguse korrutisega. S = k * h Teoreem: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega ( poolsummaga ) . Eeldus: EF on trapetsi ABCD kesklõik: AE = ED ja BF = CF Väide: 1. 2. EF || AB || DC 10. KOLMNURGA MEDIAANID * Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. Eeldus: AE ja CD on kolmnurga ABC mediaanid, mis lõikuvad punktis O Väide: AO = 2OE, CO = 2OD ja kolmas mediaan läbib punkti O .
Kodune töö 9 Rain Noormann AA-14 1)Toitevõrkudes kasutatakse kolmefaasilise süsteemi puhul 5-juhilist juhistikusüsteemi, milles peale liinijuhtide L1, L2, L3 on kasutusel neutraaljuht N ja maandusjuht PE (protection earth). Tähtühenduse puhul ühendatakse neutraaljuht mõnikord tähe keskpunktiga (nt pingete sümmeetria tagamiseks). Maandusjuht ühendatakse inimeste ohutuse tagamiseks 111 elektrimasina või muu elektriseadme kerega (joonis 4.2). Elektrimasina staatorimähis võib olla ühendatud kas täht- või kolmnurklülitusse. Tähtühenduse puhul toidetakse faasimähist faasipingega, kolmnurkühenduse puhul liinipingega. Kuna liinipinge on faasipingest 3 korda suurem, siis on ka kolmnurklülituses faasimähise vool sama võrgupinge juures 3 korda suurem kui tähtlülituse puhul
Igal kolmnurgal on 6 välisnurka, mis on paarikaupa võrdsed kui tippnurgad. · Kolmnurga sisenurkade summa on 180 . · Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. · Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Kolmnurga küljepoolitajaks ehk mediaaniks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga · Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. 7. Trapetsi kesklõik Trapetsi kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte. · Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja kõrguse korrutisega. S=kh
45. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega. 46. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 47. Trapetsi ümbermõõt P= a+b+c+d 48. Trapetsi pindala S= a+b : 2 x h või S= k x h 49. Trapetsi paralleelsed külgi nimetatakse trapetsi alusteks. 50. Trapetsi kõrguseks nimetatakse trapetsi aluste vahelist kaugust. 51. Kolmnurga mediaaniks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu selle vastaskülje keskpunktiga. 52. Mediaanide lõikepunkt jaotab iga mediaani suhtes 2:1 . 53. Iga mediaan jaotab kolmnurga kaheks pindalalt võrdseks ehk pindvõrdseks kolmnurgaks. 54. Kesknurgaks nimetatakse ringi kahe raadiuse vahelist nurka. 55. Piirdenurgaks nimetatakse ringoone punktist tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka. 56. Piirdenurk võrdub poolega temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast. 57. Kõik samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. 58
s- kahe keha vahel mõjuvad jõud on suuruselt võrdsed, kuid vastassuunalised. Nihe - keha liikumise alg- ja lõpp-punkti ühendav suunatud sirglõik. Nurkkiirus ja joonkiirus on seotud- : v=oomega korda r. Nurkkiirus- näitab, kui suure pöördenurga läbib raadius ajaühikus. Periood- aeg, mille jooksul keha sooritab ühe täisringi. Pikilaine- laine, mille puhul võnkumiste siht ja lainelevimissiht langevad kokku. Pöördenurk Nurk mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius. Pot.energiaks- kehade vastastikmõjudest tingitud energia Raskusjõud- jõud, millega Maa tõmbab enda poole tema lähedal asuvaid kehi. Ristlaine- laine, mille puhul võnkumiste siht ja lainelevimissiht on omavahel risti. Sagedus- näitab ajaühikus tehtud täisringide arvu. Tämber- e.helispekter, kõla intensiivsuse olenevus sagedusest. Taustsüsteem- Taustsüsteemi moodustavad taustkeha, koordinaadisüst., ajamõõtmsvahend.
Teoreem kolmnurga välisnurgast Välisnurk on võrdne mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Teoreem vastavalt paralleelsete haaradega nurkadest Kolmnurga kesklõik Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Trapetsi kesklõik Lõiku mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Kolmnurga mediaan Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Teoreem kolmnurga kesklõigust Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Teoreem trapetsi kesklõigust Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Teoreem kolmnurga mediaanist Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast.
Kehade vaba langemine Kehade vabaks langemiseks nimetatakse kehade langemist vaakumis Kõverjooneline liikumine on ühtlaselt kiirenev liikumine Ühtlane ringjooneline liikumine Ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed ringjoone kaared Pöördenurk Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius Nurkkiirus Nurkkiiruseks nimetatakse selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet Joonkiirus Joonkiiruseks nimetatakse keha poolt läbitud teepikkuse (kaare pikkuse) ja aja suhet Pöörlemissagedus Pöörlemissageduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis näitab mitu pööret teeb keha ajaühikus
kontrollimine ja justeerimine järgnevalt. Instrumendi põhitelg seatakse vertikaalseks ja märgitakse pliiatsiga treegeri asend statiivil. Statiivi alla asetatud paberile märgitakse niitristi projektsioon. Järgnevalt pööratakse treegerit statiivil 120°, kusjuures treeger peab jääma täpselt statiivil varem märgitud kujundi sisse. Tegevust korratakse, kuni saadakse paberile niitristi teine ja kolmas projektsioon. Optilise tsentriiri keskpunkt ühitatakse leitud veakolmnurga keskpunktiga, nihutades niitristi justeerimiskruvidest vajalikus suunas. Kontrollimist ja justeerimist korratakse vajaliku tulemuse saavutamiseni. Null asend (NA) NA lugem verikaalringilt, kui viseerimiskiir on horisontaalne ja vertikaalringi alidaadi vesiloodi mull on keskel. Määratakse tehakse vertikaalringi lugemid RV ja RP ühele punktile mõlemas vertikaalringi asendis. Seejärel kui lugemid on samad mõlemas pöördes nõue on täidetud.
Trapetsi liigid: võrdhaarne trapets, täisnurkne trapets, trapets Trapetsi kesklõiguks nim lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte. Omadus 1: trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega. Omadus 2: trapetsi kesklõigu pikkus võrdub poolega aluste poolsummaga. Trapetsi P= a+b+c+d Trapetsi S= a+b/2*h S= k*h Traaketsi kesklõik k= a+b/2 · Kolmnurga mediaanid Def: kolmnurga mediaaniks nim lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu selle vastasküle keskpunktiga. Omadused: mediaanide lõikepunkt jaotab iga mediaani suhtes 2:1, iga mediaan jaotab kolmnurga kaheks pindalalt võrdseks ehk pindvõrdseks kolmnurgaks. · Kolmnurga sise- ja ümberringjoon Kolmnurga siseringjooneks nimetatakse ringjoont, mis puutub ringjoone külgi. Tema keskpunkt asub külgedest ühekaugusel, see tähendab et ristlõigud keskpunktist iga küljeni on võrdsed. Kolmnurga ümberringjooneks nimetatakse ringjoont, mille keskpunkt on tippudest ühekaugusel
Kehade vaba langemine – Kehade vabaks langemiseks nimetatakse kehade langemist vaakumis Kõverjooneline liikumine on ühtlaselt kiirenev liikumine Ühtlane ringjooneline liikumine – Ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed ringjoone kaared Pöördenurk – Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius Nurkkiirus – Nurkkiiruseks nimetatakse selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet Joonkiirus – Joonkiiruseks nimetatakse keha poolt läbitud teepikkuse (kaare pikkuse) ja aja suhet Pöörlemissagedus – Pöörlemissageduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis näitab mitu pööret teeb keha ajaühikus
Nagu igasse korrapärasesse hulknurka, nii ka võrdkülgsesse kolmnurka joonistatud siseringjoone 4 raadius võrdub 5apoteemiga. Võrdkülgse kolmnurga apoteemi pikkus on umbes 0,289 külje pikkust , kus a on külje pikkus. Võrdkülgse kolmnurga ümberringjoone raadius on 2 korda suurem: umbes 0,577 külje pikkust Võrdkülgse kolmnurga sise- ja ümberringjoone keskpunkt ühtivad, muude kolmnurkade puhul see nii ei ole. 4 raadius- ringjoone või sfääri punkti keskpunktiga ühendav sirglõik; ka selle pikkus. (Väike Entsüklopeedia, lk 796) 5 Apoteem, 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik (ka selle pikkus). - 2. korrapärase püramiiditipust põhiservale tõmmatud ristlõik (ka selle pikkus ehk külgtahu kõrgus) (Väike Entsüklopeedia, lk 60 9 5. Teravnurkne kolmnurk Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o.
Ümbermõõt: P = a + b + c + d a +b Pindala: S = h = qh 2 Võrdhaarset trapetsil · Aluse lähisnurgad on võrdsed · Diagonaalid on võrdsed · On ümberringjoon. KORRAPÄRANE HULKNURK korrapärase hulknurga küljed ( a n ) on võrdsed ja sisenurgad () on võrdsed. ( n - 2) 180° Sisenurk: = kus n on hulknurga nurkade arv n Korrapärasel hulknurgal on ühise keskpunktiga sise- ja ümberringjoon. Siseringjoone raadiuseks on keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik ehk apoteem r=m Ümberringjoone raadius on keskpunktist tippu tõmmatud lõik. a m Pindala: S = n n = pr 2 R2 2 S = n sin 2 n Korrapärane kuusnurk Külg võrdub ümberringjoone raadiusega a 6 = R a 3 r =m = 2 S = 3am = pr
fs Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühikus: kus ω on keha nurkkiirus ja ρ seda punkti tema ringjoonelise s Kui A const, siis liikumistee keskpunktiga ühendav kohavektor. A dA dA ds Jäiga keha nurkkiirendus ε = M/I, kus M on välisjõudude moment Pot. jõuvälja igale punktile vastab sellesse punkti asetatud W lim W f W f v pöörlemistelje suhtes ja I on keha inertsimoment sama telje suhtes. jõuvektori f mingi väärtus ja pot
krvunurgad. Vlisnurkade summa vrdub tisprdega ehk 360 kraadi. 30. Kolmnurga kesklik. * Kolmnurga keskliguks nimetatakse tema kahe klje kekspunkte ahendavat liku. *Kolmnurga kesklik on lik, mis hendab kolmnurga klgede keskpunkte 31. Trapetsi kesklik. * Trapetsi kesklik on paralleelne alustega ja vrdub aluste poolsummaga. 32. Kolnurga mediaan. * Kolmnurga mediaaniks nimetatakse liku , mis hendab kolmnurga tippu selle vastasklje keskpunktiga. 33. Kesknurk. * Kesknurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 34. Ringjoone kaar. * Ringjoone osa tema kahe punkti vahel koos nende punktidega nimetatakse ringjoone kaareks. 35. Ringjoone kl. * Ringi kl on ringlik , mis hendab kaht ringjoone punkti. 36. Ringi sektor. * Mingit osa ringist nimetatakse ringi sektoriks. (Tisprde suurus on 380kraadi). 37. Piirdenurk. * Nurga ringjoone hise otspunktiga klude vahel nimetatakse piirdenurgaks. 38. Teoreem piirdenurgast.
Juhuslik sü- midagi, mis mingi katse (mingi tingimuste kompleksi realiseerumine) tulemusel võib toimuda Lähtepunkt: elementaarsündmuste ruum, koosneb elementaarsündmustest (1-teist välistavad s, millest iga katse korral 1 kindl. Toimub) Juh. S p-mõisted: 1)vastastikku välistuvad (mis ei sisalda samu elementaars) 2)vastastikku mittevälistuvad (sisaldavad samu elementaars) 3) sündmuste sisalduvus (kui toimub A, toimub ka B kõik sündmuses A sisalduvad elementaars sisalduvad ka B-s) 4)vastandsündmus (sisaldab kõik elementaars, mis ei sisaldu sündmuses A) Tehted juh.s. : 1) Summa (ühend): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad väh 1 liidetavatest sündmustest, tähis U 2) korrutis (ühisosa): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad korraga kõigis korrutatavatessündmustes Tõenäosus: iseloomustab esinemissagedust katsetes, on sündmuse mõõduks, arv nullist üheni Omadused: 1) Normeeriusaksioom (0-1) 2)Liitmisaksioom (summa P=sündmuste P summa) 3)tinglik t...
poolsiirdekala, kes kevadel tõuseb kudemiseks massiliselt jõgedesse ja ojadesse. Euroopa teib võib kasvada kuni 30 cm pikkuseks ja 400 g raskuseks. (I) Turb (Leuciscus cephalus) on paksuseljalise ja laia, kuid lamedalaubalise kalaga. Tema lai selg on enamasti tumeroheline, harvem rohekaspruun. Selja tume värvus hajub külgimööda allapoole liikudes heledamaks, omandades tavaliselt kas kuldse või hõbeja läike. Kala kõhupool on hõbevalge. Otsseisuse laia suu tipp ulatub turval silma keskpunktiga samale joonele ja ninaavad on silmnähtavalt lähemal silmadele kui ninamiku tipule. (I) Säinas (Leuciscus idus) Kasvab 3050 cm pikkuseks. Külgedelt on värvuselt hõbedane, selg mustjasrohekas, valge kõhualusega, osad uimed on punakat värvi. äinas elutseb nõrga vooluga jõgedes ja järvedes, samuti leidub teda riimveelises rannikumeres. (I) Tõugjas (Aspius aspius) Suurus on tavaliselt kuni 80 cm (max 120 cm), kaal kuni 12 kg
laiuse muutumine aparaadi pöörlemisel lakkab. Suundtuleaparaadid. Valgustusaparaadist 5-7 m kaugusele seatakse tasapinnaline ekraan. Ekraani pind peab olema ketasläätse optilise teljega risti. Ekraanile kantakse ringjoon, mille keskpunktiks on ekraani pinna ja läätse optilise telje ristumispunkt. Ringjoone raadius r arvutatakse valemiga. Valgusallika püstsihis nihutamisega ja läätse liigutamisega aparaadis viiakse valguslaigu keskpunkt kokku ringi keskpunktiga, valguslaigu piiijoon aga ringjoonega. Pärast valgusallika fokuseerimist seatakse õigesse asendisse peegeldi. Peegeldi on õiges asendis, kui selle optiline telg langeb ühte läätse optilise teljega ning valgusallikas paikneb peegeldi fookuses. Rr = l*b/2f L ekraanikaugus laatsest (mm) b- valgusallika hõõk ja laius (mm) 4
Lõigu keskristsirge omadus: lõigu keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Kui kaks punkti ühendada sirge joonega, saame sirglõigu. Sirglõiku nimetatakse sageli ka lihtsalt lõiguks. Sirglõiku tähistatakse kas otspunktide märkimisega AB või ühe tähega a. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. Mediaan on variatsioonirea keskmine liige. On ka kolmnurga. tippu vastasküljega keskpunktiga ühendav lõik. Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... ( ) või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ... ( ). Kõikide naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga . Normaalkujuline ruutvõrrand on võrrand, kus on lineaarliige, ruutliige ja vabaliige. Nt. 2x² + 5x 6 = 0 Nullkoht on argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on 0. (ehk siis x väärtus, mille korral y=0)
punktiga ühendavat sirglõiku. 5. Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. 6. Ühikringiks nimetatakse niisugust ringi, mille raadiuse pikkus on 1 ühik. 7. Rõngas on kujund, mille moodustavad kaks samal tasandil asuvat kontsentrilist (ühise keskpunktiga) ringjoont. Rõngas sisaldab kõiki punkte, mis asuvad kas ükskõik kummal ringjoonel või suurema ringjoone sees, kuid mitte väiksema ringjoone sees. 8. C=2*pi*r 9. S=pi*r2 10. D=raadius*2 11. R=diameeter/2 12. Lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kahte punkti, nimetatakse ringjoone diameetriks. 13. Ringjoone keskpunkti ringjoone mis tahes punktiga ühendavat lõiku ja ka selle lõigu pikkust nimetatakse ringjoone raadiuseks. 14
44. Kõõl joone kaht punkti ühendav lõik. 45. Lineaarfunktsioon kahe suuruse x ja y vaheline seos kujul y = ax + b ; ax on lineaarliige, b vabaliige; graafik on sirge. 46. Lineaarvõrrand võrrand, milles tundmatud on ainult esimeses astmes. 47. Lõpmatu kümnendmurd kümnendmurd, mille ükski numbrikoht pole viimane. 48. Lähisküljed ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49. Mediaan kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik. 50. Minut ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 51. Mittetäielik ruutvõrrand ruutvõrrand, mis esitub kas kujul ax2+c=0 või kujul ax2+bx=0 või hoopis kujul ax2=0. 52. Murdvõrrand võrrand, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 53. Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud 1, 2, 3, ... 54. Nullkoht argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on null. 55. Ordinaattelg y telg 56. Paarisarv kahega jaguv täisarv. 57
17. Kõverjooneline liikumine- liikumine, mille trajektooris on kõverjoon. 18. Kehade vaba langemine- kehade langemine vaakumis. 19. Kiirus kõverjoonelisel liikumisel- kiiruse suund ühtib trajektoori punktist tõmmatud puutuja sihiga. 20. Ühtlane ringjooneline liikumine- liikumine, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes ringjoonel liikudes võrdse pikkusega ringjoone kaared. Pöördenurk- nurk, mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius. (rad) Nurkkiirus- kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja selle moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhe. (rad/s) 21. Joonkiirus- füüsikaline suurus, mis võrdub keha poolt läbitud kaare pikkuse ja aja suhtega. Pöörlemissagedus- füüsikaline suurus, mis näitab pöörete arvu ajaühikus. (Hz) Pöörlemisperiood- füüsikaline suurus, mis näitab ühe täispöörde läbimise aega. (s)
Ruudu nurgad on täisnurgad. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 20. Trapetsi kesklõik, selle omadused. Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Trapetsi kesklõik on paralleelne alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Trapetsi pindala on võrdne kesklõigu ja kõrguse korrutisega. 21. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkti omadus. Kolmnurga kõrgus. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik mediaanid lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. 22. Ringjoon, ring. Ringjoon on punktide hulk, mille kaugused ringjoone keskpunktist on võrdsed. Ring on ringjoonega piiratud tasandi osa. 23. Kesknurk, ringjoone kaar, kõõl.
Lim ( f(x) + g(x) ) = A+B m.o.t.t. Sõnastatud teoreem kehtib mistahes lõpliku arvu liidetavate korral. Näide 1: 2. Esitada funktsiooni y = f (x) punktis pidevuse definitsioon. Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus. Pidevus on funktsiooni omadus, kusjuures mingis kindlas piirkonnas pideva funktsiooni graafik on katkematu joon. Olgu funktsioon y=f(x) määratud mingi argumendi väärtusega xo ja selle mingis ümbruses keskpunktiga xo. Olgu yo = f (xo). Kui argument x muutub mingi positiivse või negatiivse väärtuse võrra ning omandab väärtuse x= xo + x, siis ka funktsioon y muutub mingi suuruse y võrra ja see väljendub valemiga: y= f(xo + x) f(xo). Definitsioon: Funktsiooni y = f (x) nimetatakse argumendi väärtusel x=xo pidevaks, kui on täidetud kolm tingimust: a) =0 ehk punkt x0 peab olema funktsiooni määramispiirkonnast
Näiteks Karja kiriku laemaalingus Sõõr - Sõõr sümboliseerib kõiksust, lõpmatust, aga ka korda ja harmooniat ning on elu ja ringkäigu tähis. Müstilise tsentrumina on sõõr kõigil rahvastel olnud päikese embleem ning kristlikus ikonograafias on seda samastatud jumala ja päikesega. Eesti ornamentikas on sõõr üks põhimotiive, esinedes nii lihtsate sõõrikeste, ristiga sõõride kui ka tähtsüdamikuga sõõridena. Lihtsat kujundit, keskpunktiga ringi, pidasid meie esivanemad päikese sümboliks ja seda leidub nii puust kui ka tekstiilist esemetel. eesti rahvakunstis leidub üldse väga mitmekesiseid sõõrimotiive, eriti rohkesti mulgi ja kihnu värvilistes tikandites, linastes särgitikandites, aga ka mulgirättide punastes kirjades. VÄRVID: Üldiselt olid eestlaste rõivad kuni 18. sajandini küllaltki värvivaesed, eelistades valget, halli, musta, pruune lambanaturaaltoone
Kõik jooned peavad olema 5 cm laiused, hästi nähtavad ning ühevärvilised, eelistatavalt valged. Väljaku keskel on 3,6 meetrise läbimõõduga keskring. Keskringi raadius on 1,80 m, mis mõõdetuna ringi piirava joone välisservast, peab olema märgistatud väljaku keskele. Kui keskring on värvitud, siis peab ta olema sama värvi kui kolmesekundialad. Poolringid raadiusega 1,80 m, mõõdetuna ringi piirava joone välisservast, peavad olema märgistatud mõlemale väljakupoolele keskpunktiga vabaviskejoonte keskel. Keskjoon tõmmatakse otsajoontega rööpselt läbi kahe küljejoonte keskpunkti ja see peab ulatuma 15 cm üle mõlema küljejoone. Mänguväljakut ümbritsevad piirjooned. Pikemad jooned on külgjooned ja lühemad jooned on otsajooned. Kõik takistused ja ka võistkonna pingid peavad olema vähemalt 2 m kaugusel mänguväljakust. VARUSTUS Kerakujuline pall on valmistatud kummist ning kaetud kummi, naha või sünteetilise materjaliga
mõõdetakse ekvaatoritasandil nullmeridiaanist ida või lääne suunas. Punkti kõrgus h on geodeetiline kõrgus ellipsoidi pinnast. Tasapinnalised ristkoordinaadid X teljeks võetakse telgmeridiaan või sellega paralleelne suund. Y telg on paralleelne ekvaatori suunaga ja on x teljega risti. Eestis on x teljeks 24° meridiaan või sellega paralleelne suund. Geotsentrilised koordinaadid Alguspunkt on ühildatud Maa massi keskpunktiga. Z koordinaadi telg on ühildatud Maa pöörlemisteljega. X koordinaadi teljeks on Greenwichi (null-) meridiaani tasandi ja Maa ekvaatoritasandi lõikejoon. Y koordinaadi telg on täisnurga all X ja Z teljega. 12. Mis on kartograafilised projektsioonid ja milliseid abitasapindasid kasutatakse kaartide 4 koostamisel? Meetod kuidas kumer pind esitatakse tasapinnal.
Kõverjoonelised on nt jõed ja ojad, sirgjoonelised on nt kraavid, raudteed, metsasihid. Tihti on joonobjekti laius looduses mõõdistatud ning märgitud plaanile numbriga vastava joonobjekti juurde. Punktobjektid on maastikuobjektid, mida ei ole võimalik plaanil mõõtkavas kujutada ja mis kujutatakse seetõttu mõõtkavatute leppemärkidega. Punktobjekti kujutamiseks kaardil ühitatakse kasutatava leppemärgi tsenter või mõni muu koht tavaliselt selle objekti keskpunktiga. Lähtudes leppemärgi kujutamise põhimõttest, on võimalik täpselt määrata objekti asukohta plaanil. Reljeefi kujutatakse põhiliselt horisontaalide ehk samakõrgus või samasügavusjoonte abil. Kasutatakse ka erinevaid värvusi. Järsakutel ja tehiskalletel on eraldi leppemärgid. Omaette rühma leppemärke kaardil moodustavad tekstid ja arvud. Siia kuuluvad kohanimed, veekogude nimed, maapinna kõrgusarvud, teede, sildade ja hoonete karakteristikud, puuliikide
· Cauchy-Schwartzi võrratus |u * v| | u || v | · Teljeks mitmemõõtmelises ruumis Rm nim. antud ruumis oleva vektori e =(0, ..., 0, 1, 0, ..., 0) suunalist nullpunkti läbivat sirget 3) Lahtised ja kinnised kerad. Hulga sise- ja rajapunktid. Lahtised ja kinnised hulgad. Sidusa hulga mõiste. Tõkestatud hulga mõiste. · Lahtiseks m-mõõtmelsieks keraks keskpunktiga A=(a1,a2,...,am) ja raadiusega r > 0 nim. hulka U ( A,r ) = {B|| B Rm , |BA| < r } · Kinniseks m-mõõtmelsieks keraks keskpunktiga A = (a1,a2,...,am) ja raadiusega r 0 nim. hulka U ( A,r ) = {B|| B Rm , |BA| r } · Hulga G sisekpunktiks nim. punkti A, kui hulk G kuulub ruumi Rm. · Hulga G rajapunktiks nim. punkti A, kui tema suvalises ümbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G.
· Cauchy-Schwartzi võrratus |u * v| | u || v | · Teljeks mitmemõõtmelises ruumis Rm nim. antud ruumis oleva vektori e =(0, ..., 0, 1, 0, ..., 0) suunalist nullpunkti läbivat sirget 3) Lahtised ja kinnised kerad. Hulga sise- ja rajapunktid. Lahtised ja kinnised hulgad. Sidusa hulga mõiste. Tõkestatud hulga mõiste. · Lahtiseks m-mõõtmelsieks keraks keskpunktiga A=(a1,a2,...,am) ja raadiusega r > 0 nim. hulka U ( A,r ) = {B|| B Rm , |BA| < r } · Kinniseks m-mõõtmelsieks keraks keskpunktiga A = (a1,a2,...,am) ja raadiusega r 0 nim. hulka U ( A,r ) = {B|| B Rm , |BA| r } · Hulga G sisekpunktiks nim. punkti A, kui hulk G kuulub ruumi Rm. · Hulga G rajapunktiks nim. punkti A, kui tema suvalises ümbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G.
. . , 0) suunalist nullpunkti l¨abivat sirget nimetatakse k-1 × xk - teljeks ruumis Rm ja vektorit ek xk - telje suunaliseks u ¨hikvektoriks. 3) Lahtised ja kinnised kerad. Hulga sise- ja rajapunktid. Lahtised ja kinnised hulgad. Sidusa hulga mõiste. Tõkestatud hulga mõiste. Mitmem~ o~otmelised kerad. Lahtiseks m-m~ o~ otmeliseks keraks keskpunktiga A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja raadiusega r > 0 nimetatakse hulka U (A, r) = {B || B Rm , |BA| < r} . Kinniseks m-m~o~ otmeliseks keraks keskpunktiga A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja raa- diusega r 0 nimetatakse hulka U (A, r) = {B || B Rm , |BA| r} . ¨ Uhem~ o~otmeline lahtine kera keskpunktiga a ja raadiusega r on vahemik (a - r, a + r). Vastav kinnine kera on l~oik [a - r, a + r]. Kahem~o~ otmeline
on käte tavaline siruulatus ette, kui inimene sirgelt istub). Lauaplaat peab olema õhuke, heledat värvi, matt ja ümardatud esiservaga. EKRAAN Ekraani kõrgus ja kaldenurk peaks olema reguleeritav; tema optimaalne kaugus silmadest on 50-75 cm. Kaela õige asendisaavutamiseks peab ekraani ülaserv paiknema silmade kõrgusel või veidi madalamal. Nii jääb ekraan tervikuna silmade loomulikku vaatevälja (nurk rõhtjoone ja silma ekraani keskpunktiga ühendava sirge vahel võiks olla umbes 20º). Vaate suund ja ekraan peavad olema risti, järelikult peab olema ekraan veidi tahapoole kaldu. Ekraani paigutamisel on oluline ära hoida häirivat peegeldust või pimestust. Valgustitest ja aknast tulev valgus ei tohi peegelduda ekraanilt. Parem tuleb kasutada kohtvalgusteid, mille asendit saab kergesti reguleerida. Hele ekraan tumedate tähtedega on tavalises kontoritöös parim variant, sest vähendab kontrastsust seinte, paberi ja ekraani vahel
Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L kõikide punktide koordinaadid ja ainult need. Näiteks ringjoon raadiusega r ja keskpunktiga C(a,b) on niisuguste punktide hulk, millised rahuldavad tingimust |CM|=r, kus M(x;y) on ringjoone meelevaldne punkt. Niisuguse ringjoone võrrand on (x-a)² + (y-b)² = r² Joonte parameetrilised võrrandid Joone parameetrilisteks võrranditeks ruumis nim võrandeid kujul x=x(t) y=y(t) z=z(t) kui esimene võrrand esitab x-i t-funktsioonina, teine võrrand esitab y-i ja kolmas z-i muutuja funktsioonina. Muutujat t nim parametriks. Tasandil nim joone parameetrilisteks võrranditeks
Maa raskuskeskme, pooluste, nullmeridiaani ja ekvaatoritasandiga. Eristatakse punktide (1)geotsentrilisi ruumilisi ristkoordinaate ja (2)geodeetilsi koordinaate. 1. Globaalse võrgu ja riigi geodeetilise võrgu suvalise punkti A geotsentriliste ruumiliste ristkoordinaatide algus on ühitatud Maa massi keskpunktiga O; Z-koordinaadi telg on ühitatud Maa pöörlemisteljega ja Maa massi keskpunktiga O; X-koordinaadi teljeks on Greenwichi (null-) meridiaani tasandi ja Maa ekvaatoritasandi lõikejoon; Y-koordinaadi telg on täisnurga all X ja Z teljega, ta on
Kahe muutuja funktsiooni pidevus punktis, võrduse tuletamine. Kahe muutuja funktsiooni katkevuspunkt (3 tingimust). Punkti M0(xo;y0) ümbruseks raadiusega r nim. punktide hulka, mille iga punkti koordinaadid rahuldavad võrratust , st. need punktid asetsevad ringi sees, mille raadius on r ja keskpunkt M0(xo;y0). Kui ütleme, et funktsioonil f(x,y) on mingi omadus punkti (xo;y0) ümbruses, siis mõistame selle all, et leidub niisugune ring keskpunktiga (xo;y0), mille kõigis punktides on funktsioonil see omadus olemas. Olgu anrud xy-tasapinna mingis piirkonnas G määratud funktsioon z=f(x,y). Vaatleme mingit punkti M0(xo;y0), mis asetseb piirkonnas G või selle piirkonna rajajoonel. Arvu A nim. funktsiooni f(x,y) piirväärtuseks punkti M(x,y) lähenemisel punktile M0(xo;y0), kui iga
annaabi.ee 
