F G F&G FG FG FG 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 Samaselt tõesed, samaselt väärad ja kehtestatavad valemid. Def 3. Lvalemit F nimetatakse · samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtusel tõene. · samaselt vääraks, kui ta on igal väärtusel väär. Def 4. Lvalemit F nim kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtusel tõene. Teoreem 1. Valem F on samaselt tõene parajasti siis, kui tema eitus on samaselt väär. Tõestus. Andes valemis F esinevatele lausemuutujatele suvalise väärtustuse, näeme, et valemite F ja ¬ F tõeväärtused on vastupidised. Järelikult kui F on igal väärtusel tõene, siis ¬ F on igal väärtusel väär ja ümberpöördult. Teoreem 2. Valem F on kehtestatav parajasti siis, kui tema eitus ¬ F ei ole samaselt
6. või G = 0 ja H = 0. Tõeväärtustabeli vasakus pooled on muutujate kõik väärtused. Paremas pooles on tehte tulemus kirjutatud vastava tehte veergu. Samaselt tõene valem lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtusel tõene. Samaselt väär valem lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt vääraks, kui ta on igal väärtusel väär. Kehtestatav valem lausearvutuse valemit F nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtusel tõene. · Iga samaselt tõene valem on kehtestatav · Kui valem ei ole kehtestatav, siis on ta samaselt väär Samaväärsed valemid - Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeid esinevate muutujate väärtustel. Lausearvutuse põhisamaväärsused: 1. Idempotentsuse seadused a. F&FF FvFF 2. Kommutatiivsuse omadused a
>G F T T T T T T V T V V T V V V V T V T T V T V V V V T T T Lausearvtuse valemit F nimetatakse samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtustusel tõene Lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt vääraks, kui ta on igal väärtustusel väär Lausearvutuse valemit F nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel tõene Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeid esinevate muutujate väärtustusel Ütleme, et valemitest F1, F2, ..., Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel F1, F2, ..., Fn on tõesed, on ka G tõene Lausearvutuse põhisamaväärsused eraldi lehel!! 2. NORMAALKUJUD
aga tehete tulemused. c. Lausearvutuse valemit nimetatakse c.i. Samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtustusel tõene, valemi tõeväärtuste veerus peab esinema ainult väärtus 1. c.ii. Samaselt vääraks, kui ta on igal väärtustel väär, valemi tõeväärtuste veerus peab esinema ainult väärtus 0. d. Lausearvutuse valemit nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel tõene. Sellise valemi tõeväärtuste veerus esineb väärtus 1. e. Seosed valemiklasside vahel e.i. Valem on samaselt tõene parajasti siis, kui tema eitus ¬ on samaselt väär. e.ii. Valem on kehtestatav parajasti siis, kui tema eitus ¬ ei ole samaselt tõene. e.iii. Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 14. 4) a
paremas osas aga tehete tulemused. Samaselt tõene valem: o Lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtusel tõene. o tautoloogia, loogiliselt tõene valem N: A ∨ ¬A Samaselt väär valem: o Lausearvutuse valemit F nimetatakse samaselt vääraks, kui ta on igal väärtusel väär. o kontradiktsioon, loogiliselt väär valem N: A & ¬A Kehtestav valem: o Laussearvutuse valemit F nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtusel tõene. Nende omaduste kontrollimine: o Valemi omaduste tuvastamisel tuleb tüüpiliselt otsustada, kas leidub väärtustus, millel valem on tõene, või väärtustus, millel valem on väär. Alati saab seda küsimust lahendada tõeväärtustabeliga, kuid mõnikord võib kiiremini sihile jõuda valemi struktuuri analüüsides. Näiteks kui on vaja kindlaks teha, kas etteantud valem saab olla mingil väärtustusel
Seejärel saame, et ¬X = v ja ¬Y = t ning Y X = t. Edasi leiame analoogilisel viisil, et X ¬Y = t ning Z ¬X = v, mistõttu X ¬Y (Z ¬X) = v. Lõpuks näeme, et X ¬Y (Z ¬X) Y X = v. Vaadeldaval väärtustusel on valem järelikult väär. Definitsioon Lausearvutuse valemit nimetatakse · samaselt tõeseks, kui ta on igal väärtustusel tõene. · samaselt vääraks, kui ta on igal väärtustusel väär. Definitsioon Lausearvutuse valemit nimetatakse · kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel tõene. · kummutatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel väär · Iga samaselt tõene valem on ka kehtestatav. · Iga samaselt väär valem on ka kummutatav. · Valem on samaselt väär parajasti siis, kui ta pole kehtestatav. Seosed valemiklasside vahel: Lause: Valem on samaselt tõene parajasti siis, kui tema eitus ¬ on samaselt väär. TÕESTUS:
annaabi.ee 
