x 2 -1 lim = 3 nagu leidsime eespool. x 2 x -1 Et funktsioon oleks pidev kohal a, peab olema täidetud kolm tingimust: · funktsioonil on väärtus kohal a; · funktsioonil on olemas lõplik piirväärtus kohal a; · funktsiooni piirväärtus ja tema väärtus kohal a on võrdsed. Kui vähemalt üks neist tingimustest ei ole täidetud, aga funktsioon on määratud koha a ümbruses, siis nimetatakse funktsioon katkevaks kohal a ja arvu a tema katkevuskohaks. Näiteks võib funktsioon olla katkev juhul, kui määramispiirkonna kahe osa vahele jääb vaid üksainus punkt, milles funktsioon pole määratud. Sellist eraldiseisvat ehk isoleeritud punkti x-teljel nimetatakse samuti funktsiooni katkevuskohaks (näiteks x 2 -1 punkt x = 1 funktsiooni y = korral). x -1 Ühe katkevuskohaga (kohal x = 0) on pöördvõrdelist sõltuvust kirjeldav funktsioon 1 y=
x Arv 0 on funktsiooni y= hüppekoht, sest x x lim = -1 x 0 - x 1 x lim =1 x x 0 + x -1 22 Esimest liiki katkevuspunktide jaotus 2) kõrvaldatav katkevuskoht Arvu a nimetatakse funktsiooni y = f (x) kõrvaldatavaks katkevuskohaks, kui lim f ( x ) = lim f ( x ) = lim f ( x ) ja a X xa - xa + x a Katkevuse kõrvaldamiseks defineeritakse täiendavalt funktsiooni väärtus kohal a tingimusega f (a ) = lim f ( x). x a f ( x), kui x a Siis on f ( x) = pidev funktsioon. lim f ( x), kui x = a xa
x |x| lim = -1 x 0 - x | x| lim =1 x 0 + x Esimest liiki katkevuspunktide jaotus 2) kõrvaldatav katkevuskoht Arvu a nimetatakse funktsiooni y = f (x) kõrvaldatavaks 11 katkevuskohaks, kui lim f ( x ) = lim f ( x) = lim f ( x) xa- xa+ xa ja a ei kuulu hulka X Katkevus võib sel korral aset leida kahel põhjusel: 1) lim f ( x) f (a) x a 2) f (x) pole määratud kohal a Katkevuse kõrvaldamine Teisel juhul saab katkevuse kõrvaldada , kui defineerida täiendavalt funktsiooni väärtus kohal a tingimusega f (a )= lim f ( x) xa
annaabi.ee 
