Funktsiooni ekstreemumkohad. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine Õpikust lk 61 Tunni eesmärgid Tänase tunni lõpuks Sa... ... tead mõistete "ekstreemumkoht", "kasvamisvahemik" ja "kahanemisvahemik" sisu ning graafilist tähendust. ... oskad kasutada matemaatilisi sümboleid ekstreemumkohtade ning kasvamis ja kahanemisvahemike välja kirjutamiseks graafiku põhjal. ... oskad määrata ekstreemumi liiki. Funktsiooni kasvamine Funktsiooni y = f(x) nimetatakse kasvavaks vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funktsiooni vastavad väärtused suurenevad.
trapets romb ringjoon, ring, sektor l – sektori kaare pikkus S – sektori pindala korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup püst- ja kaldprisma korrapärane püramiid silinder koonus kera TULETISED JA TEKSTÜLESANDED tuletised korrutise tuletis: jagatise tuletis: liitfunktsiooni tuletis: ekstreemumkohad nullkohad: positiivsus: negatiivsus: ekstreemum: kasvamisvahemik: kahanemisvahemik: puutuja kohal : vektor ja sirge tasandil vektorite skalaarkorrutis: vektorid on risti, kui vektorid on paralleelsed, kui tõusu ja algordinaadiga määratud sirge: punkti ja tõusuga määratud sirge: kahe punktiga määratud sirge: punkti ja vektoriga määratud sirge: sirge üldvõrrand: sirgete paralleelsus: sirged on paralleelsed, kui sirgete ristseis: aritmeetiline jada geomeetriline jada hääbuva jada summa:
Funktsioone, mille kahanemisvahemik Funktsioone, mille kasvamisvahemik ühtib ühtib määramispiirkonnaga, nimetatakse määramispiirkonnaga, nimetatakse kasvavateks kahanevateks funktsioonideks. funktsioonideks. Paarisfunktsiooni graafik on sümeetriline y- telje suhtes. Astmefunktsioonid :
1)määramispiirkond- leian jooniselt need x väärtused, mille korral on võimalik paralleelselt y teljega liikuda graafikuni. 2)muutumispiirkond-leian y teljelt. 3)nullkohad-selline x väärtus, mille korral funktsiooni graafik läbib või puudutab x telge. Y=0 4)positiivsuspiirkond-kui graafik asub ülevalpool x telge, on funktsiooni väärtused positiivsed. y>0 5)negatiivsuspiirkond-kui graafik asub allpool x telge, on funktsiooni väärtused negatiivsed. Y<0 6)kasvamisvahemik-leian jooniselt need x väärtused mille korral graafikut vasakult paremale joonestades käsi tõuseb. 7)kahanemisvahemik-leian jooniselt need x väärtused, mille korral graafikut vasakult paremale joonestades käsi langeb. EI KASUTA VÕI JA ÜHENDIMÄRKI. 8)ekstreemumkohad: miinimumkoht- seal läheb funktsiooni kahanemine üle kasvamiseks. Maksimumkoht- seal läheb funktsiooni kasvamine üle kahanemiseks 9)ekstreemumid-miinimum on miinimumkohale vastav y väärtus
y = x + 1,25. Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; 1,25). Parabooli haripunkt on punktis H(0; 1). Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus CH = 1,25 1 = 0,25. Vastus: Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus on 0,25 ühikut. 9. (20p) On antud funktsioon f ( x ) = x 2 - ln x + 3 . 12 1) Leidke fe 2) Leidke funktsiooni f (x) kasvamisvahemik. 3) Leidke funktsiooni f (x) ekstreemumid. 4) Lahendage võrrand f (x) = g (x), kus g( x ) = x 2 + ln 2 x . Lahendus: Näeme, et antud funktsiooni määramispiirkond on X = ( 0; ) . Logaritmitav peab olema positiivne. 1 1 1. Leiame fe 2 , st antud funktsioonis muutuja x asemel paneme e 2 . Saame
2 c) log ( x 2 + 3 x - 14) - log( x - 2 ) = 1 ; d) (log 4 x) 2 + log 4 x - 6 = 0 ; e) log x = - log 2 12. Lahendage võrratus log(x 5) > 0 13. Kumb on suurem ? log 0,5 8 või log 0,5 12 . Põhjenda graafikuga. 2 14. On antud f-n f(x) = x 2 ln x + 3. a) Leidke f(e 0,5). b) Leidke f(x) kasvamisvahemik, ekstreemumid. c) Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x. 15. On antud f-n f(x) = e x x. 1) Leidke x, mille korral f ´(x) = 0. 2) Skitseerige f(x) graafik lõigul [0; 2]. 3) Arvutage antud funktsiooni graafikuga ning sirgete x = 1 ja x = 2 ning x-teljega piiratud kujundi pindala. 16. On antud f-n f(x) = x ln 6 x ln x Leidke 1) määramispiirkond, maksimumpunkti abstsiss,
Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus. 5. (1998) Leidke funktsiooni y = x3 -4x2 3x -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht. 6. (1998) On antud funktsioon f(x) = x2 2 ln x + 3. 1 1) Leidke f e 2 . 2) Leidke funktsiooni f(x) kasvamisvahemik ja ekstreemumid. 3) Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x. 7. (1998) On antud funktsioon f(x) = sin x cos x. 1) Lihtsustage avaldist f(x) f(-x). 2) Lahendage võrrand f(x) = 1 3) Lahendage võrratus f(x) > 0 lõigus 0, . 4) Leidke funktsiooni f(x) miinimumkoht vahemikus (0; 2) ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal. 1 8. Antud on funktsioon f ( x ) x 2 x 2 .
III Antud on funktsioon y x 3 3 x 2 2 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 1; 4 . Vastused 1 1 I 1)Kasvamisvahemikud ( ; ) ja (3; ) , kahanemisvahemik ( ; 3) ; 2) lõigul 2; 4 funktsiooni 3 3 vähim väärtus on 27 . 1 1 II1)Kasvamisvahemik ( ; 3) , kahanemisvahemikud ( ; ) ja (3; ) ; 2) lõigul 2; 4 3 3 funktsiooni suurim väärtus on 27 . III 1)Kasvamisvahemikud ( ; 0) ja (2; ) , kahanemisvahemik (0; 2) ; 2) lõigul 1; 4 funktsiooni suurim väärtus on 14. Näpunäited I, II, III 1) Funktsioon y f ( x) on diferentseeruv. Diferentseeruv funktsioon on kasvav vahemikus, kus f ( x) 0 ja kahanev vahemikus, kus f ( x) 0
annaabi.ee 
