Öeldakse, et hulga võimsus on väiksem kui hulga võimsus, kui hulgad ja ei ole ekvivalentsed, kuid hulk sisaldab hulgaga ekvivalentset osahulka 1. Teiste sõnadega, hulga võimsus on väiksem hulga võimsusest ja kirjutatakse ||<||, kui leidub selline injektsioon : , mis ei ole pealekujutus. Loenduva hulga võimsust tähistatakse sümboliga 0 (alef-null, hebrea täht alef), kontiinumi võimsust aga tähega c. Seega on hulga võimsus vähim lõpmatu kardinaalarv ehk 0=||. Naturaalarvude hulgast vähem võimas hulk on lõplik. Niisiis 0<1<2<3< ...<<...<0<. Cantori teoreem. Iga hulga kõigi osahulkade hulga () võimsus on suurem kui hulga võimsus: < ().
niisugustest elementidest, mis kuuluvad hulka A ent ei kuulu hulka B" (Tähistatakse /) Hulkade sümmeetriline vahe- Kahe hulga sümmeetriliseks vaheks on ,,kõik hulga A elemendid + kõik hulga B elemendid ilma nende ühise osata" (Tähistatakse ) [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. Hulga võimsus- Lõpliku hulga võimsus on tema elementide arv. Hulga võimsust tähistavat sümbolit nimetatase ka hulga kardinaalarvuks. *Lõpliku hulga kardinaalarv on selle hulga elementide arv, lõpmatute hulkade puhul kasutatakse aga eritähiseid: 0 tähistab loenduvat võimsust, 1 aga tähistab kontiinumvõimsust. (loendamatu) *Võrdvõimsad hulgad- Kui kahes hulgas on ühepalju elemente ning nende elementide vahel saab luua üksühese vastavuse, on need kaks hulka võrdvõimsad. (Tähistatakse |A|=|B|) *Loenduv hulk- Kui hulk on sama võimsusega nagu naturaalarvude hulk N, peetakse teda üldiselt loenduvaks
võimsusi ei ole. Paul Cohen (1963): Vahepealsete võimsuste olemasolu, samuti mitteolemasolu ei ole vastuolus teiste aksioomidega. Lihtsustatult võib öelda, et saab vaadelda kahesugust hulgateooriat: üht, milles kontiinumi hüpotees kehtib, ja teist, milles kehtib kontiinumi hüpoteesi eitus. Eeldusel, et kontiinuumi hüpotees on tõene, defineeritakse 1 hulga R võimsusena. See 0 kardinaalarv on võimsuselt järgmine järel ja kehtib: c=2 =1 . 0 12. LOENG Seose mõiste ja omadused Meenutame: Hulkade A ja B otsekorrutiseks nimetatakse hulka A × B={(a , b) :a A b B }. Definitsioon Olgu A ja B hulgad
annaabi.ee 
