Loogika aine ja ajalugu
teoreeme, ja lahendatud on sellest lõpmatust hulgast vaid mõned tuhanded.
Aritmeetika alused, näiteks liitmis- ja korrutamistehted, saab selgete väidetena suhteliselt kergesti kirja panna. Samuti
saab kirja panna iga huvipakkuva aritmeetikateoreemi. Teoreemi tõestamiseks tuleb teda kirjeldav väide tuletada
aritmeetika aluseid kajastavate väidete hulgast, kasutades selle juures lisaks vaid elementaarselt tõeseid väiteid. Kui me
niisuguse tuletuse oleme leidnud, on teoreem ilma igasuguse kahtlusevarjuta õige.
1.7 Aksioomid, reeglid ja mittetäielikkus
Niisiis on loogikute üks ülesanne välja eraldada mõtlemise kirjapandavaid baaskomponente: oma struktuuri tõttu
paratamatult tõeseid väiteid ehk aksioome ja teadalolevalt tõestest väidetest uute väidete moodustamise elementaarseid
reegleid.
Kõigi selliste mõtlemise baaskomponentide olulisim omadus on, et nende tõesust ei saa tõestada: me lihtsalt teame ehk
usume, et nad on tõesed
annaabi.ee 
