Arvusüsteemid Positsioonilised arvusüsteemid: arvusüsteemid, kus arvu numbrid asuvad ettenähtud kindlatel asukohtadel, ehk arvujärkudes. Milline on tuntuim mittepositsioonilise arvusüsteem? Selleks on rooma numbrid. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära, millise süsteemiga on tegemist, näiteks kui alus on 10, siis on tegemist kümnendsüsteemiga.Alus määrab ära ka mitu numbrimärki saab olla igas järgus, näiteks kui alus on kümme, saab seal olla 10 numbrimärki, 0...9. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul on kaal. Kaalu saame me kui alust arvujärguga astendame. Näiteks kui aluseks on 10 ja näiteks otsime kaalu järgul 2, 1 ja 0 (a2,a1,a0) Siis on kaaluks 102,101 ja 100. Mida näitab koma? Näitab, kus täisarvulised järgukaalud lähevad üle murdarvulisteks, ehk kus lõppeb täisosa ja kus algab murdosa. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Need, millel on suuremad kaalud...
22. Milleks 16ndsüsteemi kõige enam kasutatakse? 16ndsüsteemi kasutatakse arvutimälus hoitavate baitide sisu kompaktsemaks esitamiseks. Kuidas saab arve teisendada 2ndsüsteemi , 8ndsüsteemi ja 16ndsüsteemi vahel? Millised arvud on naturaalarvud ? Millised arvud on algarvud ? Millised murdarvud on ratsionaalarvud ? Mis on kahendvektor? Mis on kahendvektori pikkus ? Millised erinevused on kahendvektoril ja kahendarvul ? Millised kahendvektorid on lähisvektorid? Mitu erinevat lähisvektorit on n-järgulisel kahendvektoril? Mis on intervall? Millised järgud on intervalli olulised järgud? Kuidas on intervalli suurus seotud tema mitteoluliste järkude arvuga? Millest koosneb intervalli vektoresitus? Kuidas ta moodustatakse? Mis on n-mõõtmeline Boole'i ruum? Tuua näide võrreldavatest kahendvektoritest. Tuua näide mittevõrreldavatest kahendvektoritest.
t . . . . . 16 8 4 2 1 u See võimaldab kahendvektorit kompaktsemalt esitada talle vastava 2ndarvu Üle-eelmise näitena toodud intervalli vektoresitus on 0 — — : u väärtuse abil. { 000 001 010 011 } = 0 — — s t i t lähisvektorid (lähiskoodid) on võrdse pikkusega kahendvektorid, mis Eelmise näiteintervalli vektoresitus on 0 1 — 0 : n erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. { 0100 0110 } = 0 1 — 0 I Iga n-järguline kahendvektor omab seega n lähisvektorit. näide: Järgnevad 2 vektorit on teineteise lähisvektorid: 1011 1001 n-mõõtmeline Boole'i ruum on kõikvõimalike n-järguliste
Loogikafunktsioonide erikujulised avaldised Boole'i ruum: kõikvõimalike kahendvektorite hulk Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt n lähisvektorit Kahendvektor: kahendnumbritena esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n Lihtimplikant: implikant, mis ei sisaldu üheski suuremas implikandis Lähisvektorid: võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes järgus Nõrgalt määratud loogikafunktsioon: funktsioon, kus üle poole argumentvektoritest on määramatuspiirkonnas Osaliselt määratud loogikafunktsioon: funktsioon, kus osade argumentvektorite väärtuspole määratud Loogikaskeemid Digitaalseade: seade, mis kasutab loogikaskeeme Digitaalskeem: kahendkoode töötlev elektriskeem Ja-element: loogikaelement, mis realiseerib loogikatehet "ja"
täisarvu jagatisena. Ratsionaalarvud on lõpliku või lõpmatu perioodilise murdosaga murdarvud. Kahendkoodid 1. Mis on kahendvektor? Mis on kahendvektori pikkus? Kahendvektor on kahendnumbritena 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada. Kahendvektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. 2. Millised erinevused on kahendvektoril ja kahendarvul? Erinevalt kahendarvudest pole kahendvektoritel järgukaale. 3. Millised kahendvektorid on lähisvektorid? Lähisvektorid on kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ühes kahendjärgus. 4. Mitu erinevat lähisvektorit on n-järgulised kahendvektoril? N-järgulisel kahendvektoril on n lähisvektorit. 5. Mis on intervall? Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub n lähisvektorit. 6. Millised järgud on intervalli olulised järgud? Vektorite need järgud, mille väärtus kõikidel vektoritel on intervalli ulatses konstantne. 7
Hilistumine võib ületada takti kestvuse ja see on tõsiseks probleemiks. Kasutatakse indikatsiooniseadmetes ja sagedusjagajates. Näited loenduritest: Kahendloendur loendab järjestikulisi kahendkoode. Kümnendloendur loendab koode 0-9, moodul on 10. St loenduril on 10 erinevat kombinatsiooni, millega ta sissetulevale impulsijadale vastab. Moodustatakse dekaadidest. Gray koodi loendur gray koodid on sellised kahendvektorid, kus iga järgnev kahendvektor on eelmise kahendvektori lähisvektor. Kasulikkus selles, et alati muutub vaid üks kahendjärk ning tänu sellele ei teki ealeski vahepealseid parasiitolekuid. Reversiivne loendur võimaldab loendada nii pos. kui neg. suunas. Loendussuuna muutmine sõltub sellest, kas ülekandesks kasutatakse trigeri otsest või inverteeritud signaali. Ringloendur moodustatud nihkeregistrist, kui selle väljund ühendada sisendiga.
00 0 1 1 0 01 0 1 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0 TADNK (x1,x2,x3,x4) x´ 1 x 4 x 1 x2 x´ 4 x 2 x3 x 3 x2 x´ 3 x 4 , TDNK leidmine: Täielik DNK on DNK normaalkuju, milles iga elmentaarfunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente. Selle leidmiseks võtan kõik ühtede piirkonna kümnendnumbrid, leian neile vastavad kahendvektorid ja leian kahendvektoritele vastavad elementaarkonjunktsioonid ning lisan nad avaldisse. 1de pk. Kümnendnumbrile Kahendvektorile vastav vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioo n 1 0001 x´ 1 x´ 2 x´ 3 x4 3 0011 x´ 1 x´ 2 x3 x4
(2) intervalli (0--1) konstantsed muutujad - x1 = 0, x4 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x1V x 4 (3) intervalli (110-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x 2 Vx3 (4) intervalli (101-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x2V x 3 MKNK - f(x1, x2, x3, x4) = (x1Vx2Vx3)&( x1V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3)&( x 1 V x2V x 3 ) 2) Leian MDNK McCluskey' meetodiga MDNK leidmiseks leian funktsiooni 1de elementide kahendvektorid ja paigutan need indeksi (1de arv kahendvektoris) põhjal tabelisse. MDNK saaamiseks lähtun funktsiooni 1de piirkonnast. Määramatused märgin tärniga (*). Välja jätan vahed, mis ei vasta 2-astmele. (2n) Leian lihtimplikandid ehk sellised intervallid, mida ei ole suurimas implikantide intervallis. Tähistan implikandid A tähega. 1-de 2-sed 4-sed Indeks Vahe Vahe pk
Kõige olulisemad on 2-, 8-, 10- ja 16- süsteemid. 16ndsüsteemis 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Arvutimälus hoitakse andmeid baitides, mis on 8-järgulised kahendkoodid. 16ndsüsteem võimaldab esitada baitide sisu palju kompaktsemalt võrreldes nende „vahetu“ esitamisega kahendkujul. Kahendvektor (n-järguline) on kahendnumbritega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. Lähisvektorid on võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2𝑛 (𝑛∈𝑁) , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt 𝑛 lähisvektorit (nt { 000 001 010 011 }). Suvaline üksik 2ndvektor { 00111 } moodustab ka intervalli, kuna hulgas on 20 elementi ja 2ndvektor omab hulgas 0 lähisvektorit. Intervalli olulisteks järkudeks on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtus on
T 11 11 ( meenutame et, lähiskoodid on kahendvektorid, mis erinevad teineteises 01100 01101 01111 01110 11100 11101 11111 11110 ainult ühes oma kahendjärgus ) 10 8 9 11 10 10 24 25 27 26
Kõige olulisemad on 2-, 8-, 10- ja 16- süsteemid. 16ndsüsteemis 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Arvutimälus hoitakse andmeid baitides, mis on 8-järgulised kahendkoodid. 16ndsüsteem võimaldab esitada baitide sisu palju kompaktsemalt võrreldes nende „vahetu“ esitamisega kahendkujul. Kahendvektor (n-järguline) on kahendnumbritega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. Lähisvektorid on võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2𝑛 (𝑛 ∈ 𝑁) , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt 𝑛 lähisvektorit (nt { 000 001 010 011 }). Suvaline üksik 2ndvektor { 00111 } moodustab ka intervalli, kuna hulgas on 20 elementi ja 2ndvektor omab hulgas 0 lähisvektorit. Intervalli olulisteks
astmete arvuga. Hilistumine võib ületada takti kestvuse ja see on tõsiseks probleemiks. Kasut. indikatsiooniseadmetes ja sagedusjagajates. Mõnigaid näiteid erinevatest loenduritest: *Kahendloendur loendab järjestikulisi kahendkoode. *Kümnendloendur loendab koode 0-9 ja moodul on 10. See tähendab , et loenduril on 10 erinevat kombinatsiooni, millega ta sissetulevale impulsijadale vastab. Moodustatakse dekaadidest. *Gray koodi loendurid gray koodid on sellised kahendvektorid, kus iga järgnev kahendvektor on eelmise kahendvektori lähisvektor. Kasulikkus seisnebki selles, et alati muutub vaid üks kahendjärk ning tänu sellele ei teki ealeski vahepealseid parasiitolekuid. *Reversiivne loendur - Loendur, mis võimaldab loendada nii pos. kui ka neg. suunas. Loendussuuna muutmine sõltub sellest, kas ülekandeks kasutatakse trigeri otsest või inverteeritud signaali. *Ringloendur - Loendur, mis on moodustatud nihkeregistrist, kui selle väljund ühendada sisendiga.
intervallesitust ja numbriline meetod, mis on orienteeritud funktsiooni kümnendesitusele. · Intervallmeetod Kuna McCluskey meetod põhineb kleepimisseaduse kõikvõimalikele rakendustele antud funktsiooni ühtede piirkonnas, on otstarbekas esmalt sektsioneerida kogu funktsiooni ühtede piirkond vastavate kahendvektorite nn. indeksite järgi. Sellega minimeeritakse läbiviidavate võrdluste arvu. Boole'i vektori indeks on ühtede arv selles vektoris. Ilmselt on omavahel kleebitavad vaid need kahendvektorid, mille indeksid erinevad täpselt ühe võrra (seejuures langevad (n-1) argumendi väärtused kokku ja ühe argumendi väärtus on kleebitavates vektorites erinev). Pärast indeksite määramist toimub kleepmisseaduse alusel intervallide tabelite koostamine (vt. näide). Esimese etapi lõpuks saadakse kõigi antud funktsiooni lihtimplikantide loetelu. Teise etapi käigus seda loetelu minimeeritakse s.t. valitakse minimaalne alamhulk
intervallesitust ja numbriline meetod, mis on orienteeritud funktsiooni kümnendesitusele. Intervallmeetod Kuna McCluskey meetod põhineb kleepimisseaduse kõikvõimalikele rakendustele antud funktsiooni ühtede piirkonnas, on otstarbekas esmalt sektsioneerida kogu funktsiooni ühtede piirkond vastavate kahendvektorite nn. indeksite järgi. Sellega minimeeritakse läbiviidavate võrdluste arvu. Boole'i vektori indeks on ühtede arv selles vektoris. Ilmselt on omavahel kleebitavad vaid need kahendvektorid, mille indeksid erinevad täpselt ühe võrra (seejuures langevad (n-1) argumendi väärtused kokku ja ühe argumendi väärtus on kleebitavates vektorites erinev). Pärast indeksite määramist toimub kleepmisseaduse alusel intervallide tabelite koostamine (vt. näide). Esimese etapi lõpuks saadakse kõigi antud funktsiooni lihtimplikantide loetelu. Teise etapi käigus seda loetelu minimeeritakse s.t. valitakse minimaalne alamhulk
— suvalised 2 naaberruutu on teineteise lähiskoodidega 11 12 13 15 14 11 28 29 31 30 01100 01101 01111 01110 11100 11101 11111 11110 (lähiskoodid on kahendvektorid, mis erinevad ainult ühesainsas oma kahendjärgus) 10 8 9 11 10 10 24 25 27 26 01000 01001 01011 01010 11000 11001 11011 11010
annaabi.ee 
