Funktsioonid I Kordamine. 1. Leia määramispiirkond. a. y 4 x 3 3 x 1 X=R 3x 6 b. y x 1 x 2 4 X=R{-2, 1, 2} c. y x 2 6x 8 X ;2 4; x3 d. y X 4;0 4; x 3 16 x 2. Leia nullkohad, pos., neg. piirkonnad. a. y x 3 6 x 2 9 x 54 X 3;3 6; ; X ;3 3;6 4 ...
väärtusele selles vahemikus vastavad väiksemad funktsiooni y väärtused : x1, x2 ( a; b) ja x1 < x2 korral y (x1 ) > y ( x2). Kasvava funktsiooni puutuja tõus on positiivne, kahanemise korral on puutuja tõus negatiivne. Funktsiooni muutumise kiirus on funktsiooni tuletis. Kasvamise korral on muutumise kiirus positiivne, seega tuletis on positiivne. Kahanemise korral on muutumise kiirus negatiivne, seega tuletis on negatiivne. Tuletist saab kasutada funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkondade leidmisel. Kui y`(x) > 0 vahemikus ( a; b), siis on funktsioon selles vahemikus kasvav. Kui y`(x) < 0 vahemikus ( a; b), siis on funktsioon selles vahemikus kahanev . y y`= 0 y` < 0 y`> 0 y`< 0 y`= 0 x Punkti, mille korral funktsiooni I tuletis on null, nimetatakse statsionaarseks punktiks .
Nimetatakse Taylori valemi jääkliikmeks ülejäänud osa Taylori polünoomiks. Maclaurini valem: kui a = 0 , siis x = x ja Taylori valemist saame valemi: 1 1 f ( x ) = f ( 0 ) + f ( 0) x + f ( 0) x 2 + ... + f ( n) ( 0) x n + an ( x ) 2 n! 18. Funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkondade leidmine2. Teoreem 1. Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a,b) ja f (x ) > 0 ( f (x ) < 0 ) iga x(a,b) korral, siis funktsioon f kasvab (kahaneb) selles vahemikus. Tõestus. Olgu f (x ) > 0 vahemikus (a,b). Valime punktid x1 ja x 2 nii, et x1 < x 2 . Rakendades Lagrange´i keskväärtusteoreemi lõigus [ x1 , x 2 ] saame väita, et leidub selline punkt ( x1 , x 2 ) nii et f ( x 2 ) - f ( x1 ) = f ( )( x 2 - x1 )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.4 Funktsiooni ekstreemumid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.5 Funktsiooni kumerus ja nõgusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.6 Funktsiooni graafiku joonestamine * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Kontrolltöö teemad 1. L'Hospital'i reegli kasutamine piirväärtuste arvutamisel. 2. Funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkondade leidmine. 3. Funktsiooni ekstreemumide leidmine. Optimiseerimise ülesanded. 4. Joone käänupunkti, kumerus- ja nõgususpiirkondade leidmine. Eksamiteemad 1. Lagrange'i keskväärtusteoreem. Selle geomeetriline ja füüsikaline sisu. Cauchy teoreemi ei pea teadma. 2. L'Hospital'i reegel piirväärtuse arvutamiseks. 3. Funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkonnad. 4. Funktsiooni lokaalsed ja globaalsed ekstreemumid
annaabi.ee 
