Kui juhusliku katse võimalike tulemuste arv on mitteloenduv, kuid tulemused võrdvõimalikud saab sündmuse tõenäosuse arvutamiseks kasutadageomeetrilise tõenäosuse valemit Binoomjaotus-Binoomjaotus on diskreetse juhusliku suuruse soodsatest sündmustest moodustuv tõenäosusjaotus Diskreetne juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, millel on lõplik või loenduvalt lõplik võimalike väärtuste hulk, nimetatakse diskreetseks Juhuslik suurus-Juhuslikuks suuruseks nimetatakse suurust X, kui iga x R korral eksisteerib tõenäosus P(X < x) Pidev juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, mille võimalike väärtuste hulk on mitteloenduvalt lõpmatu (st väärtuste hulgaks on teatav(ad) arvude intervall(id)), nimetatakse pidevaks Poissoni jaotus-Diskreetse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosus ajaühikus on Poissoni jaotuse järgi.
Tasemeline: Objektid A ja B on kvalitatiivsete tunnustega. Kvalitatiivsed tunnused on halvasti mõõdetavad, kuid need võib seada taseme järgi. Taseme korrelatsiooni Spearmani valimi koeffitsient leitakse valemiga: 56. Juhuslike suuruste modeleerimine Monte-Carlo meetodiga Antud on diskreetse suuruse jaotusseadus Vajalik on leida väärtus a uuritavale suurusele. Selleks valitakse JS X, mille matemaatiline ootus on võrdne a: EX = a. 58. Juhuslikud funktsioonid Juhuslikuks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni mittejuhusliku argumendiga t, mis iga argumendi väärtusel on juhuslikuks suuruseks. Argumendi t juhuslikku funktsiooni tähistatakse X(t) 59. Rakendusstatistika rakendusi inseneritegevuses Eksperimendi planeerimine: - dispersioonanalüüs; - jaotusele vastavuse hindamine, hüpoteeside kontroll; - regressioon Kvaliteeditagamine: - x-kaardid; - laboritevahelised võrdlused;
Seeriate arv Ns = 14 Lmax < 3,3(log N+1) ja Ns > 0,5(N+1-1,96√(N-1)) Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaankr. järgi luge k Käänupunktide arv p = 15 p > (2(N-2) - 1,96√(1,6N-2,9))/3 k Võrratus kehtib ning aegrea käänupunktide järgi võib lugeda juhuslikuks k k k k k k k k k k k k k Jrk. nr Järj. rida Empiiriline Ühtlane 1 1 0.04 0.01 2 2 0.08 0.02 3 2 0.12 0.02 4 14 0.16 0.14 5 17 0.2 0.17 6 19 0.24 0.19 7 21 0.28 0.21
pävlinud leiutis ettevalmistatud klaver ( prepareeritud klaviir). Pilli kõlavõimaluste muutmine klaveri keeltele või keelte vahele asetatud esemete abil. ... Aleatoorika loomingu ja interpretatsioonisuund, kus määrav roll on juhuslikkusel. Aleatoorika muusika kirjutamisel nootide asukohad määratakse juhuslikult ( nt. täringuvise, tindi pritsimine noodipaberile). Aleatoorika teose esitamisel juhuslikuks jäetakse, kus interpreet teost alustab, mis tempos mängib, milliseid partiisid esitab. Ebatraditsioonilised instrumendid Muusika tegemiseks sobib mistahes ese. "Credo in Us" klaver, kaks komplekti tühje konservikarpe, elektrikell ja raadiovastuvõtja. Performance´id ja häppeningid Esimene performance´i tegi aastal 1952. Tegevus toimus publiku ümber, ühel ja samal ajal tantsis Cunninghami trupp, samal ajal mängiti kahte grammofoni, poeedid esitasid
ruumala, energia, temperatuur. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. Too näiteid põhjuslikke ja juhuslike seoste kohta. Mille poolest nad erinevad? Enamasti nimetatakse kaht sündmust põhjuslikult seotuteks, kui ühe sündmuse ehk põhjuse toimumine toob teatava vältimatusega kaasa teise sündmuse ehk tagajärje. Juhuslikuks nimetame põhjuslikkust, mille korral võimalikke tagajärgi on lõplik ja kindel arv ning me saame hinnata ühe või teise tagajärje esinemise tõenäosust. Näiteks ei saa me täringuviske tulemust täpselt ennustada, kuid me teame, et tagajärgedeks on kuus erinevat võimalust ja nende esinemise tõenäosused on võrdsed.
OLÜMPIAMÄNGE · LEWIS ANNAB KOLMEL PÄEVAL URIINIPROOVI. KÕIK PROOVID SISALDAVAD KOLME KEELATUD AINET PSEUDOEFEDRIINI, EFEDRIINI JA FENÜÜLPROPANOLAMIINI. · 1988. AASTAL USOCI TEGEVDIREKTORINA TÖÖTANUD BAARON PITTENGERI SÕNUL OTSUSTATI PÄRAST LEWISE ORGANISMIST AVASTATUD AINETE UURIMIST: NENDE, ERITI EFEDRIINI KOGUS OLI NII TÜHINE, ET SEE EI PARANDANUD TEMA SOORITUSVÕIMET. · «EFEDRIINI TASE OLI ALLA 10 MILLIGRAMMI MILLILIITRI KOHTA, SEDA SAI PIDADA JUHUSLIKUKS KASUTAMISEKS,» ÜTLES PITTENGER. USA KATSEVÕISTLUSED INDIANAPOLISES 2K ENNE SOULI OM-I · LEWIS VASTAS, ET TAL POLE AIMUGI, KUIDAS AINED TEMASSE SATTUSID, ILMSELT KOGEMATA, KUID LISAS, ET TARVITAS TEATUD TAASTUSJOOKE JA TOIDULISANDEID. · JÄRGMISES KIRJAS TEAVITAS USA OLÜMPIAKOMITEE LEWIST, ET TEMA VABANDUSED ON ARVESSE VÕETUD JA EDASTATI HOIATUS OLGU EDASPIDI HOOLIKAM. SOULI OLÜMPIAMÄNGUD 1988 · ENDISE RIVAALI BEN JOHNSONI MÄNEDZERI PLAAN (AASTAL 2003) OLI CARL
- + - + - + - + - + + - + + - + - + - + - + - k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k Seeriate (märgirea osad, mis koosenvad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: NS = 20 Pikima seeria pikkus (Lmax = 2) => H0: 2 = Lmax < 3,3(logN + 1) 7,9 Seeriate arvu järgi (NS = 20) => H0: 20= NS > 0,5(N + 1 1,96 ( N -1) ) 8 Aegrida mediaankriteeriumi järgi võib lugeda juhuslikuks, sest võrratused kehtivad. Käänupitde arvu järgi (p = 20) => H0: 20 = p > (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Aegrida käänupunktide kriteeriumi järgi saab lugeda juhuslikuks, sest võrratus kehtib. OSA B 10. Valimi B1 ja B2 korrelatsioonitegur ja regresioonimudel koos statistikutega t ja z (x- (y- (x-xkesk)(y-
eesmärgita. Looduse tegevuse ja inimtegevuse erinevuseks on aga see, et inimene teaduvstab oma tegude sihipärasust, loodus aga seda ei tee. Looduse sihiks on mitte heaolu (nagu inimese puhul on), vaid looduse sisemine kooskõla. Kõikide loomulikult olevate asjade siht on realiseeruda ehk tekkida selles vormis, mis neis võimalikkusena olemas on. Juhus ja paratamatus Paratamatu on see, mis ei saa kuidagi moodi olla teisiti. Juhuslikuks nimetab Aristoteles seda, mis ei ole paratamatu ega iseloomusta enamikul juhtudel midagi. Juhuslik on see, mis iseloomustab mingit asja, aga mitte sel põhjusel, et tegemist on just selle asjaga või et on just selline aeg või koht. Juhusliku jaoks on kindla põhjuse asemel määramatu põhjus. Juhuslikuks nimetab Aristotelest ka seda, mis iseloomustab midagi, kuid samas ei sisaldu selle asja olemuses. Füüsika
.......................... 6 Kuidas vältida ..................................................................................................................................... 6 Interneti oksjonid: .......................................................................................................................... 6 Interneti poed: ............................................................................................................................... 6 Ära muutu ise juhuslikuks "spammijaks" ........................................................................................ 7 Kasuta filtreid ................................................................................................................................. 7 Kahtlase sisuga e-kirjad .................................................................................................................. 7 Suhtuge pakkumistesse kriitiliselt ..........................................................
Katse kolm tingimust nõuavad, et katse tulemusi peab olema lõplik arv, kõik tulemused on võrdvõimalikud ning katse tulemusena tuleb esile ainult üks võimalikest tulemustest. Elementaarsündmused (E1; E2; E3; ...; En) on katse tulemused, kui kõik kolm tingimust on täidetud. Elementaarsündmuste ruumi (U = { E1; E2; E3; ...; En }) moodustavad kõik elementaarsündmused kokku. Elementaarsüdmuste ruumi kõiki osahulki nimetatakse sündmusteks (A; B; C; ...). Sündmusi liigitatakse juhuslikuks sündmuseks (võib esile tulla, võib ka mitte tulla), võimatuks sündmuseks (ei saa esile tulla; V) ning kindlaks sündmuseks (tuleb esile igal katsel; ). Sündmuse A vastandsündmuseks A nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A ei toimu. Sündmuse A tõenäosuseks P(A) nimetatakse sündmusele A soodsate elementaarsündmuste (võimaluste) arvu k ja kõigi elementaarsündmuste (võimaluste) arvu n suhet. Tõenäosus on arv, mis rahuldab võrratusi 0 P ( A) 1
*vastastikku välistuvad sündmused- ei sisalda samu elementaarsündmusi *vastastikku mittevälistuvad sündmused- sisaldavad samu elementaarsündmusi *sündmuste sisalduvus- kui toimub A, toimub ka B *vastansündmus- kõik elementaarsündmused, mis ei sisaldu sündmuses Tõenäosus iseloomustab sündmuse esinemissagedust katsetes. Tõenäousese määramisviisid: klassikalised(kombinatoorne, geomeetriline, statistiline), mtteklassikalised(subjektiivne,intersubjektiivne) Juhuslikuks suuruseks nim suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suurus: võimelike väärtuste hulk on kontiinum Jaotusfunktsioon on tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtus ei ületa funktsiooni argumenti. Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui
Hariliku murru astendamisel astendatakse lugeja ja nimetaja eraldi. Arv 1 mistahes astmes on võrdne arvuga 1 Intress Intressi määr väljendab intressi hinda Kuu intressi leidmiseks jagame aasta intressi kuude arvuga aastas ehk kaheteistkümnega Et leida päeva intressi jagame kuu intessi 30-ga Tõenäosus Tegevust , kus võimalik tulemus ei ole ette teada nimetatakse katseks. Katse tulemust nimetatakse sündmuseks Sündmust , mis võib toimuda või mitte toimuda nimetatakse juhuslikuks sündmuseks Sündmus mis toimuks igaljuhul nimetatakse kindlaks sündmuseks Sündmuse tõenäosus on arv , mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust antud tingimustel. Variatsiooni ulatus Variatsiooni ulatus on tunnuse suurima ja vähima väärtuse vahe Sulgude avamine Sulgude avamisel kasutatakse korrutamise jaotuvuse seadust. Miinus märk sulu ees muudab märgi sulu sees. Sarnaste liidetavate koondamine Sarnased liidetavad erinevad üksteisest kordaja poolest või ei erine üldse
k k k k k k k k k k k k k k Märgirida on moodustatud esimese rea põhjal, mille elemendiks on ,,+", kui ja ,,-" kui ; kui , siis element jääb vahele. Mediaan on leitud ülesandes 1, . Pikima seeria pikkus on ning seeriate arv on . Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratusi Mõlemad võrratused kehtivad, seega aegrea võib lugeda mediaani kriteeriumi järgi juhuslikuks. Käänupunktideks on reas esinevad lokaalmaksimumid ning lokaalmiinimumid . Käänupunktide arv on . Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratust Võrratus kehtib, seega aegrea võib lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistika ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks . Korrelatsioonitegur
+ 99 - 32 + 47 + 68 + 48 - 46 + 75 + 79 Kontrollin mediaanikriteeriumi esimest võrratust: Lmax< 3,3(log N + 1) N =25 Lmax = 4 4 < 3,3(log 25 + 1) 4 < 7,91, seega esimene võttatus kehtib. Kontrollin mediaanikriteriumiteist võrratust: Ns > 0,5 (N+1-1,96) Ns= 6 6 > 0,5 (25 +1-1,96) 6 > 8,20 ; seega teine võrratus ei kehti ning mediaanikriteeriumi kohaselt ei saa antud aegrida juhuslikuks lugeda. Kontrollin käänupunktide kriteeriumi: Xxxxx xxxxx xxxx Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 p > (2 (N-2) 1,96 16 > (2 (25-2) 1,96 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda.
Suhteline sagedus näitab, kui suure osa moodustab antud sagedus 6. Suuruste võrdlemine protsentides 1) Võrdlemine Mitme võrra on 2 väiksem 6-st? 62=4 46=0,666...0,67 0,67100=67% 2) Ühelt teisele e LT-LE 4000lt 6000le 60004000=2000 20004000=0,50,5100=50% 7. Oleme juhuse võimuses Katse-mingi tegevus Iga katse tulemusena toimub üks võimalik sündmus. Sündmust, mis katsel võib toimuda, kuid võib ka mitte toimuda, nimetatakse juhuslikuks sündmuseks. Sündmust, mis ei juhtu ühelgi katsel, nimetatakse võimatuks sündmuseks. Kindel sündmus toimub igal katsel vältimatult. Võrdvõimalikud sündmused kui katse toimub täpselt smades tingimustes 8. Tõenäosus Tõenäosus näitab kui suure osa moodustavad soodsad võimalused kõikide võimaluste arvust. soodsad võimalused võidupunkti saamise võimalused Tõenäosus Kindla sündmuse tõenäosus on 1. Võimatu sündmuse tõenäosus on 0. 9. Laen ja intress
87 82 + k 51 84 + 1 87 - k 69 87 + Pikim seeria Lmax = 4 Seeriate arv Ns = 13 Lmax < 3,3(log N + 1); Ns > 0,5(N + 1 1,96) Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaanikriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 18 p > (2(N 2) 1,96 ) / 3 18 > 11,33 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur
71 + 65 83 + K 71 50 + 74 27 - K 77 46 + K 83 1 - K 89 89 + 98 Seeriate arv Ns = 12, pikima seeria pikkus = 6, käänupunkte p =15. Käänupunktide graafik Aegrea mediaankriteeriumi võib lugeda juhuslikuks, kui võrratused kehtivad võrratused: --- --- Ns= 12 --- p = 15 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: B1 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,3 yi 7,9 9,9 7,7 20,3 14,1 B2 4,7 5,5 7,4 3,1 4,9 4,4 3,7 10
arvutada kas tülikas või pole üldse võimalik (proovige taskuarvutil leida 100!). Kui n on kombinatsioonide arvutamiseks väga suur on hiljem näidatud viisid, kuidas taandada teistele valemitele (jaotustele). Ülesanne: Kuuseistiku kasvamaminemise tõenäosus on 0.8. Kui suur on tõenäosus, et 10 -st istikust läheb kasvama a) 10 puud b) 8 c) 5 d) vähemalt 2 puud. 7 Diskreetne juhuslik suurus (DJS) Def: juhuslikuks suuruseks nimetame suurust, mis katse tulemusel omandab ühe oma võimalikest väärtustest (varem mitte teadaolev). Def: JS nimetame diskreetseks juhuslikuks suuruseks, kui tema väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Juhuslikku suurust iseloomustab tema väärtuste hulk ja iga väärtuse tõenäosus. Jaotustabel on iseloomustav X 1 3 4 7 9
Bayesi valem näitab tinglikku tõenäosust P(H k|A), et sündmus A toimus just nimelt P(H k )∙ P (A∨H k ) P ( H k| A )= n sündmusega Hk. ∑ (P ( H i) ∙ P ( A|H i ) ) i=1 DISKREETNE JUHUSLIK SUURUS 21. Mis on juhuslik suurus? Juhuslik suurus on suurus, mis sõltuvalt juhusest võib omandada erinevaid väärtusi. 22. Mis on erinevus diskreetse ja pideva juhusliku suuruse vahel? Diskreetseks juhuslikuks suuruseks nimetatakse juhuslikku suurust, mis võib omandada lõpliku arvu või loenduva hulga väärtusi. Pidevaks juhuslikuks suuruseks nimetatakse juhuslikku suurust, mis võib omandada lõpmatu hulga väärtusi(reaalarvud mingite reaalarvude vahemikust). 23. Mis on diskreetse juhusliku suuruse jaotus, kuidas seda anda? Diskreetse juhusliku suuruse jaotuseks nimetatakse eeskirja P(X), mis seab igale juhusliku suuruse väärtusele vastavusse selle väärtuse omandamise tõenäosuse
Pn( )=1-Pn(A) 5. Tõenäosuste liitmise lause. P n(A+B)= väärtust 0,1, ..., n. Seda juhuslikku suurust nimetatakse summa, sündmuste korrutise definitsioonid. Sündmuse Pn(A)+Pn(B)-Pn(AB) 6. Tõenäosuste korrutamise lause. binoomjaotusega juhuslikuks suuruseks A vastandsündmus on sündmus, mis toimub siis, kui A Pn(AB)=Pn(A)Pn(B/A) ei toimu. P(A)+P( )=1. Sündmuste A ja B summa A+B parameetritega n ja p ning selle jaotustabel on järgmine: 10. Täistõenäosuse valem tõestusega. Bayesi valem.
2. Vormi või algkuju, st asja olemust, mida väljendab difinitsioon 3. Seda, millest liikumine alguse sai 4. Eesmärki, st mille jaoks ( jalutamise eesmärk tervis) Maja olemasolu põhjused 1. Materjaalne põhjus- ehitusmaterjal 2. Formaalne põhjus- maja kavand 3. Tegevpõhjus- ehitusmeistri töö 4. Sihtpõhjus- soov ulualla saada Juhus ja paratamatus Paratamatu on see, mis ei saa olla teisiti. Juhuslikuks nimetatakse seda, mis ei ole paratamatu ega iseloomusta enamikul juhtudel midagi. Mis on liikumine? Liikumisena mõistis Aristoteles igasugust muutumist üldse. Tema arvates on võimalik eristada nelja sorti liikumist. 1. Suurenemine-vähenemine 2. Kvalitatiivne muutumine (muundumine) 3. Tekkimine ja hävimine 4. Ruumiline ümberpaiknemine
Paremkaldeline siis on suurema väärtusega variante rohkem. Täiesti sümmeetrilistes ridades on K=0, Paremkaldelistes K väiksem kui 0 ja vasakkaldelistel K suurem kui 0. 10.Ektsessiks – nim tegeliku püstakuse hälbimist normaaljaotuse kõvera suhtes. Positiivse ekstsessi korral on tunnuse väärtuste esinemissageduse kõver teravatipulise, negatiivse ekstsessi korral laugjam kui etaloniks võetaval normaaljaotuse kõveral. Normaaljaotuskõvera ekstsess on 0. 11.Juhuslikuks – nim sündmust, mis teatud tingimuste olemasolu korral võib toimuda ja võib ka mitte toimuda. 12.Kahe sündmuse A JA B summaks – nimetatakse keerulist sündmust, mis seisneb kas ühe või teise või mõlema toimumises. Tähistatakse A+B. Kahe sündmuse A ja B korrutiseks – nim keerulist sündmust, mis seisneb nii ühe kui teise toimumises. Tähistatakse AB. 13.Sündmuse klassikaline tõenäosus – sündmuse A tõenäosus on võrdne
85 + 89 43 - K 94 87 + K 94 Pikim seeria Lmax = 2 Seeriate arv Ns = 6 Lmax < 3,3(log N + 1); Ns < 0,5(N + 1 1,96) Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaanikriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 14 p > (2(N 2) 1,96 ) / 3 14 > 11,33 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B.
Seejärel ,,Second.." jne. o Ettevalmistatud klaver (prepared piano)- pilli kõlavõimaluste muutmine mitmesuguste esemetega. o Aleatoorika heliloomingu ja interpretatsiooni suund, kus määrav roll on juhuslikkusel o Aleatoorika muusika kirjutamisel nootide asupaik ja vältused määratakse juhuse läbi. Nt täringu veeretamisega või tindi pritsimisega noodipaberile o Aleatoorika teose esitamisel juhuslikuks jäetakse see, kus interpreet teost alustab, mis tempogs mängib või mis partiisid esitab o Ebatratsioonilised instrumendid. Muusika tegemiseks sobib mistahes ese, millega saab heli tekitada. ,,Credo in US" klave, kaks komplekti tühje konservikarpe, elektrikell, raadiovastvõitja. o ,,Water music" muusikaline lavaline etendus, kus pianist lisaks klaverimängule teeb paljusid teisi tegevusi.
a Käänup. K K K K K K K K Kontroll mediaanikriteeriumi järgi: Seeriate arv Ns = 14 Pikima seeria pikkus Lmax = 3 Nullhüpotees võetakse vastu, kui kehtivad võrratused Lmax < 3,3(log N + 1) 3 < 7,9 N s > 0,5( N + 1 - 1,96 ( N - 1)) 14 > 8, 2 Võrratused kehtivad ja aegrea võib lugeda mediaanikriteeriumi järgi juhuslikuks. Kontroll käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktide arv p = 16 Nullhüpotees võetakse vastu, kui kehtib võrratus (2( N - 2) - 1,96 (1, 6 N - 2,9)) p> 16 > 11,35 3 Võrratus kehtib ja aegrea võib lugeda ka käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks. OSA B 10. Leian x ja y seose jaoks korrelatsiooniteguri ja determinatsiooniteguri. Esmalt koostan tabeli:
Millest P(X
võimaldas Aristotelesel lahendada tekkimise paradoksi, mille oli enne sõnastanud Parmenides. Taimede ja loomade teket seletab Aristoteles loomulikke asjadena, milles endis peitub liikumise allikas. Sellega saab väljendada taimede vormi kui realiseerimist neis iseeneslikult ehk loomulikult. Kunstlikult loodud asjad on valmistatud inimese enda poolt ning realiseerub ainult üks vorm paljudest võimalikest. Filosoof püüdis seletada ka juhuse ja paratamatuse mõistet. Juhuslikuks nimetab Aristoteles seda, mis ei ole paratamatu ega iseloomusta enamikul juhtudel midagi. Selle jaoks ei ole mingit kindlat põhjust, on vaid määramatu põhjus ning mis ei sisaldu tema olemuses. Liikumisena mõistis Aristoteles igasugust muutumist üldse, milles võib eristada nelja sorti liikumist: suurenemine-vähenemine, kvalitatiivne muutumine e. Muundumine, tekkimine ja hävimine ning ruumiline ümberpaiknemine. Igasuguse liikumise aluseks on Aristotelese arust ruumiline ümberpaiknemine
kõrvuti, siis seda rida nimetatakse variatsioonireaks. Kui tunnuse väärtused on kirjutatud tabelisse, kus neile vastab nende esinemissagedus, siis seda tabelit nimetatakse sagedustabeliks. Kui tunnuse väärtusele on vastavusse seatud tema esinemissagedus protsentides e. suhtelise sagedusena, siis nimetatakse seda tabelit jaotustabeliks. Juhuslik sündmus: Sündmust, mis mingite tingimuste korral võib toimuda või mitte toimuda nimetatakse juhuslikuks sündmuseks. Sündmus, mis olenemata tingimustest kindlasti toimub nimetatakse kindlaks sündmuseks. Sündmust, mis olenemata tingimustest ei saa mingil juhul toimuda nimetatakse võimatuks sündmuseks. Sündmuseid , milledel ei ole esiletulekuks soodsamaid võimalusi või mittesoodsamaid võimalusi ehk esiletulekuks on võrdsed võimalused nimetatakse võrdvõimalikeks sündmusteks. Tõenäosus = soodsad võimalused : kogu võimalused Statistika:
jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Jaotust tähistatakse L(müü,sigma,epsilon). Sõltumatute juhuslike suuruste korrutamine tekitab lognormaalsele jaotusele lähedase jaotuse. Jaotuse kirjeldamiseks kasutatakse kolme parameetriga mudelit, mudelit: parameetrid ,,, kus ja on seotud juhuslik suurus logaritmi jaotuse keske ja standardhälbega ning on nihkeparameeter, mis määrab juhusliku suuruse minimaalväärtuse. Juhuslikuks vektoriks nim vektorit, mille komponentideks on juhuslik suurus. Liigid:pidev ja diskreetne. Olulised aspektid: vektori komponentide arv, vektori komponentide vastastikune sõltuvus/sõltumatus, jaotusseadus. Diskreetse kahekomponendilise vektori jaotus antakse kahemõõtmelise jaotustabelina või valemina, mis iga väärtuspaari jaoks fikseerib selle tõenäosuse pij=P(X=xi,Y=yj)
79 81 + k 77 81 + 39 94 - 19 97 - Pikim seeria Lmax = 3 Seeriate arv Ns = 14 Lmax < 3,3(log N + 1); Ns > 0,5(N + 1 – 1,96 ) Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaanikriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 15 p > (2(N – 2) – 1,96 )/3 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur
Sündmusi, mis võivad toimuda, kuid võivad ka mitte toimuda ja mille toimumist ei ole võimalik täpselt ette ennustada, nimetatakse juhuslikeks sündmusteks. Suurusi ja protsesse, mille väärtusi ei ole võimalik täpselt ette ennustada ja mis samades tingimustes käituvad erinevalt, nimetatakse vastavalt juhuslikeks ehk stohhastilisteks suurusteks ja protsessideks. Müraks nimetatakse väliskeskkonna juhuslikku mõju, mis avaldab mõju süsteemi väljundile, muutes selle juhuslikuks, kuid mida ei ole võimalik või ei vaadelda kui süsteemi sisendeid. Mürad on kõikides süsteemides. Müra toime avaldub süsteemi väljundis, kuid seejuures müra ei ole süsteemi sisend. Valgeks müraks nimetatakse juhuslikku protsessi, mille spektraaltihedus on konstantne kõigi sageduste korral nullist lõpmatuseni ja mille autokorrelatsiooni funktsioon on null kui 0 . Infoks nimetatakse teavet, mida üks süsteem teisele edastab. Info edastatakse signaalide
7. Tinglik tõenäosus ja Bayes’i valem. Bayes’i valemi praktiline interpretatsioon Kui P(A) > 0, siis tõenäosust P(B|A) = P(AB)/P(A) nimetatakse sündmuse B tinglikuks tõenäosuseks tingimusel A. Kui toimus sündmus A, siis kui suur on tõenäosus, et toimus sündmus Hj. … 8. Juhuslik suurus, tema jaotus ja tõenäosus. Nende mõistete vahelised seosed Def1. Suurust X, mille võrdumine katse käigus etteantud väärtustega x on juhuslik sündmus, nim juhuslikuks suuruseks. Väärtusi x, mida juhuslik suurus X võib katsete käigus omandada, nim selle juhusliku suuruse võimalikeks väärtusteks. Olgu X = X1,…,Xn Juhuslikuks suuruseks nimetatakse funktsiooni (kujutust) X: F → R; X(A) = Xi; A∈ F. Juhusliku suuruse X jaotuseks nimetatakse funktsiooni D: R → [0;1] selliselt, et D(X(A)) = P(A) Funktsiooni F(x)= P(X < x) nim juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooniks.Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1
Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidevvõib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetnearvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv. 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnusmittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnusmittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Mis on juhuslik suurus? Juhuslikuks suurust nimetatakse, mis sõltub juhuslikest sündmustest ja mille väärtust pole seetõttu võimalik enne sündmuse toimumist kindlalt ennustada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil). 8. Mis on juhusliku suuruse p-kvantiil? Juhusliku suuruse X p-kvantiiliks (ingl. k. percentile) nimetatakse niisugust väärtust p, mille korral Mis on juhusliku suuruse q-täiendkvantiil? 9
2. Igal üksikul katsel võib sündmus toimuda või mitte toimuda. Seega igal üksikul katsel on 2 võimalikku tulemust: sündmus toimub, sündmus ei toimu. 3. Sündmuse toimumise tõenäosus igal katsel on p. 4. Tõenäosus p ei tohi katseseeria käigus muutuda. Binoomjaotusega juhusliku suuruse jaotustabeli koostamine: Sündmuse toimumise arv X katseseeria jooksul on juhuslik suurus, millel on n+1 väärtust: 0, 1, ..., n . Seda juhuslikku suurust nimetatakse binoomjaotusega juhuslikuks suuruseks parameetritega n ja p, tähistatakse X~B(n,p) ning selle jaotustabel on järgmine: x o 1 2 ... k ... n f(x) (1-p)n np(1-p)n-1 C n2 p 2 (1 - p ) n - 2 ... C nk p k (1 - p ) n - k ... pn Keskväärtus ja dispersioon Keskväärtuse 3.omaduse põhjal: E(X)= E(X1)+E(X2)+...+E(Xn)=np xi sõltumatuse tõttu D(X)= D(X1)+D(X2)+...+D(Xn)=np(1-p)
sündmuste tõenäosuste summaga, st P( Ai ) = P( Ai ) kui AiAj = O (-aditiivsus) 3. Tinglik tõenäosus määratletakse seosega P(A/B) = P(AB) / P(B) (tinglik tõenäosus näitab sündmuse A toimumise tõenäosust tingimusel, et sündmus B on juba toimunud ja P(B) > 0) Tõenäosuse määramise viisid: 1) Klassikalised (kombinatooren, geomeetriline, statistiline) 2) mitteklassikalised (subjektiivne/intersubjektiivne, kuuluvusfunktsiooni väärtus...) Juhuslikuks suuruseks nimetatakse suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Juhusliku suuruse põhiliigid: 1) diskreetne juhuslik suurus, mille võimalike väärtuste arv on lõplik või loenduv 2) pidev juhuslik suurus, võimalik väärtuste hulk on kontiinum Juhusliku suuruse omadused määrab lõplikult ära jaotusseadus, mida saab esitada: 1) jaotustihedusena, mis def jaotusfunktsiooni tuletisena
talitustel, avalikel pidustustel, koosolekutel, alkoholi-müügikohtades, einelaudades jne. § 134. Relvaga ümberkäimise juures peab kaitseliitlane alati pidama meeles, et relva tarvitatakse ainult seadusega lubatud tõsistel silmapilkudel. Laskeharjutusi võib pidada pealikute või laskejuhatajate korraldusel ja ainult selleks määratud laskeradadel. Kaitseliidu relva tarvitamine jahipidamiseks, juhuslikuks paugutamiseks, isiklike vahekordade õiendamiseks jne. on kategooriliselt keelatud. § 135. Kaitseliitlane on kohustatud temale väljaantud relva hoidma kuivas ja soojas ruumis (elutoas) selleks eraldi määratud kohas ja nii, et kõrvalised isikud relva ja laskemoona ei saa kasutada. Püssi ei tohi mingil tingimusel asetada ahju, pliidi ega ka välisukse juurde või niiskesse kütmata ruumi. § 136. Relvade hoidmine ja puhastamine sünnib selleks ettenähtud
96 + k 95 4 - k 96 87 + k 98 Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 10 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 2) => H0 2=Lmax<3.3(log25+1)7,9 Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 20) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 10.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 xi yi (xi-x)^2
96 + k 95 4 - k 96 87 + k 98 Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 10 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 2) => H0 2=Lmax<3.3(log25+1)7,9 Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 20) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 10.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 xi yi (xi-x)^2
2. Bernoulli1 jaotus*. Olgu sündmuse A tõenäosus P(A) = p. Bernoulli jaotusega juhuslik suurus on niisugune suurus X, mille väärtus on 1, kui sündmus A toimub, ja väärtus on 0, kui sündmus A ei toimu (toimub A ). Seega on Bernoulli jaotusega juhuslikul suurusel kaks võimalikku väärtust: 1 ja 0, millele vastavad tõenäosused on p ja 1 p, st. P(X = 1) = p ja P(X = 0) = 1 p. 16. Binoomjaotus. binoomjaotuseks nimetatakse juhusliku suuruse X jaotust, kui juhuslikuks suuruseks on sündmuse A esinemiste arv n sõltumatust katsest koosnevas katseseerias. P X =k =C kn pkq n-k. EX = np. DX = npq ning = npq .
18 88 + k 19 15 - k 20 94 + k 21 41 - k 22 54 + k 23 43 - k 24 49 - k 25 37 - Lmax<3,3(logN+1) 3<7,913 Ns>0,5(N+1-1,96^2*(N-1) 11>8,199 Kuna mõlemad võrratused kehtivad, võib aegrea lugeda mediaanikriteeriumi põhjal juhuslikuks. 20>11,3539 Kuna võrratus kehtiv, võib aegrea lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks Aegrea graafik 100 90 80 70 60 Andmed-A 50 40 30 20 10 0 OSA B 10
mõttes, nagu seda üldiselt mõistetakse. Volikogu ülesandeks on tavaliselt üksnes hääleõiguslike kodanike registrist juhuvalimi alusel välja selekteeritud isikute nimekirja kinnitamine, mis on olemuselt pigem üksnes notariaalfunktsiooni täitmine (seejuures tuvastatakse vastavus kohtuniku staatuse seaduse §-s 22 esitatud nõuetele, mis tagavad kohtu kaasistuja sõltumatuse). Seetõttu võib kaasistujaid pidada pigem rahvaolluseks (juhuslikuks osaks rahvast), mis teostab riigivõimu. Sellisena peaks ka kohtumõistmise funktsioon otseselt rahva poolt olema kajastatud põhiseaduses, kui seda soovitakse lubada. Ka Põhiseaduse Assamblee asus seisukohale, et kohtukaasistujate institutsiooni tuleks lubada, kuid see koosneks valitud, mitte juhuslikest isikutest (teoses : Põhiseadus ja Põhiseaduse Assamblee, lk. 393 jj., 443 jj.)
2 - k 83 31 - 89 83 + k 98 Kontrollin mediaanikriteeriumi esimest võrratust: Lmax< 3,3(log N + 1) N =25 Lmax = 4 4 < 3,3(log 25 + 1) 4 < 7,91, seega esimene võttatus kehtib. Kontrollin mediaanikriteriumiteist võrratust: Ns > 0,5 (N+1-1,96 √(N −1) ) Ns= 12 12 > 0,5 (25 +1-1,96 √(25−1) ) 12 > 8,20 ; seega teine võrratus kehtib ning mediaanikriteeriumi kohaselt saab antud aegrida juhuslikuks lugeda. Kontrollin käänupunktide kriteeriumi: Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16 1,6 N−2,9 p > (2 (N-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 1,6∗25−2,9 16 > (2 (25-2) – 1,96 √ ¿ ¿/3 ¿ 16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda. OSA B 10. x ja y seose korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur
Filosoofiaga võib jõuda enese tõsise arusaamani. Enda kohta on vaja uut subjektiivset infot. Vaja on filosoofilist infot/meeleavaldust enese kohta. Hea usk on ausus iseenda vastu, väljendab selles, et inimene saab aru, et ei saa luua endas kindlat olemist. Osaleme asjade tähenduseta ja juhuslikus eksisteerimises, tänu kehalisele olekule. Eesmärk on kuidagi kõikidest jamadest välja tulla. Kuidas ennast määratleda? Inimene saab rolli ise valida. Võib end mõelda juhuslikuks objektiks või täiuse esindajaks. Rõhutab vabadust. Hea usu tunnus minu ja mu vabaduse vahel on jaotamatu konflikt. Halva usu tunnus eitamine hea usu vastu. Ütleb, et tõeline moraal peab olema spontaanne tuleb teha head, mitte olla heategija. Ütleb, et inimene ei saa iialgi valmis, inimese väärtus on pidevas muutumises. Inimese eksistentsi kõige suurem probleem on see, mis muudab eksistentsi vajalikuks (surm).
79 + 99 Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 15 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 3=Lmax<3.3(log25+1)7,9 Seeriate arvu järgi ( Ns = 15 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 15) => H0 (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida t- statistiku ja z-statistiku abil, olulisuse nivoo = 0,05. (x- (y- x- y- xkesk)^ ykesk)^ (x-xkesk)(y- i x y xkesk ykesk 2 2 ykesk) 1 1,2 1,3 -1,88 -1,86 3,5344 3,4596 3,4968
.. n ja mille vastavad tõenäosused arvutatakse Bernoulli valemiga, nim binoomjaotusega juhuslikeks suurusteks. Binoomjaot. keskväärtus EX=np , dispersioon DX=npq, standardhälve DX. Keskväärtus: Dispersioon: Poissoni jaotus Poissoni jaotus harva esinevate sündmuste jaotusseadus. Poissoni jaotust kasutame kui katseseeriate arv n st. n30 ja tõenäosus p5. m on antud arv. Poissoni jaotusega juhuslikuks suuruseks nimetame juhuslikku suurust, mille väärtuste hulgaks on täisarvud 0,1,2 .. ja m - P ( x = m) = e mille jaotus on määratud valemiga m! . Poissioni jaotusega juhuslikku suurust tähistame X~P(). Keskväärtus EX= =np, dispers DX= =np, standardälve DX= . 6. Normaaljaotus. Normaaljaotuse jaotustihedus f ( x ) ja selle graafik
· Tahtlik minestamine, lapse meetod seksuaalsest väärkohtlemisest pääsemiseks. See võib hilisemas elus viia täiskasvanu kontrollimatu minestamiseni kui ta puutub kokku väärkohtlemist meenutavate asjaolude või muude emotsionaalsete probleemidega. · Depressiivsus, mis on tingitud madalast enesehinnangust ja enese väärtusetuna tundmisest. Seksuaalselt väärkoheldutel on suurem risk suitsidaalseks käitumiseks ja juhuslikuks vältimatuks narkootikumide üledoosiks. · Seksuaalselt väärkoheldud inimestel on suurem risk muutuda täiskasvanueas ülekaaluliseks. · Lapsena seksuaalselt väärkoheldud meestel on kolm korda suurem tõenäosus infarktiks. Seksuaalse väärkohtlemise mõju käitumisele: · Traumaatiline seksualiseerimine, mis kaasneb lapse seksuaalse väärkohtlemisega. Lapseeas võivad need väljenduda korduvas mitteeakohases
(http://www.ego-koolitus.ee/artiklid_stress.html) Erich Fromm oma raamatus ,, Inimese destruktiivne anatoomia" liigitab agressiivse käitumise viise vastavalt eesmärkidele: pseudoagressiivsus, kaitseagresiivsus, konformne agresiivsus ja kuritahtlik agresiivsus. Pseudoagresiivsus käitumisviis, millega tehakse teistele kahju tahtmatult. See on agressiivsus, mis tuleneb enese vajadustest ja seda ei sada tavaliselt negatiivsed tunded teiste vastu. Pseudoagressiivsust saab jagada juhuslikuks, mänguliseks ja instrumentaalseks. Kaitseagressiivsus eesmärgiks pole purustada vaid säilitada (elu, vabadus, tervis, vara). Käirumisviis, kus püütakse teist kahjustada, et ta ei saaks indiviidi edasi ohustada. Konformne agressiivsus tähendab erinevaid agressiivse käitumise viise, mis ei ole tingitud käituja soovist, vaid käsust nii toimida ( kas juhi otsene käsk või grupiliikmete väljendatud soov). Näiteks noorte kamba liige võib lüüa süütut
P(E3|E1 E2)=1 ja P(E1E2 tsehhi kogutoodangusse jaguneb suhtes Jaotusfunktsioon. Juhusliku suuruse E3)=1/6 P(E1E2 E3)= P(E1)+P(E2 ) 25:35:40. Praagiprotsent on erinevatel X jaotusfunktsiooniks +P(E3)- P(E1E2 )- P(E1E2 )- P(E2E3)+ tööpinkidel erinev, see on 5%, 4% ja 2%. Juhuslikuks suuruseks nimetatakse suurust X, Valminud detailid satuvad segamini tellijale kui iga x R korral eksisteerib tõenäosus P(X < P(E1E2 E3)=1-1/2+1/6=2/3. Näide19. x). Ühtlasi võime ka väita, et juhuslik suurus X saadetavasse konteinerisse. Leida tõenäosus, et
96 34 - 98 9 - K 99 62 + Med = 44 Lmax (pikim seeria) = 5 Ns (seeriate arv)= 11 P (käänupunktide arv)= 15 Lmax < 3,3 (log N +1) ≈7,9 N 1 Ns > 0,5( N+1-1,96 ≈8,2 P > (2 ( N −2 )−1,96 √ ( 1,6 N−2,9 ))/3 ≈ 11,3 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (x- (y- y- ´x ´y ) (x ) x- ´x ´y −x´ ¿/( y− ´y )
18, 73 - 0, 416 4,303 / 3 < m < 18, 73 + 0, 416 4,303 / 3 17,47 < m < 20,0 jaotus. 2 Dispersiooni usalduspiirid. 2 jaotuse definitsioon Olgu X1, X2, ... , Xk sõltumatud normeeritud normaaljaotusega juhuslikud suurused X i ~ N (0; 1) . Siis nimetatakse juhuslikku suurust k (k ) = X i2 2 i =1 2 jaotusega juhuslikuks suuruseks vabadusastmete arvuga k. (loetakse: hii-ruut-jaotus) Sellise nimetuse andis jaotusele tema uurija, inglise statistik Karl Pearson 1900. aastal. Kui vabadusastmete arv k kasvab, siis 2 jaotus läheneb aeglaselt normaaljaotusele parameetritega m = k ja = 2k . 2 jaotuse tihedusfunktsioon p(2) k=2 0,3 k= 4 0,2 k = 10
annaabi.ee 
