D D' jakobiaan J(u,v)= |xy '' uu xy'' vv| !=0 Üleminek Kui x=r*cos, y=r*sin ja teisenduse jakobiaan J(r,)=r, siis polaarkoordinaatidele r 2 () f ( x , y ) dxdy= d f ( rcos , rsin ) rdr D r 1 () Kolmekordne Piirväärtust, mis ei sõltu piirkonna V jaotusviisist ja punktide P i valikust, integraal nimetatakse kolmekordseks integraaliks Muutujavahetus kolmekordses f ( x , y , z ) dxdydz= f ( x (u , v , w ) , y ( y , v , w ) , z ( u , v , w ) ) J ( u , v , w )dudvdw , V V' integraalis kus | |
o. = max xi 1 i n . Definitsioon: Arvu nimetatakse integraalsumma n = f ( i )xi i =1 piirväärtuseks protsessis 0 , kui iga arvu > 0 korral leidub arv > 0 nii, et kehtib võrratus I - < , kui < , sõltumata lõigu [a, b] jaotusviisist ja punktide i valikust, ja kirjutatakse I = lim . 0 Definitsioon: Kui on olemas integraalsumma piirväärtus protsessis 0 , siis funktsiooni f nimetatakse (Riemanni mõttes) integreeruvaks lõigus [a, b] ja arvu nimetatakse funktsiooni f Riemanni integraaliks (ehk määratud integraaliks) lõigus [a, b] ja kirjutatakse b
9.5. Riemann'i summad Näide 9.1 Näitame definitsiooni põhjal, et konstantne funktsioon f (x) = 10, on suvalises osalõigus [a, b] integreeruv Riemann'i mõttes (vt. [22]). Olgu f (x) = 10 iga x [a, b] korral. Vaatleme lõigu [a, b] suvalist jaotusviisi a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b, n N. Sõltumata lõigu jaotusviisist ja punktide ci valikust osalõikudes [xi-1 , xi ], i = 1, . . . , n, saame n n n Sn = f (ci ) · xi = 10 · xi = 10 · (xi - xi-1 ). i=1 i=1 i=1 Siit saame, et Sn = 10 · (x1 - x0 + x2 - x1 + · · · + xn - xn-1 ) = 10 · (xn - x0 ). Seega b 10 dx = lim Sn = 10 · (b - a).
annaabi.ee 
