struktuuri indeks 1,07 ja struktuurinihete indeks 0,97. Milline järgmistest väidest on õige? Vali üks vastus. a. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 7% b. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 3,8% c. Tööviljakuse vähenemise tõttu vähenes keskmine tööviljakus 3% Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1 Jaotustihedus on Vali üks vastus. a. integraal jaotusfunktsioonist b. jaotusfunktsiooni kõvera alla jääv pindala c. jaotusfunktsiooni tuletis Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 9 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine b. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood c. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 10 Hinded: 1
struktuuri indeks 1,07 ja struktuurinihete indeks 0,97. Milline järgmistest väidest on õige? Vali üks vastus. a. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 7% b. Tööviljakuse suurenemise tõttu suurenes keskmine tööviljakus 3,8% c. Tööviljakuse vähenemise tõttu vähenes keskmine tööviljakus 3% Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1 Jaotustihedus on Vali üks vastus. a. integraal jaotusfunktsioonist b. jaotusfunktsiooni kõvera alla jääv pindala c. jaotusfunktsiooni tuletis Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 9 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine b. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood c. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 10 Hinded: 1
arv, kes ootavad teenindamist, kaubasaadetises esinevad vigade arv. Ühtlase jaotuse keskväärtus EX = (a + b)/2 s.o. keskväärtus on juhusliku suuruse võimalike väärtuste lõigu [a, b] keskpunkt. Dispersioon on DX = (b - a)2/12. Normaaljaotuse keskväärtus EX = µ ja dispersioon on s2. 16. Pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsioon. Pideva juhusliku suuruse korral on võimalik leida jaotusfunktsioonist tuletis. Jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks. Tihedusfunktsiooni tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0.; Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Tihedusfunktsioon kannab endaga kaasas kõikvõimalike intervallide tõenäosusi, intervalli (a, b) tõenäosus
võrdne jaotusfunktsiooni muuduga sellel lõigul P X = F(β) - F(α). 1. Jaotusfunktsioon on mittekahanev funktsioon. Kui x1 < x2, siis F(x1) ≤ F(x2). 2. F( - ) = 0, kuna A = (X < - ) on võimatu sündmus ja F( + ) = 1, kuna B = (X < + ) on kindel sündmus. 2.4 Pideva juhusliku suuruse jaotustihedus Juhusliku suuruse jaotustiheduseks on funktsioon f(x), mis on tuletis jaotusfunktsioonist F(x). F ( x) f(x) = F´(x) = lim . x Omadused: 1. f(x) ≥ 0, kuna F(x) on mittekahanev funktsioon lõigul [0,1]. x 2. F(x) = f ( x ) dx . 3. f ( x ) dx = 1,( vaata eelmise punkti omadust 4). x2 4. Kui x1 < x2, siis P(x1 ≤ X ≤ x2 ) = f ( x)dx
jaotusseadus tabelina.Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena
või graafikuna. Jaotusseadus (tõenäosusfunktsioon) iseloomustab diskreetset juhuslikku
suurust täielikult aga selle kasutamine on tülikas, eriti kui DJS on palju võimalikke väärtusi.
Seega on vaja väärtuste paiknemise ka teisi seoseid. Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks
nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele x vastavusse tõenäosuse, et Xx.
F(x)=P(Xx). Näide täringuviske jaotusfunktsioonist. Jaotusfunktsioon on kasulik,
kui JS väärtusi on palju. Saame arvutada tõenäosuse, et juhuslik suurus kuuulub teatavasse
piirkonda (poollõiku) P(a
suuruse jaotusseaduseks nimetatakse vastavust tema kõikide võimalike väärtuste x1, x2, ... ja nende tõenäosuste p1, p2, ... vahel. Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon F(x) määrab tõenäosuse selleks, et juhuslik suurus on väiksem tõkkest x, s.t. F(x) = P(X < x). Jaotusfunktsioon on juhusliku suuruse universaalne iseloomustaja, mis kirjeldab võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. Tõenäosuste tihedusfunktsioon f(x) on esimene differentsiaal jaotusfunktsioonist. Geomeetriliselt tähendab, et F(x) võrdub arvuliselt pindalaga S(x) joone f(x) ja ordinaadi x (x-telje) vahel. Juhuslikus suuruse sattumise tõenäosus antud intervalli (x´, x´´) määratakse seosest: Sageduste histogrammiks nimetatakse astmelist kuju ristkülikutest, millede aluseks on osaintervallide pikkus h ja kõrgus on võrdne suhtega ni/h (sageduste tihedus). Osaristküliku i pindala on võrdne h(ni/h) = ni sageduste summaga i-as intervallis
Vastav osa kolmnurkjaotuse kõvera alla jäävast graafikust on joonisel 11 värvitud roheliseks. Soovides anda vahemikhinnangut kõrgemal usaldusnivool, tuleb standardhälvet korrutada katteteguriga. Praktikumis kasutatava usaldusnivoo p = 95 % korral on kattetegur k = 1,96 normaaljaotuse eeldusel, k = 1,65 ühtlase jaotuse eeldusel ja k = 1,9 kolmnurkjaotuse eeldusel. Kattetegurite sellised väärtused saadakse jaotusfunktsiooni aluse pindala leidmise (jaotusfunktsioonist määratud integraali arvutamise) pöördprotseduuriga, kusjuures otsitavaks on määratud integraali rajaväärtuses sisalduv kattetegur. 4.5. Jaotusfunktsiooni hüpoteesi kontrollimine Metroloogia esimene ülesanne on jaotusfunktsiooni hüpoteesi kontroll, kõigepealt normaaljaotuse hüpoteesi kontroll. Allpool toodud joonised illustreerivad jaotusfunktsiooni hüpoteesi kontrollimise ülesannet. Joonis 12 kujutab normaaljaotuse alusel jaotunud suurust. Seejuures on näha, et väikese
annaabi.ee 
