differentsiaalvõrrand: v = - CR ehk v + k 2 v = 0 , k2 = ; EI EI · nõtke differentsiaalvõrrandi lahendiks on: v = C1 sin kx + C 2 cos kx , kus: C1, C2 integreerimiskonstandid; · integreerimiskonstandid avaldatakse x = 0 piiritingimustest: kui , siis v = 0 ; x = l C1 sin k 0 + C 2 cos k 0 = 0 C 2 = 0 ehk ; C1 sin kl + C 2 cos kl = 0 C1 sin kl = 0
Kirjutame nüüd võrrandid (4.25) ja (4.26) välja alghetkel t=0 arvestades nimetatud algtingimusi, saame l = C2 - v0 = C1k v0 millest C1 = - ja C2 = l . k Nüüd võime punkti liikumise võrrandi (4.25) põhjal lõplikult välja kirjutada, asendades sinna leitud integreerimiskonstandid v x = - 0 sin kt + l coskt k (4.27) Märkus: Need, kes joonistavad punkti M hoopis x-telje negatiivsele poolele, peavad arvestama, et sel juhul OM = x =-x ja Fx = + F . Kokkuvõttes tuleb lõpptulemus ikkagi (4.27). Näide 4.4 Materiaalne punkt M liigub sirgjooneliselt mööda telge Ox tõmbejõu mõjul, mis on
b) kiirusvektori v 0 = v (0) v t =0 . See aga tähendab seda, et tuleb ette anda nii kohavektori kui ka kiirusvektori projektsioonid alghetkel ehk x ( 0) = x 0 ; y ( 0) = y 0 ; z (0) = z 0 (4.4A) x (0) = x 0 v 0 x ; y (0) = y 0 v 0 y ; z (0) = z 0 v 0 z (4.4B) Nende andmete kogumit nimetatakse liikumise algtingimusteks. Nende alg- tingimuste põhjal tuleb nüüd määrata integreerimiskonstandid C1 ,C 2 ,,C6 süs-teemis (4.3). Need määratakse nii, et kirjutatakse kõigepealt välja süsteemi (4.3) kõik võrrandid alghetkel t = 0 , asendades seejuures vasakutes pooltes x, y, z ase-mele vastavalt etteantud x0 , y0 , z 0 ja aja t asemele nulli. Seejärel leitakse funktsioonide x, y ja z tuletised aja t järgi ja kirjutatakse ka need välja alghetkel t = 0 . Seejuures asendatakse ka siin vasakutes pooltes kõik
paindemomente (ja samal ajal positiivseid siirdeid) 11.14. Millist lisatingimust tuleb arvestada joonkoormuste korral painde universaalvõrrandite koostamisel? 1. Iga punkti siirete arvutamisel lähevad arvesse vaid need koormused, mis mõjuvad vaadeldava punkti ja koordinaatide alguspunkti vahel (H = 1); 2. Positiivseteks loetakse need koormused, mis tekitavad negatiivseid paindemomente (ja samal ajal positiivseid siirdeid); ehk põhiskeem: 3. Parameetrid v0 ja 0 on integreerimiskonstandid, mis arvutatakse 12.15. Kuidas mõjutab temperatuuri muutus konstruktsiooni elemente? Kui temperatuur tõuseb, siis mõõtmed pikenevad, kui langeb, siis piiritingimustest; lühenevad. 4. Eeldatakse, et joonkoormus katab tala kuni selle teise otsani (kui see
Pööre ümber varda telje (x) Põhjustab ainult väändemoment Pööre ümber ristlõike peatelje (y) Toimub nii põikjõu kui ka paindemomendi mõjul Siire risti varda teljele (w) Telje punkti siiret telje ristsihis nimetatakse ka varda läbipaindeks. Elastne joon kõverdunud telg, seos w=f(x) elastse joone võrrand y (x)=w`(x) ehk telje pööre võrdub siirde tuletisega. Algparameetrid: algsiire ja algpööre. Integreerimiskonstandid nii ka algparameetrit leitakse rajatingimusest s.t w(x) ja y(x) teadaolevatest väärtustest. Paindemomendi ja põikjõu osatähtsuse võrdlus tala läbipainetes (Mõjutab nii paindemoment kui ka põikjõud.) Põikjõust tingitud siirded on paindemomendist põhjustatud siiretest oluliselt väiksemad. Elastse joone dv w```(x)= -My(x)/EIy(x) Tala elastsejoone universaalvõrrand (Siirete leidmisel piirdume paindemomendi mõjuga)
5. Mida nimetatakse punkti dünaamika esimeseks ja teiseks põhiülesandeks? 1. põhiülesanne: antud on punkti liikumine, leida tuleb punktile mõjuva jõu. 2. põhiülesanne: antud on kõik punktile mõjuvad jõud, määrata tuleb punkti liikumine (tavaliselt tema liikumise seadus). Mõlemad põhiülesanded lahendatakse dünaamika põhivõrrandi (2.1) alusel jõud Fon muutuv suurus, mis üldjuhul sõltub asukohast (r), kiirusest (v) ja ajast(t) 6. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel sirgjoonelise liikumise korral? Kahe integreerimiskonstandi määramiseks peab olema kaks tingimust, nendeks on etteantud algasend x0 = x(0) ja veel algkiirus x&0 v0x , mis siin on lihtsalt v0 . 7. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel tasapinnalise liikumise korral? Liikumise algtingimuste põhjal. kirjutatakse kõigepealt välja süsteemi (4
1. Iga punkti siirete arvutamisel lähevad arvesse vaid need koormused, mis mõjuvad vaadeldava punkti ja koordinaatide alguspunkti vahel (siis H = 1); 2. Positiivseteks loetakse need koormused, mis tekitavad negatiivseid paindemomente (ja samal ajal positiivseid siirdeid); 3. Parameetrid v0 ja 0 on integreerimiskonstandid, mis arvutatakse piiritingimustest; 4. Eeldatakse, et joonkoormus katab tala kuni selle teise otsani (kui see tegelikult pole nii, vaadeldakse antud joonkoormust mitmejoonkoormuse resultandina, mis kõik ulatuvad tala teise otsani suurima koordinaadini x). 11.4.2. Mohr'i algoritm Painutatud varda siirete arvutamiseks saab kasutada Mohri meetodit (Joon. 11.10):
Coriolise kiirendus; 39) keha raskuskeskme koordinaadid; 40) punkti poolt läbitud kaare pikkus; 180. Sõnastada dünaamika I aksioom. 181. Sõnastada dünaamika II aksioom. Kirjutada ka valem. 182. Sõnastada dünaamika III aksioom. 183. Sõnastada dünaamika IV aksioom. Kelle nime see aksioom kannab? 184. M Mida nimetatakse punkti dünaamika esimeseks ja teiseks põhiülesandeks? 185. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel sirgjoonelise liikumise korral? 186. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel tasapinnalise liikumise korral? 187. Mida nimetatakse masspunktide mehaanikaliseks süsteemiks? Mehaanikaliseks süsteemiks nim masspuntide selliste kogumit, kus iga masspunkti asukoht ja liikumine sõltub kõigi ülejäänud punktide asukohtadest ja liikumistest
Coriolise kiirendus; 39) keha raskuskeskme koordinaadid; 40) punkti poolt läbitud kaare pikkus; 180. Sõnastada dünaamika I aksioom. 181. Sõnastada dünaamika II aksioom. Kirjutada ka valem. 182. Sõnastada dünaamika III aksioom. 183. Sõnastada dünaamika IV aksioom. Kelle nime see aksioom kannab? 184. M Mida nimetatakse punkti dünaamika esimeseks ja teiseks põhiülesandeks? 185. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel sirgjoonelise liikumise korral? 186. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel tasapinnalise liikumise korral? 187. Mida nimetatakse masspunktide mehaanikaliseks süsteemiks? Mehaanikaliseks süsteemiks nim masspuntide selliste kogumit, kus iga masspunkti asukoht ja liikumine sõltub kõigi ülejäänud punktide asukohtadest ja liikumistest
lagrange 197. Mida nimetatakse punkti dünaamika esimeseks ja teiseks põhiülesandeks? 1. põhiülesanne: antud on punkti liikumine, leida tuleb punktile mõjuv jõud. 2. põhiülesanne: antud on kõik punktile mõjuvad jõud, määrata tuleb punkti liikumine (tavaliselt tema liikumise seadus). 25 198. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel sirgjoonelise liikumise korral? Vaadatakse punkti liikumist alghetkel. t = 0 ja ülejäänud parameetrid võetakse alghetkele vastavad. Nii saab avaldada integreerimiskonstandi C. 199. Kuidas leitakse integreerimiskonstandid punkti dünaamika teise põhiülesande lahendamisel tasapinnalise liikumise korral? Vaadatakse punkti liikumist alghetkel. t = 0 ja ülejäänud parameetrid võetakse alghetkele vastavad
. · Kulgliikumise diferentsiaalvõrrand (vektorkuju ja koordinaatesitus). . · Kulgliikumise diferentsiaalvõrrandi lahendamine jõu puudumisel ning konstantse jõu korral(tuletusega). a) Kui jõud on null, on võrrandiks . Integreerides saame: , , kus ja on integreerimiskonstandid, mis võrduvad kiiruse x-komponendi ning keha x-koordinaadi väärtustega ajahetkel t=0. Jõudude puudumisel või nende summa võrdumisel nulliga liigub keha ühtlaselt (muutumatu kiirusega). b) Kui jõud on konstantne (raskusjõud: , hõõrdejõud: ), on võrrandi lahendiks polünoom . Konstantse jõu korral keha kiirus kasvab või kahaneb ühtlaselt (muutumatu kiirendusega).
x M ( x) = - qdx + Q xy 0 dx + M z 0 kus: 0 0 Qxy(x)- põikjõu funktsioon Mz(x)- paindemomendi funktsioon Mzo- paindemomendi funktsiooni väärtus integreerimisrajal kohal x=0 Epüüride koostamine. Tala ülesannetel on otstarbekas integreerimist alustada vasakult toelt ja seega on integreerimiskonstantideks toereakstioonid: lihttalal Qxyo=Ra ja Mzo=0. Konsoolil Qxyo=Ra ja Mzo=-Ma. Kui integreerimine algab konsooli vabast otsast siis on integreerimiskonstandid sinna otsa rakendatud punktkoormused P ja M. Punktkoormuste vahelisel alal on põikjõu funktsioon konstantne ja paindemoment kui konstandi esimene integraal on lineaarne funktsioon. Ühtlane lauskoormus suunaga ülevalt alla põhjustab lineaarselt kahaneva põikjõu funktsiooni. Lineaarse funktsiooni esimene integraal on ruutfunktsioon. Selle funktsiooni kasvu kiirus on aga seda suurem, mida suurem on integreeritava funktsiooni väärtus
annaabi.ee 
