Indiviidid: · objektid, mille kohta midagi väidetaks · Hulka M nimetatakse indiviidide piirkonnaks, see fikseerib objektid, mille kohta predikaat midagi väidab Kvantorid: Term. Predikaatarvutuse valem. Vabad ja seotud muutujad. Keele signatuur: konstant-, funktsionaal- ja predikaatsümbolid. Term. Def. 2 Termid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: · Iga indiviidmuutuja on term · Iga C-sümbol on term · Kui f on n-kohaline funktsionaalsümbol ja t1,t2,...,tn on termid, siis f(t1,t2,...,tn) on term. Termi, milles ei esine ühtegi indiviidmuutujat, nim muutuajateta termiks. Predikaatarvutuse valem Def 3. Predikaatarvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: · Kui P on n-kohaline predikaatsümbol ja t1,t2,...,tn on termid, siis P(t1,t2,...,tn) on predikaatarvutuse valem.
o Olemasolu kvantori saab samal viisil väljendada disjunktsioonide kaudu Konstantsümbolid (a, b, c, ...) tähistavad vaadeldava hulga mingeid kindlaid elemente Funktsionaalsümbolid (f, g, h, ...) tähistavad vaadeldaval hulgal määratud funtksioone Predikaatsümboleid kasutatakse elementide omaduste ja nendevaheliste seoste kirjapanemiseks Termid on parajasti need, mida saab koostada järgnevate reeglite abil: o Iga indiviidmuutuja on term o Iga konstantsümbol on term o Kui f on n-kohaline funktsionaalsümbol ja t 1, t2, ... , tn on termid, siis f(t1, t2, ... , tn) on term Predikaatarvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o Kui P on n-kohaline predikaatsümbol ja t1, t2, ... , tn on termid, siis P(t1, t2, ... , tn) on predikaatarvutuse valem o Kui F on predikaatarvutuse valem, siis ¬F on predikaatarvutuse valem
väärtustatuks ja väärtustamata lause eksemplariks. 3.2 Predikaatloogika süntaks ja semantika Indiviidtermid on indiviidkonstantide sümbolid ja indiviidmuutujad • Süntaks(induktiivselt) Atomaarne valem e. aatom on kujul L, kus L on 0-kohaline predikaatsümbol e.lausemuutuja 1. Atomaarne valem on valem 2. Kui p on valem, siis ¬ p on valem. 3.Kui p ja q on valemid, siis p∧q,p∨q,p ⇒q,p ≡q on valemid. 4. Kui p on valem ja v on indiviidmuutuja, siis ∀v p ja ∃v p on valemid. 5. Muid valemeid PA-s ei ole Muutuja on valemis seotud, kui kõik tema esinemised selles valemis on seotud. Vastasel juhul on muutuja valemis vaba. Valem on kinnine (closed), kui kõik tema muutujad on seotud ja vastasel juhul on valem vaba. Lauseks nimetatakse predikaatarvutuse valemit, milles ei ole vabu muutujaid Semantika esitus aʹla Tarski ! PA lause tõesuse kontrollimiseks on vaja vaadata läbi kõik tema tähendused. !
Indiviidtermid on indiviidkonstantide sümbolid ja indiviidmuutujad. Predikaatarvutuse süntaks: Atomaarne valem (e aatom) on kas kujul L, kus L on lausemuutuja (ehk 0-kohaline predikaat), või kujul P(t1...tn) (või kujul Pt1,...,tn), kus P on n-kohaline predikaatsümbol ja t1...tn on indiviidtermid. 1. Atomaarne valem on valem. 2. Kui p on valem, siis ¬p on valem. 3. Kui p ja q on valemid, siis (p&q), (pq), (pq) ja (pq) on valemid. 4. Kui p on valem ja v on indiviidmuutuja, siis v p ja v p on valemid. 5. Valemi välised sulud võib ära jätta. Predikaatarvutuse põhimõisteid: Lausearvutuses võetakse arvesse üksnes lause tõeväärtus. Kui tahetakse arvestada ka lause sisuga, läheb vaja predikaatarvutust, milles üldistatakse lauseid arvestades, et lauses on kaks osa: indiviidid objektid, mille kohta midagi väidetakse ja predikaat mis väljendab indiviidide teatud omadust või nendevahelist seost.
annaabi.ee 
