"identsusfunktsioon" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

Funktsiooni h ◦ f : D → R, h ◦ f (x) := h (f (x)) nimetatakse funktsioonide f ja h liitfunktsiooniks ehk kompositsiooniks.  Funktsioon y = 1 +(4 − 3x)1/2 on funktsioonide f :(−∞,4/3] → R, f (x) := 4 − 3x ja h: [0,∞) → R, h (x) := 1 +√x kompositsioon h ◦ f :(−∞, 4/3]→ R. Kui h (x) := x2 + 1 ja f (x) :=(x – 1)1/2, siis h ◦ f (x) = h (f (x)) = (f (x)) 2 + 1 = (x − 1) + 1 = x iga x ∈ [1,∞) korral. Seega h ◦ f : [1,∞) → [1,∞) on identsusfunktsioon intervallis [1,∞)  Kui h (x) := x2 + 1 ja f (x) :=(x – 1)1/2, siis h ◦ f (x) = h (f (x)) = (f (x))2 + 1 = (x − 1) + 1 = x iga x ∈ [1,∞) korral. Seega h ◦ f : [1,∞) → [1,∞) on identsusfunktsioon intervallis [1,∞) . 7. Jada piirväärtus, selle ühesus Arvjada mõiste - Arvjadaks nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks x  x (n), n  1,2,.... on kõigi naturaalarvude hulk N.