Matemaatiline analüüs II kontrolltöö
b. Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus
Kui funktsioonil f on punktis x lokaalne ekstreemum, siis on x selle funktsiooni
kriitiline punkt.
Tarviliku tingimuse põhjendus
(Joonis)
Funktsioonil on puntides a,b,c,d,e lokaalsed ektreemumid. Esimesed kolmes
ekstreemumpunktis on graafik sile, seega on funktsioon seal diferentseeruv ning
tema tuletis võrdub nulliga. Graafiku puutujad on neis punktides horisontalsed.
Seevastu neljandas ekstreemumupunktis ei ole graafik sile, seega tuletis puudub.
Igas kriitilises punktis ei tarvitse ektreemumit olla.
Kõikvõimalikud kriitilise punkti juhud on kokku võetud joonisel.
(Joonis).
Võimalike kriitiliste punktide hulk on suurem kui võimalike ektreemumite hulk.
Tingimus, et x on kriitiline punkt, on vaid tarvilik lokaalse ekstreemumi
olemasoluks. Sellest tingimusest ei piisa lokaalse ekstreemumi jaoks.
annaabi.ee 
