.. ... x f n n Kui m < n , siis on alamääratud süsteem, osa tundmatuid jääb määramata, kui m > n , siis on ülemääratud süsteem, lahend võib üldse puududa, kui m = n , siis on üks lahend kui det A 0 . Homogeense võrrandsüsteemi vabaliige on null ehk AX = 0 . Homogeensel võrrandsüsteemil esineb alati triviaalne lahend X = 0 . Homogeensel võrrandsüsteemil on m = n korral mittetriviaalsed lahendid ainult juhul, kui det A = 0 . Kui homogeensel võrrandsüsteemil on üheks mittetriviaalseks lahendiks x1 bx1 x2 bx2 X = , siis on lahendiks ka bX = , kus b on suvaline konstant . ... ...
kasvama makroskoopilisteks kristallideks. üleküllastuse suurenedes kriitiline raadius väheneb. 38. Miks vedeliku kristalliseerumine vajab alajahutust? et tekiks üleküllastus, mis on kristalliseerumise jaoks liikumapanev jõud 39. Kas tervikkristalli kasvatamiseks on vaja suurt või väikest alajahutust? Miks? väikest alajahutust, siis tekib vähe nukleatsioonitsentreid, mis kasvavad suurteks kristallideks. 40. Mis vahe on homogeensel ja heterogeensel nukleatsioonil? Kumb neist vajab suuremat alajahutust (või üldisemalt suuremat üleküllastust)? Miks? homogeensel nukleatsioonil peavad püsivad nukleatsioonitsentrid ise tekkima, heterogeensel on stabiilne nukleatsioonipind olemas - nt lisandid vedelfaasis või vormi sein. seetõttu on heterogeenne nukleatsioon kergemini toimuv ja vajab väiksemat üleküllastust. 41. Milles seisneb otseste ja mitteotseste kristallikasvatusmeetodite erinevus? Tooge
. . {α1y1(n-1)(x0)+...+αnyn(n-1)(x0)=0 ning vastav determinant on vastavalt y1(x0)+...+yn(x0) y1'(x0)+...+yn'(x0) W(x0)= ... =0 (n-1) (n-1) y1 (x0)+...+yn (x0) Kui homogeensel süsteemil determinant on 0, siis leidub mitterivaalne lahend. Järeldus 1: Lineaarse homogeense diferentsiaalvõrrandi (1h) lahendite y1, y2, ..., yn korral on järgmised tingimused samaväärsed: 1) y1, y2, ..., yn on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b); 2) W(x) = 0 Ɐx є (a, b); 3) Ǝx0 є (a, b), mille korral W(x0) = 0. Järeldus 2: Lineaarse homogeense diferentsiaalvõrrandi (1h) lahendite y1, y2, ..., yn korral on järgmised tingimused samaväärsed: 1) y1, y2, ..
HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2. Homogeense süsteemi (n r)-mõõtmelise lahendite ruumi erilahenditest koosnevat baasi nimetatakse selle süsteemi LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEMIKS. JÄRELDUS. Homogeense süsteemi üldlahend XHÜ on fundamentaal- süsteemi elementide X1, . . . , Xn-r lineaarne kombinatsioon: XHÜ = C1 X1 + . . . + Cn.-r Xn-r . MÄRKUS
HOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON 1. Lineaarset võrrandisüsteemi nimetatakse HOMO- GEENSEKS, kui tema vabaliikmete veerg koosneb nullidest, st maatrikskujul AX = 0. TEOREEM 1. Homogeenne võrrandisüsteem on alati lahenduv. JÄRELDUS. Lahendit X = 0, mille puhul x1 = x2 = . . . = xn = 0, nimetatakse TRIVIAALSEKS ja see rahuldab samaselt maatriksvõrrandit AX = 0. TEOREEM 2. Kui võrrandis AX = 0 leiab aset võrdus rank A = n, siis on homogeensel süsteemil olemas ainult triviaalne lahend. Mittetriviaalne lahend eksisteerib siis, kui rank A = r ja r < n. DEFINITSIOON 2. Homogeense süsteemi (n r)-mõõtmelise lahendite ruumi erilahenditest koosnevat baasi nimetatakse selle süsteemi LAHENDITE FUNDAMENTAALSÜSTEEMIKS. JÄRELDUS. Homogeense süsteemi üldlahend XHÜ on fundamentaal- süsteemi elementide X1, . . . , Xn-r lineaarne kombinatsioon: XHÜ = C1 X1 + . . . + Cn.-r Xn-r . MÄRKUS
suunad vastupidisteks ja enam nad ei venita, vaid suruvad kontuuri kokku. Voolukontuuri potentsiaalne energia Π=- pm* B= - pm* B* cos a kus alfa on nurk pm ja B vahel. Loengus tegime alfa=0 ja 90. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mittehomogeenses: Kui pm ja B on vastassuunalised, siis üritab magnetjõud kontuuri kokku suruda. Joonis on sama, mis homogeensel aga vastupidiste nooltesuundadega (nii F suunad kui ka I suund). Mittehomogeenses väljas toimub samuti pöörlemine nagu homogeenses väljaski. Lisaks sellele toimub tõmbumine tugevamasse magnetvälja. Mittehomogeenses magnetväljas võivad B jooned aheneda või kokku tõmbuda, nt tekib lehtrikujuline joonis. 29. Biot-Savarat-Laplace'i seadus. Liikuva laengu magnetväli.
6.3. Homogeensete LVS lahendamine Definitsioon .LVS nimetatakse homogeenseks , kui süsteemi kõik vabaliikmed on nullid. Homogeense LVS üldkuju on a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = 0 a x + a x + ... + a x = 0 21 1 22 2 2n n a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = 0. (6.6) Homogeensel LVS l (6.6) on alati olemas triviaalne lahend x1 = x 2 = = x n = 0 . Seega võib homogeensel LVS-l (6.6) olla kas 43. üks lahend ( x1 = x 2 = = x n = 0 ) või 44. lõpmata palju lahendeid. Homogeenset LVS samuti lahendadakse Gaussi meetodiga, kusjuures tavaliselt ei kirjutata laiendatud maatriksit (kuna vaba liikmed on nullid), vaid elementaarteisendused toimuvad süsteemi maatriksi ridadega. x1 + 3x 2 + 2 x3 = 0
6.3. Homogeensete LVS lahendamine Definitsioon .LVS nimetatakse homogeenseks , kui süsteemi kõik vabaliikmed on nullid. Homogeense LVS üldkuju on a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = 0 a x + a x + ... + a x = 0 21 1 22 2 2n n a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = 0. (6.6) Homogeensel LVS l (6.6) on alati olemas triviaalne lahend x1 = x 2 = = x n = 0 . Seega võib homogeensel LVS-l (6.6) olla kas 1. üks lahend ( x1 = x 2 = = x n = 0 ) või 2. lõpmata palju lahendeid. Homogeenset LVS samuti lahendadakse Gaussi meetodiga, kusjuures tavaliselt ei kirjutata laiendatud maatriksit (kuna vaba liikmed on nullid), vaid elementaarteisendused toimuvad süsteemi maatriksi ridadega. x1 + 3 x 2 + 2 x3 = 0
Olgu a ja b homogeense LVS-i Ax = 0 lahendid, s.t Aa = 0 = Ab. Siis a + b ja a on samuti lahendid. T~ oestus. T~oepoolest, kasutades maatrikstehete omadusi, saame 1) A(a + b) = Aa + Ab = 0 + 0 = 0 2) A(a) = (A)a = (A)a = (Aa) = 0 = 0 Seega homogeense LVS-i lahendihulk (kui aritmeetilise vektor- ruumi alamhulk) on kinnine liitmise ja arvuga korrutamise suhtes. 3.5 Kui tundamatute arv = vo ~rrandite arv (n = k) Kui n = k ja det A = 0, siis homogeensel LVS-il leidub vaid tri- viaalne lahend. Kui n = k, siis mittetriviaalse lahendi olemasoluks peab det A = 0. T~oestus. T~oepoolest, kui n = k, siis regulaarse A korral on v~ orran- di Ax = 0 parajasti u¨ks lahend, selleks on x = A-1 0 = 0. 4 Crameri peajuht ja valemid 4.1 Crameri peajuht ¨ Oeldakse, et LVS-i korral on tegemist Crameri 1 peajuhuga, kui 1) tundmatute arv v~ordub v~
· Püsivad diplomaatilised suhted riikide vahel ja rahvusvahelise süsteemi kujunemine. 7. Millal hakkab Läänemaailmas levima üldine valimisõigus (meessoost kodanikud olenevalt saatusest saavad valimisõiguse)? Kui enne oli valimisõigus seotud eraomandiga, siis 19. saj. II poolel laieneb see kõigi meessoost kodanikeni. 8. Mis on rahvusriik ja millal kujunesid Euroopas välja rahvusidentiteet ja rahvusriigid? Rahvusriik- poliitiline süsteem, mille huvid rajanevad enamvähem homogeensel kollektiivil. Apelleerib rahva ühistele huvidele. Rahvusriik ja rahvusindentiteet kujunesid välja 18-19. sajandil. 9. Mis on heaoluriik ja millal see Euroopas hakkas välja kujunema? Heaoluriik: riik panustab sotsiaalkulutustele suure osa. Kujunes välja peale II Maailmasõda. 10. Millised on kaks peamist riikide tekke katalüsaatorit Euroopas ja kuidas nad riikide teket mõjutasid? · Sõjad paljud riigid saavutasid iseseisvuse
Tihti mittesuguliselt paljunevatel organismidel tuleb geneetilise varieeruvuse vähesuse tõttu ette küll tagasilööke, kuid täielikult sugulise sigimise eeliseid veel täielikult ei mõisteta. Kui populatsioon on täielikult geneetiliselt identne, on ta tingimuste muutumisele eriliselt vastuvõtlik. Näiteks kui üks isend geneetiliselt identsest populatsioonist on ohustatud uue haigustekitaja poolt, on samamoodi ohustatud ka kõik teised. Homogeensel populatsioonil pole materjali loodusliku valiku jaoks. 37. Asutajaefekt ja pudelikaelad populatsioonis? Kui populatsioon on asutatud vaid mõne isendi poolt, on selle geneetiline mitmekesisus küllaltki väike. Seda mitmekesisuse vähenemist ja paljude alleelide esinemissageduse muutumist nimetatakse asutajaefektiks. See on eriti oluline saarte ja muude kaugete elupaikade asutamisel. Vahest toimub olemasolevas populatsioonis tugev arvukuse langus . Peamisteks põhjusteks on
Definitsioon 2.15 Lineaarvõrrandisüsteemi (2.5) A·x=b nimetatakse homogeenseks, kui kõigi tema võrrandite vabaliikmed võrduvad nulliga, s.t. b on nullvektor b = 0. Vastasel korral nimetatakse võrrandisüsteemi mittehomogeenseks. 22 2.9. Gauss'i elimineerimise meetod Märkus 2.8 Homogeensel lineaarvõrrandisüsteemil A·x=0 on alati lahend olemas. Selleks on null-lahend x = 0 (nullvektor), mida nimetatakse triviaalseks lahendiks. Null-lahend aga ei pruugi olla ainuke lahend. Märkus 2.9 Kui võrrandisüsteemi maatriksi A determinant |A| = 0 (juhul n = m), siis maatriksi A astak on väiksem kui tundmatute arv n. Sellisel juhul on süsteemil lõpmata palju lahendeid.
annaabi.ee 
