i S s t piirjuhul vastab operaatorile L^ avaldisega korrutamine. Teiselt poolt, h t S klassikalises mehhaanikas - = H , kus H on Hamiltoni funktsioon. Seega võime t h operaatorit - L^ analoogia põhjal nimetada Hamiltoni operaatoriks ehk i hamiltoniaaniks ja tähistatakse sümboliga H^ . Võrrandi (27.1) kirjutame h - = H^ . (27.2) i t Võrrand (27.2) kanab lainevõrrandi ehk Schrödingeri võrrandi nime ja on kvantmehhaanika nn Schrödingeri esituse põhivõrranidks. Operaatori H^ kuju sõltub konkreetsest füüsikalistest tingimustest. Lihtsamatel
p2/(2m) = 2k2/(2m). Osakese impulss on võrdeline lainearvuga: p = h / = (h /2) (2 /) = k. Piki x-telge liikuva osakese Schrödingeri võrrand: (/i) (/t) = ( 2/2m) (2/x2) + U. Aatomis paiknev elektron käitub seisulainena ja Schrödingeri võrrand ei sõltu ajast: {( 2/2m) + U} = E. Seejuures = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 (Laplace'i operaator). Avaldist {( 2/2m) + U} nimetatakse Hamiltoni operaatoriks ehk hamiltoniaaniks (tähis ) Operaatoriks nimetatakse eeskirja toiminguteks, mis tuleb teostada operaatori järel tuleva avaldisega (seda nimetatakse operaatori rakendamiseks). Näiteks ajalise tuletise operaatori (../t) rakendamisel laine- funktsioonile saame seose (../t ) = i , mida nimetatakse omaväärtusvõrrandiks. Selle paremas pooles lainefunktsiooni ees seisvat suurust (i) nimetatakse kasutatava operaatori omaväär- tuseks
p2/(2m) = 2k2/(2m). Osakese impulss on võrdeline lainearvuga: p = h / = (h /2) (2 /) = k. Schrödingeri võrrand piki x-telge liikuva osakese jaoks: (/i) (/t) = ( 2/2m) (2/x2) + U. Aatomis paiknev elektron käitub seisulainena ja Schrödingeri võrrand ei sõltu ajast: {( 2/2m) + U} = E. Seejuures = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 (Laplace'i operaator). Avaldist {( 2/2m) + U} nimetatakse Hamiltoni operaatoriks ehk hamiltoniaaniks (tähis ) 25 Operaatoriks nimetatakse eeskirja toiminguteks, mis tuleb teostada operaatori järel tuleva avaldisega (seda nimetatakse operaatori rakendamiseks). Näiteks ajalise tuletise operaatori (../t) rakendamisel laine- funktsioonile saame seose (../t ) = i , mida nimetatakse omaväärtusvõrrandiks. Selle paremas pooles lainefunktsiooni ees seisvat suurust (i) nimetatakse kasutatava operaatori omaväär- tuseks
p2/(2m) = 2k2/(2m). Osakese impulss on võrdeline lainearvuga: p = h / = (h /2) (2 /) = k. Schrödingeri võrrand piki x-telge liikuva osakese jaoks: (/i) (/t) = ( 2/2m) (2/x2) + U. Aatomis paiknev elektron käitub seisulainena ja Schrödingeri võrrand ei sõltu ajast: {( 2/2m) + U} = E. Seejuures = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 (Laplace'i operaator). Avaldist {( 2/2m) + U} nimetatakse Hamiltoni operaatoriks ehk hamiltoniaaniks (tähis ) Osakest ühemõõtmelises potentsiaaliaugus kirjeldav Schrödingeri võrrand {( 2/2m) (2/x2) + U} = E on teisendatav kujule (2/x2) + {2m (E U) / 2} = 0, mis juhul U = 0 (potentsiaaliaugu sees) kirjeldab seisulainet lainearvuga k = (2mE) 1/2/ . Barjääri alas (seal, kus osakese energia E on väiksem barjääri ületamiseks vajalikust potentsiaalsest energiast U), on suurus {2m (E U) / 2} negatiivne ja
annaabi.ee 
