MATEMAATILINE ANALÜÜS TÖÖ VASTUSED
Kui ekstreemumid saavutatakse otspunktides siis on x-i väärtus ühes otspunktis M ja teises m, mis
läheb vastuollu tingimusega . Funktsioon peab saavutama vähemalt ühe oma ekstreemumitest
vahemikus (a,b). Vahemikus (a,b) asuv absoluutne ekstreemum on ühtlasi ka lokaalne ekstreemum
omab funktsioon lokaalset ekstreemumit punktis c. Peale selle on funktsioon diferentseeruv selles
punktis, mistõttu fermat'lemma põhjal saamegi
Geomeetrliline sisu
Teoreemi eeldustel on funktsiooni sile joon, mille otspunktid asuvad x telje suhtes samal kõrgusel.
Teoreem väidab, et sellisel juhul leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c, mille korral
funktsiooni tuletis on null e graafiku puutuja on paralleelne x teljega.
Caucy teoreem
Kui funktsioonid f ja g on:
· Lõigul [a,b] pidevad
· Vahemikus (a,b) diferentseeruvad
· Iga korral kehtib võrratus
Siis leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c nii, et
annaabi.ee 
