120450 09.11.2012 Ülesanne 1 Ideaalgaas Kirjutan välja algandmed: p=133,3*710=94643 (Pa) V=1100*2,5=2750 (m3) T=19+273,15=292,15K Leian kirjandusest õhu gaasikonstandi: R=287,04 J/(kg*K) Leian ruumis leiduva õhu massi kasutades ideaalgaasi olekuvõrrandit pV=mRT: pV 94643⋅2750 m= = =3103,65(kg) RT 287,04⋅292,15
· 1 Atmosfäär on rõhu ühik. 101 325 Pa Palun andke MOOLI määratlus · Mool on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6,022 × ) loendatavat osakest, mis on sama palju kui aatomeid 12 grammis süsiniku isotoobis massiarvuga 12. R on universaalne gaasikonstant. Mis ühikutes avaldub R SI süsteemis ja mille mõõt on R. · Arvuliselt on tema väärtus järgmine: R = 8,314472(15) J · K-1 · mol-1 Avaldisest ilmneb, et universaalse gaasikonstandi ühik tähistab ühe mooli gaasi energiat ühe kraadi kohta. Palun määratlage F ( Faraday constant ) · Faraday arv ehk Faraday konstant on füüsikas ja keemias kasutatav konstantne arv, mis näitab ühe mooli elektronide elektrilaengu absoluutväärtust. · Faraday konstandi väärtus on 96 485,3415 C/mol (teistel andmetel 96 485,3383 C/mol). · Faraday arv saadakse Avogadro arvu korrutamisel elektroni laenguga.
temperatuuriskaalaks, Kelvin on SI-süsteemi põhiühik temperatuuri mõõtmiseks ja mõõtühiku sümboliks on K. K=1,38*10astmel-23. Boltzmanni konstant on füüsikaline konstant, mis seob omavahel aineosakese energia ja aine temperatuuri. Em=i/2*k*T (Em on molekuli keskmine kineetiline energia, I on molekuli liikumise vabadusastme arv, k on Blotzmanni konstant, T on absoluutne temperatuur) Boltzmanni konstant saadakse universaalse gaasikonstandi jagamisel Avogadro arvuga. K= R/Na......see näitab, kui palju tuleb suurendada iga gaasi molekuli Ek-d sellesks, et gaasi koguse temp, tõuseks 1K võrraBoltzmanni konstant: 1 N A = 6,02 10 23 Avogadro arv (molekulide arv ühes moolis): mol Ideaalne gaas on tegeliku (reaalse) gaasi mudel, kus: a) molekulid loetakse punktmassideks; b)
Avogadro seadus Kõikide gaaside võrdsed ruumalad sisaldavad ühesugusel temperatuuril ja rõhul võrdse arvu molekule (või väärisgaaside korral aatomeid). Kui normaaltingimustel on 1,0 mooli gaasi maht ehk molaarruumala , siis standardtingimustel Clapeyroni võrrand Järgmiste ühikute korral rõhk P [Pa]; mass m [g]; moolide arv n [mol]; maht V []; temperatuur T [K] on universaalse gaasikonstandi väärtus R= 8,314 J/molK. Gaasi suhteline tihedus on ühe gaasi massi suhe teise gaasi massi samadel tingimustel (V, P, T). Gaasi suhteline tihedus on ühikuta suurus ja näitab, mitu korda on antud gaas teisest raskem või kergem Gaasi absoluutne tihedus normaaltingimustel ehk 1 kuupdetsimeetri gaasi mass normaaltingimustel Õhu tihedus 3. Töö vahendid Seadmed: Kippi aparaat või CO balloon (antud katse juures kasutasin CO ballooni),
Temperatuur 273,15 K (0 °C) Rõhk 100 000 Pa (0,987 atm; 750 mm Hg) Boyle'i seadus. Konstantsel temperatuuril on kindla koguse gaasi maht (V) pöördvõrdelises sõltuvuses rõhuga (P). PV=const P1 V 2 = P2 V 1 Charles'i seadus. Konstantsel rõhul on kindla koguse gaasi maht võrdelises sõltuvuses temperatuuriga. V T = const V1 V2 = T 1 T2 Universaalse gaasikonstandi väärtus P0 V 0m 101325 Pa 0,0224138 m3 = R= T0 273,15 K mol = 8,314 J/mol K Töövahendid CO2 balloon, 300 ml korgiga varustatud seisukolb, tehnilised kaalud, 250 ml mõõtesilinder, termomeeter, baromeeter. Kasutatud ained CO2, õhk, vesi Töö käik Kaaluda tehnilisel kaalul korgiga varustatud ~300 ml kuiv kolb(mass m 1). Kolvi kaelale teha viltpliiatsiga märge korgi alumise serva kohale.
vastav rõhk, T0 normaal- ja standardtingimustele vastav temperatuur kelvinites (mõlemal juhul 273 K), P ja T aga rõhk ja temperatuur, mille juures maht V on antud või mõõdetud. Ühe mooli gaasilise aine korral: PV/T = R , kus R on universaalne gaasikonstant. n mooli gaasi kohta kehtib seos PV = nRT (Clayperoni võrrand) Järgmiste ühikute korral rõhk P [Pa]; mass m [g]; moolide arv n [mol]; maht V [m3]; temperatuur T [K] on universaalse gaasikonstandi väärtus R = 8,314 J/molK. Daltoni seadus. Keemiliselt inaktiivsete gaaside segu üldrõhk võrdub segu moodustavate gaaside osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks gaas, kui teisi gaase segus poleks. Näiteks sisaldab õhk mahuliselt 21% hapnikku ja 79% lämmastikku. Kui üldrõhk on 1,0 atm, siis hapniku osarõhk pO2 = 0,21 atm ja lämmastiku osarõhk pN2 = 0,79 atm. Üldrõhu 750 mm Hg korral saame aga hapniku osarõhuks pO2 = 0,21750 = 157,5 mm Hg. Osarõhk sõltub
või standartingimustele. P - rõhk, mille juures antud maht (V) on mõõdetud T - temperatuur, mille juures antud maht (V) on mõõdetud V- gaasi maht V0- Normaal- või standardtingimustele vastav gaasi maht P0- normaal- või standardtingimustele vastav rõhk T0- normaal- või standardtingimustele vastav temperatuur (273,15 K) Clapeyroni võrrand P V= n R T m P V = ── R T M Universaalse gaasikonstandi väärtuse leidmine: P0 Vm0 101 325 Pa * 0,0224138 m3 R = ──── = ───────────────── = 8,314 J/mol * K T0 273,15 K * mol R = 0,082 atm * l * mol-1 * K-1 R = 62 400 mm Hg * cm3 * mol-1* K-1 Daltoni seadus Keemiliselt inaktiivsete gaaside segu üldrõhk võrdub segu moodustavate gaaside osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks gaas, kui teisi gaase segus poleks. Püld = P1 + P2 + ... = ƩPi Pi = Püld * Xi
Ühe mooli gaasilise aine korral: R , R on universaalne gaasikonstant. T n mooli gaasi kohta kehtib seos: m PV n R T ehk PV RT Clapeyroni võrrand M 3 Järgmiste ühikute korral rõhk P [Pa]; mass m [g]; moolide arv n [mol]; maht V [m ]; temperatuur T *K+ on universaalse gaasikonstandi väärtus R 8,314 J / mol K Daltoni seadus. Keemiliselt inaktiivsete gaaside segu üldrõhk võrdub segu moodustavate gaaside osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks gaas, kui teisi gaase segus poleks. Näiteks sisaldab õhk mahuliselt 21% hapnikku ja 79% lämmastikku. Kui üldrõhk on 1,0 atm, siis hapniku osarõhk pO2 = 0,21 atm ja lämmastiku osarõhk pN2 = 0,79 atm. Üldrõhu 750 mm Hg korral saame aga hapniku osarõhuks pO2 = 0,21750 = 157,5 mm Hg
Näidisülesanne 13. Leida hapniku (O 2 ) molekulide tihedus normaalrõhul ja toatemperatuuril 20 0 C. Lahendus. Antud: Normaalrõhk tähendab rõhku 760 mm Hg (normaalne õhurõhk p = 1,013 105 Pa merepinnal). Selle rõhu teisendasime paskaliteks ja lisasime T = 293 K algtingimustesse. Veel kirjutasime sinna hapniku molaarmassi ja µO2 = 0,032 kg/mol universaalse gaasikonstandi. R = 8,31 J/(mol·K) Aine tihedus avaldub teatavasti valemina =? m . = V Kuna gaasi olek tavatingimustel allub ideaalse gaasi olekuvõrrandile, siis lähtume ideaalse gaasi olekuvõrrandist, valides seekord sellise olekuvõrrandi kuju, mis sisaldab gaasi massi m pV = RT . µ
1 Keemia praktikum.Ideaalgaaside seadused. P⋅V On olemas universaalne gaasikonstant R=const= . T Järgmiste ühikute korral - rõhk P (Pa); mass m (g); moolide arv n (mol); maht V (m3); temperatuur T (K) - on universaalse gaasikonstandi väärtus R = 8,314 J/mol∙K. Töövahendid CO2 balloon, 300 ml korgiga varustatud seisukolb, tehnilised kaalud, 250 ml mõõtesilinder, termomeeter, baromeeter. Kasutatud ained CO2, H20 Töö käik Kaaluda tehnilistel kaaludel korgiga varustatud ~300 ml kuiv kolb (mass m1). Kolvi kaelale teha viltpliiatsiga märge korgi alumise serva kohale. Juhtida balloonist 7-8 minuti vältel kolbi süsinikdioksiidi. Jälgida, et vooliku ots ulatuks peaaegu
juhul 273 K), P ja T aga rõhk ja temperatuur, mille juures maht V on antud või mõõdetud. P∙V Ühe mooli gaasilise aine korral =const=R , kus R on universaalne gaasikonstant. T n mooli gaasi kohta kehtib seos P∙ V =n∙ R ∙T (Clapeyroni võttand). Järgmiste ühikute korral – rõhk P [Pa]; mass m [g]; moolide arv n [mol]; maht V [m3]; temperatuur T [K] on universaalse gaasikonstandi väärtus R = 8,314 J/mol⋅K. Daltoni seadus: Keemiliselt inaktiivsete gaaside segu üldrõhk võrdub segu moodustavate gaaside osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks gaas, kui teisi gaase segus poleks. Osarõhk sõltub seega nii üldrõhust kui gaasi sisaldusest segus. Moolimurd: segu ühe komponendi moolide arv jagatud kõikide segus olevate komponentide moolide arvu summaga. Difusioon: aineosakeste soojusliikumisest tingitud protsess, mis viib kontsentratsioonide
T , 1.7 R – universaalne gaasikonstant n mooli gaasi kohta kehtib seos PV nRT ehk 1.8 m PV RT M Clapeyroni võrrand 1.9 Valemeid 1.8 ja 1.9 kasutatakse gaasi mahu leidmiseks temperatuuril T ja rõhul P, kui on teada gaasi moolide arv või mass. Järgmiste ühikute korral – rõhk P [Pa]; mass m [g]; moolide arv n [mol]; maht V [m3]; temperatuur T [K] on universaalse gaasikonstandi väärtus R= 8,314 J/mol ⋅ K. P 0Vm0 101325 Pa 0,0224138m 3 R 8,314 J / mol K T 273,15 K mol 1 Pa = 1 kg ⋅ m-1 ⋅ s-2 1 Pa ⋅ m3 = 1 kg ⋅ m2 ⋅ s-2 = 1 J Muude rõhu- ja mahuühikute korral võib R väärtus olla näiteks R = 0,082 atm ⋅ l ⋅ mol-1 ⋅ K-1 R = 62400 mm Hg ⋅ cm3 ⋅ mol-1 ⋅ K-1 3
juhul 273 K), P ja T aga rõhk ja temperatuur, mille juures maht V on antud või mõõdetud. PV Ühe mooli gaasilise aine korral =const=R , kus R on universaalne gaasikonstant. T n mooli gaasi kohta kehtib seos P V =n R T (Clapeyroni võttand). Järgmiste ühikute korral rõhk P [Pa]; mass m [g]; moolide arv n [mol]; maht V [m3]; temperatuur T [K] on universaalse gaasikonstandi väärtus R = 8,314 J/molK. Daltoni seadus: Keemiliselt inaktiivsete gaaside segu üldrõhk võrdub segu moodustavate gaaside osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks gaas, kui teisi gaase segus poleks. Osarõhk sõltub seega nii üldrõhust kui gaasi sisaldusest segus. Moolimurd: segu ühe komponendi moolide arv jagatud kõikide segus olevate komponentide moolide arvu summaga. Difusioon: aineosakeste soojusliikumisest tingitud protsess, mis viib kontsentratsioonide
8 m PV = RT M Clapeyroni võrrand 1.9 Valemeid 1.8 ja 1.9 kasutatakse gaasi mahu leidmiseks temperatuuril T ja rõhul P, kui on teada gaasi moolide arv või mass. 3 Järgmiste ühikute korral – rõhk P [Pa]; mass m [g]; moolide arv n [mol]; maht V [ m ]; temperatuur T [K] on universaalse gaasikonstandi väärtus R = 8,314 J/mol ⋅ K. 0 0 3 P ∙V m 101325 Pa ∙ 0,0224138 m R= 0 = =8,314 J / mol ∙ K T 273,15 K Daltoni seadus. Keemiliselt inaktiivsete gaaside segu üldrõhk võrdub segu moodustavate gaaside osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks gaas, kui teisi gaase segus poleks.
soojust ühe kraadi võrra. (J/kg*K) Kui gaasi soojendada jääval ruumalal, siis ei tee ta tööd ning kogu soojus läheb keha siseenergia suurenemisele. Kui gaasi jääval rõhul soojendada, siis gaas paisub, tehes pos. tööd. Järelikult on sel juhul gaasi temp-i tõstmiseks tarvis rohekm soojust kui soojendamisel jääva ruumala korral (osa soojust kulub gaasi paisumistööks). Erisoojus jääval rõhul on suurem erisoojusest jääval ruumala universaalse gaasikonstandi võrra. Cp=Cv+R 33.Adiabaatiline protsess ja adiabaadi võrrand. Adiabaatiline protsess on protsess, mille vältel süsteem ei ole väliskeskkonnaga soojusvahetuses. p1V1 ϰ =p2V2ϰ (adiabaatiline võrrand) ϰ- c p i+2 kapa ϰ= c v = i ,Q=0 A= Δu =-i/2 m/μ RΔT TV ϰ-1=consT. pV ϰ=consT. Joonis. Adiabaatilisel protsessil muutb rõhk ruumala muutudes kiiremini kui isotermilisel protsessil. Isotermilisel jääb temp. muutumatuks gaasi
0 tasakaalulise süsteemi igas saab arvutada, kui teame Cv-d, universaalse gaasikonstandi kaudu. Ideaalgaasi moolsoojus Cv avaldub: Cv=3/2R (1 dSpr = rev aatomilistele molekulidele) Cv=5/2R (2 aatomilistele ja T punktis on komponendi keemiline potentsiaal sama; kaks lineaarsetele 3 aatom.) Cv=3R (mitt lineaar. 3 aatom. Ja palju aatomilistele molekulidele. Aine soojusmahtuvus sõltub temp-st
füüsikalis-keemiliste omadustega. TD aluseks on 3 printsiipi: TD I printsiip - energia jäävuse seadus. II määrab iseeneslike (spontaansete) protsesside suuna - soojus ei saa iseenesest minna külmemalt kehalt soojemale. (väljendeb protsesside suundi, tasakaaluolekuid) III määrab süsteemide käitumise absoluutse nullpunkti läheduses.Entroopia: - korrapäratuse mõõt. Entroopia S defineeritakse tõenäosuse W kaudu Boltzmanni võrrandiga: S=(R:Na)*ln W (universaalse gaasikonstandi ja Avogadro arvu suhe). Agregaatoleku piires kasvab entroopia: temp tõusuga, gaasi paisumisel (rõhu vähenemisel), tahke aine lahustumisel, struktuuride lagunemisel, erinevate ainete puhul: molekulmassi kasvades. Gibbsi energia: - entalpiat ja entroopiat ühendav termodünaamiline funktsioon G = H - TS kus G - Gibbsi energia, H entalpia, S entroopia. Gibbsi energia abil on mugav väljendada keemiliste protsesside tasakaalu. Püsival P ja T sõltub G väärtus ainult süsteemi koostisest
pos. tööd. Järelikult on sel juhul gaasi temp-i tõstmiseks tarvis rohkem soojust kui soojendamisel jääva ruumala korral (osa soojust kulub gaasi paisumistööks). Gaasi temp tõstmiseks on vaja rohkem soojust kui soojendamisel jääva ruumala korral. Erisoojus Ce on soojushulk, mis kulub, et tõsta ühikulise massiga keha soojust ühe kraadi võrra. (J/kg*K) Erisoojus jääval rõhul on suurem erisoojusest jääval ruumala universaalse gaasikonstandi võrra. Cp=Cv+R 31,* Adiabaatiline protsess ja adiabaadi võrrand. Adiabaatiline protsess on protsess, mille vältel süsteem ei ole väliskeskkonnaga c p i+2 soojusvahetuses. p1V1 ϰ =p2V 2 ϰ (adiabaatiline võrrand) ϰ- kapa ϰ= c = i
gaasi olemusest ja hulgast. Mistahes gaasi massi m(kg) kohta saame oleku võrrandi kui korrutame võrrandi mõlemaid pooli suurusega m. Kuna V = vm , kus V gaasi täielik maht Siis saame pV = mR1T (21) kus p gaasi absoluutne rõhk, Pa ; V gaasi maht , m3 ; v gaasi erimaht , m3/kg; m gaasi mass, kg ; T absoluutne temperatuur , K . Gaasikonstandi R1 ühikuks on J/kg K. Füüsikalises mõttes kujutab ta mehaanilist tööd, mida gaas teeb paisudes, kui 1 kg gaasi kuumutada jääval rõhul 1 K võrra. Võrrandi (21) alusel saame väljenduda ka kilomooli gaasi kohta ( kg gaasi): pV = R1T (22) kus V = v on kilomooli maht, molekulaarmass R1 gaasikonstant arvestatud 1 kg gaasi kohta. Võrrandist (22) saame leida vaadeldava gaasi R :
ideaalne gaas aga jääb alati gaasiks. Veeaur moodustab muude gaasidega mehaanilise segu. Kastepunkt - Vee molekulid on harilikult nii kaugel et nad ei moodusta veepiisiki ehk klastreid , liitumise teel . Teatud temperatuuridel see vist ikka juhtub ja seda nimetatase Kastepunktiks. Ühikulise massiga veeauru koguse olekuvõrrand - e V (veeaur) = R (veeaur) * T e- veeauru rõhk R(veeaur) =0.4615 J/g*K = 461.5 J/kg*K Niiske õhk - Segu kuivast õhust ja veeaurust Kuiva õhu gaasikonstandi saab kui see(erigaasikostnant R) jagada veeauru erigaasikonstandia ja vastupidi. Niiskeõhu olekuvõrrand. pV=(1+0.608 s) R(kuiv)*T , milles s on suhteline mass ( 1kg või 1 gr) , 0.608 on R(kuiva) erigaasikonstant . Sulgudes olevat pornot ( 1+0.608 s) võib lugeda kuuluvaks temperatuuri T juurde ja siis kutsutakse seda virtuaalseks temperatuuriks , mis on alati kõrgem tavatemperatuurist . Teine variant on sulgude sisu lugeda R(kuiva) juurde. T(virtuaalne) = ( 1+0.608 s) T
Boltzmanni konstant. Daltoni seadus väidab, et gaaside segu rõhk võrdub komponentide osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks vaadeldav gaas teiste gaaside puudumisel segus. Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel saadud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0)1/2 = (3 RT/M)1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass. Üldisemal juhul Ek = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv. Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaalgaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10-23 J/K . Jaotusseadus näitab, millise tõenäosusega saavad teoks võrreldavad tõenäosuslikud sündmused. Maxwelli kiirusjaotus f(v) = dn / (n dv) näitab, kui suur osa (dn) kõigist ruumalaühikus sisalduvatest gaasimolekulidest (n) liigub kiirusega, mille väärtus jääb v ja v + dv vahele. Reaalgaas erineb ideaalgaasist selle poolest, et tema molekulidel on mõõtmed olemas ja
tingimustes, so kinnises, jäikade seintega ruumis. o Isobaarsteteks nimetatakse protsesse, mis kulgevad jääval rõhul. · Mayeri valem. o Cp = Cv + R , Cp- isobaarne soojusmahtuvus, Cv-isokoorne soojusmahtuvus, R- universaalne gaasikonstant. (Mayeri valem kui gaasikogus on 1 mool). Seega, ideaalse gaasi molaarne isobaarne soojusmahtuvus ületab isokoorse molaarse soojusmahtuvuse universaalse gaasikonstandi võrra. o cp = cv + , - molaarmass, c p- isobaarne erisoojus, cv- isokoorne erisoojus (Mayeri valem 1 massiühiku kohta). · Suhe Cp/CV . o = = , i- gaasimolekuli vabadusastmete arv. · Kasvuhoonegaasid. o Kasvuhoonegaasid on kolme ja enama aatomilised gaasid (H 2O, CO2, O3, CH4). Nende molekulide vabadusastmete arv on oluliselt suurem kui kaheaatomilistel, seega vastavalt ka võime ,,neelata" mööduvat valguskvanti,
Boltzmanni konstant. Daltoni seadus väidab, et gaaside segu rõhk võrdub komponentide osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks vaadeldav gaas teiste gaaside puudumisel segus. Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel saadud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0)1/2 = (3 RT/M)1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass. Üldisemal juhul Ek = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv. Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaalgaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10-23 J/K . Jaotusseadus näitab, millise tõenäosusega saavad teoks võrreldavad tõenäosuslikud sündmused. Maxwelli kiirusjaotus f(v) = dn / (n dv) näitab, kui suur osa (dn) kõigist ruumalaühikus sisalduvatest gaasimolekulidest (n) liigub kiirusega, mille väärtus jääb v ja v + dv vahele. Reaalgaas erineb ideaalgaasist selle poolest, et tema molekulidel on mõõtmed olemas ja
3. Leiame ammoniaagi moodustumise reaktsiooni kiiruskonstandi väärtuse 250C juures. Konspektis toodud valemi alusel lnK = ΔG0/RT, siit –33x103/8,31x298 = 13,3 siit K = 6x105 , see suur positiivne väärtus näitab, et reaktsiooni tasakaal reagentide standardsete kontsentratsioonide (1M ) puhul on tublisti paremal, s.t. reaktsioon võib põhimõtteliselt kulgeda, konkreetne kiirus aga sõltub valitud katsetingimusist. Meenutame, gaasikonstandi R väärtus on 8,31 J/mol K (1.99 kal/K mol). 4) Ennustame Le Chatelieri printsiibi alusel kuidas muutub ammoniaagi tekke reaktsiooni tasakaal temperatuuri ja reaktantide kontsentratsiooni muutuste korral: rõhk suureneb – tasakaal nihkub paremale, temperatuur tõuseb – tasakaal läheb vasakule, ammoniaagi kontsentratsioon väheneb – tasakaal paremale. Seleta miks? Süsteem püüab mõjuva teguri eest “ära minna”.
N vN A Valemitest p = nkT , n = ja N = vNA saame: p = kT . V V Boltzmanni konstandi k ja Avogadro arvu N A korrutist nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks ja tähistatakse tähega R: R = 6, 022 10 23 mol-1 1 , 38 10 -23 . vN A Asetades võrrandisse p = kT korrutise kNA asemele universaalse gaasikonstandi R, saame: V pV = vRT. 32 m Kui avaldada ainehulk v massi m ja molaarmassi M kaudu: v = , siis saab võrrand pV = vRT M m järgmise kuju: pV = RT
(5.18) Isobaariline soojusmahtuvus on isohoorilisest suurem, sest gaasile antud soojushulk kulub lisaks siseenergia muutmisele ka tööks välisjõu vastu. R. Meyer (18141878, Saksamaa) tuletas seose kilomoolsoojuste vahel: 17 C mp = Cmv + R . (5.19) Siit selgub universaalse gaasikonstandi R füüsikaline sisu see on ideaalse gaasi ühe kilomooli isobaarilise paisumise töö temperatuuri tõusul 1 K võrra. Korrutades valemi (5.6) mõlemaid pooli Avogadro arvuga, saame vasakul pool võrdusmärki ühe kilomooli gaasi molekulide summaarse kineetilise energia, see aga ongi kilomooli siseenergia: 3 3 Um = N0 k T = RT . (5.20)
Daltoni seadus väidab, et gaaside segu rõhk võrdub komponentide osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks vaadeldav gaas teiste gaaside puudumisel segus. Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel saadud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0)1/2 = (3 RT/M)1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja Mmolaarmass. Üldisemal juhul Ek = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv. Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaalgaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10-23 J/K . Jaotusseadus näitab, millise tõenäosusega saavad teoks võrreldavad tõenäosuslikud sündmused. Maxwelli kiirusjaotus f(v) = dn / (n dv) näitab, kui suur osa (dn) kõigist ruumalaühikus sisalduvatest gaasimolekulidest (n) liigub kiirusega, mille väärtus jääb v ja v + dv vahele. Reaalgaas erineb ideaalgaasist selle poolest, et tema molekulidel on mõõtmed
võrra oma algrõhust. Avogadro seadus Kõikide gaaside võrdsed ruumalad sisaldavad ühesugusel rõhul ja temperatuuril võrdse arvu molekule (aatomeid). NB! Seos kehtib AINULT gaaside korral! Ideaalgaasi olekuvõrrand (Clapeyroni võrrand) võtab kokku Boyle'i, Gay-Lussac'i ja Avogadro seaduse: Ideaalgaasi olekuvõrrand võimaldab sama gaasikoguse jaoks arvutada ruumala, rõhku ja temperatuuri: Universaalse gaasikonstandi R väärtust on võimalik välja arvutada lähtudes ülaltoodud võrrandist. Kasutades erinevaid rõhu ja ruumala ühikuid, saadakse erinevad R väärtused. R = 8314,51 J/(K .k mol) = 8,31451 J/(K .mol) = 0,082 dm3 .atm/(K .mol) = = 62 400 cm3 .mmHg/(K .mol) Gaasi tihedus Ühe gaasi suhteline tihedus teise suhtes on selle gaasi kindla ruumala massi suhe m1 teise gaasi sama ruumala massi m2. Kuna gaaside ruumala sõltub rõhust ja temperatuurist, siis
Üldisemal juhul Ekk = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv. Daltoni seadus väidab, et gaaside segu rõhk võrdub komponentide osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks vaadeldav gaas teiste gaaside puudumisel segus. Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel saadud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0) 1/2 = (3 RT/M) 1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass. Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi R ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaal- gaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10 -23 J/K . Reaalgaas erineb ideaalgaasist selle poolest, et tema molekulidel on mõõtmed olemas ja molekulide vahel mõjuvad jõud. Reaalgaasi kirjeldab van der Waalsi võrrand: (p + z2 a / V 2) (V - z b) = z R T, kus a ja b on van der Waalsi konstandid. Rõhule liidetav suurus z2 a / V 2 on molekulaarsetest
Daltoni seadus väidab, et gaaside segu rõhk võrdub komponentide osarõhkude summaga. Osarõhk on rõhk, mida avaldaks vaadeldav gaas teiste gaaside puudumisel segus. Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel ja järgneval ruutjuure võtmisel saa- dud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0) 1/2 = (3 RT/M) 1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass. Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi R ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaal- gaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10 -23 J/K . Reaalgaas erineb ideaalgaasist selle poolest, et tema molekulidel on mõõtmed olemas ja molekulide vahel mõjuvad jõud. Reaalgaasi kirjeldab van der Waalsi võrrand: (p + z2 a / V 2) (V - z b) = z R T, kus a ja b on van der Waalsi konstandid. Rõhule liidetav suurus z2 a / V 2 on molekulaarsetest
järgmiselt: p = 2/3 n Ekk . Sellest järeldub, et Ekk = 3/2 k T ja p = n k T , kus k on Boltzmanni konstant. Üldisemal juhul Ekk = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv. Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel ja järgneval ruutjuure võtmisel saa- dud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0) 1/2 = (3 RT/M) 1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass. Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi R ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaal- gaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10 -23 J/K . Reaalgaas erineb ideaalgaasist selle poolest, et tema molekulidel on mõõtmed olemas ja molekulide vahel mõjuvad jõud. Reaalgaasi kirjeldab van der Waalsi võrrand: (p + z2 a / V 2) (V - z b) = z R T, kus a ja b on van der Waalsi konstandid. Rõhule liidetav suurus z2 a / V 2 on molekulaarsetest
dU Q A . (9.16) Näitame, et sisseenergia lõpmata väike muut on täisdiferentsiaal. Eespool selgitasime, et ideaalse gaasi siseenergia koosneb ainult molekulide liikumise kineetilisest energiast. Vastavalt valemeile (9.5) ja (9.7) avaldub mingi gaasikoguse siseenergia ikTN A m U Ne , 2 millest saame universaalse gaasikonstandi definitsiooni ja Mendelejev-Clapeyroni võrrandit arvestades imRT U . (9.17) 2 12 Valemist (9.17) järeldub, et kindla gaasikoguse siseenergia on üheselt määratud temperatuuriga. Et temperatuur on üks gaasi olekuparameetrist, siis on seda ka siseenergia.
annaabi.ee 
