Töö käik Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kontroll D= 4,00 ± 0,005 cm g= 9,818 m/s n= 116,0 ± 0,5 cm n= 40,0 ± 0,5 cm m= 61,4 ± 0,05 g *Lisatud katsekeha massile Kat Mass m, Langemise aeg t, s Skaala näit n, cm se kg t t t t t t (kesk) n n n n n n (kesk) 1. 0,1548 10,81 10,74 10,74 10,75 10,93 10,79 54,7 55,0 54,5 54,2 55,1 54,7 2. 0,1980 8,72 9,22 9,19 9,34 9,33 9,16 52,1 51,8 52,0 52,6 52,1 52,1 3. 0,2311 8,52 8,50 8,50 8,51 8,50 8,50 51,3 51,6 52,0 51,5 52,2 51,7 4. 0,2634 7,85 7,84 7,51 7,54 7,87 7,72 50,5 51,2 50,8 51,0 51,4 51,0 h= 0,76 m h= 0,61 m h= 0,64 m
paiknevad lõplike mõõtmetega kehad. Kui aga süsteemile ei mõju välisjõude või nad üksteist tasakaalustavad, siis nende summaarne moment võrdub nulliga ja süsteemi impulsimoment ei muutu. See lubab meil sõnastada impulsimomendi jäävuse seaduse. Impulsimomendi jäävuse seadus. Suletud süsteemis paiknevate kehade summaarne impulsimoment mistahes punkti või telje suhtes on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. 6.4 Inertsimoment Olgu nüüd mingi lõplike mõõtmetega keha, mis pöörleb ümber seda keha läbiva pöörlemistelje (vt. joonis järgmisel leheküljel). Arvutame selle keha impulsimomendi nimetatud pöörlemistelje suhtes. Selleks jagame keha esmalt lõpmata väikesteks osadeks massielementideks, millest igaühte võib vaadelda punktmassina. Olgu neid massielemente n tükki, i-nda massielemendi
h h1 t 2 kus D on võlli diameeter. Nurkkiirenduse leidmiseks kasutatakse asjaolu, et koormisel ja võlli pinna punktidel on ühesugused joonkiirendused.Seega a 4h 2 (9) r Dt Seose (2) kontrollimiseks lleitakse M ja mitme erineva koormise väärtuse m korral. Seejuures tuleb aga jälgida, et muhvide 4 asend vardal 2 jääks muutumatuks, s.t. , et katse käigus ei muutuks süsteemi inertsmoment (I=const kõigi koormiste m väärtuste korral). Katse tulemuste analüüsiks joonestatakse graafik =f(M). Graafiku käik näitab, kas seos (2) kehtib. Samalt graafikult arvutatakse sirge tõusu järgi süsteemi inertsmoment M M2 I 1 (10) 1 2 kus M1 ja M2 on graafikul nurkkiirendustele 1 ja 2 vastavad jõumomendid. Töö käik. Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kontroll. D ........... ........
h + h1 t 2 kus D on võlli diameeter. Nurkkiirenduse leidmiseks kasutatakse asjaolu, et koormisel ja võlli pinna punktidel on ühesugused joonkiirendused.Seega a 4h = = 2 (9) r Dt Seose (2) kontrollimiseks lleitakse M ja mitme erineva koormise väärtuse m korral. Seejuures tuleb aga jälgida, et muhvide 4 asend vardal 2 jääks muutumatuks, s.t. , et katse käigus ei muutuks süsteemi inertsmoment (I=const kõigi koormiste m väärtuste korral). Katse tulemuste analüüsiks joonestatakse graafik =f(M). Graafiku käik näitab, kas seos (2) kehtib. Samalt graafikult arvutatakse sirge tõusu järgi süsteemi inertsmoment M - M2 I= 1 (10) 1 - 2 kus M1 ja M2 on graafikul nurkkiirendustele 1 ja 2 vastavad jõumomendid. Töö käik. Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kontroll.
1914 0.04000 2 0.02560 N m 1.035 0.9262 10.225 4. nelja koormise korral m4 = 0.2349 kg t4 = 9.2200 s h14 = 0.9365 m 9.818 0.9365 1.035 M 4 0.2349 0.04000 2 0.03165 N m 1.035 0.9365 9.2200 Jõumomentide vigade arvutamine g h1 h M m D 2 h h1 t M g h h1 g h1 g h h1 h1 m D g h m D 0 m D h1 h h1 2 h h1 2 h h1 2 M 2h 2 m D h m D 3 t t t3
raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'. Positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. - Nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f. Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. - Nurkkiirendus saame kui pöördliikumisvõrrandist võtame teise tuletise aja järgi (nurkkiiruse esimese tuletise). Näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: (eeta). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus). - Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks (aN) ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti. - Kiirenduse liikumissuunalist (kiirusvektoriga samas sihis olevat) komponenti nimetatakse
tervikuna ühesuguse kujuga. Üldjuhul on kulgliikumine täielikult kirjeldatud, kui keha on antud kohavektori sõltuvus ajast. Erijuhud: ühtlane sirgjooneline liikumine, ühtlane ringliikumine, ühtlaselt kiirenev sirgjooneline liikumine. Pöörlemine on liikumine, mille puhul kaks kehaga seotud punkti ning neid punkte läbiv sirge on liikumatud. Jäiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline energia on võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga 4. VEKTORID JA SKALAARID. VEKTORITE LIITMINE, LAHUTAMINE, KORRUTAMINE SKALAARIGA, SKALAARKORRUTIS, VEKTORKORRUTIS. PROJEKTSIOONID JA NENDE SEOS MOODULIGA. Suurusi, mille määramikseks piisab ainult arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Skalaarid on näiteks aeg, mass, töö jne. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmine toimub kas rööpküliku või hulknurga reegli järgi, nimetatakse vektoriteks
kuulike on nihutatud tasakaaluasendist allapoole (x>0), on jõud suunatud ülespoole (f<0) kuulikese nihkumisel ülespoole (x<0) on jõud suunatud allapoole (f>0). Seega on jõud f 1)võrdeline kuulikese hälbega tasak.asendist 2)suunatud alati tasakaaluasendi poole. Kirjeldatud näites on jõud olemuselt elastsusjõud. Võib juhtuda, mõne muu päritoluga jõud muutub samasuguse seaduspärasuse järgi: on võrdne kx, kus k on pos. konstantne suurus. Niisuguseid jõudusid, olenemata nende iseloomust, nim. kvaaselastsusjõuks. Süs. nihutamisel tasakaalu-asendist x võrra tuleb kvaaselastsusjõu ületamiseks teha tööd A= 0x(-f)dx=0xkxdx=kx2/2. See töö saab süs.-mi potent. energiaks. Järelikult omab tasakaaluasendist väljaviidud süs., milles mõjuvad kvaaselastsusjõud, potentsiaalset energiat: Ep=kx 2/2. (joon.4) §40. Harmooniliselt võnkuva süsteemi energia
Nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. keha pöördenurga esimest tuletist aja järgi keha nurkkiiruseks. Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1 Nurkkiirendus-jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. Keha nurk kiiruse esimest tuletist aja järgi keha nurkkiirenduseks. Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. ß = ( - 0) / t . Nurkkiirenduse SI-ühik on üks radiaan sekundi ruudu kohta (1 rad /s2 ehk 1 s-2). Kiiruse suuruse muutumist ajas näitab tangentsiaalkiirendus at . Kuna v = r , siis at =ßr. 21. Seos kiiruse ja nurkkiiruse vahel (pöörlemisel). Kiirendus on võrdeline nurkkiiruse ruuduga. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus
ja selleks kulunud ajavahemiku suhtega. See kajastab kiiruse muutumist ajas. 2 Hetkkiirendus on kiirendus antud hetkel, millega kiirus sellel konkreetsel ajahetkel muutub. Graafiliselt on ta kiiruse graafiku tõus selles punktis Keskmine kiirendus on kiiruse muut jagatud aja muuduga, millises vahemikus me kiiruse muutu jälgime. Kui kiirendus on konstantne, siis keha kiirendus on võrdne keskmise kiirendusega. 7. Liikumisvõrrand Ühtlane sirgjooneline liikumise koordinaadi võrrand x=x0+vxt (liikumisvõrrandi üldkuju) Sirgjoonelist liikumist kirjeldatakse ühe koordinaadiga. Piisab ühest sirgest koordinaatteljest.
ainult suuna poolest. Olgu see aja ∆� jooksul pöördunud nurga ∆� võrra. Ajaühikus sooritatud pöördenurk on siis ∆� ∆� . Seda nimetatakse keskmiseks nurkkiiruseks ajavahemikul ∆� või kaarel A1A D)Pöörlemist kirjeldavate suuruste vektoriseloom Kiiruse � , kiirenduse � , tangentsiaal- � � ja normaalkiirenduse � � vektoriaalsus selgus juba eelnevalt. Osutub, et ka nurk � pi , nurkkiirus � omega ja nurkkiirendus � on vektorid. See tuleneb asjaolust, et pöördenurga arvväärtus üksinda ei anna meile täit ettekujutust pöördest. Keha võib pöörduda ümber mitmesuguse telje. Seepärast on vaja näidata ka telje asendit ruumis, mille ümber toimub pöörlemine. Telje üks suundadest omistataksegi nurgavektorile � . Suund valitakse kruvireegli järgi. Kui pöördenurk on vektor, siis sellest võetud tuletis aja järgi st nurkkiirus � on samuti vektor
(TÄHISED) 1 υ= υ T , kus -sagedus (täispöörded ajaühikus), T – periood ∆ φ dφ ω= lim ∆t→0 = = φ´ , kus ω – nurkkiirus ∆ t dt ( 1s ) , φ – pöördenurk ε = lim ∆t→0 ∆ ω dω = ∆ t dt =ω ´ , kus ε – nurkkiirendus ( s1 ) 2 ε t2 2 ε =const , siis ω=εt+ ω0 , φ=ω0 t+ , ω −ω02=2 εφ 2 4*. Kõverjooneline liikumine. Liikumine on kõverjooneline parajasti siis, kui esineb kiirendus, mille siht erineb trajektoori puutuja sihist Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuruse muutmist (suunatud piki
pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. FÜÜSIKALINE PENDEL 13 Füüsikaline pendel kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid. Füüsikalise pendli periood arvutatakse järgmise valemi järgi: I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 2.3. VÕNKUMISTE LIIGID Kehade gruppi, mille võnkumist me uurime, nimetatakse võnkesüsteemiks. Süsteemi kehade vahel mõjuvaid jõude nimetatakse sisejõududeks. Välisjõududeks nimetatakse jõude, millega süsteemi mittekuuluvad kehad mõjuvad süsteemi kehadele. SUMBUV VÕNKUMINE
koondatuks ühte ruumipunkti. Tegu on idealiseeritud objektiga. 2. Potentsiaalne energia - süsteemi energia, mis on tingitud keha asendist ja mõjust süsteemi teiste kehade suhtes ja kõigi süsteemis olevatele kehadele vastastikku mõjuvatest jõududest välises jõuväljas. Elektrivälja potentsiaal - füüsikaline suurus, mis võrdub mingisse elektrostaatilise välja punkti asetatud elektrilaengu potentsiaalse energia ja laengu suuruse suhtega. 3. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes, siis saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes valemiga, kus m on keha mass ja l telgede vaheline kaugus. 4. Vedelik on üks neljast aine agregaatolekust
taustsüsteemis: N = N '+N o 1.1.2. Ühtlane sirgliikumine: Füüsikaliselt kõige lihtsamalt kirjeldatav liikumine: trajektoor on sirge, kiirus ei muutu! Ühtlasel liikumisel läbitakse mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused: v = konstantne Nt:Tegelikkuses on ühtlast sirgliikumist väga raske saavutada., kiirus saab olla muutumatu ainult mingil lõigul, sest liikumise alguses ja lõpus peab kiirus olema ikkagi null (keha hakkab liikuma ja jääb seisma). 1 1.1.3. Ühtlaselt muutuv sirgliikumine: Ühtlaselt muutuv sirgliikumine on sirgjooneline liikumine, kus kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste
pöördliikumise suunas, siis kruvi kulgeva liikumise suund ühtib pöörlemist kirjeldava vektori suunaga. Vektorsuuruse negatiivne väärtus tähendab suuna muutumist vastupidiseks. Ühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesugused teepikkused. Kiirus v näitab, kui pika tee läbib keha ajaühikus. Kiirus = teepikkus : aeg , v = s / t . Kiiruse SI-ühik on üks meeter sekundis (1 m/s). Ühtlasel liikumisel on kiirus konstantne. Mitteühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul erinevad teepikkused. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus lõpul - kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v - v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m/s2). Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus konstantne
Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel-Et pöörleva keha punkti kiirus muudab pidevalt suunda, siis ka ta kiirendus erinevb nullist. Ühtlasel pöördliikumisel on pöörleva keha punkti kiirendus suunatud pöörlemistelje suunas. Kiirenduse moodul: , selle valemiga defineeritud kiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks ehk normaalkiirenduseks ja tähistatakse an-iga 4. Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus. Pöörleva keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiiruse tuletist aja järgi: , ühikuks on 1rad/sek2. 1. teepikkusele sirgjoonelisel liikumisel vastab pöördenurk kõverjoonelisel liikumisel, 2. kiirusele vastab nurkkiirus, 3. kiirendusele vastab nurkkiirendus Nurkiirenduse avaldis: ,cet jäiga keha pöörlemisel punkti kaugus pöörlemisteljest ei muutu siis r=const ja me võime kirjutad: . Nurkkiirendus on on joonkiiruse
1.Skalaarid ja vektorid - Suurused (ntx aeg ,mass,inertsmom),mis on määratud üheainsa arvu poolt. Seda arvu 3.Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille nim antud füüsikalise suuruse väärtuseks.Neid suurusi aga skalaarideks.Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted: a) vektori * skalaariga av-=av-- b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende
N = A/t = F v Võimsuse ühikuks on vatt ( W ). 1W = 1J/s ; 1hj = 736 W Energiaks nimetatakse füüsikalist suurust , mis iseloomustab keha võimet tööd teha. Energia ühikuks on dzaul ( J ). 8. Jõumoment Jõu F momendiks antud punkti O suhtes nimetatakse vektorilist suurust M , mille määrab avaldis M = r F , kus r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. 9. Inertsmoment !Steineri lause! Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + m 10. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega.
an r on ringjoone raadius, r millel asetseb trajektoor selles punktis. 4. Ringjooneline liikumine. v,T,omega,epsilon. Epsilon=consT => valemikolmik. , kus ν(nüü)-sagedus (täispöörded ajaühikus), T – periood (ühe täisringi tegemise aeg) ̇ , kus ω – nurkkiirus ( ), φ – pöördenurk ̇ , kus ε – nurkkiirendus ( ) Juhul, kui 5. Newton kolm seadust. Näidata, et esimene ja teine seadus kehtib ainult intersiaalsüsteemides, üksteise suhtes võivad liikuda. F=mga Kehtivad ainult inertsiaalsüsteemides. Näide: bussis ei kehti inertsiseadus, sest kui me ei toetu istepingle, siis me ei seisa paigal ega liigu ühtlaselt sirgjooneliselt. Liigume kiirendusega, vastupidises suunas bussi kiirendusega.
kummalgi pool plokki. Võrrandite süsteemi (1) tuleb sel juhul juurde pöördliikumise dünaamika võrrand. Süsteemi (1) asemel saadakse siis: m m1 a m m1 g T2 ma T1 mg (3) I T2 T1 r kus a’ on süsteemi kiirendus, I –ploki inertsmoment, -ploki nurkkiirendus, r –ploki raadius. Kui niit plokil ei libise, siis on süsteemi joonkiirendus ja ploki nurkkiirendus seotud valemiga a’= r. Võrrandite süsteemist (3) saadakse: m1 a g I (4) 2m m1 r2 On näha, et a’ < a. Hõõrdejõudude arvestamine annaks veel väiksema kiirenduse väärtuse. Saadud valemist
ajaühikus), T – periood ∆ φ dφ ω= lim ∆t→0 = = φ´ , kus ω – nurkkiirus ∆ t dt ( 1s ) , φ – pöördenurk ε = lim ∆t→0 ∆ ω dω = ∆ t dt =ω ´ , kus ε – nurkkiirendus ( s1 ) 2 ε t2 2 ε =const , siis ω=εt+ ω0 , φ=ω0 t+ , ω −ω02=2 εφ 2 5. Newton kolm seadust. Kehtivad ainult inertsiaalsüsteemides. On 2 taustsüsteemi, mis liiguvad teineteise suhtes. Kui keha on ühe süsteemi suhtes paigal , siis teise suhtes liigub ta kiirenevalt. Järelikult ei
tekitavad jõumomendi, mis püüab viia keha tagasi tasakaaluasendisse. Pärast vabastamist hakkab keha sooritama tasakaaluasendi ümber muutuva suunaga pöördliikumisi, mida nimetatakse keerd- ehk torsioonvõnkumisteks. Kuna keha pöörleb, siis võib tema kohta rakendada pöördliikumise d M I dünaamika põhiseadust dt , kus M on jõumoment antud telje suhtes, I keha inertsimoment d sama telje suhtes, dt keha nurkkiirendus. Arvestades, et torsioonvõnkumistel on jõumoment M suunatud vastupidiselt pöördele ja on elastsuse piirides sellega võrdeline, saab seda võrrandit d 2 I 2 f
a¯( -all),lisaks normaalkiirendusele: a¯( -all)=limV¯/t=dV¯/dt Skalaarselt: Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse a( -all)=lim(R)/ muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus t=Rlim/t=R(d/dt)=R lõpul kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. Nurkkiirendus defineeritakse,kui nurkkiiruse muut ajaühiks,see tähendab =d/dt a = (v v0) / t . Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus Kasutades raadiusvektorit r¯ ja nurkkiiruse konstantne. Ühtlaselt kiireneval liikumisel vektorit ¯=d¯/dt võime a > 0, ühtlaselt aeglustuval liikumisel a < 0. tangensiaalkiirenduse kirja panna vektorkorrutisena
taastav) jõud. Laine on perioodiline (korduv) liikumine, mille korral toimub impulsi (liikumishulga) ja energia levik suurte vahemaade taha. Laine on aineosakeste või välja liikuv konfiguratsioon (paigutus). Laines osalevad osakesed liiguvad vähe, laine ise liigub palju. Ühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesugused teepikkused. Ühtlasel liikumisel on kiirus konstantne. Mitteühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul erinevad teepikkused. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus lõpul kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m /s2).
2 2 teeb ühe täispöörde. Kuna t = Tja = 2 , siis = T = . Täispöörete arvu ühes T ajaühikus nim. sageduseks f=1/T. Järelikult w = 2f . Nurkkiiruse vektori muutumist ajas d d iseloomustab suurus = lim = mida nim nurkkiirenduseks. Nurkkiirendus puhul on t 0 dt dt an = 2 R ka olulised normaal-ja tangentsiaalkiirendused. Nad avalduvad kujul . Seega nii at = R normaal kui ka tangentsiaalkiirendus kasvavad lineaarselt punkti ja pöörlemistelje vahelise kauguse R suurenedes. Kiiruse ja nurkkiiruse vaheline seos
miljardi võnkeperioodi kestusega Mass kilogramm 1 kg massiühik, mis on võrdne rahvusvahelise kilogrammi prototüübi massiga 1 Temperatuur kelvin 1K /273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist Voolutugevus amper 1A selline konstantne elektrivoolu tugevus, mis kulgedes kahes sirges, paralleelses, lõpmatu pikas, kaduvväikese ringikujulise ristlõikega, vaakumis teineteisest ühe meetri kaugusele paigutatud juhtmes tekitab nende juhtmete vahel jõu 2·10–7 njuutonit juhtme meetri kohta
tekitavad jõumomendi, mis püüab viia keha tagasi tasakaaluasendisse. Pärast vabastamist hakkab keha sooritama tasakaaluasendi ümber muutuva suunaga pöördliikumisi, mida nimetatakse keerd- ehk torsioonvõnku-misteks. Kuna keha pöörleb, siis võib tema kohta rakendada pöördliikumise dünaamika põhiseadust d M I (4) dt kus M on jõumoment antud telje suhtes, I keha inertsimoment sama telje suhtes, keha nurkkiirendus. Arvestades, et torsioonvõnkumistel on jõumoment M suunatud vastupidiselt pöördele ja on elastsuse piirides sellega võrdeline, saab võrrandit (4) kasutades harmoonilise keerdvõnkumise diferentsiaalvõrrandi esitada kujul: d 2 I 2 f (5) dt kus suurust M f nimetatakse väändemooduliks. Ta võrdub arvuliselt jõumomendiga, mis tekitaks traadile üheradiaanilise väändenurga
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5
Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. Ühtlane ringliikumine - Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor. a τ =εR DÜNAAMIKA ALUSED Dünaamika pôhisuurused -(Newton): 1.(inertsi seadus) masspunkt, millele ei mõju jõude, püsib paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. 2.(määrab jõu F ja kiirenduse a vahelise sõltuvuse) masspunktile mõjuv jõud annab temale jõuga samasuunalise kiirenduse, mis on suuruselt võrdeline jõuga. A=F/m 3. (mõju ja
pöördliikumise suunas, siis kruvi kulgeva liikumise suund ühtib pöörlemist kirjeldava vektori suunaga. Vektorsuuruse negatiivne väärtus tähendab suuna muutumist vastupidiseks. Ühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesugused teepikkused. Kiirus v näitab, kui pika tee läbib keha ajaühikus. Kiirus = teepikkus : aeg , v = s / t . Kiiruse SI-ühik on üks meeter sekundis (1 m/s). Ühtlasel liikumisel on kiirus konstantne. Mitteühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul erinevad teepikkused. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus lõpul - kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v - v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m/s2). Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus konstantne
Liikumise lõpuks on keha sooritanud nihke (algus ja lõpp-punkti ühendav vektor). Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine: Ühtlaselt muutuval liikumisel liigub keha jätkuvalt sirgjooneliselt, ent kiirendus on nullist erinev (a=const). V=v0+-at // s=v0t +- atruut/2 // v=2as. Mitteühtlaselt liikumisel v ja a ei ole const. V=ds/dt ning a=dv/dt. Ühtlane ringliikumine: v=const, w(nurkkiirus) = 2pi/T = const (T = periood) v=Rw a=an=Vruut/R Ühtlaselt muutuv ringliikumine: nurkkiirendus w ei ole const, a?t?=dv/dt a=ruutjuur an2 + a?t? (tagurtpidi 3)=dw/dt = a?t?/R a?t?=(tagurtpidi3)*R Newtoni seadused: Iga põhjus, mis kutsub esile keha kiireneva liikumise on jõud, jõul on suurus ja suund. Ühik N (njuuton). Kehas sisalduva aine hulk on mass. Mass on inertuse mõõduks. Ühiks on Kg. 1) Iga keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt või seisab paigal, kuni välised jõud seda olekut ei muuda. 2) Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline temale mõjuva jõuga F ja
Potentsiaalne energia Keha võib omada energiat ka oma asukoha tõttu teiste kehade suhtes. Nagu kiiruse muutmiseks, tuleb ka jõudude mõju all oleva keha asukoha muutmiseks teha tööd. Ja nagu liikumise korralgi loetakse tehtud töö positiivseks, kui keha energia kasvab ning negatiivseks, kui energia kahaneb. Potentsiaalse energia muutumise valem sõltub jõudude tüübist. Raskusjõu korral on üles tõstetavale kehale mõjuv jõud konstantne (P=mg) ning tehtav töö on võrdeline kõrguse muutusega (A=ph=-mgh), kuna raskusjõud P ning vertikaalnihe h on vastassuunalised. Süsteemi potentsiaalse energia suurenemine on võimalik üksnes välisjõudude töö arvelt. Ek=mv2/2; A= Ek2- Ek1 (kineetilise energia teoreem); Ep=mgh (oleneb nullnivoo valikust) Mehaanilise energia jäävuse seadus suletud süsteemi kuuluvate ning üksteist gravitatsiooni- ja