"faktorruumiks" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

48 5 KONSTRUKTSIOONID ... tideks on ekvivalentsiklassid [x], kus [x] koosneb punktiga x ∈ X ekvivalentsetest ruumi X punktidest. Hulga X ja tema faktorhulgaga X/σ saab seostada alati nn. loomuliku kuju- tuse f : X −→ X/σ, kus f (x) = [x] ehk f −1 ([x]) = [x] ⊂ X. Faktorhulk X/σ muutub topoloogiliseks ruumiks, kui temas vaadelda topoloogia T kujutist T f . Definitsioon 5.4 Topoloogilist ruumi (X/σ, T f ) nimeta- takse ruumi X faktorruumiks (ekvivalentsiseose σ j¨argi). N¨aide 5.7 Olgu X topoloogiline ruum ja A ⊂ X. Hul- gal X saab vaadelda ekvivalentsiseost σA , milles alamhulga A k˜oik elemendid on omavahel ekvivalentsed ja alamhulka A mittekuuluvad elemendid on ekvivalentsed ainult iseendaga. Tekib faktorruum X/σA = {A} ∪ { {x} | x ∈ X A }, mille punktideks on [a] = A ja u ¨heelemendilised hulgad [x] = {x}, kus a ∈ A ja x ∈ X A. Saadud topoloogilise ruu-