"faktorhulgaga" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

siooniks ja x1 x2 g(x1 ; x2 ; x3 ) = ( ; ). 1 − x3 1 − x3 5.4 Faktorruum Vaatleme topoloogilist ruumi (X, T ). Olgu hulgal X antud ekvivalentsiseos σ. Siis tekib faktorhulk X/σ, mille elemen- 48 5 KONSTRUKTSIOONID ... tideks on ekvivalentsiklassid [x], kus [x] koosneb punktiga x ∈ X ekvivalentsetest ruumi X punktidest. Hulga X ja tema faktorhulgaga X/σ saab seostada alati nn. loomuliku kuju- tuse f : X −→ X/σ, kus f (x) = [x] ehk f −1 ([x]) = [x] ⊂ X. Faktorhulk X/σ muutub topoloogiliseks ruumiks, kui temas vaadelda topoloogia T kujutist T f . Definitsioon 5.4 Topoloogilist ruumi (X/σ, T f ) nimeta- takse ruumi X faktorruumiks (ekvivalentsiseose σ j¨argi). N¨aide 5.7 Olgu X topoloogiline ruum ja A ⊂ X. Hul- gal X saab vaadelda ekvivalentsiseost σA , milles alamhulga