"elamentaarfunktsioonide" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt II

Omadus 3. [ f ( x ) - g ( x )]dx = f ( x )dx - g ( x )dx , s.t. kahe funktsiooni vahe määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide vahega. Põhjenduseks kasutame kahte eelmist omadust: [ f ( x ) - g ( x )]dx =[ f ( x ) +( -1) g ( x )]dx = f ( x )dx +( -1) g ( x )dx = = f ( x )dx - g ( x )dx . Põhiintegraalide tabeli ja omaduste 1 - 3 abil on võimalik leida päris laia klassi elamentaarfunktsioonide integraale. 36. Integreerimine muutuja vahetusega Vaatleme integraali f ( x )dx ja ühest funktsiooni x = ( t ) , millel on ühene pöördfunktsioon t = ( x ) . Teoreem 1. Kui x = ( t ) on rangelt kasvav (rangelt kahanev) diferentseeruv funktsioon, siis f ( x )dx = f [ ( t )]( t )dt . (1) Tõestus. Kasutame jälle asjaolu, et määramata integraalid on võrdsed, kui on võrdsed nende tuletised