()>0 : [||x(to)||<= ||x(t)||< suva t>t0] . Vastasel korral on vabaliikumine mittestabiilne. Vabaliikumine on asümptootiliselt stabiilne Ljapunovi järgi, kui vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi ja lisaks veel lim t|| x(t) || =0. 8.4 Olekumuutujate lineaarteisendused: on süsteemisisene muutuja, mis kajastab aine, energia, vms. akumulatsioonivõimet. Igasugune n muutuja (n on süsteemi järk) kogum, mis on üks-üheses vastavuses esialgsete olekumuutujatega, võib olekumuutujaid ka ekvivalentsena asendada. See tähendab, et olekumuutujate vektori X(t) võime asendada sama arvu muutujaid omava vektoriga Z(t), kui leidub selline koefitsientide maatriks T niisugusena, et X(t)=TZ(t), Z(t)=T-1X(t). Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t) +BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t)+vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D
||x(t)||< suva t>t0] . Vastasel korral on vabaliikumine mittestabiilne. Vabaliikumine on asümptootiliselt stabiilne Ljapunovi järgi, kui vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi ja lisaks veel lim t|| x(t) || =0. Olekumuutuiate lineaarteisendused: on süsteemisisene muutuja, mis kajastab aine, energia, vms. akumulatsioonivõimet. Igasugune n muutuja (n on süsteemi järk) kogum, mis on üks-üheses vastavuses esialgsete olekumuutujatega, võib olekumuutujaid ka ekvivalentsena asendada. See tähendab, et olekumuutujate vektori X(t) võime asendada sama arvu muutujaid omava vektoriga Z(t), kui leidub selline koefitsientide maatriks T niisugusena, et X(t)=TZ(t), Z(t)=T- 1X(t). Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t)+BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t)+vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D. Tulemusena
→ ||x(t)||<η suva t>t0] . Vastasel korral on vabaliikumine mittestabiilne. Vabaliikumine on asümptootiliselt stabiilne Ljapunovi järgi, kui vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi ja lisaks veel lim t→∞|| x(t) || =0 Olekumuutujate lineaarteisendused- on süsteemisisene muutuja, mis kajastab aine, energia, vms. akumulatsioonivõimet. Igasugune muutuja (n on süsteemi järk) kogum, mis on üks-üheses vastavuses esialgsete olekumuutujatega, võib olekumuutujaid ka ekvivalentsena asendada. See tähendab, et olekumuutujate vektori X(t) võime asendada sama arvu muutujaid omava vektoriga Z(t), kui leidub selline koefitsientide maatriks T niisugusena, et X(t)=TZ(t), Z(t)=T-1X(t). Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t)+BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t) +vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D. Tulemusena saame teistsuguse
väljundit. Sõltub sisendist u(t). Võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Reaktsioon = vabaliikumine + sundiiikumine. Olekumuutujate lineaarteisendused: On süsteemisisene muutuja, mis kajastab aine, energia, vms.akumulatsioonivõimet. Igasugune n muutuja (n on süsteemi järk) kogum, mis on üks-üheses vastavuses esialgsete olekumuutujatega, võib olekumuutujaid ekvivalentsena asendada. See tähendab, et olekumuutujate vektori X(t) võime asendada sama arvu muutujaid omava vektoriga Z(t), kui leidub selline koefitsientide maatriks T sellisena, et X(t)=TZ(t), Z(t)=T-1X(t). Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t)+BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t)+vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D. Tulemusena saame teistsuguse olekuvõrrandite kogumi. Kehtivad seosed: det vA=detA ja det(sE-vA)= det(sE-A)
annaabi.ee 
