vastuolulisus. Tähistame: Mu abikaasa petab mind - A Ma jätan ta maha -M Hakkan ka ise teda petma - I (1) A(MI) (2) IM (3) A¬M (4) A - eeldus (5) MI 1), 4), MP (6) ¬M 3), 4), MP (7) I 5), 6), DS (8) M 2), 7), MP (9) M&¬M 6), 8), conj - VASTUOLU (71% õigeid vastuseid) 3. Kontrollida, kas järgmised lausepaarid on loogiliselt ekvivalentsed: a) A B C ja (ABC) & (CAB) Tehete järjek. 1. F 1. 2. F 3. 4. A B C A B C (A B C) & (C A B) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1
2. C) C)) 1~D ~((AB (AB) 3. )C) C 1~D 4. A 2~D 5. ~(BC) 2~D 6. B 5~D 7. ~C 5~D 8. ~(AB) C 3D 9. A x 8~D 10. ~B 8~D x Laused on ekvivalentsed. 2.Kas arutlus kehtib? (P~Q) &(Q~ 1. R) HL 2. SQ HL S(~P 3. &~R) HL 4. P~Q 1&D 5. Q~R 1&D 6. ~S Q 2D 7. S ~P&~Q 3D 8. x ~P 7&D 9
LOOGIKA KODUNETÖÖ NR.2 TASB21 1.Kas lause on tõeväärtuseliselt tõene, väär või määramata? A B ¬((AB) ((BA)v¬A)) t t v t t t t v t v v v t t t v v t v v t v t t v v v t t t t t Lause on tõeväärtuseliselt väär. 2.Kas laused on tõeväärtuseliselt ekvivalentsed? (P&~Q)v(~P&Q) P~Q P Q (P&~Q)v(~P& P~Q Q) t t v v v v v v v t v t v t v t t v v t v v t t t v t v v v t v t v t v Laused on tõeväärtuseliselt ekvivalentsed. 3.Kas hulk on kooskõlaline? P Q (P~ Q) ~ ~ (Pv~ Q Q) t t v v t v v t v t v t t t t v t t v t t v v v t v v v v t t t t v t t
nimetatakse ekvivalentsiklassiks. Mis on hulga tükeldus? Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlat omadused. Millest tükeldus koosneb? Tükeldus kui hulkade hulga elementideks ehk mittelõikuvateks osahulkadeks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. Mis on tükelduse plokk? Tükelduse koosseisu kuuluvaid ekvivalentsiklasse nimetatakse ka tükelduse plokkideks ehk tükelduse tükkideks. Millisel juhul on kaks hulgaelementi ekvivalentsed? Ühte ekvivalentsiklassi kuuluvad hulgaelemendid on ekvivalentsed. Millised omadused on tükelduse osahulkadel? Hulga tükelduseks pole mitte iga tema suvaline mittelõikuvate osahulkade hulk vaid ainult kindlate omadustega osahulkade hulk. Kolm tingimust: Ükski plokk pole tühi hulk Mistahes kaks plokki ei oma ühisosa. Kõikide plokkide ühend võrdub tükeldatud hulgaga. Tükeldust märgitakse kompaktsemal kujul P={{abe}{cd}}(P=Õpikus toodud näitega). Seega
A B ((A ≡ B) ((B A) v A)) t t v t t t t v t v v v t t t v v t v v t v t t v v v t t t t t Vastus: Lause on tõeväärtuseliselt väär. 2. Kas laused on tõeväärtuseliselt ekvivalentsed? (P & ~Q) v (~P & Q) P ≡ ~Q P Q (P & ~Q) v (~P P & Q) ≡ ~Q t t v v v v v v v t v t t t v t v t v t v v t t t t v v v v t v t v
Kodune töö nr. 2 Arnold Oliinik 134183 tab23 1. Kas lause on tv väär, tõene või määramata? (( A B) ((B A) v A)) A B (( A B) ((B A) v A)) t t v t t t t v t v v v t t t v v t v v t v t t v v v t t t t t Lause on tv väär 2. Kas laused on tv ekvivalentsed? P Q and (P & Q) v (P & Q) P Q (P&~Q)v(~P&Q) P~Q t t v v v v v v v t v t v t v v t t v t v v t t t t v v v v t v t v v t Laused on tõeväärtuseliselt ekvivalentsed 3. Kas lausehulk on tv kooskõlaline? {R, (P v Q) (Q & R), Q & P} P Q R R (P v ~Q) (Q & R) Q & P t t T V T V t v t V V
ümber. Deformatsioon sarnaneb lohuga, mille põhjustab näiteks marmortüki asetamine välja venitatud kummilehele. Selles deformeerunud ruumis on lühim tee kahe punkti vahel kõverjoon. Sellepärast saab planeet kõverdada mööduva objekti teed või isegi hoida seda orbiidil objekt lihtsalt jälgib lühimat teed läbi ruumi, mis on deformeeritud planeedi poolt. Üldrelatiivsusteooria järgi on raske mass ja inertne mass ekvivalentsed: pole võimalik kindlaks teha, kas keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis. Teooria matemaatiliseks väljenduseks võttis Einstein abiks kõvera aegruumi mõiste. Kõveras aegruumis ei ole lühimaks teeks kahe punkti vahel mitte sirge nagu tasases (eukleidilises) ruumis, vaid kõver geodeetiline joon. Mass kõverdab ruumi ja valguskiir järgib seda kõverust. Vabalt langevad objektid liiguvad mööda kõvera ruumi
Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüs...
Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüs...
muutus(deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? jõu mõjusirge on sirge, millel asub jõud. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? absoluutselt jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille, mis tahes kahe punkti kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi saab asendada teise jõusüsteemiga ilma keha liikumist või paigalseisumuutmata, siis need jõusüsteemid on ekvivalentsed. Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) ( P 1, P 2, ..., P k) 5. Millist jõusüsteemi võib nimetada tasakaalus olevaks jõusüsteemiks? tasakaalus (olevaks) jõusüsteemiks ehk nulliga ekvivalentseks - nim. jõusüsteemi, mis mõjudes paigalseisvale jäigale kehale ei kutsu esile selle liikumist. Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) 0 6
leidub , et kui korral kehtib võrratus . Näited: = 1 ja = - 1 Piirväärtuse f(x) = b eksisteerimise tingimus. Piirväärtus f(x) eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad võrdsed ühepoolsed piirväärtused f(x) ja f(x). Peale selle, piirväärtuse f(x) olemasolu korral kehtib valem: f(x) = f(x) = f(x) 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (näited). Ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused (tabel). Tõestada, et = 1. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine. Olgu (x) ja (x) lõpmata väikesed suurused piirprotsessis x ja = k, kui: 1. k = 0, siis (x) on (x) suhtes kõrgemat järku lõpmata väike suurus. 2. 0 < k < , siis (x) ja (x) on sama järku lõpmata väikesed suurused. 3. k = 1, siis (x) ja (x) on ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused: (x) ~ (x). Näited: (x) = 3x2 , (x) = 14x2. = (läheneb 0-le ühe kiirusega).
Jõumomendiks nimetatakse jõu ja jõu õla korrutist. 2. Kuidas määratakse jõumomendi suund? pöördenurga vektor on vektor, mille moodul võrdub pöördenurgaga ja mille suund antakse piki pöörlemistelge nii, et keha pöördumisel ümber telje kehtiks "parema käe kruvireegel": Kui keha pöörlemissuund võtta tavalise (parempoolse vindiga) kruvi pöördumissuunaks, siis ühtib kruvi liikumissuund pöördenurga vektori suunaga. 3. Millised jõud on ekvivalentsed? Njuutonmeeter (Nm) on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne ühenjuutonilise jõu poolt tekitatava momendiga, kui jõu õla pikkus on üks meeter. 4. Millised jõud moodustavad jõupaari? Jõupaar moodustub kahest vastassuunalisest, kuid piki erinevaid sirgeid mõjuvast jõust. 5. Defineerige ainepunkti ja keha inertsimoment. Ainepunkt=massikese, ainepunkti inertsmoment 6. Kuidas sõltub inertsimoment pöörlemistelje asendist?
Loogikaline tõesus Lause on loogikaliselt tõene (on tautoloogia) parajasti siis, kui see lause ei saa olla väär, st seda lauset ei saa kooskõlaliselt eitada. Näited Roos on roos. Täna on esmaspäev, kui täna ei ole mõni teine päev. Iga laev on kaubalaev või mõni laev ei ole kaubalaev. Loogikaline määramatus Lause on loogikaliselt määramata (kontingentne), kui see lause ei ole loogikaliselt väär ega tõene. Loogikaline ekvivalentsus Kaks lauset on loogikaliselt ekvivalentsed parajasti siis, kui nende tõeväärtus ei saa olla erinev, st kui ei ole võimalik kooskõlaliselt jaatada neist ühte ja eitada teist. Näited Mari võitis malepartii Jüri vastu. Jüri kaotas malepartii Marile. ekvivalentsed Kalifornias toodetakse valget veini. Kalifornias toodetakse punast veini. ei ole ekvivalentsed Harjutused Millised järgnevatest väidetest on tõesed, millised väärad? Selgita. a. Kehtivatel arutlustel on ainult tõesed eeldused
adopteerimiseks. · Kõige laiemalt on Albert Einstein tuntud relatiivsusteooria loojana. · Tuntakse kahte relatiivsusteooriat erirelatiivsusteooria ja üldrelatiivsusteooria. · Erirelatiivsusteooria kirjeldab füüsikanähtusi üksteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuvates taustsüsteemides. · Üldrelatiivsusteooria seletab gravitatsiooni olemust aegruumi kõveruse abil. · Üldrelatiivsusteooria järgi on raske mass ja inertne mass ekvivalentsed: pole võimalik kindlaks teha, kas keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis. · Albert Einstein oli oma eluajal väga viljakas kirjavahetaja. · Oma elu jooksul saatis ta üle 14 500 kirja ja sai üle 16 200. · Oma elu viimase 30 aasta jooksul kirjutas Einstein päevas 1kirja. · 1921. aastal sai Nobeli füüsikapreemia 1905. aastal loodud fotoefekti teooria eest, mille järgi elektron lendab ainest välja, kui saabuv valguskvant talle
Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusüuhik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvteljepunktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a − ε, a + ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljelon arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] siis ja ainult siis, kui sel...
võrdu a, läheneb funktsiooni graafku jooksev punkt P2 = (x; f(x)) punktile A2 = (a; b2) (joonis 2.5). Kui b1 ei võrdu b2, siis funktsioonil puudub piirväärtus punktis a, sest f(x) ei lähene ühele ja samale arvule suvalises piirprotsessis x->a--, xei võrdu a. Piirprotsessi x->a erijuhtudel x->a-- ja x->a + läheneb f(x) erinevatele arvudele. 10. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). 11. Pideva funktsiooni definitsioon. Pidevuse geomeetriline sisu. Täpsemalt: argumendi väärtusel x = a pideva funktsiooni graafik on punktis A = (a; f(a)) pidev joon (joonis 2.8). 12. Funktsiooni katkevuspunkti mõiste. Punkti, kus funktsioon ei ole pidev, nimetatakse selle funktsiooni katkevuspunktiks. Katkevuspunktide liigitus. 13
Orgaanilise keemia areng XIX sajandil Kuni 19. saj. alguseni saadi orgaanilisi aineid (suhrut, tärklist, glütserooli, mitmesuguseid happeid, rasvu jm.) taimsest või loomsest toorainest, seepärast arvati, et orgaanilised ühendid saavad tekkida ainult elusorganismides. See õpetus on tuntud vitalismi (ladinakeelsetest sõnadest vis vitalis elujõud) nime all. Vitalism pidurdas keemia arengut, kuna koosnes valedest arvamustest. Ilma vitalismita võinuksid inimesed varem avastada orgaaniliste ühendite erinevaid kasutusviise. Esimeseks vastuväiteks vitalismile oli saksa keemiku F.Wöhleri avastus, kes 1828.aastal ammooniumtsöanaadi kuumutamisel sai uurea ehk karbamiidi (kusiaine). Vitalismi pooldajad kaitsesid oma seisukohti, väites, et uurea on organismi heitprodukt. Järgnevatel aastatel sünteesisid keemikuid aga uusi orgaanilisi ühendeid: rasva (M.Berthelot, 1854.a.), äädikhapet (H.Kolbe ja E.Frankland, 1848.a.), suhkrut (A.Butlerov,...
W=limt->0=. Kui dA=fds saame: W==f. Kuna ds/dt on kiirusvektor v, siis W=fv Võimsuse ühikuks on võimsus, mille puhul ajaühike kestel sooritatakse ühikuline töö (SI-s on see vatt W, ehk J/s). Kineetiline energia kulgliikumisel 1) Klassikaline mõõtub tööga, mida tuleks teha, et keha täielikult peatada . dWk = dA = Fdr= dmv*dr/dt = dmv *vdt/dt -> dWk=dA=v*dmv 2) Relativistlik keha relativistlik mass on ühtlasi tema koguenergia mõõt. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused. dWk = c2dm; Wk = mc2 m0c2. Gravitatsiooniseadus - Gravitatsioonivälja iseloomustavad suurused Töö gravitatsiooniväljas Potentsiaalne energia raskusväljas Potentsiaalne energia elastsel deformatsioonil Mehaanilise energia jäävuse seadus
Suurimaks kiiruseks loetakse valguse kiirust vaakumis. Teadlane taipas, et kiirenduse ja gravitatsioonivälja vahel on tihe side. Kinnisesse kambrisse, näiteks lifti, vangitsetu ei suudaks eristada, kas kamber on paigal Maa raskusväljas, mis surub seisjat põranda poole või kiirendab seda rakett ilmaruumis. Einstein aimas, et mass ja energia peaksid aegruumi mingil moel koolutama ja jõudis järeldusele, et kiirendus ja gravitatsioon on ekvivalentsed ainult siis, kui massiivsed kehad kõverdavad aegruumi, kallutades seeläbi oma naabruses olevate esemete teed. Uut kõvera aegruumi õpetust hakati kutsuma üldrelatiivsusteooriaks, et eristada teda algsest, erirelatiivsusteooriast, mis ei hõlmanud gravitatsiooni. Uus teooria sai 1919. aastal hiilgava kinnituse: Lääne-Aafrikasse toimunud ekspeditsioon tuvastas ühelt tähelt tulevate valguskiirte kerge hälbe, kui kiired möödusid päikesevarjutuse ajal Päikese lähedalt. See näitas
Hulga karakteristlik funktsioon Olgu X universaalne hulk. Hulga A X karakteristlikuks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni XA : X {0, 1}, kus XA(x)= 1, kui xA ; 0, kui x A. Lõpliku hulga võimsus on tema elementide arv. Lõpmatute hulkade võimsuste võrdlemiseks kasutatakse hulkade üksühese vastavuse mõistet. Ütleme, et hulgad A ja B on sama võimsusega, kui leidub bijektsioon f : A B. Tähis: A B, öeldakse ka, et hulgad A ja B on ekvivalentsed. Kehtivad omadused: · refleksiivsus: A A · sümmeetrilisus: kui A B, siis B A · transitiivsus: kui A B ja B C, siis A C Hulka, mis on sama võimsusega nagu naturaalarvude hulk, nimetatakse loenduvaks hulgaks. · Järelikult on loenduvad parajasti need hulgad, mis on esitatavad jadana {a0, a1, a2, . . .}. · Iga lõpmatu hulk sisaldab loenduvat osahulka. · Loenduva hulga iga lõpmatu osahulk on samuti loenduv.
pikenduseks. Q ja Q' ei ole võrdsed. F'/Q'=AC(AB=> F'*AB=Q'*AC, Q'=F'*AB/AC, F'=Q1+Q'. Asendame punkti A rakendatud jõu F ja F1 resultandiga, mis on suunatud allapoole. f-Q1=Q=Q' => Teisendamise tulemusena (F,F') ->(Q,Q') jõupaar õlaga AB teisenduses AC. Selle saadud jõupaari momendiks on M2=Q'*AC=F'*AB/AC=F'*AB=M1 Tulemus: jõupaari (F,F') asemel, mille õlg on AB saime temaga ekvivalentsed jõupaari (Q,Q'), mille õlg on AC. Ühes tasapinnas asuvate jõupaaride liitmine Olgu jäigale kehale rakendatud mitu jõupaari (F1,F1') õlaga d1, (F2, F2') õlaga d2, (F3,F3') õlaga d3. Jõupaarimomendid: M1=-F*d1, M2=-F2*d2, M3=F3*d3. Võtame lõigu AB, pikkusega d ja taandame kõik jõupaaride ühele õlale d. (P,P1); (P,P2); (P,P3) m1=-P1d, m2=-P2*d, m3=P3*d => => F1d1=P1d; F2d2=P2d; F3d3=P3d
I=const. inertsiaalsüsteemi sees ,ei võimalda määrata selle liikumiskiirust. Mida nimetatakse keha paigaloleku energiaks?E=m0c2 , Kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on nendes kulgevate füüsikaliste nimetatakse keha paigalseisu energiaks. See on keha koostisosade protsesside kirjeldamisel samaväärsedMillal on kaks sündmust vastastikuse seose ja sisemise liikumise energia. Mass ja energia on samaaegsed? (samaaegsus?)Sündmuste on samaaegsed samas ekvivalentsed suurused. (Aeg ühest taustsüsteemist üleminekul süsteemis kui nad toimuvad ühes ja samas kohas. Kahes erinevas teise(relativistlik värgens)), valem)??? t x / c kohas sündmuse samaaegsust saaks kui mõlemas kohas asuks t ut / c sünkroniseeritud kellad
E-mail : [email protected] TALLINN 2000 ÜLESANDE TINGIMUSED 1. paigutada lauses olevad snad paisktabelisse (maht T=31 sõna); 1. aadressi leidmisel kasutada järgmist kodeerimist: 2. arvestatakse kahte esimest sümbolit, 3. sümbolid kodeeritakse järgnevalt: a 1, b 2, ..., z 26, tühik 0; suur- ja väiketähed on ekvivalentsed 4. paiskfunktsioon arvutatakse järgmiselt: h = 1.täht * 27 + 2.täht 5. primaaraadress arvutatakse järgmiselt: f = h mod T, kus T- tabeli maht; 2. kollisioonid lahendatakse järgmiselt: 1. sammuga 1, 2. sammuga s (algandmetest), 3. samm arvutatakse s= ( h mod (T-2) ) + 1, 4. kasutatakse 3-elemendilisi pakette (tabeli maht T=33 sõna). ALGANDMED Samm s = 21 12) the 26) much
4. Ümarvõlli ristlõike pingete analüüs 4.1 Ümarristlõike paindepinged See on kesk-peateljestik, mison määratud nulljoonega, nulljoone suhtes on paine tasapinnaline. 4.2 Ümarristlõike suurimad paindepinged Selle paindemomendi M tasand valitakse kesk-peatasandiks 4.3 Ümarristlõike ohtlikud punktid 4.4 Ümarristlõike ohtlike punktide võrdpinge 4.5 Ümarristlõike ekvivalentne paindemoment 4.6 Ümarristlõike ohtlik ristlõige Varda ekvivalentsed paindemomendid Ekvivalentse paindemomendi epüür Ühtlase ÜMARvõlli ohtlik ristlõige on = 1836,8 Nm 5. Ümarvõlli tugevusarvutus 5.1 Ühtlase ümarvõlli läbimõõt Võlli läbimõõt Lubatav tõmbepinge: Valides eelisarvude reast R10", saadakse võlli ohutuks läbimõõduks 80 mm 5.2 Tugevuskontroll ristlõikes H Suurim väändepinge Suurim summaarne paindepinge Ühtlase võlli tugevus on tagatud Paindepinge ja väändepinge epüürid Vastus
aeglasemalt. Mass sõltub liikumiskiirusest. Liikuvad objektid osutuvad võrreldes paigalseisvatega liikumissuunas lühenenuks (pikkuse kontraktsioon) ja liikuvad kellad aeglustunuks (aja dilatatsioon). 7. Kuidas on seotud omavahel mass ja energia. Kuna suurel kiirusel hakkab kasvama keha mass, siis järelikult salvestub energia lisamassina. Kui energia kasvuga kaasneb massi suurenemine, siis järelikult mass ja energia on samaväärsed ehk võõrsõnaga väljendudes ekvivalentsed. Nad on füüsikalised suurused, mis väljendavad vastavalt aine ja välja tähtsaimat omadust olemasolu. Valem E=mc2
Sapiga eritatud metaboliidid või seedetraktist imendumata jäänud ravimid erituvad väljaheite kaudu Enamasti imenduvad metaboliidid seedetraktist tagasi (enterohepaatiline ringe) ja erituvad neerude kaudu Muud eritumisteed Rinnapiimaga eritumine on oluline kahjustava toime tõttu imikule. Higi, pisarate ja süljega eritumine pole eriti märkimisväärne. Eritumine kopsude kaudu on oluline peamiselt inhaleeritavate ravimite (anesteetikumide) puhul. Ekvivalentsus Ravimid on ekvivalentsed, kui nad on identsed sama ravimi sisalduselt, kontsentratsioonilt, manustamiselt ja ravimvormilt. Kui ravimid annavad sama kontsentratsiooni toimekohal, st. nende biosaadavus on võrdne, on nad ka bioloogiliselt ekvivalentsed. Need mõisted on olulised kitsa terapeutilise laiusega ravimitele. Bioekvivalentsus Võrreldakse suukaudselt manustatavate ravimpreparaatide biosaadavusi: - suspensioon, tablett või kapsel,
Lause 1. Kui ×, × ja ×, siis i. ()-1=-1-1; ii. ()=(). Tõestus. Tõestuseks on järgmised samaväärsuste ahelad: i. (,)()-1 (,) (,)(,) (,)-1(,)-1 (,)-1(,)-1 (,)-1-1. ii. (,) () (,)(,) (,)(,)(,) (,)(,) (,)(). Ekvivalentsusseos Olgu suvaline mittetühi hulk. Seost hulgal nimetatakse ekvivalentsusseoseks, kui ta on i. refleksiivne, s.t. kui ; ii. sümmeetriline, s.t. kui ; iii. transitiivne, s.t. kui . Kui on ekvivalentsusseos ja , siis öeldakse, et elemendid ja on ekvivalentsed (seose järgi). Sageli väljendatakse ekvivalentsiseost kirjutades ka . Näide 6. Võrdsusseos = on ilmselt ekvivalentsuseos suvalisel hulgal . Tegemist on ühikseosega =={(,) | }×, mida mõnikord nimetatakse ka hulga 2 diagonaaliks. Ühikseos ehk võrdusseos on kõige kitsam ekvivalentsusseos, sest ta on iga ekvivalentsusseose (kui refleksiivse seose) osahulk. Ka seos =× on ekvivalentsusseos hulgal (nn universaalne seos). Seoseid ja nimetatakse triviaalseteks seosteks hulgal A. Näide 7
sees ,ei võimalda määrata selle liikumiskiirust. Kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on nendes kulgevate füüsikaliste protsesside kirjeldamisel samaväärsed 4) Keha massi ja energia ekvikvalentsus(E=mc2)(kas keha mass muutub soojenedes?) E=m0c2 nim keha paigalseisu energiaks. See on keha koostisosade vastastikuse seose ja sisemise liikumise energia. Keha relativistlik mass on ühtlasi tema koguenergia mõõt. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused, kui uks neist kasvab ,siis kasvab ka teine ja vastupidi. 5) Mida nim: Tuiklemiseks? Pulseeriva amplituudiga harmoonilist võnkumist kus liidetavateks on 2 samasihilist võnkumist mille sagedused on lähedased nim tuiklemiseks. Tuiklemist kasutatakse muusikariistade häälestamisel. 6) Mis määravad trajektoori kuju? x = A0sin(0t+0) on x-telg ning t-telg , A0 amplituud, 0 nurkkiirus, 0 - algfaas 7) Mida nimetatakse hälbeks?
Termodünaamika – füüsikaharu, mille uurimisobjektiks on soojus kui energiaülekandevorm ning selle seos töös ja siseenergias a. I printsiip – süsteemile juurde antav soojushulk kulub süsteemi siseenergia suurendamiseks ja mehaaniliseks tööks, mida tehakse välisjõudude vastu. Q= ∆U + A η ≤ 100 Q – juurdeantav soojushulk, ∆U – siseenergia suureniemine, A – välisjõudude vastu tehtud töö (paisumise töö) Kuna soojus ja töö on ekvivalentsed energiaga, võib ka öelda, et energia ei teki ega kao, vaid läheb ühest liigist teise, ühesõnaga TD esimene printsiip on tuntud kui energia jäävuse seadusena. b. II printsiip – soojusmasinaga pole võimalik moondada kogu kulutatud soojusenergiat teisteks eneriga liikideks. Kasutegur jääb alati väiksemaks kui 100%. η<100 ∆ S > 0 S – entroopia 5. Entroopia a. Entroopia kui energia kvaliteedi iseloomustaja – madal kvaliteet – kõrge entroopia; kõrge
abipinnana tavaliselt: Tasandit, Silindrit, Koonust. Tasand - paralleelne ekvaatoriga. Projektsiooni tsenter asub maakera keskpunktis. Puudutab maakera põhjapoolusel. Silinder - levinud püst- ja põiksilindriline projektsioon. Püstsilindrilise projektsioomi juhul ühtib silindri telg maakera pöörlamisteljega. Põiksilindrilisel projektsioonil ühtib silindri telg maaellipsoidi ekvaatoritasandiga. Koonus - abipinna telg ühildatakse maakera teljega. Konformsed ehk õigenurksed Ekvivalentsed ehk õigepindsed Konventsionaalsed ehk projektsioonid, mille puhul kumbi eespool nimetud tingimus ei kehti määral. 15. Maa-ala plaani koostamine. Maa- ala plaan koostatakse vastavalt "Ehitusgeodeetiliste uurimistööde tegemise kord". Plaani koostamise etapid: Ettevalmistustööd, Käigu rajamine, Käigu nivelleerimine, Situatsiooni mõõdistamine, Plaani koostamine, Plaani väljastamine
vaid on alati võrdne jõupaari momendiga. · Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Selle mõju jäigale kehale. Jõupaari mõju jäigale kehale ei muutu kui see üle kanda mingile suvalisele punktile tema mõjutustasapinnal. Muuta võib ka jõupaari üksikjõu moodulit või jõupaari õlga nii, et moment ei muutuks. · Milliseid jõupaare võib nimetada ekvivalentseteks ja millisel tingimusel on kaks jõupaari ekvivalentsed? Selliseid jõupaare, mille mõju jäigale kehale on ühesugune, nimetatakse ekvivalentseteks. Jõupaarid, millel on võrdne moment, on ekvivalentsed. · Kuidas liidetakse jõupaare? Jõupaare liidetakse nende momentvektorite vektoriaalse liitmise teel. Tasapinnalise jõupaaride süsteemi tasakaalus on vajalik ja piisav, et nende jõupaaride momentide algebraline summa võrduks nulliga. · Sõnastada lemma jõu paralleellükkest.
lauset ei saa kooskõlaliselt eitada. Roos on roos. Täna on esmaspäev, kui täna ei ole mõni teine päev. Iga laev on kaubalaev või mõni laev ei ole kaubalaev. Loogikaline määramatus Lause on loogikaliselt määramata (kontingentne), kui see lause ei ole loogikaliselt väär ega tõene. Loogikaline ekvivalentsus Kaks lauset on loogikaliselt ekvivalentsed parajasti siis, kui nende tõeväärtus ei saa olla erinev, st kui ei ole võimalik kooskõlaliselt jaatada neist ühte ja eitada teist. Näited Mari võitis malepartii Jüri vastu. Jüri kaotas malepartii Marile. Kalifornias toodetakse valget veini. Kalifornias toodetakse punast veini.
ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on elementaarfunktsioonid. Elementaarfunktsiooni definitsioon. muutuv suurus x läheneb miinus lõpmatusele, kui iga 12.Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, = {(, ()|| }. (JOONIS) Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. mistahes suure positiivse arvu M korral saab näidata ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Tõestada, et lõpmatult Graafiku punkti P koordinaati f(x) võib tõlgendada P Algebralised tehted funktsioonidega sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad kahanevate suuruste a ja b vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev a kõrgusena x-telje suhtes
1) tehted sulgudes 2) tehted eitusega 3) konjunktsioon 4) disjunktsioon 5) implikatsioon 6) ekvivalents 7) antiekvivalents Võrdse prioriteediga tehted sooritatakse vasakult paremale. Väidete süsteem on vastuoluline siis, kui tõesustabelis pole ühtegi rida, kus väited oleksid kõik korraga tõesed. Kui aga leidub rida, milles süsteemi väited on korraga tõesed, siis oleme leidnud kontranäite väitele, et selle süsteemi kõik väited ei saa korraga tõesed olla. Laused on ekvivalentsed, kui nende tõeväärtused langevad kokku (tabeli kaks viimast veergu mõlema lause kohta on samade tõeväärtusnumbritega). Reeglid: õ 287 Kommutatiivsus (disjunktsiooni ja konjunktsiooni korral): (P v q) = (q v p) Assotsiatiivsus Distributiivsus Liiasus P=pvp p=p&p Kahekordne eitus p = - - p De Morgani teoreem –(p & q) = -p v –q -(p v q) = -p & -q
6. Mis on jõupaar? Kahe võrdvastupidise parelleeljõu poolt moodustatud jõusüsteem. 7.Jõupaari moment (skeem, arvutamine). Jõupaari moment on võrdne ühe jõu ja jõupaari õla korrutisega. M(F1) = F1*l.Paari moodustavate jõu momentide algebraline summa suvalises tsentris võrdub jõupaari momendiga Kaks ühes tasapinnas asetsevat jõupaari on ekvivalentsed kui nende momendid on geomeetriliselt võrdsed. 8. Mis on koonduv jõusüsteem?Ühes punktis lõikuvate jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. 9.Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused.Jõusüsteemi tasakaaluks piisab, kui jõudude geomeetriline summa on null (s.t. süsteemi jõududest moodustuks suletud hulknurk või et kõigi süsteemi kuuluvate jõudude algebraline summa igal koordinaatteljel oleks null.
06 200 000 1.34 250 000 1.11 290 000 3.94 299 700 40 Relatiivsusteooria seisukohalt pole ajakulg absoluutne, vaid relatiivne t = to * (1 – V2 / C2)0.5 t= aeg kiirusel V to = paigalseisev aeg Valemist on näha, et kiiruse suurenedes ajakulg aeglustub V (km/s) t (min) 0 60 100 000 56 min 34s 200 000 44 min 43s 250 000 33min 7s 299 700 1min 28s Energia ja massi seos Einstein väitis, et energia ja mass on ekvivalentsed suurused ehk samaväärsed suurused. E = m * C2 === E = (mo * C2) : (1 – V2 / C2)0.5 m = mo : (1 – V2 / C2)0.5 mo = seisumass Kui v = 0, siis Eo = mo * C2 Viimasest valemist on näha, et ka väga väikese seisumassiga keha omab väga suurt seisuenergiat. Kui muutb keha energia, muutub ka tema mass. ΔE = Δm * C2 Δm = ΔE / C2 Üldrelatiivsusteooria Einstein üldistas oma erirelatiivsusteooria ja avaldas 1916 üldrelatiivsusteooria. Ta asendas
mille saavutamisel proovikeha puruneb või tekivad jäävdeformatsioonid. Arvutuslik pinge konstruktsioonielemendi ohtlik punkt, kus tekivad suurimad pinged. 17. Tugevuse hindamine joonpinguse korral. Joonpingus on olukord, kus pinged mõjuvad kõikidel pindadel ühes sihis (pingesihis) ning on ainult üks peapinge 18. Suurimate tangentsiaalpingete hüpotees(kolmas tugevusteooria). kaks pingust on ekvivalentsed siis, kui nende suurimad tangentsiaalpinged on võrdsed. 19. Kujumuutuse deformatsioonienergia hüpotees. kaks pingust on ekvivalentsed siis,kui kujumuutuse potentsiaalne erienergia ruumalaühika kohta on mõlemas pingeseisundis ühesugune. 20. Mohr'i tugevusteooria. Rajatud katsetulemuste põhjal, puuduseks see, et see teooria ei võta arvesse keskmise peapinge mõju tugevusele, tänapäeval ulatuslikult kasutusel, sobib nii
mass olema lõputult suur. Valgust kandvatel osakestel ehk footonitel aga seisumassi ei ole, seetõttu saab valgus valguse kiirusel liikuda. . Kõige väiksem on mass siis, kui keha seisab paigal; seda massi nimetatakse keha seisumassiks. Üldistame massi ja energia võrdelisuse ka seisumassile. Saame seisuenergia E0=m0c^2. Seisuenergiat omab keha ka siis, kui tal muud energiat pole. Ja teistpidi: igasugune energia omab massi vastavalt seosele m=E/c^2. Seega mass ja energia on ekvivalentsed. Relatiivsusteooria põhiolemus seisneb selles, et füüsikaseadused on universaalsed ning kehtivad kõikjal ühtmoodi, kuid erinevas kohas ja olukorras olevatele vaatlejaile võib asi tunduda isemoodi. Mis ühe jaoks tundub miljoni aastana, on teise jaoks kõigest pelk silmapilk. Ehk teisisõnu kõik on suhteline ehk relatiivne. Relatiivsusteooriat selgitab paremini järgmine näide: Kui 60 km/h sõitvas rongis sõidutab väikelaps mänguautot, mille kiirus vaguni põranda suhtes on
Aromaatne tsükkel peab olema tasapinnaline Hückeli reegliga on kooskõlas ka aromaatsed ioonid näiteks tsükloheptatrienüülkatioon (tropüüliumioon) ja pentadienüülanioon Resonants on elektronide liikumine kaksik-ja üksiksidemete vahel. Resonants Lewis'i struktuurvalemite kirjutamisel on oluline, kuidas paiknevad elektronpaarid. Näiteks võib karbonaatiooni jaoks kirjutada kolm erinevat ekvivalentset struktuuri: Kuigi struktuurid ei ole identsed on nad ekvivalentsed. Resonantsi teooria sätestab, et kui molekuli või iooni võib esitada kahe või enama Lewisi struktuurina, mis erinevad ainult elektronide paigutuse poolest, kehtib kaks põhimõtet: 1. Ükski resonantsstruktuur ei kirjelda molekuli või iooni korrektselt 2. Molekuli või iooni on tegelikult parem esitada selliste struktuuride hübriidina Seega ei ole resonantsstruktuurid molekuli või iooni tõelised struktuurid, nad eksisteerivad ainult teoreetiliselt (paberil).
L~opmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise p¨o¨ordarvud. Tõkestatud funktsiooni definitsioon. Funktsiooni (x) nimetatakse t~okestatuks, kui selle funktsiooni v¨a¨artuste hulk on t~okestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest. Kui suurus on l~opmatult kahanev ja suurus on t~okestatud, siis nende korrutis on l~opmatult kahanev. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). 1. Kui eksisteerib l~oplik nullist erinev piirv¨a¨artus lim xa (x)/ (x), siis nimetatakse suurusi ja sama j¨arku l~opmatult kahanevateks suurusteks. 2. Kui lim xa (x)/ (x) = 1, siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks l~opmatult kahanevateks suurusteks m¨arkides seda kujul . 3. Kui lim xa (x) /(x) = 0, siis nimetatakse suurust k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanevaks suuruseks suhtes.
Piirväärtus f(x) eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad võrdsed ühepoolsed piirväärtused f(x) ja f(x). Peale selle, piirväärtuse f(x) olemasolu korral kehtib valem: f(x) = f(x) = f(x) Tooge näide funktsioonist, millel piirprotsessis x pole piirväärtust f(x). sin , selles piirprotsessis funktsiooni väärtused ei lähene ühelegi suurusele vaid võnguvad arvude -1 ja +1 vahel. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (näited). Ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused (tabel). Tõestada, et = 1. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine. Olgu (x) ja (x) lõpmata väikesed suurused piirprotsessis x ja = k, kui: 1. k = 0, siis (x) on (x) suhtes kõrgemat järku lõpmata väike suurus. 2. 0 < k < , siis (x) ja (x) on sama järku lõpmata väikesed suurused. 3. k = 1, siis (x) ja (x) on ekvivalentsed lõpmata väikesed suurused: (x) ~ (x). Näited: (x) = 3x2 , (x) = 14x2. = (läheneb 0-le ühe kiirusega).
· Tõkestatud funktsiooni definitsioon Funktsiooni a(x) nim. Tõkestatuks, kui selle funktsiooni väärtuste hulk on tõkestatud. · Lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutise teoreem Kui a(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa ja B(x) on t õkestatud, siis korrutis a(x)B(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa 14) · Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused) 1 Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus , siis nimetatakse suurusi a ja B sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks. 2 Kui = 1 , siis nimetatakse suurusi a ja B ekvivalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks märkides seda kujul a B 3 Kui , siis nimetatakse suurust a kõrgemat järku lõpmatult kahanevaks suuruseks B suhtes.
· Tõkestatud funktsiooni definitsioon Funktsiooni a(x) nim. Tõkestatuks, kui selle funktsiooni väärtuste hulk on tõkestatud. · Lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutise teoreem Kui a(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa ja B(x) on t õkestatud, siis korrutis a(x)B(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa 14) · Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused) 1 Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus , siis nimetatakse suurusi a ja B sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks. 2 Kui = 1 , siis nimetatakse suurusi a ja B ekvivalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks märkides seda kujul a B 3 Kui , siis nimetatakse suurust a kõrgemat järku lõpmatult kahanevaks suuruseks B suhtes.
Selliseks süsteemiks on kehade kogum, mis on soojusvahetuses ainult omavahel, mitte aga väljaspool kogumit asuvate kehadega. Suletud süsteemis kehtib termodünaamika esimene printsiip: süsteemile juurdeantav soojushulk kulub süsteemi siseenergia suurendamiseks ja mehaaniliseks tööks, mida tehakse välisjõudude vastu: Q = U + A, kus Q on juurdeantav soojushulk, U siseenergia suurenemine ja A välisjõudude vastu tehtud töö (paisumise töö). Kuna soojus ja töö on ekvivalentsed energiaga, võib ka öelda, et energia ei teki ega kao, vaid läheb ühest liigist teise. Sellist sõnastust tuntakse energia jäävuse seadusena. Printsiibi rakendamisel tuleb silmas pidada, et siseenergia ei pruugi ainult suureneda, st. U võib olla ka negatiivne, sest nii Q kui A on antud avaldises algebralised suurused. Kui Q on negatiivne, siis tähendab see, et 1
läheneb arvule . Parempoolse piirväärtuse kirjutusviis on lim,+Y ! = . Kui funktsioonil ! on vasakpoolne piirväärtus ) ja parempoolne piirväärtus * punktis , siis suvalises piirprotsessis J , kus , läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt %) = , ! punktile ) = , ) ja suvalises piirprotsessis U , kus , läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt %* = , ! punktile * = , * . 10) Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Olgu W ja Z lõpmatult kahanevad suurused protsessis [ , Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus lim,+ , siis nimetatakse suurusi W ,
tööd, mis oleks käesolevat mõjutanud või sellele eelnenud. Sellest järeldatakse, et Einstein jõudis teooriani ainult oma mõistusega kuulamata teiste arvamusi. Kuulus valem E=mc² ei ilmunud veel selles artiklis, vaid lühikeses täiendavas kirjatrükis mõni kuu hiljem. Esialgu ei uskunud keegi tema valemi tõelisusse, kuid pikapeale katsetati seda valemit ja tunnistati õigeks. Lihtsalt seletatuna tähendab see valem, et mass ja energia on ekvivalentsed, võrdväärsed. Need on ühe ja sama asja kaks kuju: energia on vabanenud aine ja aine on ootel energia. Kuna c ruut (valgusekiiruse ruut) on määratu suur arv, siis väljendab valem seda, et igas materiaalses esemes on seotud kujul hiiglaslik hulk energiat. Muuhulgas seletas Einsteini teooria radioaktiivse kiirguse toimeviisi: kuidas kamakas uraani võib pidevalt välja kiirata suuri energiahulki, ometi jäätüki kombel ära sulamata. Samas selgitas ta, kuidas
sin x ja (x) = cos x on tõkestatud, sest nende väärtuste hulk Y = [-1, 1] on tõkestatud. Seevastu funktsioonid tan x ja cot x ei ole tõkestatud, kuna nende väärtuste hulk Y = R ei ole tõkestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest: Kui (x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis x a ja (x) on tõkestatud, siis korrutis (x)(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis x a. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused): Olgu (x) ja (x) lõpmatult kahanevad suurused protsessis x a. See tähendab, et mõlemad need suurused l. Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus......................., siis nimetatakse suurusi ja sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks. 2. Kui......................., siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks märkides seda kujul . 3. Kui.........................
Funktsiooni (x) nimetatakse tõkestatuks, kui selle funktsiooni väärtuste hulk on tõkestatud. Tõkestatud funktsiooni väärtused asuvad mingis lõigus (a,b). d. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest Kui (x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa ja (x) on tõkestatud, siis nende korrutis (x)(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Tõestada, et lõpmatult kahanevate suuruste a ja b vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev a suhtes. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). a. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine Olgu (x) ja (x) lõpmatult kahanevad suurused protsessis xa. See tähendab, et mõlemad need suurused lähenevad nullile, kui xa. a.i
Tõkestatud funktsiooni definitsioon: Funktsiooni nimetatakse tõkestatuks, kui selle funktsiooni väärtuste hulk on tõkestatud. Tõkestatud funktsiooni väärtused asuvad mingis lõplikus vahemikus (a,b). Teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest: Kui on lõpmatult kahanev piirprotsessis ja on tõkestatud, siis korrutis on lõpmatult kahanev piirprotsessis . 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused) Olgu ja lõpmatult kahanevad suurused protsessis . St mõlemad suurused lähenevad nullile. Nende suuruste kahanemise kiirusi saame võrrelda, kui ksutada suhet . Kui selline suhe koondub nulliks, siis lugejas olev kahaneb kiiremini, kui nimetajas olev . Kui aga sellisel suhtel on nullist erinev piirväärtus, siis on ja kahanemiskiirused samas suurusjärgus.
stringid, heteroosne, st paremale ja vasakule liikuvad stringid on erinevad, grupi sümmeetria on E8×E8 Duaalsused näitavad, et kõik viis tooriat kirjeldavad ühte ja sama füüsikalist pilti ning seda, et nad on füüsikaliselt ekvivalentsed supergravitatsiooniga. Ei saa aga öelda, et superstringid oleksid põhjapanevamad kui gravitatsioon, või ka vastupidi. Pigem on nad ühe ja sama teooria, M-teooria, erinevad väljandusvormid, seejuures kumbki sobivaim teavate erinevate arvutuste tegemiseks.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
